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(共35张PPT)
12.2.2　直方图
知识点1 组距的定义
把所有数据分成若干组，每个小组的两个_____间的距离(组内
数据的取值范围)称为组距．
知识点2 频数的定义
列频数分布表时落在各个小组内的___________叫作频数．
端点
数据的个数
知识点3 画频数分布直方图的步骤
一般步骤是：
(1)计算最大值与最小值的差
用来确定这组数据的变化范围．
(2)决定组距和组数
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．一般作等距分
组，即令各组的组距相同．
≈组数(一般用收尾法取整数)
(3)列频数分布表
对落在各个小组内的数据的处理是按“≤x＜”的方式，即小组
包含下限，不包含上限．
方法2：等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距)．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数．
【规律总结】
组数和组距的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据进行分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5～12组．
考点1 组距
典例1 [2024·武汉期末]为了考察某种大麦穗长的分布情况，
在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度(单位：cm)，
最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成( )
A．10组 B．11组
C．12组 D．13组
思路导析 根据组数的计算方式，先求出最大值与最小值的差值，然后差值除以组距，将得到的结果取整后加1即可．
变式1 一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
变式2 [2025·衡阳期末]某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下(单位：度)：62，74，76，76，78，79，87，87，88，94，95，99，103，105，108.若以10为组距，则可分成( )
A．5组 B．4组
C．6组 D．7组
考点2 频数
典例2 一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为12%，则第六组的频数为( )
A．6 B．10
C．15 D．20
思路导析 先求出第五组的频数，再用数据总数减去前5组的频数即可得到答案．
变式1 [2025·台州期末]将数据 80，83，83，84，85，86，
86，87，88，89，90 分组，则 86.5～88.5 这一组的频数
是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
变式2 [2025·新乡期末]为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小华对全班45名同学进行了调查，并将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数分布直方图，其中129.5～154.5这组数据对应的频数为( )
A．20 B．15
C．12 D．10
考点3 频数分布表与频数分布直方图
典例3 [2023·呼和浩特]3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
等级 成绩x/分
E 50≤x<60
D 60≤x<70
C 70≤x<80
B 80≤x<90
A 90≤x≤100
(1)本次调查一共随机抽取了___名学生的成绩，频数分布直方
图中m＝__；补全学生成绩频数分布直方图；
(2)若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估
计成绩合格的学生有多少名？
40
7
思路导析 (1)根据C等级的人数和所占的百分比求出样本的总人数，再用总人数×D等级所占的百分比求出m，求出B等级的人数补全统计图即可；
(2)先求出合格所占的百分比，再与总人数相乘即可．
解：(1)本次调查一共抽取了6÷15%＝40(名)；
m＝40×17.5%＝7(人)；
B等级的人数为40－3－7－6－11＝13(人)；
补全统计图如图所示．
故答案为：40，7；
变式1 [2025·临沂期末]为响应国家“碳达峰，碳中和”的战略目标，培养青少年的环保意识，某校深入社区开展了“绿色家园，低碳生活”的主题调研活动，希望通过调研活动帮助青少年提高环保意识，共建美丽家园．小华同学参与了所在社区的月碳排放量(单位：kg)的随机抽样调查统计，并绘制了如图所示不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
碳排放量 分组(kg) 频数(家庭数) 环保评级
100≤x<200 5 优秀
200≤x<300 12 良好
300≤x<400 18 合格
400≤x<500 m 待改进
500≤x<600 3 高碳
(1)小华本次调查的家庭数为___，频数分布直方表中m的值为
___；
(2)请补全频数直方图；
(3)在扇形统计图中，“优秀”部分所对应扇形的圆心角度数
是_____；
(4)若该社区有5 000个家庭，请根据小华的调查结果估计该社
区碳排放达到合格及以上的家庭数，并为碳排放未达到合格的
家庭提出一条可以减少碳排放的建议．
50
12
36°
解：(1)小华本次调查的家庭数为12÷24%＝50(户)，
则m＝50－(5＋12＋18＋3)＝12，
故答案为：50，12；
(2)补全频数直方图如图所示：
变式2 [2025·德州期末]中国共产党于1921年7月成立，把7月1日作为党的诞生纪念日，值此建党节来临之际，某学校为了开展党史宣传教育，普及党的知识，弘扬党的优良传统，决定组织一次“党史知识竞赛”．
【背景调查】为了初步了解一下本校七年级学生的知识储备情况，请小倩，小琪，小枫分别进行了抽样调查．三位同学调查后反馈如下：
(1)你认为哪位同学的调查结果能更好地反映该校七年级学生的党史知识储备情况？请说明理由．
【收集并整理数据】老师在校园内随机抽取若干名学生，进行问卷式知识检测(满分100分)，并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表：
分数x 60≤x<70) 70≤x<80) 80≤x<90) 90≤x<100)
人数 m 140 n 100
等级 D C B A
【描述数据】：绘制成不完整的扇形统计图．
【分析数据】：依据统计信息回答问题．
(2)样本容量为____；m＝___，n＝____；
(3)在扇形图中，“B”组对应的圆心角度数为______；
(4)补全频数直方图；
(5)若等级达到B及B以上的为优秀，已知该校共有学生2 000人，
