资源简介

浙江省台州市椒江区2025年中考二模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2025·椒江模拟）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃）
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：，
液化温度最低的气体是氦气．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小的比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
2．（2025·椒江模拟）由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图是：
故答案为：C．
【分析】主视图是从正面看到的正投影，该正方体搭成的几何体主视图共两层，底层共4个小正方形，第二层从左至右第二行有一个小正方形，据此解答即可．
3．（2025·椒江模拟）最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<8<9
∴.
即，
∵2.52=6.25，8>6.25
∴与最接近的整数是3.
故答案为：B.
【分析】在估算无理数时，我们通常会找到两个连续的整数，使得无理数介于这两个整数之间，然后通过比较无理数与这两个整数的差的平方，来确定无理数更接近于哪个整数.
4．（2025·椒江模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝2 B．a2·a4＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项不符合题意；
B、a2·a4＝a6，故此选项符合题意；
C、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。
5．（2025·椒江模拟）某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：一列数去掉最大的和最小的，众数可能会改变，方差，平均数都可能会改变，只有中位数一定不会变.
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数是这组数据的中位数，所以去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.
6．（2025·椒江模拟）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，，
，
故选：B．
【分析】利用两直线平行，同位角相等解答即可．
7．（2025·椒江模拟） 水果店老板用 3000 元购进了一批杨梅，以高于进价 的价格卖出，销售收入为 3500 元时店里还剩 25 千克杨梅. 问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为 x 元/千克，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：A.
【分析】设这批杨梅进价为x元/千克，根据销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅，即可求解.
8．（2025·椒江模拟）菱形与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形的边长为（　　）
A．2a B． C．3a D．4a
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，延长交于点，
∵正六边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，
同理可证明：四边形为菱形，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】延长交于点，延长交于点，求出正六边形的内角以及外角，即可得到为等边三角形，进而得到，即可得到四边形为菱形，进而求解即可．
9．（2025·椒江模拟） 反比例函数 图象上的两点 ，，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=6>0，
∴反比例函数图象在一、三象限，
反比例函数图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)，
y1·y2>0，y1÷y2>0，
若x1·x2>0，则两点(x1，y1)，(x2，y2)在同一象限，
无法确定y1+y2的符号，无法确定y1-y2的符号；故选项AB错误；
若x1·x2>0，两点(x1，y1)，(x2，y2)不在同一象限，则y1·y2<0，y1÷y2<0，
故选项C正确，选项D错误
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，分析x1·x2的符号对y1和y2的关系的影响；关键点在于：当x1·x2>0时，两点在同一象限；当x1·x2<0时，两点在不同象限.
10．（2025·椒江模拟）如图，中，E为直径上一点，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：延长交圆于M，连接，
∵，，
∴，
∵E为直径上一点，
∴由圆的对称性得到：，
∵，
∴直径，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】延长交圆于M，连接，根据圆的轴对称性可得，根据等腰三角形的性质可得，根据垂径定理可得，即可得到，解答即可．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025·椒江模拟）因式分解：a2-4a=　 　。
【答案】a2-4a=a（a-4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a2-4a=a（a-4）.
故答案为：a2-4a=a（a-4）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提取公因式法分解因式。
12．（2025·椒江模拟）一只不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为　 　．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】任意摸出一个球，是白球的概率为，
故答案为：．
【分析】
直接利用简单事件概率的计算公式求解即可．
13．（2025·椒江模拟）已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m=　 　.
【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+2mx+1=0得1+2m+1=0，
解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可.
