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湘教版数学八年级下册 3.4 用待定系数法确定一次函数表达式 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·惠来期末）若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·钱塘期末）在平面直角坐标系中，已知点与在直线l上，则直线l必经过（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·即墨期中）若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·甘州期中）若一次函数经过点，则下面说法正确的是（　　）
A．图象与函数图象有一个交点
B．图象不经过第二象限
C．图象经过点
D．随的增大而减小
5．如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　 　。（填“增大”或“减小”）
6．一条直线过点且平行于直线，则此函数的解析式为　 　．
7．（2024八上·甘州期中）若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是　 　．
8．（2024八下·海珠期末）已知一次函数，当时，，则　 　．
9．（2025八上·成都期中）已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，求y的值.
10．（2026八上·临平期末）已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由．
二、能力提升
11．（2026八上·金东期末） 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　)
A．a>0， b>0 B．a<0， b>0
C．a>0， b<0 D．a<0， b<0
12．已知平面直角坐标系内的点A（3，2），B（1，3），C（-1，-6），D（2a，4a-4）中只有一点不在直线l上，则这一点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
13．（2025八上·南山期中）已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），y与x的部分对应值如表：下列说法中，正确的是（　　）
x 　 -2 0 1 2 　
y 　 -2 2 4 6 　
A．图象经过第二、三、四象限
B．若则
C．将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象
D．该函数图象与x轴的交点是（-1，0）
14．（2025八上·丽水期末）若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
15．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过（a，3)，（4，b)两点，则a，b一定满足的关系式为 （　　)
A．a-b=1 B．a+b=7 C．ab=12 D．
16．（2026八上·宁波期末）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x轴、y轴于点A，B，将直线AB 绕点 B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点 C，则直线BC 的函数表达式是　 　.
18． 已知平面上点O(0，0)，A(4，2)，B(6，0)，直线y= mx-4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，那么m的值为　 　.
19．（2026八上·余杭期末）已知一次函数.y=kx+6(k≠0)的图象经过点A(2，2).
（1）求k的值；
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值与最小值的差；
（3）当 时，函数y的最大值与最小值的差是否会随着m的变化而变化 若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由.
三、拓展创新
20．（2025八上·莲都期末）
拟定游玩计划
信息1：某风景区的游览地图如图1所示。 信息2：景区内有一辆免费的电动观光车，匀速地在古刹和飞瀑之间不间断地来回载客（上下车时间忽略不计），首趟观光车于早上9：00从古刹出发。
信息3：小聪在景点古刹游玩结束后，恰好坐上首趟观光车前往塔林。在塔林游玩若干时间后，再坐上第二趟观光车去草甸游玩，小聪和观光车离古刹的路程s（m）与时间t（min）的函数关系如图2所示。 信息4：小聪在飞瀑游玩后，要在中午12：00前赶回古刹吃中饭。
（1）任务1：确定车速：根据游览地图和函数图象，计算出电动观光车的车速。
（2）任务2：探究时间：求出小聪到达草甸的具体时间。
（3）任务3：拟定计划：请为小聪拟定在草甸、飞瀑这两个景点游玩的最长时间及搭乘的车次。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设正比例函数，
∵该函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴正比例函数的解析式为．
A．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误；
B．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误；
C．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误；
D．由当时，，所以在正比例函数的图象上，正确．
故答案为：D．
【分析】本题先利用待定系数法把点代入正比例函数，求出k=-2后，即可得出此函数的解析式；然后再把各选项中的点代入此函数的解析式进行检验即可．
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的方程为：，
将点与代入可得：，
解得：，
∴直线的方程为：，
A、将x=-2代入y=2x得y=-4≠-1，∴点（-2，-1）不在直线y=2x上，故此选项不符合题意；
B、将x=-1代入y=2x得y=-2，∴点（-1，-2）在直线y=2x上，故此选项符合题意；
C、将x=6代入y=2x得y=12≠3，∴点（6，3）不在直线y=2x上，故此选项不符合题意；
D、将x=6代入y=2x得y=12≠8，∴点（6，8）不在直线y=2x上，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法确定一次函数关系式，然后将各个选项中点的横坐标分别代入所求解析式算出对应的函数值，即可逐一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
该一次函数的解析式为，
A、当时，，故点不在该一次函数图象上；
B、当时，，故点不在该一次函数图象上；
C、当时，，故点不在该一次函数图象上；
D、当时，，故点在该一次函数图象上；
故答案为：D．
【分析】先求出一次函数解析式，再将各选项的点坐标代入解析式计算并判断即可.
