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湘教版数学八年级下册 3.5 一次函数与二元一次方程的关系 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八下·定兴期末）一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为(　　)
A． B． C． D．
2．（2025八上·莲都期末）如图，直线y=-2x+5与y=kx+b交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·惠阳月考）如图，直线，的交点坐标可以看作是下列方程组的解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（　　）
A． B．
C． D．
5．（2026八上·贵阳期末）如图，一次函数与图象的交点为，则方程组的解为　 　．
6．（2026八上·深圳期末）若一次函数y=kx+b的图象与的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组的解是　 　 .
7．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于、的二元一次方程组的解为　 　
8．（2024七下·荣成期中）如图，点A的坐标可以看成是方程组　 　的解．
9．利用一次函数的图象求二元一次方程组 的解。
二、能力提升
10．（2025八下·汕尾期末）如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，有下列结论：；；当时，；关于，的方程组的解是．其中结论正确的个数是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八上·平远期末）若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数（　　）
A． B．1 C． D．2
12．（2025八上·兰州期末）已知关于，的方程组的解是，则直线与的交点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．正比例函数y= kx（k为整数）的图象与直线y=x+8的交点恰好是整点（横、纵坐标都是整数的点称为整点），那么满足条件的正比例函数有 （　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
14．（2024八下·广安期末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图像上和谐点的坐标：　 　．
15．（2025八上·盐边期末）如图，菱形的边长为5，对角线的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为　 　．
16．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组 而该方程组的解就是对应两直线(不平行) 与 的交点坐标 P(x，y).据此，矩阵式所对应两直线交点坐标是　 　.
17． 已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1， a)， 试确定方程组 的解和a，b的值.
三、拓展创新
18．（2025八上·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
（1）图中点B的坐标为_______．
（2）求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标．
（2023八下·罗定期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动．
19．求直线的表达式．
20．分别求出与的面积．
21．是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】
解：由题意可知：的解为：
故选A.
【分析】二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标，反之，也成立.
2．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+5与y=kx+b交点的横坐标为1
∴将x=1代入直线y=-2x+5，可得y=3
∴直线y=-2x+5与y=kx+b交点坐标为(1，3)
∴关于x，y的二元一次方程组的解是
故答案为：A
【分析】将x=1代入直线y=-2x+5可得两直线交点坐标为(1，3)，即为联立方程组的解集.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知：直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：即
故答案为：A
【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数图象的对应关系，核心是明确两一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解。解题时需先根据图象中两条直线经过的点，用待定系数法求出每条直线的函数解析式：直线经过(-2，1)和(0，3)，代入可求出k=1、b=3，解析式为；直线经过(-2，1)和(0，0)，代入可得k=-，解析式为。将两个解析式联立，即可得到对应的二元一次方程组，该方程组的解就是两直线的交点坐标。
4．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的交点坐标为，
∴是方程组的解，
即是方程组的解．
故选：C．
【分析】根据一次函数交点与二元一次方程组的关系可得是方程组的解，变形可得.
5．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵一次函数与图象的交点为，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【分析】根据一次函数与图象的交点为，结合二元一次方程组与一次函数的关系即可得答案.
6．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将点M坐标代入，则
∴M(3，-4)
∴关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【分析】将点M坐标代入直线可得M(3，-4)，再根据两一次函数图象交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
7．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，
∴当x=3时，y=3+1=4，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：．，
【分析】本题从图上以及条件可以得出，当时，代入即可求出y的值，即交点坐标，即可解答.
8．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x-1，
所以点A的坐标可以看成是方程组解．
故答案为．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及二元一次方程（组）的求解，设一次函数的解析式为y=kx+b和y=mx+n，利用待定系数法求得函数的解析式为y=﹣x+5和y=2x-1，结合点A的坐标可以看成是方程组的解，即可得到答案.
9．【答案】解：对于方程x-y=1，移项可得y=x-1，
对于方程2x-3y=1，移项可得3y=2x-1，
进一步变形为，
在同一平面直角坐标系中分别画出y =x-1和的图象如下图：
通过观察图象，我们发现它们的交点坐标是(2，1)，
所以二元一次方程组的解为.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】 我们先将二元一次方程组中的两个方程转化为一次函数的形式，然后通过在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，其交点的坐标就是方程组的解.
