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湘教版数学八年级下册 3.3 一次函数的图象 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·罗湖月考）若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　）
A． B． C．3 D．5
【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，
∴，
．
观察个选项，唯有满足条件，
故答案为：D．
【分析】本题考查正比例函数的性质，正比例函数 （k 为常数且 ）的增减性由比例系数 k 决定，当 时，y 随 x 的增大而增大。本题中函数的比例系数为 ，要满足 y 随 x 增大而增大的条件，需让 ，解这个一元一次不等式可得 ，再从四个选项中筛选出大于 3 的数值，即可确定答案。
2．（2026八上·宁海期末）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1>y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≤y2
【答案】B
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：
∴y随x的增大而增大，
故选： B.
【分析】根据正比例函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大进行解答即可.
3．（2025八上·清镇市期末）下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当，此点不在函数图象上，故A不符合题意；
B、当，此点在函数图象上，故B符合题意；
C、当，此点不在函数图象上，故C不符合题意；
D、当，此点不在函数图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据正比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，成立者即为函数图象上的点，逐一判断即可解答．
4．（2025八上·宝安期中）正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（　　）
A．2 B．1 C． D．0
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：正比例函数的图象经过一，三象限，
∴，
解得，，
∴只有A选项符合题意，
故答案为：A．
【分析】
根据正比例函数的图象过一，三象限可得，求不等式的解集在判断符合条件的选项即可解答．
5．（2022八上·青浦期末）已知正比例函数，如果y的值随着x的增大而增大，那么m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数，y的值随着x的增大而增大，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】正比例函数，当时，y的值随着x的增大而增大，当时，y的值随着x的增大而减小，据此列出关于字母m的不等式，求解即可得出m的取值范围.
6．（2025八下·雨花期末） 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k　 　0．
【答案】＜
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，
故答案为：<.
【分析】对于正比例函数 当 时，函数图象经过一、三象限；当 时，函数图象经过二、四象限；由此判断即可.
7．（2024八下·天河期末） 已知正比例函数 的图象经过点 ， 则 的值为　 　.
【答案】2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当y=6时，6=3x，
解得x=2，
∴m=2，
故答案为：2
【分析】根据正比例函数图象上点的坐标特征结合题意即可求解。
8．（2024八下·番禺期中）如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系是　 　．
【答案】b＞a＞c
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由图象可得，
c＜0，b＞a＞0，
∴b＞a＞c，
故答案为：b＞a＞c．
【分析】
根据正比例函数的性质，当系数为正时，图象位于一、三象限，且系数越大，图象越接近y轴；当系数为负时，图象位于二、四象限。可以判断a、b、c的大小关系，然后即可用“>”表示a，b，c的不等关系．
9．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象及性质）已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=-kx的图象经过哪些象限？
【答案】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴2-k<0，
∴k>2，
∴-k<0，
∴ 函数y=-kx的图象经过二、四象限.
故答案为： 第二、四象限.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质先求出k的范围，结合-k<0，确定函数y=-kx的图象经过的象限即可.
二、能力提升
10．（2025八上·慈溪期中） 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；正比例函数的图象
【解析】【解答】观察图象知，
故正确答案为D
【分析】求四种物质中那个密度最大，实质是求四条正比例函数的比例系数的最大值，观察图象那条直线x轴的夹角越大则对应的密度最大.
11．已知正比例函数y=（m-2)x的图象上两点.A（x1，y1)，B（x2，y2)，当 时， 0那么m的取值范围是 （　　)
A．m<2 B．m>2 C．m<0 D．m>0
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：已知正比例函数y=(m-2)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
当 时
所以y随x的增大而减小，
所以m-2<0，则m<2.
故选：A.
【分析】函数性质的逆用：已知正比例函数图象上两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1-x2与y1-y2异号，则y随x的增大而减小；若x1-x2与y1-y2同号，则y随x的增大而增大.
12．（2024八上·慈溪期末）点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．且
【答案】A
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。
故答案为：Ａ.
【分析】由正比例函数的增减性可知：当比例系数为负时，所以y随x的增大而减小；反之，所以y随x的增大而增大.
13．（2024八下·云梦期末）关于正比例函数，下列结论正确的是(　　)
A．图象必经过点 B．图象经过第二、四象限
C．随的增大而增大 D．不论取何值，总有
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A选项，将x=3时，y=9，故函数经过点(3，9)，故A错误；正比例函数过原点，且k=3>0，y随x的增大而增大，经过一、三象限，故B错误，C正确； x=0时，y=0，故D错误；
答案：C.
【分析】直接由正比例函数的性质进行判断即可.
14．若正比例函数 的图象经过第一、三象限， 则 的化简结果是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：正比例函数 的图象经过第一、三象限，
，解得，
.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数图象的性质求得，再通过二次根式的性质化简得结果.
15．直线y=2x 上到x轴的距离为2 的点的坐标为　 　.
【答案】(1，2)或(-1，-2)
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：因为直线y=2x上的点到x轴的距离是2，
所以y=±2.