4．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将代入，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
A、∵，，
∴一次函数的图象与函数的图象平行，故该选项不符合题意；
B、∵，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故该选项不符合题意；
C、当时，，
D、∵，
∴随的增大而减小，故该选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据待定系数法将点代入解析式可得一次函数的解析式为，再根据一次函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】增大
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把x=1，y=0代入y=kx 3，
得到0=k×1 3，
即k 3=0，
解得k=3，
k=3>0，
∴y的值随x的增大而增大。
故答案为：增大
【分析】首先利用一次函数图象上点的坐标特征，将已知点(1，0)代入一次函数y=kx 3中，求出k的值。然后依据一次函数y=kx+b（k≠0）中k的正负与函数增减性的关系（当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小），判断出y随x的变化情况。
6．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解： ∵一条直线平行于直线
∴k=3
设函数解析式为，
∵ 直线过点，
∴，
解得：．
∴．
【分析】
根据一条直线平行于直线则它们的k相等，于是设函数解析式，将，代入计算得到b，即可求解．
7．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故所求的一次函数关系为，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将两点坐标代入解析式即可求出答案.
8．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当，；，时，
，
解得；
当，；，时，
，
解得；
∴或，
故答案为：或．
【分析】分别把，；，和，；，代入到函数解析式即可求出答案.
9．【答案】（1）解：
将 x=3，y=7代入得：
解得：
所以y与x的函数关系式为：
（2）解：当x= 1时的y值
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据题意设正比例函数解析式，再代入求得系数，即可得出答案；
（2）根据（1）中的解析式，将x代入求值即可.
10．【答案】（1）解：∵与成正比例
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k≠0)”的函数就是正比例函数，根据可设，然后将x=2与y=-1代入计算可求出k的值，从而即可求出y关于x的函数关系式；
（2）将x=-1代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案.
（1）解：设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
11．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把 (-2，c)，(c，2)代入y=ax+b得
，解得，
∵ c<-3，
∴2-c>0，c+2<0，c2+4>0，
∴a<0，b<0，
故选：D.
【分析】把两点代入求出a，b的值，然后根据c的取值范围确定a，b的取值范围即可.
12．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k、b为待求系数），
把A(3，2)，B(1，3)代入y=kx+b，可得
，
解得k= ，b=，
∴直线AB的解析式为y= x+，
把x=2a代入y= x+，得y= ×2a+ = a+，
∵ a+≠4a 4，
∴点D不在直线AB上；
设直线AC的解析式为y=mx+n（m、n为待求系数），
把A(3，2)，C(-1，-6)代入y=mx+n，可得
，
解得m=2，n= 4，
∴直线AC的解析式为y=2x 4，
把x=2a代入y=2x 4，得y=2×2a 4=4a 4，
∴点D在直线AC上。
综上，A(3，2)，C( 1， 6)，D(2a，4a 4)在一条直线l上，点B不在直线l上。
故答案为：B
【分析】先分别设出直线AB和直线AC的解析式，利用待定系数法求出这两条直线的解析式。然后将点D的横坐标代入直线AB和直线AC的解析式，判断点D是否在这两条直线上。通过比较发现点D不在直线AB上，在直线AC上，从而确定A、C、D在同一条直线上，点B不在这条直线上。
13．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b图象过点(0，2)，(1，4)，代入解析式可得
，解得：
∴一次函数解析式为y=2x+2
∴图象经过第一，二，三象限，A错误
∵k=2>0
∴y所x的增大而增大
若则，B错误
令y=0，则2x+2=0
解得：x=-1，即该函数图象与x轴的交点是(-1，0)，D正确
将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得y=2(x+2)=2x+4，C错误
故答案为：D
【分析】根据待定系数法将点(0，2)，(1，4)代入解析式可得一次函数解析式为y=2x+2，再根据一次函数图象，性质与系数的关系，结合函数图象的平移规律逐项进行判断即可求出答案.
14．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；解系数含参的一元一次方程；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过点和点，其中，
，
解得，，
，
，
，
即
故答案为：B.
【分析】将点和点代入一次函数的解析式，可得方程组，利用加减消元法可消去b，求出k关于m的表达式，再根据m的取值范围确定k的取值范围即可.
