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湘教版数学八年级下册 3.6 一次函数的应用 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·杭州期末）某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（　　）
A． B． C． D．
2．（2026八上·宝安月考）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
3．小明走楼梯回家，他所走的台阶总数m（个）是楼层的层数n（层）（n≥2且n为整数）的一次函数，其部分对应值如表所示：
层数 n/层 2 3 4 5 …
台阶总数m/个 42 70 98 126 …
当层数为20层时，小明走的台阶总数为 （　　）
A．560个 B．546个 C．574个 D．592个
4．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
5．（2024八下·文峰期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有千米
6．某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1 000万元，当投入90万元时，销售额为5 000万元.则投入80万元时，销售额为　 　万元.
7．（2025八上·连平期末）如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为　 　．
8．（2025八上·龙州月考）在物理学中有很多的公式可以直接或者间接看作一次函数，例如求物体质量公式是正比例函数．在真正的物理问题中，一个变量随着另一个变量变化的例子有很多．例如匀速直线运动中，路程随着时间的变化而变化；一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加．这些都是物理学中，应用最简单的知识．如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是　 　．
9．（2025八上·连平期末）连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．
（1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式；
（2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．
10．（2024八上·成都期中），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．
（1）求，的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距？
二、能力提升
11．（2025八上·五华期末）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作轴，轴，垂足分别为，，则四边形的周长是（　　）
A．12 B． C．10 D．6
12．如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A 港出发到 B 港的行驶过程中，路程y（km）随时间t（h）变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船（　　）
A．1.5h B．2h C．2.5h D．3.5h
13．（2025八上·龙岗期中）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
14．（2025八下·福田开学考）小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（　　）
A．表示小南的路程和时间的关系
B．小南的速度为
C．小凯先跑了11m
D．最终小凯会赢得比赛
15．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
16．（2025八上·定海期末）如图1，直角坐标系中点、、、，过点的直线，与四边形交于点P，Q（点P和点Q可以重合）．以k的值为点的横坐标，线段的长度m为纵坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2，则函数m的图象与横轴两交点之间的距离为　 　．
17．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第　 　秒时1号和2号无人机在同一高度．
18．（2024八上·青岛期中）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多　 　．
19．（2024八上·兰溪期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标　 　．
20．（2026八上·双流期末）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，若购买5套队服与10个足球需花费1400元.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若学校购买100套队服和x（x＞10）个足球，到甲商场和乙商场购买装备所花的费用分别为y1，y2，请分别写出y1，y2与x之间的关系式，并判断当x=60时，到甲、乙哪家商场购买比较合算？
21．（2026八上·成华期末）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部门迅速派出快艇B从海岸出发追赶（如图1）.图2中l1、l2分别表示快艇B、可疑船只A相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系
根据图象回答问题：
（1）求l2的函数表达式；
（2）当A逃离海岸12海里时进入公海，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？请说明理由.
三、拓展创新
22．（2025八下·深圳期中）启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为．
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间 8时 11时 14时 17时 20时
自东向西交通量（辆/分钟） 32 26 20 14 8
自西向东交通量（辆/分钟） 11 14 17 20 23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式．
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．
【问题求解】
（1）与的函数关系式为_____；与的函数关系式为_____．（不写自变量的取值范围）
（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵．
（3）根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若，求的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的正比例关系为为常数，且，
把代入关系式，得，
解得：，
与之间的函数关系式为：，
∴当时，有，
∴，
∴剩余蜡烛的长度为，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的函数关系式，从而求出当时间为15分钟时蜡烛燃烧的长度，进而得到蜡烛的总长度减去燃烧的长度就是剩余蜡烛的长度．
2．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】由图可得，
甲无人机的速度为
乙无人机的速度为，
∴时，甲无人机所在的位置距离地面的高度为米，
乙无人机所在的位置距离地面的高度，
∴时，两架无人机的高度差为，
故选：C．
【分析】本题考查一次函数在实际问题中的应用，通过函数图象获取数据计算速度和高度差。由图象可知，甲无人机5s内上升了40m，根据速度=路程÷时间，可得甲的速度为；乙无人机从20m开始，5s后上升至40m，上升的路程为，因此乙的速度为。当时，甲的高度为速度乘以时间，即；乙的高度为初始高度加上上升的路程，即，两者高度差为。
3．【答案】B
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设一次函数表达式为 m=kn+b.将(2，42)，(3，70)代入得 解得 所以m=28n-14.当n=20时，m=28×20-14=546.