请你根据数据分析结果，估计全校有多少学生能够达到“优秀”？
400
40
120
108°
解：(1)小枫同学的调查结果能更好地反映该校七年级学生的知识储备情况，理由如下：
小倩调查对象仅为各班政治课代表，样本不具有代表性；
小琪调查对象仅为七年级(13)班所有学生，样本也不具有代表性；
小枫调查对象为各班学号为8的倍数的学生，抽样为简单随机抽样，每个抽到的个体机会均等，抽取的样本具有代表性，能客观反映总体的情况；
(2)140÷35%＝400人，即样本容量为400；
m＝400×10%＝40，n＝400－40－140－100＝120，
故答案为：400，40，120；
(4)补全频数直方图如下：
(5)2 000×(1－35%－10%)＝1 100(人)，
答：估计全校有1 100名学生能够达到“优秀”．(共9张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1　统计调查
12.1.1　全面调查
知识点1 统计调查的过程
统计调查的过程包括：_________、_________和_________．
(1)收集数据一般采用调查法，_________是一种比较常用的调
查方式，采用这种方式要设计好调查问卷．
(2)整理、描述数据一般用_______和_______；统计图一般有___
_________，___________，___________．
收集数据
整理数据
描述数据
问卷调查
统计表
统计图
条
形统计图
扇形统计图
折线统计图
知识点2 全面调查
类别 全面调查
定义 考察_____对象的调查叫作全面调查
适用 范围 一般地，当调查的_______、调查_____________、数
据要求_________时，采用全面调查
优点 结果准确，有利于全面了解数据
全体
范围小
不具有破坏性
准确全面
考点1 数据收集的过程与方法
典例1 某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为( )
A．①②③④ B．④①②③
C．④①③② D．①③②④
变式1 中考结束后，小明想了解今年山东各普高的录取分数线，他需通过什么方法获得这些数据？( )
A．测量 B．直接观察法
C．试验 D．互联网查询
变式2 小明为了解同学们最喜欢的体育运动，设计如下调查问卷．小莉认为调查选项不合理，应该删去的一项是( )
你平时最喜欢的一项体育运动是_____．
①打羽毛球　　②踢足球
③玩手机　　　④打篮球
A．① B．②
C．③ D．④
考点2 全面调查
典例2 [2025·湖南]下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
变式1 [2025·赤峰期末]下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．对市辖区水质情况
B．对电视台“今日松山”栏目收视率
C．对某小区每天丢弃塑料袋数量
D．对某班学生最喜爱的运动项目
变式2 [2025·滨州期末]为检测“神舟二十号”载人飞船零件
的质量情况，应采用的调查方式是_________(填“全面调查”
或“抽样调查”)．
全面调查(共11张PPT)
12.1.2　抽样调查
知识点1 抽样调查
类别 抽样调查
定义 抽取_______对象进行调查，然后根据调查数据推断全
体对象的情况，这种方法称为抽样调查
适用 范围 一般地，当调查___________、调查_______、受条件限
制无法进行全面调查或全面调查的意义、价值不大时，
采用抽样调查
优点 调查范围小，省时省力
一部分
具有破坏性
范围大
知识点2 总体、个体、样本与样本容量
1．要考察的全体对象称为_____．
2．组成总体的每一个考察对象称为_____．
3．被抽取调查的部分个体构成总体的一个_____．
4．样本中包含的个体的数目称为_________．
总体
个体
样本
样本容量
知识点3 简单随机抽样
简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，
像这样的抽样方法称为_____________．
简单随机抽样
【注意】
抽样调查要使样本的特征能尽量准确反映总体的特征，就必须要求所抽取样本的方式具有随机性，使样本具有广泛性与代表性．
考点1 抽样调查
典例1 [2025·镇江期末]下列调查中，最适合抽样调查的
是( )
A．调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查你班每位同学所穿鞋子的尺码
C．调查某品牌灯泡的使用寿命
D．调查我校足球队员的身高情况
变式 木王森林公园位于商洛市镇安县境内，是秦岭南坡仅有的
两个国家森林公园之一，被誉为“植物的世界，动物的王国”．
为调查园内的水质情况，管理人员适合采用_____调查．(填“全
面”或“抽样”)
抽样
考点2 总体、个体、样本与样本容量
典例2 [2025·淮南期末]良好充足的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某中学七年级500名学生的睡眠时间，现从9个班级中随机抽取60名学生进行调查，下列说法正确的是( )
A．该校七年级500名学生是总体
B．样本容量是540
C．9个班级是抽取的一个样本
D．每名七年级学生的睡眠时间是个体
变式 [2025·绥化期末]为了解某校七年级400名学生每天的睡
眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样
本容量是___．
50
考点3 简单随机抽样
典例3 [2025·江西]某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是( )
A．随机抽取城区三分之一的学校
B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校
D．随机抽取三分之一的学校
变式 [2025·佳木斯期末]某班学生调查最喜爱的运动项目，最适合的调查方式是( )
A．调查全校学生
B．调查所有女生
C．调查各班学号尾数为5的学生
D．仅调查七年级学生(共12张PPT)
12.2　用统计图描述数据
12.2.1　扇形图、条形图和折线图
第1课时　扇形图、条形图和折线图(1)
知识点1 三种统计图的对比
名称 条形图 折线图 扇形图
图形
特点 能清楚地表示_______ _____________，易于 比较数据间的差别 能清楚地反映 数据的_______ ___ 能清楚地表示出
____________________________
各个项
目的具体数目
变化趋
势
各部分在总体中
所占的百分比
知识点2 扇形统计图
扇形统计图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分，通
过扇形的大小，反映各个部分占总体的百分比．
制作扇形统计图的方法流程如下：
(1)根据所给的部分量和总量，求出各部分量占总量的百分比．
(2)用360°乘相应的百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇
