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湘教版数学八年级下册 3.3 一次函数的图象 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·临平期末）若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．不能确定
2．（2026八上·慈溪期末）一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3)
3．（2026八上·六枝特期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限．则的值可以是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·汕尾期末）对于函数，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象经过二、三、四象限 B．y随x增大而减小
C．它的图象经过点 D．它的图象与y轴的交点为
5．（2026八上·慈溪期末） 已知一次函数y=-x+3， 当-16．（2026八上·宁波期末） 已知(-1， y1)， (2， y2) 是直线y=-2x+3n上的两个点， 则y1　 　y2. (填“>”“<”或“=”)
7．（2026八上·龙华期末）学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母 A~Z依次赋值1~26，通过函数y=x+10对每个字母对应的数值x进行加密，得到y的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的y的值是　 　．
8．（2025八下·德惠期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
9．（2024八下·台江期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
二、能力提升
10．（2023八下·天津市期末）如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
11．（2020八上·西湖期末）对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大
12．（2026八上·白马期末） 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．（2026八上·临海期末）已知一次函数y1= kx+k， y2= mx+k(k>0) ， 其中y2的图象经过点(-2， 0)， 则下列说法正确的是(　　)
A．若x>-1， 则y1y2>0 B．若x≤0， 则y1y2<0
C．若y1y2>0， 则-214．（2025八上·慈溪期中） 点 （a， b） 在y=3x-1的函数图象上， 则代数式 　 　.
15．（2025八下·广州期中）如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其中是四个格点，随（为任意常数）的变化，动点会经过的点是　 　．
16．（2025八上·惠阳月考）一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为　 　．
17．（2025八上·龙州月考）在同一个坐标系里画出函数，的图象，并填空：
函数 经过的象限 位置关系
18．在平面直角坐标系中，点P（m+7，2m）是一次函数y=-2x+2图象上一点。
（1）求点P的坐标。
（2）当-219．（2023八上·六安月考）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
三、拓展创新
20．（2026八上·龙华期末）下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元．
门票种类 普通票 中档票 高档票
票价 (元/张) 100 200 300
列方程(组)解决下列问题：
（1）若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张
（2）若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了p，z张，写出z与p之间的关系式，并求出z的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴随的增大而增大，
又∵，的横坐标满足，
∴．
故答案为：A．
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断出函数的增减性，进而比较A、B两点的横坐标即可判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).
故答案：A.
【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴且。
四个选项中，只有D选项符合条件，
故答案为：D．
【分析】一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限。本题中因为一次函数经过二、三、四象限，从而对应得出且，最后从选项中找出满足条件的即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
∵k=1，b=-2，∴图像经过一、三、四象限，A错误；
∵k=1，∴y随着x的增大而增大，B错误；
将x=1代入y=x-2，解得y=-1，∴它得图像经过(1，-1)，C正确；
将x=0代入y=x-2，解得y=-2，∴他得图像与y轴得交点为(0，-2)，D错误；
故答案为：C
【分析】题目中"y=x-2"， 所以k＞0，一次函数图象必经过一、三象限，同时y随着x得增大而增大；
当x=1时，y=x-2＝1-2=-1；
当x=0时，y=x-2=0-2=-2 。
5．【答案】0【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+3，k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=4，当x=3，y=0，
故当-1故答案：0【分析】根据一次函数的性质知当x-1时y=4，当x=3时y=0，即知y的取值范围.
6．【答案】>
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=-2x+3n，k=-2<0，故y随x的增大而减小，
-1<2，故y1>y2.
故答案：>.
【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，即知y1和y2的大小关系.
7．【答案】13
【知识点】函数值；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：字母C对应的数字为3，即x=3
∴y=x+10=13
故答案为：13
【分析】由题意可得：字母C对应的数字为3，即x=3，再代入函数解析式即可求出答案.
8．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，解得
故答案为：．
【分析】根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围．
9．【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方
故不等式的解集是x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。
11．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确；
B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确；
C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，
∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确.
故答案为：B.