10．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
∵图像是经过一、二、四象限，且过y轴正半轴
∴k＜0，b＞0，①、②正确；
当x＜1时，的图像在的上方
∴当x＜1时，2x＜kx+b，③正确；
把x=1代入得，y=2
∴点P(1，2)
的函数和的函数交于点P，该点即为的解，④正确；
综上所述，结论正确的个数为4个。
故答案为：A
【分析】观察函数图象，直线l2中k<0，b>0，即可判断①②，根据图象当x<1时，y111．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，
把可以变形为，
与对照即可得到，
，
解得：，
故选：D．
【分析】本题考查二元一次方程与一次函数的内在联系，二元一次方程的所有解对应的点都在对应的一次函数图象上。先将二元一次方程变形为一次函数的形式，移项可得，两边同时除以2，得到。因为该方程的解对应的点都在直线上，说明这两个一次函数表示同一条直线，因此它们的常数项必须相等，即，解得。
12．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：将代入可得：
，
方程组的解是，
直线与的交点坐标为，在第二象限．
故选：B．
【分析】
先将代入，求出，然后根据两个一次函数组成的方程组的解就是这两条直线的交点坐标。即( 1，5)为这两直线的交点坐标，最后根据第二象限的点的坐标特征是横坐标x<0，纵坐标y>0，判断所在象限即可．
13．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：联立得 解得
因为x为整数，
所以k-1=±8，±4，±2，±1，
所以k=9，-7，5，-3，3，-1，2，0.
又因为k≠0，
所以满足条件的k值有7个，即满足条件的正比例函数有7个.
故答案为：C.
【分析】联立(k为整数，k≠0)得，由x为整数，k≠0，横、纵坐标都是整数，即可求解.
14．【答案】(﹣4，﹣4)
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：当y＝x时，x＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
∴y＝x＝﹣4，
∴函数y＝图像上和谐点的坐标为（﹣4，﹣4）．
故答案为：（﹣4，﹣4）．
【分析】根据和谐点的定义可得y＝x，与函数关系式y=x-1联立解方程组可求出x的值，即可求解．
15．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系；勾股定理；菱形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵菱形
∴点C与点A关于对称，
连接交于P，连接，如图，
∵点C与点A关于对称，
∴
∴
此时最小，最小值等于．
∵菱形的边长为5，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入，得
，
解得，
直线的解析式为，
过点B作于E，
∵菱形的边长为5，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
∴
解得：
∴
∴
∴
设的解析式为，
把代入，得，
，
直线的解析式为，
联立，
解得，
，
故答案为：．
【分析】由菱形的性质知，点C与点A关于对称，连接交于P，连接，此时最小，最小值等于．用待定系数法求得直线的解析式为，直线的解析式为，然后联立丙解析式，求解即可得点P坐标．
16．【答案】(2，5)
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得 ，①+②，得x=2，把x=2代入①，得8-y=3，解得y=5，所以方程组的解为 所以两直线交点坐标是(2，5)，
故答案为：(2，5).
【分析】根据题意得到方程组，然后解方程组求出方程的解，然后得到两直线的交点坐标即可.
17．【答案】解：将(1，a)的坐标代入y=2x ，得a=2.
∴直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1，2).
∴方程组 的解是
将(1，2)的坐标代入y=-x+b，得2=-1+b ，解得b=3.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】将点(1，a)代入y=2x求出a的值，即可得到方程组的解，然后代入直线y=-x+b求出b的值即可.
18．【答案】（1）
（2）解：根据题意，，．设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
（1）解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】
（1）由于BD垂直x轴，即B、D两点横坐标相向，则可利用直线上点的坐标特征代入点B的横坐标即可；
（2）由于BC垂直y轴，即点B、C两点纵坐标相同，即点C坐标可求，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，再联立AB的解析式可得方程组并求解即可．
（1）解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：根据题意，，．
设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
【答案】19．解：设直线的关系式为，
将代入中得：
，
①代入②得，
∴；
20．解：，
当时，，
∴，
∴，
∴；
21．存在，或
解：设直线的关系为，
将代入得，
∴解析式为：，
设的横坐标为
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵M在线段和线段，
∴，
当时，代入得：，
当时，代入，得，
∴或．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）由题意，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求解．
19．解：设直线的关系式为，
将代入中得：
，
①代入②得，
∴；
20．解：，
当时，，
∴，
∴，
∴；
21．解：设直线的关系为，
将代入得，
∴解析式为：，
设的横坐标为
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵M在线段和线段，
∴，
当时，代入得：，
当时，代入，得，
∴或．
1 / 1湘教版数学八年级下册 3.5 一次函数与二元一次方程的关系 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八下·定兴期末）一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】
解：由题意可知：的解为：
故选A.