故选B.
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将n=20代入解析式求出m值即可.
4．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，
乙车速度：，
乙先到达B城，
甲车比乙车早出发1小时，
根据图象得，甲乙两车在相遇，
则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，
∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），
∴乙车用3小时小时从A城到达B城，
故选项D错误；
故答案为：A．
【分析】根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，即可得甲车速度，乙车速度， 乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，即可得甲乙两车在距离B城处相遇，即可得选项A正确；选项B错误；选项C错误；根据得乙车的速度高于甲车，根据乙车出发的时间和到达B城的时间即可得乙车用3小时小时从A城到达B城，故选项D错误；即可得．
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A中，∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故正确，不符合题意；
B中，∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故正确，不符合题意；
C中，∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，函数解析式为，将点代入得：，
则，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则；
当两车相遇时即时，，故错误，不符合题意；
D中，∵小时客车行驶了千米，
∴距离乙地千米，故正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，观察图形，得到客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，求得客车和出租车行驶时间和速度，求得直线和直线的解析式，求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
6．【答案】4500
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设y与x的关系式为：y=kx+b，
当x=10时，y=1000；当x=90时，y=5000，
可列得，解得，
∴一次函数表达式为：y=50x+500，
当x=50时，得y=4500.
故答案为：4500.
【分析】由题可设y与x的关系式为：y=kx+b，根据题意可列式求得k与b的值，再将x=80代入，计算即可.
7．【答案】17
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设x与y的关系式为
由题意得∶
解得∶
∴x与y的关系式为：，
当时，
故答案为：．
【分析】设x与y的关系式为，根据待定系数法将x=4，y=6及x=7，y=9代入解析式可得x与y的关系式为：，再将x=15代入解析式即可求出答案.
8．【答案】9
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，设函数关系式为，
把代入得：，
解得，
∴弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是，
当时，
，
∴弹簧不挂物体时的长度是；
故答案为：9．
【分析】
本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是关键．
要找弹簧不挂物体时的长度，即当x=0时，解得y的值，故需先确定一次函数解析式，由题意得：设一次函数关系式为，根据函数图象可得把代入解析式得：，解得：，即一次函数表达式为：，当x=0时，，即弹簧不挂物体时的长度是，由此可得出答案．
9．【答案】（1）解：依题意，得，即；
（2）解：当时，可得
解得．
答：若收入2920元时，则售出的A级鹰嘴蜜桃130斤．
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）A级鹰嘴蜜桃数量x斤，则B级鹰嘴蜜桃数量斤，根据收入=数量×单价建立函数关系式即可求出答案.
（2）将y=2920代入解析式即可求出答案.
（1）解：依题意，得，即；
（2）解：当时，可得
解得．
答：若收入2920元时，则售出的A级鹰嘴蜜桃130斤．
10．【答案】（1）解：设解析式为，
由图可知经过点，
∴
解得：
∴解析式为；
设解析式为，
由图可知经过点
∴
解得：
∴解析式为；
（2）解：由题意得，
解得：或，
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式，求解即可；
（2）根据题意列出方程，解方程，即可求解．
（1）解：设解析式为，根据题意经过点，
∴
解得：
∴解析式为
设解析式为，根据题意经过点
∴
解得：
∴解析式为
（2）解：依题意，或
解得：或
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
11．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为，由图象可知一次函数图象过，，代入得：
，
解得：，
一次函数的解析式为，
设点，
由解析式可知：，
四边形的周长是，
故选：A．
【分析】本题考查一次函数解析式的求解与矩形周长的计算，解题需先确定一次函数表达式，再结合点的坐标特征求周长。首先观察图象，一次函数过和两点，设解析式为，将两点坐标代入得方程组，解得，，因此函数解析式为。设点P的坐标为（，），因为P在直线上，所以，即。又因为轴，轴，所以四边形PDOC是矩形，矩形的周长等于。
12．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设y甲= kx，将(8，160)代入得160=8k，解得k=20，所以 8).设 ，将(2，0)，(6，160)代入得 解得 所以 (2≤x≤6).联立得 解得 所以乙船出发4-2=2(h)赶上甲船.故选 B.