14．（2025·椒江模拟）如图，，点D在边上，若，，则　 　．
【答案】5
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形的对应边相等求出CD和AC的长，再根据线段的和差解答即可．
15．（2025·椒江模拟）在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则　 　．
【答案】或2
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴轴，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，，
∴，
当点在点左侧，则，
当点在点右侧，则，
故答案为：或2．
【分析】由点A，B的坐标可得轴，，然后分为点在左侧和点C在右侧两种情况解答即可．
16．（2025·椒江模拟）如图1，在中，，点E是斜边上一个动点．过点E作，垂足为E，交边（或边）于点F，连接，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则　 　．
【答案】
【知识点】二次函数-动态几何问题；求正切值；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：过点C作于点D，
观察图象可发现：当点E运动到点D时，两点重合，不存在，当点E运动到点B时，两点重合，不存在，则对应函数图象上第二个和第三个空心零点，
设，
由函数图象对称的性质可得第二个和第三个空心零点的值分别为，
则，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点C作于点D，由函数图象可知点E运动到点D时，两点重合，不存在，点E运动到点B时，两点重合，不存在，设，由函数图象对称的性质与x轴交点的横坐标为0，，即，然后得到，根据对应边成比例求出，根据正切的定义解答即可．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（2025·椒江模拟）计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算零指数幂、算术平方根、绝对值，然后加减解答即可．
18．（2025·椒江模拟）解不等式组：
【答案】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以，不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共解集即可．
19．（2025·椒江模拟）王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形的边上作一点P，使得是等腰三角形．雯雯和周周两位同学在边上分别作出了点P．
雯雯同学：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，连接（如图1）；
周周同学：以点B为圆心，长为半径作弧，交于点P，连接．
（1）请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰；
（2）两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰．
【答案】（1）解：如图2中，即为所求
（2）解：如图3中，即为所求．
．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题目作图步骤作出图形；
（2）作线段的垂直平分线交于点P，连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可．
（1）解：如图2中，即为所求；
（2）解：如图3中，即为所求．
．
20．（2025·椒江模拟）某班数学“综合与实践”小组为了解本校名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：
每周阅读时间的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写． 问题：你每周阅读的时间大约是（　　） ．小时及以上 ．小时 ．小时 ．小时
（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中的值是________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数．
【答案】（1）200；25
（2）解：组学生数为名，∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴参与本次问卷调查的学生共有人，
∴，
∴，
故答案为：；.
【分析】（）根据组人数除以占比求出抽取学生人数，然后运用B组人数除以总人数乘100%进而可求出的值；
（）利用总人数减去其它组人数求出组学生数，补全条形统计图即可；
（）根据乘以A组人数占比解答即可.
（1）解：∵，
∴参与本次问卷调查的学生共有人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：组学生数为名，
∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名．
21．（2025·椒江模拟）如图1，小明家到公园经过三段不同的路，其中分别为上坡、平路、下坡路段．用（单位：）表示小明离家的时间，用（单位：）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程与时间的对应关系．
（1）小明上坡平均速度为________，下坡平均速度为________；
（2）求小明从家到公园的过程中离家所用的时间；
（3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请直接在图2中补全图象．
【答案】（1），
（2）解：根据图象信息得：所用时间为，
的一半路程所用时间为，
，
∴小明从家到公园的过程中离家所用时间为
（3）解：如图：
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：由图可知小明上坡的路程为，所用时间为，
∴小明上坡平均速度为，
由图可知小明下坡的路程为，所用时间为，
∴小明下坡平均速度为，
故答案为：，．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间解答即可；
（2）先根据时间=路程÷时间求出所用时间，再求出的一半路程时间，相加解题即可；
（3）根据图中表示的上坡、平路、下坡的路程和时间，补全图象即可．
（1）解：由图可知小明上坡的路程为，所用时间为，
∴小明上坡平均速度为，
由图可知小明下坡的路程为，所用时间为，
∴小明下坡平均速度为，
故答案为：，．
（2）解：根据图象信息得：
所用时间为，
的一半路程所用时间为，
，
∴小明从家到公园的过程中离家所用时间为．
（3）解：如图：
22．（2025·椒江模拟）如图，中，为直径，与相切于点B，交于点E，D为上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵为的切线，是的直径，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即
（2）解：∵，O为圆心，∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】垂径定理；切线的性质；已知余弦值求边长
【解析】【分析】（1）根据切线性质和三角形内角和得到，证明结论即可；
（2）根据垂径定理可得，再在直角中根据余弦的定义求得的长，根据线段的和差解答即可.
（1）证明：∵为的切线，是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
（2）解：∵，O为圆心，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
23．（2025·椒江模拟） 已知二次函数 （b为常数）的对称轴是直线 .
（1）求二次函数的表达式；
（2）当 时，求 y 的取值范围；
（3）若点 ，，）均在该函数的图象上，求证：.
