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八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
B
A
B
A
D
C
B
C
D
10.D
解析：，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，∴.DE⊥AB,DF⊥AC,∠AED=∠AFD=
90°，，AD是∠BAC的角平分线，∴.DE=DF,在Rt△AED和Rt△AFD中，
(AD-AD
∴R△AED≌Rt△AFD(HL).AE=AF,故①正确：：∠BAC=90°，
DE=DF
∴∠BAD=∠CAD=45°、∴.△ADE为等腰直角三角形，∴.AD=√AE十DE=
√2DE.,∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=90°，DE=DF,∴.△DEF为
等腰直角三角形，∴.EF=√DE2十DF=√2DE,∴AD=EF,故②正确：根据已知不
能推出△ADB是等腰三角形，即DE不一定平分AB,故③借误.故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.100°
12.a2+b2≥4ab
13.609
14.(1)3;(2分)(2)60°.(3分)
解析：(1)如图1，过点N作NH⊥BC交BC的延长线于点H,,四边形ABCD是正方形，
∴.DC=BC=6,∠BCD=90°，∴.∠HCD=180°-∠BCD=90°，△CMN是等边三
角形.且点M与点D重合，∴CN=CM=CD=6,∠DCN=60°，∴∠HCN=∠HCD
-∠DCN=30HN=CN=3点N到BC的距离为3，
(2)如图2，在CD右侧，以CD为边作等边△CDG,连接NG,,四边形ABCD是正方
形，∴.∠ADC=90°.，△CDG和△CMN都是等边三角形，∴.CM=CN,CD=CG.
∠MCN=∠DCG=60°，∴.∠MCN-∠DCN=∠DCG-∠DCN,∴.∠DCM=
∠GCN..△DCM≌△GCN(SAS).'.∠CGN=∠CDM=90°.即CG⊥GN,.点N
在射线GN上运动，∴.当BN⊥GN时，BN有最小值，此时BN∥CG,∴.∠BPC=
∠DCG=60°.
D(M)
图1
图2
八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第1页（共4页）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：一2.x+3>-2y+3,
已知x一2y,不等式两
边同时加3，不等号方向不变一2x十3>一2y十3，
.-2x+3>-2y+3.
…(8分)
16.解：∠C=∠D=90°，∠ABC=40°，∠DBE=25°，
∴.∠CAB=90°-∠ABC=50°，∠DAB=180°-∠D-∠ABC-∠DBE=25°，
∴.∠CAE=∠CAB-∠DAB=50°-25°=25°.
…(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1)根据题意.得a(a一2)<(a十1)2；
…(4分)
(2)根据题意，得x一2十a<40.
…(8分)
18.证明：如图，连接AB.
,∠C=∠D=90°.∴.△ABD和△BAC是直角三角形，
(AB=BA
在Rt△ABD和R△BAC中，AD=BCiR△ABD≌R△BAC(HL).
.∠ABC=∠BAD.∴.OA=OB.
…(8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】
(AB=AD
19.解：(1)证明：在△ABC与△ADC中，3BC=DC,
AC=AC
∴.△ABC≌△ADC(SSS).∴∠B=∠D;
…(5分)
(2),△ABC≌△ADC..∠ACB=∠ACD,
AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F.AE=AF,
AE=8.∴.AF=8.
…(10分)
20.证明：(I),ED⊥AB,DF⊥AC.∴.△BDE和△CDF是直角三角形，
,D是BC的中点，BD=CD,
,BE=CF,.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
..DE=DF;
…(5分)
(2)由(1)得Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴.∠B=∠C.∴.AB=AC、
,BE=CF,∴AB-BE=AC-CF.即AE=AF、
,D是BC的中点∴.AD是∠BAC的平分线，
.AD垂直平分EF
…(10分)》
八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第2页（共4页）八年级数学（北师大版）
(试题卷)
注意事项：
1.你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.若m>n,则下列各式中正确的是
A.m-2B.3m<一3n
C.4m<4n
D.1-m>1-n
2.已知一个三角形三个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形为
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=55°，则∠ACD的度数为
A.80°
B.100°
C.135°
D.125°
B
C D
4.不等式x一2≤0的解集在数轴上表示为
()第3题图
A012
3
B015
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到AB的距离为
A.4
B.3.5
C.3.2
D.3
D
第5题图
第6题图
第7题图
6.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=80°，D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C落在
AB边上的点E处，若CD=4,则BE的长为
()
A.43
B.25
C.4
D.3
7.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠CAB,交BC于点D,则△ABD的面
积为
()
A.3
B号
C
n号
8.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度数为
()
A.15°
B.20°
C.25
D.30°
E DC
第8题图
第9题图
第10题图
八年级数学（北师大版）试题卷第1页（共4页）
9.如图，在△ABC中，AB=AC辰4，∠BAC=60°，AD⊥BC于点D,E是AB的中点，P是AD上的
一个动点，则PB十PE的最小值是
()
A.2
B.3
C.25
D.3√3
10.如图，AD是∠BAC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，下列三个结论：①AE=
AR,②∠BAC=90°时，AD=EF,③DE是AB的垂直平分线，其中正确的是
()
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】
11.在△ABC中，∠A=∠B=40°，则∠C=
12.用不等式表示“a的平方与b的平方的和不小于d与b的积的4倍”为
13.如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AC上，且BD二CE,若BE交AD手点
F,则∠AFE的大小为
B D
第13题图
第14题图
14.如图，在正方形ABCD中，M是边AD上的一个动点，连接CM,以CM为边，在CM的右侧作等
边三角形CMN,连接BN,BN与CD交于点P,
(I)当点M与点D重合时，若BC=6,则点N到BC的距离为
(2)当BN最小时；则∠BPC的度数为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.若x16.如图，∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E,∠ABC=40°，∠DBE=25°.
求∠CAE的大小.
A
第16题图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17,用不等武表示下列问题中的数量关系：
(1),长为&，宽为a丛2的长方形的面积小于边长为a十1的正方形的面积；
(2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，
车内仍有空余座位.
八年级数学（北师大版）试题卷第2页共4页)

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