形的圆心角度数．
(3)画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形．(注
意各部分扇形加起来必须是整个圆)
(4)完善统计图，根据统计目的添加适当的标题、图例等信息．
考点1 扇形图
典例1 [2025·云南]某中学为了解全校1 000名学生对新闻，娱
乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我
最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据
调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，
该校1 000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大
约有____名．
200
变式 [2024·济宁]为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示)．下列说法正确的是( )
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
考点2 条形图
典例2 [2024·哈尔滨]威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆，规划馆，博物馆，航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？(必选且只选一个地点)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若威杰中学共有800名学生，
请你估计该中学最喜欢科技馆的
学生共有多少名．
解：(1)8÷20%＝40(名)，
答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；
(2)喜欢规划馆的人数为：40－14－10－8＝8(名)，
补全条形统计图如下：
变式 [2025·濮阳期末]学校准备购买一批课外读物，为满足学生的需求，学校对“我最喜欢的课外读物类型”进行了一次样本容量为150的抽样调查．如图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图．若学校计划购买课外读物4 500册，下列说法正确的是( )
A．购买科普类读物的数量最多
B．购买艺术类读物的数量占计划购买总数的34%
C．购买文学类读物的数量比科普类读物多660册
D．购买艺术类读物的数量是科普类读物数量的1.2倍(共11张PPT)
第2课时　扇形图、条形图和
折线图(2)
考点1 复合折线图
典例1 [2025·海北期末]体育课上，体育老师对七(一)班和七(二)班每名学生的测试成绩进行评分(评分等级分别为A，B，C，D)，统计评分情况并绘制成如图所示的复合折线统计图，其中七(一)班评分为A的学生数量比七(二)班评分为A的
多( )
A．2人 B．3人
C．4人 D．5人
变式1 [2025·黔东南期末]5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．结合2020年到2024年的实际情况，预测2025年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A．2024年5G直接经济产出比5G间接经济产出少3万亿元
B．2026年5G直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍
C．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
D．2025年和2026年，每年的5G间接经济产出与5G直接经济产出的差值相等
变式2 [2025·绍兴期末]甲，乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是( )
A．1到3月份，乙公司的利润在上涨
B．上半年甲公司的利润一直在下降
C．3月份时两家公司获得的利润一样
D．7月份乙公司的利润一定比甲公司多
变式3 [2025·哈尔滨期末]如图，下面是两架航模飞机的飞行
情况统计图，第___秒两架飞机的高度相差最大．
30
考点2 复合条形图
典例2 [2025·渝中期末]人口老龄化是全球热点问题，下图是某机构对2020～2050年我国老年人数量预测图，根据图中数据，下列说法不正确的是( )
A．预计2050年我国60岁及以上老年人数量将超过4.8亿
B．预计2020～2030年我国60岁及以上老年人数量增长最多
C．预计2050年我国80岁及以上老年人数量将超过全国60岁及
以上总人数的
D．预计2040～2050年我国80岁及以上老年人数量增长最多
变式 [2025·西城期末]我国可再生能源发展不断实现新突破，2014～2023年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量的统计图如图所示．下列说法中不正确的是( )
A．我国2023年风力发电装机容量大于2014年风力发电装机容
量的4倍
B．2014～2023年，我国风力和太阳能发电装机容量都保持逐
年增长的趋势
C．2014～2023年，我国每年的风力发电装机容量都大于太阳
能发电装机容量
D．2021～2023年，我国风力和太阳能发电装机容量均超过
30 000万千瓦(共6张PPT)
12.2.3　趋势图
知识点 趋势图
用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统
计图叫作趋势图．
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个
量的变化，预测另一个量的变化趋势．
考点 趋势图
典例 小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽
第7次的数学测试成绩为( )
A．120分 B．100分
C．90分 D．80分
变式1 [2025·红河期中]下表是2015～2024年我国的GDP(国内生产总值)数据．
用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据做出的趋势图，预测我国2025年的GDP数值大约为( )
A．948 650亿元
B．1 046 580亿元
C．1 146 580亿元
D．1 416 580亿元
变式2 [2025·广元期末]小明参加100 m短跑训练，今年2～6月
的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，
请你根据趋势图预测小明2个月后100 m短跑的成绩为______．
月份 2 3 4 5 6
成绩(s) 15.6 15.5 15.2 15.1 15
14.6s

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