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专题1 二次根式的非负性
类型一 单一非负性((≥0或a≥0)
1. (2025·大连月考)已知 有意义，则在坐标系中点 P(m、n)位于第 象限.
2. (1)当a为 时, 的值最小，为 ；
(2)当b为 时, 的值最大，为 .
3. (2025·上海月考)如果方程 无实数根，那么k的取值范围是 .
4. 已知 则(m+n) 的值为 .
5. 已知 则x-y的值为 .
6.已知x是实数，且( 则 的值为 .
7. 设等式 成立,且x,y,a互不相等,则x+y+a的值为 .
类型二 双重非负性( 且a≥0)
8.已知x，y是实数，且与 互为相反数，则 的平方根为 .
9. (2025·天津期中)若 则 xy= .
10. 若 则代数式 的值是 .
11.已知a，b，c都是实数，且满足 且 则代数式： 6x+200 的值是 .
12.已知x，y为实数，且满足 则 的值为 .
13.已知 则
14.已 知 x,y,m 满足 则 m 的值为 .
15. 若实数x，y，z满足条件 则 xyz的值为 .
16. 已知a,b,c满足则a-b+c 的值为 .
1.三 2. (1)- -2 (2)-22 3. k<1 4.15.±36.1
7.0 解析:因为 所以a(x-a)=0且a(y-a)=0.又因为x,y,a互不相等,所以x-a≠0,y-a≠0,所以a=0.代入有 所以 所以x=-y,所以x+y=0,所以x+y+a=0.
8.±39.6
10. 3 解析:· (a b -2ab+1)= √a+b-3+(ab-1) =0,∴a+b-3=0, ab-1=0,解得
11.212 解析:∵ 当 时， 4.∴3x +6x+200=3(x +2x)+200=12+200=212.
12. -2 解析:∵ -y=0,∴1+x=0,1-y=0,解得
13.100 解析：根据二次根式有意义的条件，得(a-100≥0,则a≥100.又
14.301 解析:根据题意,得 则：x+y-299=0,即 则 解得 故m=301.
15.120 解析：将题中等式移项并将等号两边同乘4得x- .
且 且 4,x-2=4,∴x=4,y=5,z=6,∴xyz=120.
16.4或 8 解析:∵ 由于左边各项都是大于等于0的数，∴当b=0时，则只能2a-4=0，a-c=0,即a=c=2,b=0,所以a-b+c=4;当b≠0时,则a≥3,在a≥3的情况下,|2a-4|≥2,∴a=3且c=a,b=-2,∴a-b+c=8.综上,a-b+c的值为4或8.

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