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宜宾市二中2026年春期八年级第一次定时作业
数 学
（时间：120分钟，满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．
选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1.若，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．3
2.“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系中，点，一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.下列分式中，最简分式是（ ）
A B. C. D.
5.若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6.如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7.下列分式中，把，的值同时扩大3倍后，结果也扩大为原来的3倍的是（　　）
A． B． C． D．
8.解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为（　　）
A．-1 B． C．2 D．2或
9.对于两个不相等的数、，我们规定符号，表示，中的较小值．例，，按照这个规定，方程，的解为（　　）
A．5 B．6 C．5或6 D．无解
10.对于正数，规定，例如：（3），，则
的值为（　　）
A．2024 B．2023 C．2022.5 D．2023.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
11.函数中，自变量的取值范围是　　 ．
12.若点A (2m-4, m+1)在y轴上，则m= 　　．
13.若，则分式的值为 　　．
14.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为．若，则　　 ．
15.如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为　　 ．
16.已知是实数，并且，则代数式的值是　　 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
（注意：在试题卷上作答无效）
17.（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：． （2）化简：．
18.解方程（本题满分10分，每小题5分）
（1）； （2）．
19.（本题满分8分）
先化简：，再从，，1，2中选择合适的值代入求值．
20.（本题满分8分）
已知函数.
当x= -2时，求函数y的值；
当函数值为8时，求自变量的值．
21.（本题满分10分）
已知关于的分式方程．
（1）若分式方程无解，求的值；
（2）若分式方程的解为正数，求的取值范围．
22.（本题满分10分）
声音在空气中的传播速度随着气温的变化而有规律的变化．某校科技小组查阅资料发现，当气温为时，声音在空气中的传播速度为，随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加．
（1）根据上述变化过程，请写出声音在空气中的传播速度与气温的关系表达式(不写自变量的取值范围）；
（2）当声音在空气中的传播速度为时，求对应的气温；
（3）某地在进行爆破作业，当天气温为，小远同学在爆破进行后听到声音，若爆破产生的烟尘会对周围1800米内的动植物造成影响，小远同学是否会受到该次爆破的影响？
23.（本题满分10分）
《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进款哪吒玩偶的金额是2400元，购进款哪吒玩偶的金额是1600元，购进款哪吒玩偶的数量比款哪吒玩偶少50个，款哪吒玩偶单价是款哪吒玩偶的2倍．
（1）、两款玩偶的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，在、两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进、两款玩偶共100个，款哪吒玩偶的数量不多于款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
24.（本题满分10分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于，的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数的值．
25.（本题满分12分）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．
如分式，，，则是的“雅中式”， 关于的“雅中值”为2．
（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅中值”．
（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是5，求所代表的代数式．
（3）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是4，求，的值．
宜宾市二中2026年春期八年级第一次定时作业
数学参考答案
选择题
1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D
填空题
且
2
4
（7，-4）
2020
解答题
(1)原式=4+1-4+1
=2
(2)原式=
=
18.（1）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
（2）解：
去分母得：
去括号合并得：
解得：
经检验是原分式方程的解．
19.原式
，
，，
，，
当时，原式
20.解 ：（1）∵x=-2<-1,
∴y=2×|-2|=4
(2)当y=8时，
①8=x+3,x=5≥-1
②2|x|=8,x=±4,∵x<-1,∴x=-4
综上所述，当x=5或-4时，y的值为8
21.解：（1）去分母，得，
移项、合并同类项，得，
分式方程无解，
①当方程有增根时，原方程无解，即，
，解得；
②当时，原方程无解，即，
综合①②，若分式方程无解，的值为或．
（2）由（1）可得，
原分式方程的解为正数，
，，
，且，
且
22.解：（1），
与的关系表达式为．
（2）当时，得，
解得．
答：当声音在空气中的传播速度为时，对应的气温为．
（3）当时，，
小远同学离爆破点的距离为（米，
，
小远同学不会受到该次爆破的影响．
23.解：（1）设款哪吒玩偶的单价是元，则款哪吒玩偶的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元．
答：款哪吒玩偶的单价是16元，款哪吒玩偶的单价是8元；
（2）设再次购进个款哪吒玩偶，则再次购进个款哪吒玩偶，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为34，35，36，37，
共有4种进货方案．
答：该超市共有4种进货方案．
24.解：（1）方程与方程是“相似方程”，理由如下：
解方程得：，
解方程得：，
检验：是该分式方程得解．
两个方程是“相似方程”；
（2）由条件可知，
，
，，均为整数，
，，
，，，，
又为正整数，
或．
25.解：（1）是的“雅中式”， 关于的“雅中值”为3，证明如下：
，，
，
是的“雅中式”， 关于的“雅中值”为3；
（2）是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是5，
，
，
，
；
（3）分式是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是4，
，
，
，
，
，
，
式子恒成立，
，
解得，即．

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