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河南师大附中2025-2026学年高一下学期数学周测（三)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.x-1k2成立"是"
x<0成立的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.己知向量a,b满足a=(cos0.sin0),
=1,且后与6的夹角为60，则+2可为()
A.√万
B.√2I
C.7
D.21
3透数y=+e>2列的最小值是（)
A.4
B.6
C.8
D.10
4.如图，在△ABC中，设AB=a,AC=6,2BD=3DC,则D=（)
A.
B.
5
c.
D.5-
5.已知f(x)是定义在[-2，b]上的偶函数，且在[-b,0]上为减函数，则∫(0)≤f(2x+1)的解集为（)
A.（-1,0)
.【3-u[o
C.(-m,-1]U[0,too)
6在△4BC中，角4B,C所对的边分别为a,bc,若cosC=2
,bcosd+a cosB=2,则△ABC的外接圆
3
的面积为（)
A.6n
B.8π
C.9n
D.13π
7.已知f(x)=
a,x<0
(a-2)x+2a,x20是R上的减函数，则实数a的取值范围为(）
(时)
.(峭
c.(0,)
D.(0,J
8.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠B4C=60,AC,BC边上的两条中线AM,BN相交于点P,
则∠MPN的正切值是()
第】页共4页
A
B.45
15
c
D.53
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数.f(x)=sin(wx+p)(A>0,w>0.00
-2
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数y=心+？是偶函数
C.点（密，0）是)图象的一个对称中心
D.函数/心)在区间-受0上单调递增
10.下列命题中，正确的是（)
A.在△ABC中，若A>B,则sinA>sinB
B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C.在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中，若B=60°，b2=aC,则△ABC必是等边三角形
11.中国南宋时期杰出数学家桊九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术"，即以小斜幂，并大斜幂，减中
斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.把以上
文字写成公式，即S
e(
(s为三角形的面积，a,b,c为三角形的三边).现有△ABC
满足sin4:sinB:sinC=3:5:7,且△MBC的面积S.ac=15√5，则下列结论正确的是（)
A.△ABC的周长为30
B.△ABC的中线CD的长为7
C.△MBC的三个内角满足C=2(A+B)D.△4BC的外接圆半径为4
3
第2页共4页《高一下学期数学周测（三）》参考答案
题号
3
4
5
6
7
9
10
11
答案
B
A
A
A
B
C
B
D
AC
ABD
ACD
1.B【详解】由x-1<2,解得：-1x-1
<0,解得：0由于“-1因此可得：“x-<2成立是“
<0成立”的必要不充分条件故选：B
x-1
2.A【详解】由向量a=(cos8,sin8),可得引=√cos20+sin20=1,
因为l=1,且a与乃夹角为60，所以a-6=cos60=2:
则+2=+4a6+46=1+4×分4=7，所以b+20万.故选A
3A详解)yx2x-2+-22226-2刃24
x-2
X-2
-2,即=3时取等号所以=+，2>2)的最小值为4故选：A
当且仅当x-2=1
4.A【详解】由2BD=3DC,可得BD=3BC
D=西+D=+c-+c)-+5放选：
5.B【详解】因为f(x)是定义在[-2，b]上的偶函数，所以b-2=0,所以b=2,因为(x)
2x+1≥1
在[-2,0]上单调递减，所以f(x)在[0,2]上单调递增，由f(1)≤f(2x+1)可得
-2≤2x+1≤2
解得-名sx≤-1或0≤r≤
故不等式的解集为{x-
≤x≤-1或0≤x≤故选：B.
3
6.C【详解】由题意及正弦定理得2 Rsin BcosA+2 Rsin Acos B=2Rsin(A+B)=2(R为
△ABC的外接圆半径，即2RsnC=2,又cosC=25及C∈(0，网，知sinC=
3
3
.2R=
3
sin C
=6,解得R=3,所以△ABC外接圆面积S=元R2=9元.故选：C
007.B【详解】由于∫(x)是R上的减函数，则需满足
a-2<0
即{a<2
m°20x(a-2)+2a
1
a
解得0故选：B
8.DI详解】在△ABC中，令A正=a,AC=b,则(a,=60°，a.b=a‖b1cos(a,b)=2×5×二=5
因为AC,BC边上的两条中线AM,BN相交于点P,
则AM=1a+b,BN=1i-a,
于是1MV日+6+2ai=√E+5+2x5√39，
丽6+4-4a.=5+4245=
2
M.BN=a+-6-20=2（a6-2+6)=（-5-2×2+5)=3,
所以cos∠MPN=cos(AM,BN)=
赢=xa=高因为∠PNe[0,可，所以
AMBN
3
sin∠MPN=√1-cos∠MPN
√75
故an∠AMPN=mMY55故选：D
v91
cos∠MPN
4
9.AC
【详解】观察函数图象，A=2,函数f)的周期T=2(7=元，0=
1212
2，
又受=2，则2x
X2+9=+2keZ,而0<0<π，于是p=
2
3
，fa)=2sm(2x+7
对于A,函数f()的最小正周期为π，A正确：
对B,(+巧=2sim[2(+乃+=2sim(2x+25,函数y=fK+马不是偶函数，B错误：
631
3
对于C,
f(巧=2sim(2x5红+马=0，因此点红，0)是f)图象的一个对称中心，c正确：
6
63
对于D,
当xe[-0时，2x+5e[2
3,而当x=
5时，
函数∫(x)取得最小值，
12
因此函数f()在区间-受o上不单调，D错误故选：AC
10.ABD
【详解】对于A,在△ABC中，若A>B,则a>b,由正弦定理可得siA>siB,A正确：
对于B,锐角△ABC中，AB∈
0.
A+B>
B,
则A72
故sinA>sim
B
2
=cOsB,B正确：
对于C,在△ABC中，若acosA=bcosB,则sin AcosA=sin B cos B,即得sin2A=sin2B,
放2A=2B或21+2B=t,故A=B或A+B=号，即△ABC是等腰或直角三角形，C销误：
对于D,B=60°，b2=ac,则b2=a2+c2-2 c cos B=a2+c2-c=ac,
故a2+c2-2ac=(a-c)2=0,“a=C,结合B=60°，可知△ABC是等边三角形，D正确。

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