【答案】（1）解：∵二次函数对称轴为x＝
∴b＝－4，
∴y＝x2－4x＋2．
（2）解：∵二次函数对称轴为x＝2，且二次函数开口向上，
∴当x＝2时，y取得最小值为－2；
当x＝4时，y取得最大值为2；
∴－2≤y≤2．
（3）解：当x＝t－k时，y1＝t2－2tk＋k2－4t＋4k＋2；
当x＝t时，y2＝t2－4t＋2；
当x＝t＋k时，y3＝t2＋2tk＋k2－4t－4k＋2；
y1＋y3－2y2＝2k2；
∵k≠0，
∴2k2＝y1＋y3－2y2＞0，即y1＋y3＞2y2．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的对称变换
【解析】【分析】(1)利用二次根式对称轴公式直接求解参数b的值，进而得出结论；
(2)结合抛物线的开口方向和顶点位置，通过计算区间端点和顶点处的函数值确定取值范围；
(3)分别将点A、B、C的坐标代入解析式中，进而即可得出结论.
24．（2025·椒江模拟）如图，在正方形中，点E是边上的动点，连接，作于点F，在边上取点G，使得，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知，点E在运动过程中，是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）证明：∵四边形是正方形，∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵，，
∴．
∵，
∴
（3）解：为定值．
解法一：作于点M，于点N．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
又，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴
解法二：作于点M，于点N．
设，，．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵，，
∴，
∴，即，
∴，则，
∴
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，结合等角的余角相等证明即可；
（2）先得到，然后根据余弦定义得到，即可得到，然后根据两组对边成比例且夹角相等的两三角形相似得到结论即可；
（3）解法一：作于点M，于点N．根据AAS得到，即可得到．再根据相似三角形的性质得到，即可得到结论；
解法二：作于点M，于点N．设，，．得到四边形是矩形，根据对边相等得到，，根据正切得到，即可得到结论．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵，，
∴．
∵，
∴．
（3）解：为定值．
解法一：作于点M，于点N．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
又，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
解法二：作于点M，于点N．
设，，．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵，，
∴，
∴，即，
∴，则，
∴．
1 / 1浙江省台州市椒江区2025年中考二模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2025·椒江模拟）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃）
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
2．（2025·椒江模拟）由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·椒江模拟）最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025·椒江模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝2 B．a2·a4＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
5．（2025·椒江模拟）某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
6．（2025·椒江模拟）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·椒江模拟） 水果店老板用 3000 元购进了一批杨梅，以高于进价 的价格卖出，销售收入为 3500 元时店里还剩 25 千克杨梅. 问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为 x 元/千克，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·椒江模拟）菱形与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形的边长为（　　）
A．2a B． C．3a D．4a
9．（2025·椒江模拟） 反比例函数 图象上的两点 ，，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．（2025·椒江模拟）如图，中，E为直径上一点，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025·椒江模拟）因式分解：a2-4a=　 　。
12．（2025·椒江模拟）一只不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为　 　．
13．（2025·椒江模拟）已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m=　 　.
14．（2025·椒江模拟）如图，，点D在边上，若，，则　 　．
15．（2025·椒江模拟）在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则　 　．
16．（2025·椒江模拟）如图1，在中，，点E是斜边上一个动点．过点E作，垂足为E，交边（或边）于点F，连接，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（2025·椒江模拟）计算：．
18．（2025·椒江模拟）解不等式组：
19．（2025·椒江模拟）王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形的边上作一点P，使得是等腰三角形．雯雯和周周两位同学在边上分别作出了点P．
雯雯同学：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，连接（如图1）；
周周同学：以点B为圆心，长为半径作弧，交于点P，连接．
（1）请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰；
（2）两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰．
20．（2025·椒江模拟）某班数学“综合与实践”小组为了解本校名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：
每周阅读时间的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写． 问题：你每周阅读的时间大约是（　　） ．小时及以上 ．小时 ．小时 ．小时
（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中的值是________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数．
21．（2025·椒江模拟）如图1，小明家到公园经过三段不同的路，其中分别为上坡、平路、下坡路段．用（单位：）表示小明离家的时间，用（单位：）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程与时间的对应关系．
（1）小明上坡平均速度为________，下坡平均速度为________；
（2）求小明从家到公园的过程中离家所用的时间；
（3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请直接在图2中补全图象．
22．（2025·椒江模拟）如图，中，为直径，与相切于点B，交于点E，D为上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（2025·椒江模拟） 已知二次函数 （b为常数）的对称轴是直线 .