15．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数的表达式为y=kx.
将(a，3)，(4，b)代入函数表达式中，得：3= ak，b=4k，
所以
所以 ab=12.
故选：C.
【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，将两点代入解析式中进而即可求解.
16．【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设过的直线为，过的直线为，过的直线为，
将代入得：，
解得：；
∴；
将代入得：，
解得：；
∴；
将代入得：，
解得：；
∴，
∴最小值为2．
故答案为：2．
【分析】 设过A、B的直线为，过的直线为，过的直线为， 将代入可得关于字母k1、b1的方程组，求解得出k1、b1的值，然后根据有理数加法法则算出k1+b1的值， 同理求出k2+b2、 k3+b3的值，再比较大小即可．
17．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为一次函数y=2x-1的图象分别交 x 轴、y轴于点A，B，
令x=0，得y=-1，令y=0，得
所以A( ，0)，B(0，-1)，
所以 1.
如图，过A 作AF⊥AB 交 BC 于 F，过 F 作FE⊥x 轴于E.
因为∠ABC=45°，
所以△ABF是等腰直角三角形，
所以 AB =AF.
因为AB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，
所以BO=∠EAF，
所以△ABO≌△FAE(AAS)，
所以AE=OB=1，EF=OA= ，
所以
设直线 BC 的函数表达式为y= kx+b.
将B(0，-1) 代入得 b = - 1，
所以 y = kx - 1，
将 代入y= kx-1得
解得
所以直线 BC 的函数表达式为 y=
故答案为：.
【分析】根据已知条件得到，B(0，-1)，求得，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，，求得，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论.
18．【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ y= mx-4m+2 =m（x-4）+2，
∴直线经过（4，2），即A在直线上，
又 O(0，0)，B(6，0)，
∴OB得中点为（3，0），
∴当直线经过（3，0）时， 将△OAB分成面积相等的两部分 ，
∴0=3m-4m+2，
解得m=2，
故答案为：2.
【分析】根据直线表达式知其经过A点，再根据“等底同高的两个三角形面积相等”知直线经过OB的中点（3，0），将（3，0）代入表达式求出m即可.
19．【答案】（1）解：将点A(2，2)代入y=kx+6得2k+6=2， 解得k=-2
（2）解：因为k=-2，所以y随x的增大而减小
所以当x=-2时，y的最大值为10；当x=2时，y的最小值为2所以函数y的最大值与最小值的差为8
（3）解：定值为8，理由如下：
因为k=-2，所以y随x的增大而减小
所以当x=m-2时， y的最大值为-2m+10
当x=m+2时， y的最小值为-2m+2
所以最大值与最小值的差为((-2m+10)-(-2m+2)=8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】(1)将点A坐标代入一次函数表达式，即可得k的值；
(2)分别求出一次函数的最大值与最小值，即得它们的差；
(3)同理分别求出最大值与最小值的表达式，作差即可知差为定值.
20．【答案】（1）解：由题意可得2×10000÷40=500(m/min)
∴电动观光车的车速为500m/min。
（2）解：由（1）可得，第一趟前往飞瀑的观光车，s关于t的函数表达式为s=500t(0≤t≤20），
设第二趟前往飞瀑的观光车s关于t的函数表达式为s=kt+b(40≤1≤60)
把(40，0)，（60，10000）代入，得
解得：
∴s=500t-20000，
把s=8000代入，得500t-20000=8000
解得t=56
∴小聪到达草甸的具体时间是上午9：56
（3）解：由图可得，观光车来回一趟所需时间是40min，
12-9=3(h），3×60÷40=4.5(趟），
∴第五趟车到达飞瀑已是12时.
∴小聪在草甸最多游玩40min，坐第三趟车前往飞瀑，在飞瀑最多游玩40min，坐第四趟车回古刹
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象信息，结合有理数的乘除即可求出答案.
（2）由（1）可得，第一趟前往飞瀑的观光车，s关于t的函数表达式为s=500t(0≤t≤20），设第二趟前往飞瀑的观光车s关于t的函数表达式为s=kt+b(40≤1≤60)，根据待定系数法将点(40，0)，（60，10000）代入解析式可得s=500t-20000，再将s=8000代入解析式即可求出答案.
（3）由图可得，观光车来回一趟所需时间是40min，根据有理数的混合运算可得第五趟车到达飞瀑已是12时，即可求出答案.