当y=2时，即2x=2，解得x=1；
当y=-2时，即2x=-2，解得x=-1，
所以符合条件的点的坐标为(1，2)或(-1，-2)，
故答案为：(1，2)或(-1，-2).
【分析】根据点到x轴的距离与纵坐标的绝对值的关系，求出直线y=2x上满足条件的点的纵坐标，再代入直线方程求出横坐标，进而得到点的坐标.
16．已知正比例函数y=kx（k<0)，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k=　 　.
【答案】-2
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx(k<0)，
所以y随x的增大而减小，当x=11时，y=k；当x=3时，y=3k.
因为当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
所以k-3k=4，解得k=-2.
故答案为：-2.
【分析】先根据k<0判断出函数的增减性，再把x=1与x=3分别代入正比例函数表达式，由函数y的最大值和最小值之差为4求出k的值即可.
17．（2024八上·成都期中）若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，则此函数的解析式为　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：设解析式为，
∵正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，设该点坐标为：，
∴，
∴，
∴，
∴解析式为或．
故答案为：或.
【分析】设解析式为，设点的坐标为，根据点到坐标轴的距离之比为可得关于k的方程，解之求出k的值即可求解．
18．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 与 的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化.
【答案】解：列表得：
x ... 0 1 2 3 ...
... 0 1 ...
... 0 -1 ...
描点、连线得到图象：
中，y随x的增大而增大；
与中，y随x的增大而减小.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】按照列表、描点、连线的步骤画出图象，再分析x，y的变化情况.
19．写出3个函数值随着自变量值的增大而增大的正比例函数，并说明其中哪个正比例函数增大得更快一些.
【答案】解：y=2x，y=3x，y=5x
∵2<3<5，
∴y=5x的函数值增长得最块.
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【分析】根据正比例函数y=kx的性质，当k>0时，函数值随x增大而增大.
三、拓展创新
20．已知函数 是正比例函数.
（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；
（2）若函数的图象过第一、三象限，求m 的值.
【答案】（1）解：因为函数 是正比例函数，
所以 且m-1≠0，解得m=-2或2.
因为函数关系式中y随x的增大而减小，
所以m-1<0，
所以m=-2.
（2）解：因为函数的图象过第一、三象限，
所以m-1>0，
所以m=2.
【知识点】正比例函数的概念；正比例函数的性质
【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值；由函数关系式中y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m-1<0，解之即可得出m的取值范围，进而可确定m的值；
(2)由函数的图象过第一、三象限，利用正比例函数的性质可得出m-1>0，解之即可得出m的取值范围，进而可确定m的值.
1 / 1湘教版数学八年级下册 3.3 一次函数的图象 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·罗湖月考）若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　）
A． B． C．3 D．5
2．（2026八上·宁海期末）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1>y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≤y2
3．（2025八上·清镇市期末）下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·宝安期中）正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（　　）
A．2 B．1 C． D．0
5．（2022八上·青浦期末）已知正比例函数，如果y的值随着x的增大而增大，那么m的取值范围是　 　．
6．（2025八下·雨花期末） 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k　 　0．
7．（2024八下·天河期末） 已知正比例函数 的图象经过点 ， 则 的值为　 　.
8．（2024八下·番禺期中）如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系是　 　．
9．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象及性质）已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=-kx的图象经过哪些象限？
二、能力提升
10．（2025八上·慈溪期中） 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知正比例函数y=（m-2)x的图象上两点.A（x1，y1)，B（x2，y2)，当 时， 0那么m的取值范围是 （　　)
A．m<2 B．m>2 C．m<0 D．m>0
12．（2024八上·慈溪期末）点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．且
13．（2024八下·云梦期末）关于正比例函数，下列结论正确的是(　　)
A．图象必经过点 B．图象经过第二、四象限
C．随的增大而增大 D．不论取何值，总有
14．若正比例函数 的图象经过第一、三象限， 则 的化简结果是 (　　)
A． B． C． D．
15．直线y=2x 上到x轴的距离为2 的点的坐标为　 　.
16．已知正比例函数y=kx（k<0)，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k=　 　.
17．（2024八上·成都期中）若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，则此函数的解析式为　 　．
18．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 与 的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化.
19．写出3个函数值随着自变量值的增大而增大的正比例函数，并说明其中哪个正比例函数增大得更快一些.
三、拓展创新
20．已知函数 是正比例函数.
（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；
（2）若函数的图象过第一、三象限，求m 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，
∴，
．
观察个选项，唯有满足条件，
故答案为：D．
【分析】本题考查正比例函数的性质，正比例函数 （k 为常数且 ）的增减性由比例系数 k 决定，当 时，y 随 x 的增大而增大。本题中函数的比例系数为 ，要满足 y 随 x 增大而增大的条件，需让 ，解这个一元一次不等式可得 ，再从四个选项中筛选出大于 3 的数值，即可确定答案。
2．【答案】B
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：
∴y随x的增大而增大，
故选： B.
【分析】根据正比例函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大进行解答即可.
