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(共18张PPT)
9.2.2　用坐标表示平移
知识点1 平移对坐标的影响
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个
单位长度，可以得到对应点(_____，y)[或(x－a，y)]；将点
(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x, _____)
[或(x，y－b)]．
x＋a
y＋b
知识点2 坐标变化对图形的影响
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐
标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___
(或向左)平移__个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或
减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___(或向下)平
移__个单位长度．
右
a
上
a
考点1 平面直角坐标系中点的平移
典例1 [2024·江西]在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右
平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的
坐标为_______．
思路导析 利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3，即可得到点B的坐标．
(3，4)
变式 [2025·山东]在平面直角坐标系中，将点P(3，4)向下平
移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是_______．
(3，2)
考点2 平面直角坐标系中图形的平移
典例2 [2023·黄石]如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将
线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)，D(a，n)，则m－n的值
为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
思路导析 本题解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．
考点3 平移作图
典例3 如图所示，在平面直角坐标系中，点P(a，b)是三角形
ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，
b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；
(2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．
变式 [2025·日照期末]如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A，B，C三点均在格点上．
(1)请建立合适的平面直角坐标系(在图中画出)，使点B的坐标
为(－1，－2)，点C的坐标为(3，0)；并写出A的坐标_______；
(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
画出平移后的△A1B1C1；
(3)在(1)，(2)的条件下，若线段AC上有一点P(m，n)，则平移
后的对应点P′的坐标为_____________．
(0，1)
(m＋3，n－2)
解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为(0，1)，
故答案为：(0，1) ；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)∵点P (m，n) ，
∴平移后的对应点P′的坐标为(m＋3，n－2) ，
故答案为：(m＋3，n－2) .
考点4 平面直角坐标系中点及图形平移的规律探究
典例4 如图所示，一个点在第一、四象限及x轴上运动，第1次，
它从原点运动到点P1，第2次运动到点P2，再按图中箭头所示方
向运动，即点的坐标变化是(0，0)→(1，－1)→(2，0)→(3，1)
→…，那么点P2 025所在的位置的坐标是( )
A．(2 025，－1) B．(2 025，1)
C．(2 024，0) D．(2 025，0)
思路导析 根据已知得出点的横坐标为运动次数，纵坐标从－1，
0，1，0依次循环，即可得出答案．(共6张PPT)
9.1.2　用坐标描述简单几何图形
知识点 平面直角坐标系中的几何图形
1．用关键点描述几何图形：一般地，可以建立平面直角坐标系
来描述一些简单几何图形，在用坐标描述简单几何图形时，只
需用坐标描述这些图形上关键点的位置．建立的平面直角坐标
系不同，图形上点的坐标也不同，在建立平面直角坐标系时，
要考虑图形的形状特征．
2．根据关键点确定几何图形：类似地，在平面直角坐标系中，
由简单几何图形的一些关键点的坐标，可以确定这些关键点的
位置，进而确定这个简单几何图形．
考点 平面直角坐标系中的几何图形
典例 三角形ABC中，点B和点C的位置如图所示，点A的位置正确的是( )
A．(5，3)
B．(9，5)
C．(3，5)
D．(2，2)
思路导析 本题考查坐标与图形性质，根据图中B点，C点的坐标确定A点坐标即可．
变式 [2025·包头期中]如图所示，在长方形ABCD中，AB＝6，
AD＝5，C(3，－3)，则点A的坐标是_________．
(－2，3)
B(5,5
A
C(9,3)
y↑
A
D
0
X
B
C(共9张PPT)
9.2　坐标方法的简单应用
9.2.1　用坐标表示地理位置
知识点1 建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过
程：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为_____，确定x轴、
y轴的_______；
(2)根据具体问题确定_________；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的_____和各个地点的
名称．
原点
正方向
单位长度
坐标
知识点2 利用方向和距离表示平面内的位置
利用方向和距离表示平面内点的位置的过程如下：
(1)找到参照点；
(2)在该点___________；
(3)根据_____和_____表示出平面内的点．
建立方向标
方向
距离
考点1 用坐标表示地理位置
典例1 [2022·兰州]如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域
建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中