1 / 1湘教版数学八年级下册 3.4 用待定系数法确定一次函数表达式 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·惠来期末）若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设正比例函数，
∵该函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴正比例函数的解析式为．
A．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误；
B．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误；
C．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误；
D．由当时，，所以在正比例函数的图象上，正确．
故答案为：D．
【分析】本题先利用待定系数法把点代入正比例函数，求出k=-2后，即可得出此函数的解析式；然后再把各选项中的点代入此函数的解析式进行检验即可．
2．（2024八上·钱塘期末）在平面直角坐标系中，已知点与在直线l上，则直线l必经过（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的方程为：，
将点与代入可得：，
解得：，
∴直线的方程为：，
A、将x=-2代入y=2x得y=-4≠-1，∴点（-2，-1）不在直线y=2x上，故此选项不符合题意；
B、将x=-1代入y=2x得y=-2，∴点（-1，-2）在直线y=2x上，故此选项符合题意；
C、将x=6代入y=2x得y=12≠3，∴点（6，3）不在直线y=2x上，故此选项不符合题意；
D、将x=6代入y=2x得y=12≠8，∴点（6，8）不在直线y=2x上，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法确定一次函数关系式，然后将各个选项中点的横坐标分别代入所求解析式算出对应的函数值，即可逐一判断得出答案.
3．（2024八上·即墨期中）若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
该一次函数的解析式为，
A、当时，，故点不在该一次函数图象上；
B、当时，，故点不在该一次函数图象上；
C、当时，，故点不在该一次函数图象上；
D、当时，，故点在该一次函数图象上；
故答案为：D．
【分析】先求出一次函数解析式，再将各选项的点坐标代入解析式计算并判断即可.
4．（2024八上·甘州期中）若一次函数经过点，则下面说法正确的是（　　）
A．图象与函数图象有一个交点
B．图象不经过第二象限
C．图象经过点
D．随的增大而减小
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将代入，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
A、∵，，
∴一次函数的图象与函数的图象平行，故该选项不符合题意；
B、∵，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故该选项不符合题意；
C、当时，，
D、∵，
∴随的增大而减小，故该选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据待定系数法将点代入解析式可得一次函数的解析式为，再根据一次函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　 　。（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把x=1，y=0代入y=kx 3，
得到0=k×1 3，
即k 3=0，
解得k=3，
k=3>0，
∴y的值随x的增大而增大。
故答案为：增大
【分析】首先利用一次函数图象上点的坐标特征，将已知点(1，0)代入一次函数y=kx 3中，求出k的值。然后依据一次函数y=kx+b（k≠0）中k的正负与函数增减性的关系（当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小），判断出y随x的变化情况。
6．一条直线过点且平行于直线，则此函数的解析式为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解： ∵一条直线平行于直线
∴k=3
设函数解析式为，
∵ 直线过点，
∴，
解得：．
∴．
【分析】
根据一条直线平行于直线则它们的k相等，于是设函数解析式，将，代入计算得到b，即可求解．
7．（2024八上·甘州期中）若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故所求的一次函数关系为，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将两点坐标代入解析式即可求出答案.
8．（2024八下·海珠期末）已知一次函数，当时，，则　 　．
【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当，；，时，
，
解得；
当，；，时，
，
解得；
∴或，
故答案为：或．
【分析】分别把，；，和，；，代入到函数解析式即可求出答案.
9．（2025八上·成都期中）已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，求y的值.
【答案】（1）解：
将 x=3，y=7代入得：
解得：
所以y与x的函数关系式为：
（2）解：当x= 1时的y值
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据题意设正比例函数解析式，再代入求得系数，即可得出答案；
（2）根据（1）中的解析式，将x代入求值即可.
10．（2026八上·临平期末）已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由．
【答案】（1）解：∵与成正比例
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k≠0)”的函数就是正比例函数，根据可设，然后将x=2与y=-1代入计算可求出k的值，从而即可求出y关于x的函数关系式；
（2）将x=-1代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案.
（1）解：设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
二、能力提升
11．（2026八上·金东期末） 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　)
A．a>0， b>0 B．a<0， b>0
C．a>0， b<0 D．a<0， b<0
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把 (-2，c)，(c，2)代入y=ax+b得
，解得，
∵ c<-3，
∴2-c>0，c+2<0，c2+4>0，
∴a<0，b<0，
故选：D.