【分析】二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标，反之，也成立.
2．（2025八上·莲都期末）如图，直线y=-2x+5与y=kx+b交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+5与y=kx+b交点的横坐标为1
∴将x=1代入直线y=-2x+5，可得y=3
∴直线y=-2x+5与y=kx+b交点坐标为(1，3)
∴关于x，y的二元一次方程组的解是
故答案为：A
【分析】将x=1代入直线y=-2x+5可得两直线交点坐标为(1，3)，即为联立方程组的解集.
3．（2025八上·惠阳月考）如图，直线，的交点坐标可以看作是下列方程组的解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知：直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：即
故答案为：A
【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数图象的对应关系，核心是明确两一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解。解题时需先根据图象中两条直线经过的点，用待定系数法求出每条直线的函数解析式：直线经过(-2，1)和(0，3)，代入可求出k=1、b=3，解析式为；直线经过(-2，1)和(0，0)，代入可得k=-，解析式为。将两个解析式联立，即可得到对应的二元一次方程组，该方程组的解就是两直线的交点坐标。
4．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的交点坐标为，
∴是方程组的解，
即是方程组的解．
故选：C．
【分析】根据一次函数交点与二元一次方程组的关系可得是方程组的解，变形可得.
5．（2026八上·贵阳期末）如图，一次函数与图象的交点为，则方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵一次函数与图象的交点为，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【分析】根据一次函数与图象的交点为，结合二元一次方程组与一次函数的关系即可得答案.
6．（2026八上·深圳期末）若一次函数y=kx+b的图象与的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组的解是　 　 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将点M坐标代入，则
∴M(3，-4)
∴关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【分析】将点M坐标代入直线可得M(3，-4)，再根据两一次函数图象交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
7．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于、的二元一次方程组的解为　 　
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，
∴当x=3时，y=3+1=4，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：．，
【分析】本题从图上以及条件可以得出，当时，代入即可求出y的值，即交点坐标，即可解答.
8．（2024七下·荣成期中）如图，点A的坐标可以看成是方程组　 　的解．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x-1，
所以点A的坐标可以看成是方程组解．
故答案为．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及二元一次方程（组）的求解，设一次函数的解析式为y=kx+b和y=mx+n，利用待定系数法求得函数的解析式为y=﹣x+5和y=2x-1，结合点A的坐标可以看成是方程组的解，即可得到答案.
9．利用一次函数的图象求二元一次方程组 的解。
【答案】解：对于方程x-y=1，移项可得y=x-1，
对于方程2x-3y=1，移项可得3y=2x-1，
进一步变形为，
在同一平面直角坐标系中分别画出y =x-1和的图象如下图：
通过观察图象，我们发现它们的交点坐标是(2，1)，
所以二元一次方程组的解为.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】 我们先将二元一次方程组中的两个方程转化为一次函数的形式，然后通过在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，其交点的坐标就是方程组的解.
二、能力提升
10．（2025八下·汕尾期末）如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，有下列结论：；；当时，；关于，的方程组的解是．其中结论正确的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
∵图像是经过一、二、四象限，且过y轴正半轴
∴k＜0，b＞0，①、②正确；
当x＜1时，的图像在的上方
∴当x＜1时，2x＜kx+b，③正确；
把x=1代入得，y=2
∴点P(1，2)
的函数和的函数交于点P，该点即为的解，④正确；
综上所述，结论正确的个数为4个。
故答案为：A
【分析】观察函数图象，直线l2中k<0，b>0，即可判断①②，根据图象当x<1时，y111．（2025八上·平远期末）若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，
把可以变形为，
与对照即可得到，
，
解得：，
故选：D．
【分析】本题考查二元一次方程与一次函数的内在联系，二元一次方程的所有解对应的点都在对应的一次函数图象上。先将二元一次方程变形为一次函数的形式，移项可得，两边同时除以2，得到。因为该方程的解对应的点都在直线上，说明这两个一次函数表示同一条直线，因此它们的常数项必须相等，即，解得。
12．（2025八上·兰州期末）已知关于，的方程组的解是，则直线与的交点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：将代入可得：
，
方程组的解是，
直线与的交点坐标为，在第二象限．
故选：B．
【分析】
先将代入，求出，然后根据两个一次函数组成的方程组的解就是这两条直线的交点坐标。即( 1，5)为这两直线的交点坐标，最后根据第二象限的点的坐标特征是横坐标x<0，纵坐标y>0，判断所在象限即可．
13．正比例函数y= kx（k为整数）的图象与直线y=x+8的交点恰好是整点（横、纵坐标都是整数的点称为整点），那么满足条件的正比例函数有 （　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：联立得 解得
因为x为整数，
所以k-1=±8，±4，±2，±1，
所以k=9，-7，5，-3，3，-1，2，0.