【分析】 函数y=-2x+5由k=-2可得图像呈下降趋势，y随x增大而减小；b=5可得图像与y轴交于正半轴，故可得图像过一、二、四象限；两直线平行，则k相等。
12．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
A、若，则，，对于，当时，，当时，，当时，，∴，，而的符号不能确定，∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B、若，则与同号，若同为负数时，∵，∴，，同理，，而的符号不能确定，∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，
综上，B错误，不符合题意；
C、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴能判定，故D正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答．
13．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：y1=kx+k=k(x+1)，当x=-1时，y=0，即y1过点(-1，0)，
k>0，y随x的增大而增大，当x>-1时y>0，当x<-1时，y<0；
将(-2，0)代入y2=mx+k得-2m+k=0，得m=，故y2=，
k>0，y随x的增大而增大，当x>-2时y>0，当x<-2时，y<0；
当x>-1时，y1>0且y2>0，得y1y2>0，故A正确；
当x≤0时，y10，故B错误；
故答案：A.
【分析】由一次函数的性质，分别分析y1与y2的与x轴的交点，y随x的增大而增大，再依次判断各选项即可得结果.
14．【答案】3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把 (a，b) 代入y=3x-1得b=3a-1，即3a-b=1
∴6a-2b+1=2(3a-b)+1=2×1+1=3，
故答案为：3.
【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到a与b的关系式，再对所求代数式进行变形，最后整体代入求值.
15．【答案】A
【知识点】函数解析式；一次函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
即，
∴点P的轨迹是直线：，
∴由图可知只有点A符合．
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义可得，再将点A、B、C、D的坐标分别代入判断即可.
16．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：对于一次函数，
令，得，解得，即与轴交点为；
令，得，即与轴交点为．
所以，与坐标轴围成的三角形的底边长为，高为，
所以，一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为．
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点求解及三角形面积公式的应用，核心是求出函数与坐标轴的交点坐标，再计算面积。解题时先分别求出一次函数与x轴、y轴的交点：令y=0，解方程2x - 3=0得x=，即与x轴交点为(， 0)；令x=0，得y=-3，即与y轴交点为(0， -3)。这两个交点到原点的距离分别为和3，可作为三角形的底和高，再根据三角形面积公式代入数值计算即可得到围成的三角形面积。
17．【答案】解：如图所示：
函数 经过的象限 位置关系
第一、三象限 平行
1 第一、二、三象限
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；描点法画函数图象；作图-平行线
【解析】【分析】本题考查了画一次函数的图象、一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解题关键.
一次函数的一般式为 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0），其中k是斜率，b是截距；对于一次函数y=2x可知：k=2＞0，b=1y随x的增大而增大可得：图像经过第一、三象限；对于一次函数y=2x+1可知：k=2＞0，b=1＞0，y随x的增大而增大可得：图像经过第一、二、三象限；两个一次函数的k都等于2，所以这两个一次函数的图象的位置关系是平行，由此可得出答案.
18．【答案】（1）解 ：把x=m+7，y=2m代入y= 2x+2，
可得2m= 2(m+7)+2，
去括号得m= 2m 14+2，
移项得m+2m= 14+2，
合并同类项得4m= 12，
系数化为1得m= 3。
则m+7= 3+7=4，2m=2×( 3)= 6，
所以点P的坐标为(4， 6)。
（2）解：当x= 2时，y= 2×( 2)+2=4+2=6；
当x=3时，y= 2×3+2= 6+2= 4。
∵y= 2x+2中，k= 2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵ 2∴ 4≤y<6。
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）因为点P(m+7，2m)在一次函数y= 2x+2的图象上，所以点P的坐标满足该函数解析式，将点P的横、纵坐标代入函数式中，可得到关于m的方程，求解m的值，进而得到点P的坐标；
（2）于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当k<0时，y随x的增大而减小。在y= 2x+2中，
k= 2<0，所以y随x的增大而减小。再分别求出x= 2和x=3时y的值，结合单调性确定y的取值范围。
19．【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解： （1）∵一次函数的图象过原点
∴ x=0时，y=0
即 m-5=0
解得m=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数m的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜m＜5
∴ 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数m的取值范围3＜m＜5
（3） ∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：m≥5
∴ 一次函数的图象不经过第三象限，实数m的取值范围是m≥5.
【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四象限，得关于m的得不等式组，求出m的取值范围。
20．【答案】（1）解：设中档票买了x张，高档票买了y张，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：中档票买了6张，高档票买了4张．
（2）解：依题意得：100p+200z+300(10-p-z)=2400，
∴z=-2p+6，
∵-2<0，
∴z随p的增大而减小．
∵三种票每种票至少买了一张，
∴当p=1时， z取得最大值4．
答： z与p之间的关系式为z=-2p+6 ， z的最大值是4．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设中档票买了x张，高档票买了y张，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，化简可得z=-2p+6，结合一次函数的性质即可求出答案.