【分析】根据待定系数法求出两个一次函数的解析式，然后联立两解析式，解方程组求出交点坐标即可.
13．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，
根据题意得，
①当时，，则：时，有：，解得（舍）.
②当时，，则：
时，也有：，解得：.
∴他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误.
当时，元，元，
∵，
∴乙批发店花费少，故②正确.
③当时，则：或；解得或，
∵，
∴甲批发店购买数量多，故③正确.
故答案为：C．
【分析】设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，则根据(元)购买数量（千克），(元)在时，(元)购买数量（千克），时，(元)，根据分别求出ｘ即可判断①，在时，求出、的值，可判断②，时，求出的值可判断③，综合即可得答案.
14．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、根据条件可知，表示小南的路程和时间的关系，故A正确；
B、小南的速度为，故B正确；
C、小凯先跑了，故C正确；
D、小凯到达终点用时：，小南到达终点用时：，
∵，∴小南先到达终点，故小南赢，故D错误.
故答案为：D．
【分析】根据题意即可判断A；根据速度路程时间计算即可判断B项的正误；根据速度路程时间计算小凯的速度，再根据路程速度时间计算小凯先跑的路程即可判断C项的正误；分别计算两人到达终点的时间并比较大小即可判断D项的正误．
15．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
16．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的性质；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题知，
当过点的直线经过点B时，
，
解得，
则此时的函数解析式为，
同理可得，
当直线经过点D时的解析式为，
所以函数m经过点和，
所以函数m的图象与横轴两交点之间的距离为：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，核心是理解一次函数图象与几何图形的交点关系以及函数图象与坐标轴交点的代数意义.本题通过分析一次函数与四边形ABCD的交点情况，结合函数图象与横轴交点的意义(m=0时的k值)，求出两个交点之间的距离.
17．【答案】15
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：当时，代入，
，
，
轴于点B，
，
设，
将代入，解得，
故，
要使1号和2号无人机在同一高度，即，
，
解得．
故答案为：．
【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，以及一次函数的交点问题，令，求得，得到，根据，得到，设，将代入，求得，结合，列出方程，求得x的值，即可得到答案.
18．【答案】10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设图象的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
图象的函数关系式为，
设图象的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
图象的函数关系式为，
当时，，，
，
当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．
故答案为：10．
【分析】先结合函数图象中的数据并利用待定系数法求出直线，的解析式，再将x=250分别代入解析式求出y1和y2的值，最后列出算式求解即可.
19．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
，当时，，解得：，
当时，，
∴点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
设过点、的直线解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的表达式；
当时，此时D与B重合，
∴D点坐标为，
当时，如图，D点在的垂直平分线上，
此时D点的横坐标为：，
，当时，，
解得，
∴D点坐标为，
∴D点坐标为或；
故答案为或．
【分析】先分别求出点A、B的坐标，再根据B，C两点的坐标求了直线的解析式，进而可分、两种情况，分别求了D点的坐标．
20．【答案】（1）解：由题意，设每个足球的价格为x元，
∵每套队服比每个足球多40元，
∴每套队服的价格为(x+40)元
∴5(x+40)+10x=1400，
∴x=80，
∴每套队服的价格：80+40=120(元)
∴每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元.
（2）解：由题意，学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，
∴购买100套队服可赠送足球数量：100÷10=10个.
∵x>10，
∴需要额外购买的足球数量为(x-10)个，
∴y1=100×120+80(x-10)， 则y1=80x+11200 (x>10)；
∵购买队服超过80套，足球打八折，购买100套队服满足优惠条件，足球单价变为：80×0.8=64元，
∴y2=100×120+64x=64x+12000 (x>10)
∴当x=60时，比较两家商场费用将x=60分别代入y1、y2的关系式：y1=80×60+11200=16000元，y2=64×60+12000=15840元，
∵15840<16000，即y2∴当x=60时，到乙商场购买更合算.