山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是_________．
(－4，1)
变式 [2025·呼和浩特期中]如图，这是呼和浩特市城市轨道交通运营部分示意图，以新华广场为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若内蒙古博物院站的坐标是(6，0)，则成吉思汗公园站的坐标是( )
A．(3，4) B．(4，3)
C．(3，3) D．(4，2)
考点2 用方向和距离表示位置
典例2 如图所示是小明家O和学校A所在地的简单地图．已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点．
(1)图中与小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
解：(1)图中与小明家距离相同的是学校A与公园C；
(2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的北偏
东45°方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向；
(3)学校距离小明家400 m，而OA＝2 cm，故比例尺为1∶20 000，
故商场距离小明家2.5×20 000÷100＝500(m)；停车场距离小
明家4×20 000÷100＝800(m)．
变式 [2025·赤峰市期末]小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是( )
A．在学校的左边
B．在学校的西边
C．在学校西偏北25°处
D．在学校西偏北25°方向上，距学校300 m(共24张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.1　用坐标描述平面内点的位置
9.1.1　平面直角坐标系的概念
知识点1 平面直角坐标系的概念
在平面内画两条_________、_________的数轴，组成_______________．
平面直角坐标系有两个坐标轴，其中水平的数轴称为横轴或__轴，取
向___为正方向；竖直的数轴称为纵轴或__轴，取向___为正方向．坐标
系所在平面叫作_________，两坐标轴的交点叫作___________________
___．x轴和y轴把坐标平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称
为_____，它们分别叫作第___象限，第二象限，第三象限和第四象限，
坐标轴的点及原点不属于任何象限．一般情况下，x轴和y轴取相同的
单位长度．
互相垂直
原点重合
平面直角坐标系
x
右
上
坐标平面
平面直角坐标系的原
点
象限
一
y
知识点2 平面内的点和有序数对的关系
1．平面内点的坐标的确定方法
若点A在坐标平面内，过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的
数是a，过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是b，那么点
A的坐标记作_______．
(a，b)
2．已知点的坐标，确定点的位置
若点B(m，n)，先在x轴上找出数m对应的点，再在y轴上找出数n
对应的点，过这两点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是
点B.坐标平面内的点与有序数实数对是___________．
一一对应的
知识点3 坐标平面内、各象限及坐标轴上点的坐标特征
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 ___ ___
第二象限 ___ ___
第三象限 ___ ___
第四象限 ___ ___
在x轴上 在正半轴上 ___ 0
在负半轴上 ___ 0
在y轴上 在正半轴上 0 ___
在负半轴上 0 ___
原点 0 0
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
＋
－
＋
－
【拓展延伸】
特殊位置的点的坐标特征
知识点4 点到坐标轴的距离
点(a，b)到x轴的距离为____，到y轴的距离为____．
|b|
|a|
考点1 平面直角坐标系内点的坐标
典例1 [2025·乐山]如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是( )
A．(－3，－2)
B．(－3，2)
C．(3，2)
D．(3，－2)
变式1 如图所示，在所给的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E的坐标．
解：A(－3，2)，B(－2，－1)，C(1，－3)，D(3，0)，E(2，3)．
变式2 在直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．
解：如图所示：
考点2 在象限内点的坐标特征
典例2 [2025·贵州]如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
四
考点3 坐标轴上的点的坐标特征
典例3 [2024·德州期中]已知点A(－3，2m－4)在x轴上，点
B (n＋3，4)在y轴上，则m＋n＝____．
－1
思路导析 本题考查了坐标轴上点的坐标的特点，直接利用x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0得出m，n的值，进而得出答案．
变式2 已知点A(－1，3－b)在坐标轴上，则b＝__．
变式3 [2025·乌兰察布期中]若点A(2a＋1，a＋3)在x轴上，
则点A的坐标为_________．
3
(－5，0)
考点4点到坐标轴的距离
典例4 点A在x轴的下方，y轴的左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是( )
A．(－2，－3)　 B．(2，－3)
C．(3，－2)　 D．(－3，－2)
思路导析 先判断出点A在第三象限，再根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．
变式2 已知P点坐标为(2－a，2a－1)，且点P到两坐标轴的距离
相等，则点P的坐标是_________________．
(3，－3)或(1，1)
变式3 已知平面直角坐标系中有一点M(2m＋1，m＋3)．
(1)若点M在第一象限，且点M到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，求m的值；
(2)若点N(2，1)，且MN∥x轴，求线段MN的长度．
(2)∵MN∥x轴，M(2m＋1，m＋3)，N(2，1)，
∴m＋3＝1，解得m＝－2，
∴M(－3，1)，
∴MN＝2－(－3)＝5.

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