【分析】把两点代入求出a，b的值，然后根据c的取值范围确定a，b的取值范围即可.
12．已知平面直角坐标系内的点A（3，2），B（1，3），C（-1，-6），D（2a，4a-4）中只有一点不在直线l上，则这一点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k、b为待求系数），
把A(3，2)，B(1，3)代入y=kx+b，可得
，
解得k= ，b=，
∴直线AB的解析式为y= x+，
把x=2a代入y= x+，得y= ×2a+ = a+，
∵ a+≠4a 4，
∴点D不在直线AB上；
设直线AC的解析式为y=mx+n（m、n为待求系数），
把A(3，2)，C(-1，-6)代入y=mx+n，可得
，
解得m=2，n= 4，
∴直线AC的解析式为y=2x 4，
把x=2a代入y=2x 4，得y=2×2a 4=4a 4，
∴点D在直线AC上。
综上，A(3，2)，C( 1， 6)，D(2a，4a 4)在一条直线l上，点B不在直线l上。
故答案为：B
【分析】先分别设出直线AB和直线AC的解析式，利用待定系数法求出这两条直线的解析式。然后将点D的横坐标代入直线AB和直线AC的解析式，判断点D是否在这两条直线上。通过比较发现点D不在直线AB上，在直线AC上，从而确定A、C、D在同一条直线上，点B不在这条直线上。
13．（2025八上·南山期中）已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），y与x的部分对应值如表：下列说法中，正确的是（　　）
x 　 -2 0 1 2 　
y 　 -2 2 4 6 　
A．图象经过第二、三、四象限
B．若则
C．将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象
D．该函数图象与x轴的交点是（-1，0）
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b图象过点(0，2)，(1，4)，代入解析式可得
，解得：
∴一次函数解析式为y=2x+2
∴图象经过第一，二，三象限，A错误
∵k=2>0
∴y所x的增大而增大
若则，B错误
令y=0，则2x+2=0
解得：x=-1，即该函数图象与x轴的交点是(-1，0)，D正确
将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得y=2(x+2)=2x+4，C错误
故答案为：D
【分析】根据待定系数法将点(0，2)，(1，4)代入解析式可得一次函数解析式为y=2x+2，再根据一次函数图象，性质与系数的关系，结合函数图象的平移规律逐项进行判断即可求出答案.
14．（2025八上·丽水期末）若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；解系数含参的一元一次方程；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过点和点，其中，
，
解得，，
，
，
，
即
故答案为：B.
【分析】将点和点代入一次函数的解析式，可得方程组，利用加减消元法可消去b，求出k关于m的表达式，再根据m的取值范围确定k的取值范围即可.
15．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过（a，3)，（4，b)两点，则a，b一定满足的关系式为 （　　)
A．a-b=1 B．a+b=7 C．ab=12 D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数的表达式为y=kx.
将(a，3)，(4，b)代入函数表达式中，得：3= ak，b=4k，
所以
所以 ab=12.
故选：C.
【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，将两点代入解析式中进而即可求解.
16．（2026八上·宁波期末）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于　 　．
【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设过的直线为，过的直线为，过的直线为，
将代入得：，
解得：；
∴；
将代入得：，
解得：；
∴；
将代入得：，
解得：；
∴，
∴最小值为2．
故答案为：2．
【分析】 设过A、B的直线为，过的直线为，过的直线为， 将代入可得关于字母k1、b1的方程组，求解得出k1、b1的值，然后根据有理数加法法则算出k1+b1的值， 同理求出k2+b2、 k3+b3的值，再比较大小即可．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x轴、y轴于点A，B，将直线AB 绕点 B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点 C，则直线BC 的函数表达式是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为一次函数y=2x-1的图象分别交 x 轴、y轴于点A，B，
令x=0，得y=-1，令y=0，得
所以A( ，0)，B(0，-1)，
所以 1.
如图，过A 作AF⊥AB 交 BC 于 F，过 F 作FE⊥x 轴于E.
因为∠ABC=45°，
所以△ABF是等腰直角三角形，
所以 AB =AF.
因为AB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，
所以BO=∠EAF，
所以△ABO≌△FAE(AAS)，
所以AE=OB=1，EF=OA= ，
所以
设直线 BC 的函数表达式为y= kx+b.