（1）求二次函数的表达式；
（2）当 时，求 y 的取值范围；
（3）若点 ，，）均在该函数的图象上，求证：.
24．（2025·椒江模拟）如图，在正方形中，点E是边上的动点，连接，作于点F，在边上取点G，使得，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知，点E在运动过程中，是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：，
液化温度最低的气体是氦气．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小的比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
2．【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图是：
故答案为：C．
【分析】主视图是从正面看到的正投影，该正方体搭成的几何体主视图共两层，底层共4个小正方形，第二层从左至右第二行有一个小正方形，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<8<9
∴.
即，
∵2.52=6.25，8>6.25
∴与最接近的整数是3.
故答案为：B.
【分析】在估算无理数时，我们通常会找到两个连续的整数，使得无理数介于这两个整数之间，然后通过比较无理数与这两个整数的差的平方，来确定无理数更接近于哪个整数.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项不符合题意；
B、a2·a4＝a6，故此选项符合题意；
C、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：一列数去掉最大的和最小的，众数可能会改变，方差，平均数都可能会改变，只有中位数一定不会变.
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数是这组数据的中位数，所以去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，，
，
故选：B．
【分析】利用两直线平行，同位角相等解答即可．
7．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：A.
【分析】设这批杨梅进价为x元/千克，根据销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，延长交于点，
∵正六边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，
同理可证明：四边形为菱形，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】延长交于点，延长交于点，求出正六边形的内角以及外角，即可得到为等边三角形，进而得到，即可得到四边形为菱形，进而求解即可．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=6>0，
∴反比例函数图象在一、三象限，
反比例函数图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)，
y1·y2>0，y1÷y2>0，
若x1·x2>0，则两点(x1，y1)，(x2，y2)在同一象限，
无法确定y1+y2的符号，无法确定y1-y2的符号；故选项AB错误；
若x1·x2>0，两点(x1，y1)，(x2，y2)不在同一象限，则y1·y2<0，y1÷y2<0，
故选项C正确，选项D错误
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，分析x1·x2的符号对y1和y2的关系的影响；关键点在于：当x1·x2>0时，两点在同一象限；当x1·x2<0时，两点在不同象限.
10．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：延长交圆于M，连接，
∵，，
∴，
∵E为直径上一点，
∴由圆的对称性得到：，
∵，
∴直径，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】延长交圆于M，连接，根据圆的轴对称性可得，根据等腰三角形的性质可得，根据垂径定理可得，即可得到，解答即可．
11．【答案】a2-4a=a（a-4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a2-4a=a（a-4）.
故答案为：a2-4a=a（a-4）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提取公因式法分解因式。
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】任意摸出一个球，是白球的概率为，
故答案为：．
【分析】
直接利用简单事件概率的计算公式求解即可．
13．【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+2mx+1=0得1+2m+1=0，
解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可.
14．【答案】5
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形的对应边相等求出CD和AC的长，再根据线段的和差解答即可．
15．【答案】或2
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴轴，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，，
∴，
当点在点左侧，则，
当点在点右侧，则，
故答案为：或2．
【分析】由点A，B的坐标可得轴，，然后分为点在左侧和点C在右侧两种情况解答即可．
16．【答案】
【知识点】二次函数-动态几何问题；求正切值；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：过点C作于点D，
观察图象可发现：当点E运动到点D时，两点重合，不存在，当点E运动到点B时，两点重合，不存在，则对应函数图象上第二个和第三个空心零点，
设，
由函数图象对称的性质可得第二个和第三个空心零点的值分别为，
则，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点C作于点D，由函数图象可知点E运动到点D时，两点重合，不存在，点E运动到点B时，两点重合，不存在，设，由函数图象对称的性质与x轴交点的横坐标为0，，即，然后得到，根据对应边成比例求出，根据正切的定义解答即可．
17．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算零指数幂、算术平方根、绝对值，然后加减解答即可．
18．【答案】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以，不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共解集即可．
19．【答案】（1）解：如图2中，即为所求
（2）解：如图3中，即为所求．
．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题目作图步骤作出图形；
（2）作线段的垂直平分线交于点P，连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可．
（1）解：如图2中，即为所求；
（2）解：如图3中，即为所求．
．
20．【答案】（1）200；25
（2）解：组学生数为名，∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴参与本次问卷调查的学生共有人，
∴，
∴，
故答案为：；.