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当，此点不在函数图象上，故A不符合题意；
B、当，此点在函数图象上，故B符合题意；
C、当，此点不在函数图象上，故C不符合题意；
D、当，此点不在函数图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据正比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，成立者即为函数图象上的点，逐一判断即可解答．
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：正比例函数的图象经过一，三象限，
∴，
解得，，
∴只有A选项符合题意，
故答案为：A．
【分析】
根据正比例函数的图象过一，三象限可得，求不等式的解集在判断符合条件的选项即可解答．
5．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数，y的值随着x的增大而增大，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】正比例函数，当时，y的值随着x的增大而增大，当时，y的值随着x的增大而减小，据此列出关于字母m的不等式，求解即可得出m的取值范围.
6．【答案】＜
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，
故答案为：<.
【分析】对于正比例函数 当 时，函数图象经过一、三象限；当 时，函数图象经过二、四象限；由此判断即可.
7．【答案】2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当y=6时，6=3x，
解得x=2，
∴m=2，
故答案为：2
【分析】根据正比例函数图象上点的坐标特征结合题意即可求解。
8．【答案】b＞a＞c
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由图象可得，
c＜0，b＞a＞0，
∴b＞a＞c，
故答案为：b＞a＞c．
【分析】
根据正比例函数的性质，当系数为正时，图象位于一、三象限，且系数越大，图象越接近y轴；当系数为负时，图象位于二、四象限。可以判断a、b、c的大小关系，然后即可用“>”表示a，b，c的不等关系．
9．【答案】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴2-k<0，
∴k>2，
∴-k<0，
∴ 函数y=-kx的图象经过二、四象限.
故答案为： 第二、四象限.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质先求出k的范围，结合-k<0，确定函数y=-kx的图象经过的象限即可.
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；正比例函数的图象
【解析】【解答】观察图象知，
故正确答案为D
【分析】求四种物质中那个密度最大，实质是求四条正比例函数的比例系数的最大值，观察图象那条直线x轴的夹角越大则对应的密度最大.
11．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：已知正比例函数y=(m-2)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
当 时
所以y随x的增大而减小，
所以m-2<0，则m<2.
故选：A.
【分析】函数性质的逆用：已知正比例函数图象上两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1-x2与y1-y2异号，则y随x的增大而减小；若x1-x2与y1-y2同号，则y随x的增大而增大.
12．【答案】A
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。
故答案为：Ａ.
【分析】由正比例函数的增减性可知：当比例系数为负时，所以y随x的增大而减小；反之，所以y随x的增大而增大.
13．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A选项，将x=3时，y=9，故函数经过点(3，9)，故A错误；正比例函数过原点，且k=3>0，y随x的增大而增大，经过一、三象限，故B错误，C正确； x=0时，y=0，故D错误；
答案：C.
【分析】直接由正比例函数的性质进行判断即可.
14．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：正比例函数 的图象经过第一、三象限，
，解得，
.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数图象的性质求得，再通过二次根式的性质化简得结果.
15．【答案】(1，2)或(-1，-2)
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：因为直线y=2x上的点到x轴的距离是2，
所以y=±2.
当y=2时，即2x=2，解得x=1；
当y=-2时，即2x=-2，解得x=-1，
所以符合条件的点的坐标为(1，2)或(-1，-2)，
故答案为：(1，2)或(-1，-2).
【分析】根据点到x轴的距离与纵坐标的绝对值的关系，求出直线y=2x上满足条件的点的纵坐标，再代入直线方程求出横坐标，进而得到点的坐标.
16．【答案】-2
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx(k<0)，
所以y随x的增大而减小，当x=11时，y=k；当x=3时，y=3k.
因为当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
所以k-3k=4，解得k=-2.
故答案为：-2.
【分析】先根据k<0判断出函数的增减性，再把x=1与x=3分别代入正比例函数表达式，由函数y的最大值和最小值之差为4求出k的值即可.
17．【答案】或
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：设解析式为，
∵正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，设该点坐标为：，
∴，
∴，
∴，
∴解析式为或．
故答案为：或.
【分析】设解析式为，设点的坐标为，根据点到坐标轴的距离之比为可得关于k的方程，解之求出k的值即可求解．
18．【答案】解：列表得：
x ... 0 1 2 3 ...
... 0 1 ...
... 0 -1 ...
描点、连线得到图象：
中，y随x的增大而增大；
与中，y随x的增大而减小.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】按照列表、描点、连线的步骤画出图象，再分析x，y的变化情况.
19．【答案】解：y=2x，y=3x，y=5x
∵2<3<5，
∴y=5x的函数值增长得最块.
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【分析】根据正比例函数y=kx的性质，当k>0时，函数值随x增大而增大.
20．【答案】（1）解：因为函数 是正比例函数，
所以 且m-1≠0，解得m=-2或2.
因为函数关系式中y随x的增大而减小，
所以m-1<0，
所以m=-2.
（2）解：因为函数的图象过第一、三象限，
所以m-1>0，
所以m=2.
【知识点】正比例函数的概念；正比例函数的性质
【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值；由函数关系式中y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m-1<0，解之即可得出m的取值范围，进而可确定m的值；
(2)由函数的图象过第一、三象限，利用正比例函数的性质可得出m-1>0，解之即可得出m的取值范围，进而可确定m的值.
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