1 / 1湘教版数学八年级下册 3.3 一次函数的图象 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·临平期末）若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴随的增大而增大，
又∵，的横坐标满足，
∴．
故答案为：A．
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断出函数的增减性，进而比较A、B两点的横坐标即可判断得出答案.
2．（2026八上·慈溪期末）一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3)
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).
故答案：A.
【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.
3．（2026八上·六枝特期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限．则的值可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴且。
四个选项中，只有D选项符合条件，
故答案为：D．
【分析】一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限。本题中因为一次函数经过二、三、四象限，从而对应得出且，最后从选项中找出满足条件的即可。
4．（2025八下·汕尾期末）对于函数，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象经过二、三、四象限 B．y随x增大而减小
C．它的图象经过点 D．它的图象与y轴的交点为
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
∵k=1，b=-2，∴图像经过一、三、四象限，A错误；
∵k=1，∴y随着x的增大而增大，B错误；
将x=1代入y=x-2，解得y=-1，∴它得图像经过(1，-1)，C正确；
将x=0代入y=x-2，解得y=-2，∴他得图像与y轴得交点为(0，-2)，D错误；
故答案为：C
【分析】题目中"y=x-2"， 所以k＞0，一次函数图象必经过一、三象限，同时y随着x得增大而增大；
当x=1时，y=x-2＝1-2=-1；
当x=0时，y=x-2=0-2=-2 。
5．（2026八上·慈溪期末） 已知一次函数y=-x+3， 当-1【答案】0【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+3，k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=4，当x=3，y=0，
故当-1故答案：0【分析】根据一次函数的性质知当x-1时y=4，当x=3时y=0，即知y的取值范围.
6．（2026八上·宁波期末） 已知(-1， y1)， (2， y2) 是直线y=-2x+3n上的两个点， 则y1　 　y2. (填“>”“<”或“=”)
【答案】>
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=-2x+3n，k=-2<0，故y随x的增大而减小，
-1<2，故y1>y2.
故答案：>.
【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，即知y1和y2的大小关系.
7．（2026八上·龙华期末）学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母 A~Z依次赋值1~26，通过函数y=x+10对每个字母对应的数值x进行加密，得到y的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的y的值是　 　．
【答案】13
【知识点】函数值；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：字母C对应的数字为3，即x=3
∴y=x+10=13
故答案为：13
【分析】由题意可得：字母C对应的数字为3，即x=3，再代入函数解析式即可求出答案.
8．（2025八下·德惠期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，解得
故答案为：．
【分析】根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围．
9．（2024八下·台江期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
二、能力提升
10．（2023八下·天津市期末）如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方
故不等式的解集是x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。
11．（2020八上·西湖期末）对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确；
B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确；
C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，
∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确.
故答案为：B.
【分析】 函数y=-2x+5由k=-2可得图像呈下降趋势，y随x增大而减小；b=5可得图像与y轴交于正半轴，故可得图像过一、二、四象限；两直线平行，则k相等。
12．（2026八上·白马期末） 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
A、若，则，，对于，当时，，当时，，当时，，∴，，而的符号不能确定，∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B、若，则与同号，若同为负数时，∵，∴，，同理，，而的符号不能确定，∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，
综上，B错误，不符合题意；
C、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴能判定，故D正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答．
13．（2026八上·临海期末）已知一次函数y1= kx+k， y2= mx+k(k>0) ， 其中y2的图象经过点(-2， 0)， 则下列说法正确的是(　　)
A．若x>-1， 则y1y2>0 B．若x≤0， 则y1y2<0
C．若y1y2>0， 则-2【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：y1=kx+k=k(x+1)，当x=-1时，y=0，即y1过点(-1，0)，
k>0，y随x的增大而增大，当x>-1时y>0，当x<-1时，y<0；
将(-2，0)代入y2=mx+k得-2m+k=0，得m=，故y2=，
k>0，y随x的增大而增大，当x>-2时y>0，当x<-2时，y<0；
当x>-1时，y1>0且y2>0，得y1y2>0，故A正确；
当x≤0时，y10，故B错误；
故答案：A.
【分析】由一次函数的性质，分别分析y1与y2的与x轴的交点，y随x的增大而增大，再依次判断各选项即可得结果.
14．（2025八上·慈溪期中） 点 （a， b） 在y=3x-1的函数图象上， 则代数式 　 　.