∴费用关系式：y1=80x+11200（x＞10），y2=64x+12000（x＞10）；当x=60时，到乙商场购买更合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)依据题意，设每个足球的价格为x元，由每套队服比每个足球多40元，则每套队服的价格为(x+40)元，从而5(x+40)+10x=1400，进而计算可以得解；
(2)依据题意，由学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，购买队服超过80套，足球打八折.购买100套队服满足优惠条件，从而分别求出y1和y2，然后代入x=60进行比较即可得解.
21．【答案】（1）解：设l2的函数表达式为s=kt+b，
∵点（0，5），（10，7）在该函数图象上，
∴，解得，
即l2的函数表达式为s=0.2t+5；
（2）解：B能在A逃入公海前将其拦截，
理由：由图可得，
快艇B的速度为5÷10=0.5（海里/分），
12÷0.5=24（分钟），
将s=12代入s=0.2t+5得：12=0.2t+5，
解得t=35，
∵24＜35，
∴B能在A逃入公海前将其拦截．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出l2的函数表达式；
（2）根据图2中的数据，求出快艇B的速度，然后计算出快艇B行驶12海里需要的时间，再将s=12代入（1）中的函数解析式求出可疑船只逃出公海的时间t的值，然后比较大小解答即可．
22．【答案】（1）
（2）解：由（1）得，，，
当时，，，
可变车道为自东向西方向，
自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，
，，
，
自西向东方向更拥堵．
（3），在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设为常数，且．将和代入，
得，
解得，
∴．
设为常数，且．
将和代入，
得，
解得，
∴．
故答案为：，．
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，，当时，，
，解得，
经判断，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．
【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法进行求解即可；
（2）由（1）得出的函数关系式为： 和。当 时，计算得，。由于可变车道为自东向西方向，因此自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2。由此可求出，，进而作出判断。
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，。当 时，有，即，解得。分两种情况讨论：当 时，有；当 时，有。根据这两种情况分别求解即可。
（1）解：设为常数，且．
将和代入，
得，
解得，
∴．
设为常数，且．
将和代入，
得，
解得，
∴．
故答案为：，．
（2）由（1）得，，，
当时，，，
可变车道为自东向西方向，
自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，
，，
，
自西向东方向更拥堵．
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，，
当时，，
，解得，
经判断，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．
1 / 1湘教版数学八年级下册 3.6 一次函数的应用 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·杭州期末）某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的正比例关系为为常数，且，
把代入关系式，得，
解得：，
与之间的函数关系式为：，
∴当时，有，
∴，
∴剩余蜡烛的长度为，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的函数关系式，从而求出当时间为15分钟时蜡烛燃烧的长度，进而得到蜡烛的总长度减去燃烧的长度就是剩余蜡烛的长度．
2．（2026八上·宝安月考）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】由图可得，
甲无人机的速度为
乙无人机的速度为，
∴时，甲无人机所在的位置距离地面的高度为米，
乙无人机所在的位置距离地面的高度，
∴时，两架无人机的高度差为，
故选：C．
【分析】本题考查一次函数在实际问题中的应用，通过函数图象获取数据计算速度和高度差。由图象可知，甲无人机5s内上升了40m，根据速度=路程÷时间，可得甲的速度为；乙无人机从20m开始，5s后上升至40m，上升的路程为，因此乙的速度为。当时，甲的高度为速度乘以时间，即；乙的高度为初始高度加上上升的路程，即，两者高度差为。
3．小明走楼梯回家，他所走的台阶总数m（个）是楼层的层数n（层）（n≥2且n为整数）的一次函数，其部分对应值如表所示：
层数 n/层 2 3 4 5 …
台阶总数m/个 42 70 98 126 …
当层数为20层时，小明走的台阶总数为 （　　）
A．560个 B．546个 C．574个 D．592个
【答案】B
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设一次函数表达式为 m=kn+b.将(2，42)，(3，70)代入得 解得 所以m=28n-14.当n=20时，m=28×20-14=546.
故选B.
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将n=20代入解析式求出m值即可.