将B(0，-1) 代入得 b = - 1，
所以 y = kx - 1，
将 代入y= kx-1得
解得
所以直线 BC 的函数表达式为 y=
故答案为：.
【分析】根据已知条件得到，B(0，-1)，求得，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，，求得，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论.
18． 已知平面上点O(0，0)，A(4，2)，B(6，0)，直线y= mx-4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，那么m的值为　 　.
【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ y= mx-4m+2 =m（x-4）+2，
∴直线经过（4，2），即A在直线上，
又 O(0，0)，B(6，0)，
∴OB得中点为（3，0），
∴当直线经过（3，0）时， 将△OAB分成面积相等的两部分 ，
∴0=3m-4m+2，
解得m=2，
故答案为：2.
【分析】根据直线表达式知其经过A点，再根据“等底同高的两个三角形面积相等”知直线经过OB的中点（3，0），将（3，0）代入表达式求出m即可.
19．（2026八上·余杭期末）已知一次函数.y=kx+6(k≠0)的图象经过点A(2，2).
（1）求k的值；
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值与最小值的差；
（3）当 时，函数y的最大值与最小值的差是否会随着m的变化而变化 若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）解：将点A(2，2)代入y=kx+6得2k+6=2， 解得k=-2
（2）解：因为k=-2，所以y随x的增大而减小
所以当x=-2时，y的最大值为10；当x=2时，y的最小值为2所以函数y的最大值与最小值的差为8
（3）解：定值为8，理由如下：
因为k=-2，所以y随x的增大而减小
所以当x=m-2时， y的最大值为-2m+10
当x=m+2时， y的最小值为-2m+2
所以最大值与最小值的差为((-2m+10)-(-2m+2)=8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】(1)将点A坐标代入一次函数表达式，即可得k的值；
(2)分别求出一次函数的最大值与最小值，即得它们的差；
(3)同理分别求出最大值与最小值的表达式，作差即可知差为定值.
三、拓展创新
20．（2025八上·莲都期末）
拟定游玩计划
信息1：某风景区的游览地图如图1所示。 信息2：景区内有一辆免费的电动观光车，匀速地在古刹和飞瀑之间不间断地来回载客（上下车时间忽略不计），首趟观光车于早上9：00从古刹出发。
信息3：小聪在景点古刹游玩结束后，恰好坐上首趟观光车前往塔林。在塔林游玩若干时间后，再坐上第二趟观光车去草甸游玩，小聪和观光车离古刹的路程s（m）与时间t（min）的函数关系如图2所示。 信息4：小聪在飞瀑游玩后，要在中午12：00前赶回古刹吃中饭。
（1）任务1：确定车速：根据游览地图和函数图象，计算出电动观光车的车速。
（2）任务2：探究时间：求出小聪到达草甸的具体时间。
（3）任务3：拟定计划：请为小聪拟定在草甸、飞瀑这两个景点游玩的最长时间及搭乘的车次。
【答案】（1）解：由题意可得2×10000÷40=500(m/min)
∴电动观光车的车速为500m/min。
（2）解：由（1）可得，第一趟前往飞瀑的观光车，s关于t的函数表达式为s=500t(0≤t≤20），
设第二趟前往飞瀑的观光车s关于t的函数表达式为s=kt+b(40≤1≤60)
把(40，0)，（60，10000）代入，得
解得：
∴s=500t-20000，
把s=8000代入，得500t-20000=8000
解得t=56
∴小聪到达草甸的具体时间是上午9：56
（3）解：由图可得，观光车来回一趟所需时间是40min，
12-9=3(h），3×60÷40=4.5(趟），
∴第五趟车到达飞瀑已是12时.
∴小聪在草甸最多游玩40min，坐第三趟车前往飞瀑，在飞瀑最多游玩40min，坐第四趟车回古刹
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象信息，结合有理数的乘除即可求出答案.
（2）由（1）可得，第一趟前往飞瀑的观光车，s关于t的函数表达式为s=500t(0≤t≤20），设第二趟前往飞瀑的观光车s关于t的函数表达式为s=kt+b(40≤1≤60)，根据待定系数法将点(40，0)，（60，10000）代入解析式可得s=500t-20000，再将s=8000代入解析式即可求出答案.
（3）由图可得，观光车来回一趟所需时间是40min，根据有理数的混合运算可得第五趟车到达飞瀑已是12时，即可求出答案.
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