【答案】3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把 (a，b) 代入y=3x-1得b=3a-1，即3a-b=1
∴6a-2b+1=2(3a-b)+1=2×1+1=3，
故答案为：3.
【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到a与b的关系式，再对所求代数式进行变形，最后整体代入求值.
15．（2025八下·广州期中）如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其中是四个格点，随（为任意常数）的变化，动点会经过的点是　 　．
【答案】A
【知识点】函数解析式；一次函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
即，
∴点P的轨迹是直线：，
∴由图可知只有点A符合．
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义可得，再将点A、B、C、D的坐标分别代入判断即可.
16．（2025八上·惠阳月考）一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：对于一次函数，
令，得，解得，即与轴交点为；
令，得，即与轴交点为．
所以，与坐标轴围成的三角形的底边长为，高为，
所以，一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为．
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点求解及三角形面积公式的应用，核心是求出函数与坐标轴的交点坐标，再计算面积。解题时先分别求出一次函数与x轴、y轴的交点：令y=0，解方程2x - 3=0得x=，即与x轴交点为(， 0)；令x=0，得y=-3，即与y轴交点为(0， -3)。这两个交点到原点的距离分别为和3，可作为三角形的底和高，再根据三角形面积公式代入数值计算即可得到围成的三角形面积。
17．（2025八上·龙州月考）在同一个坐标系里画出函数，的图象，并填空：
函数 经过的象限 位置关系
【答案】解：如图所示：
函数 经过的象限 位置关系
第一、三象限 平行
1 第一、二、三象限
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；描点法画函数图象；作图-平行线
【解析】【分析】本题考查了画一次函数的图象、一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解题关键.
一次函数的一般式为 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0），其中k是斜率，b是截距；对于一次函数y=2x可知：k=2＞0，b=1y随x的增大而增大可得：图像经过第一、三象限；对于一次函数y=2x+1可知：k=2＞0，b=1＞0，y随x的增大而增大可得：图像经过第一、二、三象限；两个一次函数的k都等于2，所以这两个一次函数的图象的位置关系是平行，由此可得出答案.
18．在平面直角坐标系中，点P（m+7，2m）是一次函数y=-2x+2图象上一点。
（1）求点P的坐标。
（2）当-2【答案】（1）解 ：把x=m+7，y=2m代入y= 2x+2，
可得2m= 2(m+7)+2，
去括号得m= 2m 14+2，
移项得m+2m= 14+2，
合并同类项得4m= 12，
系数化为1得m= 3。
则m+7= 3+7=4，2m=2×( 3)= 6，
所以点P的坐标为(4， 6)。
（2）解：当x= 2时，y= 2×( 2)+2=4+2=6；
当x=3时，y= 2×3+2= 6+2= 4。
∵y= 2x+2中，k= 2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵ 2∴ 4≤y<6。
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）因为点P(m+7，2m)在一次函数y= 2x+2的图象上，所以点P的坐标满足该函数解析式，将点P的横、纵坐标代入函数式中，可得到关于m的方程，求解m的值，进而得到点P的坐标；
（2）于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当k<0时，y随x的增大而减小。在y= 2x+2中，
k= 2<0，所以y随x的增大而减小。再分别求出x= 2和x=3时y的值，结合单调性确定y的取值范围。
19．（2023八上·六安月考）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解： （1）∵一次函数的图象过原点
∴ x=0时，y=0
即 m-5=0
解得m=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数m的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜m＜5
∴ 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数m的取值范围3＜m＜5
（3） ∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：m≥5
∴ 一次函数的图象不经过第三象限，实数m的取值范围是m≥5.
【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四象限，得关于m的得不等式组，求出m的取值范围。
三、拓展创新
20．（2026八上·龙华期末）下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元．
门票种类 普通票 中档票 高档票
票价 (元/张) 100 200 300
列方程(组)解决下列问题：
（1）若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张
（2）若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了p，z张，写出z与p之间的关系式，并求出z的最大值．
【答案】（1）解：设中档票买了x张，高档票买了y张，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：中档票买了6张，高档票买了4张．
（2）解：依题意得：100p+200z+300(10-p-z)=2400，
∴z=-2p+6，
∵-2<0，
∴z随p的增大而减小．
∵三种票每种票至少买了一张，
∴当p=1时， z取得最大值4．
答： z与p之间的关系式为z=-2p+6 ， z的最大值是4．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设中档票买了x张，高档票买了y张，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，化简可得z=-2p+6，结合一次函数的性质即可求出答案.
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