4．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，
乙车速度：，
乙先到达B城，
甲车比乙车早出发1小时，
根据图象得，甲乙两车在相遇，
则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，
∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），
∴乙车用3小时小时从A城到达B城，
故选项D错误；
故答案为：A．
【分析】根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，即可得甲车速度，乙车速度， 乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，即可得甲乙两车在距离B城处相遇，即可得选项A正确；选项B错误；选项C错误；根据得乙车的速度高于甲车，根据乙车出发的时间和到达B城的时间即可得乙车用3小时小时从A城到达B城，故选项D错误；即可得．
5．（2024八下·文峰期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有千米
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A中，∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故正确，不符合题意；
B中，∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故正确，不符合题意；
C中，∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，函数解析式为，将点代入得：，
则，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则；
当两车相遇时即时，，故错误，不符合题意；
D中，∵小时客车行驶了千米，
∴距离乙地千米，故正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，观察图形，得到客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，求得客车和出租车行驶时间和速度，求得直线和直线的解析式，求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
6．某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1 000万元，当投入90万元时，销售额为5 000万元.则投入80万元时，销售额为　 　万元.
【答案】4500
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设y与x的关系式为：y=kx+b，
当x=10时，y=1000；当x=90时，y=5000，
可列得，解得，
∴一次函数表达式为：y=50x+500，
当x=50时，得y=4500.
故答案为：4500.
【分析】由题可设y与x的关系式为：y=kx+b，根据题意可列式求得k与b的值，再将x=80代入，计算即可.
7．（2025八上·连平期末）如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为　 　．
【答案】17
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设x与y的关系式为
由题意得∶
解得∶
∴x与y的关系式为：，
当时，
故答案为：．
【分析】设x与y的关系式为，根据待定系数法将x=4，y=6及x=7，y=9代入解析式可得x与y的关系式为：，再将x=15代入解析式即可求出答案.
8．（2025八上·龙州月考）在物理学中有很多的公式可以直接或者间接看作一次函数，例如求物体质量公式是正比例函数．在真正的物理问题中，一个变量随着另一个变量变化的例子有很多．例如匀速直线运动中，路程随着时间的变化而变化；一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加．这些都是物理学中，应用最简单的知识．如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是　 　．
【答案】9
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，设函数关系式为，
把代入得：，
解得，
∴弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是，
当时，
，
∴弹簧不挂物体时的长度是；
故答案为：9．
【分析】
本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是关键．
要找弹簧不挂物体时的长度，即当x=0时，解得y的值，故需先确定一次函数解析式，由题意得：设一次函数关系式为，根据函数图象可得把代入解析式得：，解得：，即一次函数表达式为：，当x=0时，，即弹簧不挂物体时的长度是，由此可得出答案．
9．（2025八上·连平期末）连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．
（1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式；
（2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．
【答案】（1）解：依题意，得，即；
（2）解：当时，可得
解得．
答：若收入2920元时，则售出的A级鹰嘴蜜桃130斤．
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）A级鹰嘴蜜桃数量x斤，则B级鹰嘴蜜桃数量斤，根据收入=数量×单价建立函数关系式即可求出答案.
（2）将y=2920代入解析式即可求出答案.
（1）解：依题意，得，即；
（2）解：当时，可得
解得．
答：若收入2920元时，则售出的A级鹰嘴蜜桃130斤．
10．（2024八上·成都期中），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．
（1）求，的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距？
【答案】（1）解：设解析式为，
由图可知经过点，
∴
解得：
∴解析式为；
设解析式为，
由图可知经过点
∴
解得：
∴解析式为；
（2）解：由题意得，
解得：或，
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式，求解即可；
（2）根据题意列出方程，解方程，即可求解．
（1）解：设解析式为，根据题意经过点，
∴
解得：
∴解析式为
设解析式为，根据题意经过点
∴
解得：
∴解析式为
（2）解：依题意，或
解得：或
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
二、能力提升
11．（2025八上·五华期末）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作轴，轴，垂足分别为，，则四边形的周长是（　　）
A．12 B． C．10 D．6
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为，由图象可知一次函数图象过，，代入得：
，
解得：，
一次函数的解析式为，
设点，
由解析式可知：，
四边形的周长是，
故选：A．
【分析】本题考查一次函数解析式的求解与矩形周长的计算，解题需先确定一次函数表达式，再结合点的坐标特征求周长。首先观察图象，一次函数过和两点，设解析式为，将两点坐标代入得方程组，解得，，因此函数解析式为。设点P的坐标为（，），因为P在直线上，所以，即。又因为轴，轴，所以四边形PDOC是矩形，矩形的周长等于。
12．如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A 港出发到 B 港的行驶过程中，路程y（km）随时间t（h）变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船（　　）
A．1.5h B．2h C．2.5h D．3.5h
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设y甲= kx，将(8，160)代入得160=8k，解得k=20，所以 8).设 ，将(2，0)，(6，160)代入得 解得 所以 (2≤x≤6).联立得 解得 所以乙船出发4-2=2(h)赶上甲船.故选 B.