又因为k≠0，
所以满足条件的k值有7个，即满足条件的正比例函数有7个.
故答案为：C.
【分析】联立(k为整数，k≠0)得，由x为整数，k≠0，横、纵坐标都是整数，即可求解.
14．（2024八下·广安期末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图像上和谐点的坐标：　 　．
【答案】(﹣4，﹣4)
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：当y＝x时，x＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
∴y＝x＝﹣4，
∴函数y＝图像上和谐点的坐标为（﹣4，﹣4）．
故答案为：（﹣4，﹣4）．
【分析】根据和谐点的定义可得y＝x，与函数关系式y=x-1联立解方程组可求出x的值，即可求解．
15．（2025八上·盐边期末）如图，菱形的边长为5，对角线的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系；勾股定理；菱形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵菱形
∴点C与点A关于对称，
连接交于P，连接，如图，
∵点C与点A关于对称，
∴
∴
此时最小，最小值等于．
∵菱形的边长为5，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入，得
，
解得，
直线的解析式为，
过点B作于E，
∵菱形的边长为5，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
∴
解得：
∴
∴
∴
设的解析式为，
把代入，得，
，
直线的解析式为，
联立，
解得，
，
故答案为：．
【分析】由菱形的性质知，点C与点A关于对称，连接交于P，连接，此时最小，最小值等于．用待定系数法求得直线的解析式为，直线的解析式为，然后联立丙解析式，求解即可得点P坐标．
16．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组 而该方程组的解就是对应两直线(不平行) 与 的交点坐标 P(x，y).据此，矩阵式所对应两直线交点坐标是　 　.
【答案】(2，5)
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得 ，①+②，得x=2，把x=2代入①，得8-y=3，解得y=5，所以方程组的解为 所以两直线交点坐标是(2，5)，
故答案为：(2，5).
【分析】根据题意得到方程组，然后解方程组求出方程的解，然后得到两直线的交点坐标即可.
17． 已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1， a)， 试确定方程组 的解和a，b的值.
【答案】解：将(1，a)的坐标代入y=2x ，得a=2.
∴直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1，2).
∴方程组 的解是
将(1，2)的坐标代入y=-x+b，得2=-1+b ，解得b=3.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】将点(1，a)代入y=2x求出a的值，即可得到方程组的解，然后代入直线y=-x+b求出b的值即可.
三、拓展创新
18．（2025八上·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
（1）图中点B的坐标为_______．
（2）求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）解：根据题意，，．设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
（1）解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】
（1）由于BD垂直x轴，即B、D两点横坐标相向，则可利用直线上点的坐标特征代入点B的横坐标即可；
（2）由于BC垂直y轴，即点B、C两点纵坐标相同，即点C坐标可求，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，再联立AB的解析式可得方程组并求解即可．
（1）解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：根据题意，，．
设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
（2023八下·罗定期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动．
19．求直线的表达式．
20．分别求出与的面积．
21．是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标．
【答案】19．解：设直线的关系式为，
将代入中得：
，
①代入②得，
∴；
20．解：，
当时，，
∴，
∴，
∴；
21．存在，或
解：设直线的关系为，
将代入得，
∴解析式为：，
设的横坐标为
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵M在线段和线段，
∴，
当时，代入得：，
当时，代入，得，
∴或．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）由题意，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求解．
19．解：设直线的关系式为，
将代入中得：
，
①代入②得，
∴；
20．解：，
当时，，
∴，
∴，
∴；
21．解：设直线的关系为，
将代入得，
∴解析式为：，
设的横坐标为
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵M在线段和线段，
∴，
当时，代入得：，
当时，代入，得，
∴或．
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