【分析】（）根据组人数除以占比求出抽取学生人数，然后运用B组人数除以总人数乘100%进而可求出的值；
（）利用总人数减去其它组人数求出组学生数，补全条形统计图即可；
（）根据乘以A组人数占比解答即可.
（1）解：∵，
∴参与本次问卷调查的学生共有人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：组学生数为名，
∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名．
21．【答案】（1），
（2）解：根据图象信息得：所用时间为，
的一半路程所用时间为，
，
∴小明从家到公园的过程中离家所用时间为
（3）解：如图：
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：由图可知小明上坡的路程为，所用时间为，
∴小明上坡平均速度为，
由图可知小明下坡的路程为，所用时间为，
∴小明下坡平均速度为，
故答案为：，．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间解答即可；
（2）先根据时间=路程÷时间求出所用时间，再求出的一半路程时间，相加解题即可；
（3）根据图中表示的上坡、平路、下坡的路程和时间，补全图象即可．
（1）解：由图可知小明上坡的路程为，所用时间为，
∴小明上坡平均速度为，
由图可知小明下坡的路程为，所用时间为，
∴小明下坡平均速度为，
故答案为：，．
（2）解：根据图象信息得：
所用时间为，
的一半路程所用时间为，
，
∴小明从家到公园的过程中离家所用时间为．
（3）解：如图：
22．【答案】（1）证明：∵为的切线，是的直径，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即
（2）解：∵，O为圆心，∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】垂径定理；切线的性质；已知余弦值求边长
【解析】【分析】（1）根据切线性质和三角形内角和得到，证明结论即可；
（2）根据垂径定理可得，再在直角中根据余弦的定义求得的长，根据线段的和差解答即可.
（1）证明：∵为的切线，是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
（2）解：∵，O为圆心，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
23．【答案】（1）解：∵二次函数对称轴为x＝
∴b＝－4，
∴y＝x2－4x＋2．
（2）解：∵二次函数对称轴为x＝2，且二次函数开口向上，
∴当x＝2时，y取得最小值为－2；
当x＝4时，y取得最大值为2；
∴－2≤y≤2．
（3）解：当x＝t－k时，y1＝t2－2tk＋k2－4t＋4k＋2；
当x＝t时，y2＝t2－4t＋2；
当x＝t＋k时，y3＝t2＋2tk＋k2－4t－4k＋2；
y1＋y3－2y2＝2k2；
∵k≠0，
∴2k2＝y1＋y3－2y2＞0，即y1＋y3＞2y2．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的对称变换
【解析】【分析】(1)利用二次根式对称轴公式直接求解参数b的值，进而得出结论；
(2)结合抛物线的开口方向和顶点位置，通过计算区间端点和顶点处的函数值确定取值范围；
(3)分别将点A、B、C的坐标代入解析式中，进而即可得出结论.
24．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）证明：∵四边形是正方形，∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵，，
∴．
∵，
∴
（3）解：为定值．
解法一：作于点M，于点N．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
又，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴
解法二：作于点M，于点N．
设，，．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵，，
∴，
∴，即，
∴，则，
∴
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，结合等角的余角相等证明即可；
（2）先得到，然后根据余弦定义得到，即可得到，然后根据两组对边成比例且夹角相等的两三角形相似得到结论即可；
（3）解法一：作于点M，于点N．根据AAS得到，即可得到．再根据相似三角形的性质得到，即可得到结论；
解法二：作于点M，于点N．设，，．得到四边形是矩形，根据对边相等得到，，根据正切得到，即可得到结论．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵，，
∴．
∵，
∴．
（3）解：为定值．
解法一：作于点M，于点N．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
又，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
解法二：作于点M，于点N．
设，，．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵，，
∴，
∴，即，
∴，则，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