【分析】根据待定系数法求出两个一次函数的解析式，然后联立两解析式，解方程组求出交点坐标即可.
13．（2025八上·龙岗期中）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，
根据题意得，
①当时，，则：时，有：，解得（舍）.
②当时，，则：
时，也有：，解得：.
∴他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误.
当时，元，元，
∵，
∴乙批发店花费少，故②正确.
③当时，则：或；解得或，
∵，
∴甲批发店购买数量多，故③正确.
故答案为：C．
【分析】设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，则根据(元)购买数量（千克），(元)在时，(元)购买数量（千克），时，(元)，根据分别求出ｘ即可判断①，在时，求出、的值，可判断②，时，求出的值可判断③，综合即可得答案.
14．（2025八下·福田开学考）小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（　　）
A．表示小南的路程和时间的关系
B．小南的速度为
C．小凯先跑了11m
D．最终小凯会赢得比赛
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、根据条件可知，表示小南的路程和时间的关系，故A正确；
B、小南的速度为，故B正确；
C、小凯先跑了，故C正确；
D、小凯到达终点用时：，小南到达终点用时：，
∵，∴小南先到达终点，故小南赢，故D错误.
故答案为：D．
【分析】根据题意即可判断A；根据速度路程时间计算即可判断B项的正误；根据速度路程时间计算小凯的速度，再根据路程速度时间计算小凯先跑的路程即可判断C项的正误；分别计算两人到达终点的时间并比较大小即可判断D项的正误．
15．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
16．（2025八上·定海期末）如图1，直角坐标系中点、、、，过点的直线，与四边形交于点P，Q（点P和点Q可以重合）．以k的值为点的横坐标，线段的长度m为纵坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2，则函数m的图象与横轴两交点之间的距离为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的性质；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题知，
当过点的直线经过点B时，
，
解得，
则此时的函数解析式为，
同理可得，
当直线经过点D时的解析式为，
所以函数m经过点和，
所以函数m的图象与横轴两交点之间的距离为：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，核心是理解一次函数图象与几何图形的交点关系以及函数图象与坐标轴交点的代数意义.本题通过分析一次函数与四边形ABCD的交点情况，结合函数图象与横轴交点的意义(m=0时的k值)，求出两个交点之间的距离.
17．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第　 　秒时1号和2号无人机在同一高度．
【答案】15
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：当时，代入，
，
，
轴于点B，
，
设，
将代入，解得，
故，
要使1号和2号无人机在同一高度，即，
，
解得．
故答案为：．
【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，以及一次函数的交点问题，令，求得，得到，根据，得到，设，将代入，求得，结合，列出方程，求得x的值，即可得到答案.
18．（2024八上·青岛期中）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多　 　．
【答案】10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设图象的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
图象的函数关系式为，
设图象的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
图象的函数关系式为，
当时，，，
，
当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．
故答案为：10．
【分析】先结合函数图象中的数据并利用待定系数法求出直线，的解析式，再将x=250分别代入解析式求出y1和y2的值，最后列出算式求解即可.
19．（2024八上·兰溪期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标　 　．
【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
，当时，，解得：，
当时，，
∴点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
设过点、的直线解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的表达式；
当时，此时D与B重合，
∴D点坐标为，
当时，如图，D点在的垂直平分线上，
此时D点的横坐标为：，
，当时，，
解得，
∴D点坐标为，
∴D点坐标为或；
故答案为或．
【分析】先分别求出点A、B的坐标，再根据B，C两点的坐标求了直线的解析式，进而可分、两种情况，分别求了D点的坐标．
20．（2026八上·双流期末）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，若购买5套队服与10个足球需花费1400元.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若学校购买100套队服和x（x＞10）个足球，到甲商场和乙商场购买装备所花的费用分别为y1，y2，请分别写出y1，y2与x之间的关系式，并判断当x=60时，到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）解：由题意，设每个足球的价格为x元，
∵每套队服比每个足球多40元，
∴每套队服的价格为(x+40)元
∴5(x+40)+10x=1400，
∴x=80，
∴每套队服的价格：80+40=120(元)
∴每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元.
（2）解：由题意，学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，
∴购买100套队服可赠送足球数量：100÷10=10个.
∵x>10，
∴需要额外购买的足球数量为(x-10)个，
∴y1=100×120+80(x-10)， 则y1=80x+11200 (x>10)；
∵购买队服超过80套，足球打八折，购买100套队服满足优惠条件，足球单价变为：80×0.8=64元，
∴y2=100×120+64x=64x+12000 (x>10)
∴当x=60时，比较两家商场费用将x=60分别代入y1、y2的关系式：y1=80×60+11200=16000元，y2=64×60+12000=15840元，
∵15840<16000，即y2∴当x=60时，到乙商场购买更合算.
∴费用关系式：y1=80x+11200（x＞10），y2=64x+12000（x＞10）；当x=60时，到乙商场购买更合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)依据题意，设每个足球的价格为x元，由每套队服比每个足球多40元，则每套队服的价格为(x+40)元，从而5(x+40)+10x=1400，进而计算可以得解；
(2)依据题意，由学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，购买队服超过80套，足球打八折.购买100套队服满足优惠条件，从而分别求出y1和y2，然后代入x=60进行比较即可得解.
21．（2026八上·成华期末）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部门迅速派出快艇B从海岸出发追赶（如图1）.图2中l1、l2分别表示快艇B、可疑船只A相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系
根据图象回答问题：
（1）求l2的函数表达式；
（2）当A逃离海岸12海里时进入公海，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？请说明理由.
【答案】（1）解：设l2的函数表达式为s=kt+b，
∵点（0，5），（10，7）在该函数图象上，
∴，解得，
即l2的函数表达式为s=0.2t+5；
（2）解：B能在A逃入公海前将其拦截，
理由：由图可得，
快艇B的速度为5÷10=0.5（海里/分），
12÷0.5=24（分钟），
将s=12代入s=0.2t+5得：12=0.2t+5，
解得t=35，
∵24＜35，
∴B能在A逃入公海前将其拦截．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出l2的函数表达式；
（2）根据图2中的数据，求出快艇B的速度，然后计算出快艇B行驶12海里需要的时间，再将s=12代入（1）中的函数解析式求出可疑船只逃出公海的时间t的值，然后比较大小解答即可．
三、拓展创新
22．（2025八下·深圳期中）启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为．
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间 8时 11时 14时 17时 20时
自东向西交通量（辆/分钟） 32 26 20 14 8
自西向东交通量（辆/分钟） 11 14 17 20 23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式．
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．
【问题求解】
（1）与的函数关系式为_____；与的函数关系式为_____．（不写自变量的取值范围）
（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵．
（3）根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若，求的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案．
【答案】（1）
（2）解：由（1）得，，，
当时，，，
可变车道为自东向西方向，
自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，
，，
，
自西向东方向更拥堵．
（3），在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设为常数，且．将和代入，
得，
解得，
∴．
设为常数，且．
将和代入，
得，
解得，
∴．
故答案为：，．
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，，当时，，
，解得，
经判断，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．
【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法进行求解即可；
（2）由（1）得出的函数关系式为： 和。当 时，计算得，。由于可变车道为自东向西方向，因此自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2。由此可求出，，进而作出判断。
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，。当 时，有，即，解得。分两种情况讨论：当 时，有；当 时，有。根据这两种情况分别求解即可。
（1）解：设为常数，且．
将和代入，
得，
解得，
∴．
设为常数，且．
将和代入，
得，
解得，
∴．
故答案为：，．
（2）由（1）得，，，
当时，，，
可变车道为自东向西方向，
自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，
，，
，
自西向东方向更拥堵．
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，，
当时，，
，解得，
经判断，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．
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