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湘教版数学 八年级下册 3.6 一次函数的应用 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
2．（2025八上·平远期末）“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时后，离目的地还有（　　）千米．
A．48 B．32 C．28 D．22
3．（2025八上·龙岗期中）朵朵每天从家去学校上学行走的路程为米，某天她从家去上学时以每分米的速度行走了米，为了不迟到她加快了速度，以每分米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程（米）与她行走的时间（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·郑州期中）甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分），下列说法错误的是（　　）
A．小红跑步的速度为米/分
B．小刚步行的速度为米/分
C．
D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有米
5．（2025八上·开江期中）某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为　 　．
6．（2024九上·新会开学考）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费(元)与用水量(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水吨，则应交水费　 　元．
7．（2024八上·宝安期中）在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费　 　元．
8．（2024八上·合肥期中）某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款　 　元．
9．（2024七上·高青期末）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为x（）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是　 　．
10．（2025八上·柯桥期末）转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求图中段y与x之间的函数关系式．
（2）求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？
二、能力提升
11．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
12．（2024·贵州模拟）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能”引发热议，随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．客人距离厨房门口；
B．慧慧比聪聪晚出发；
C．聪聪的速度为；
D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为；
13．（2024七下·东光期中）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；
C．小天出发分钟两人相遇；
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．
14．（2025八上·龙岗期中）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．（2025·定海模拟）为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·双清模拟）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今凫、雁俱起，问何日相逢？如图是凫、雁起飞后，凫、雁距离南海的路程关于飞行时间的函数图象，则两函数图象的交点的横坐标是　 　．
17．（2024八下·梁园期末）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸．
18．（2025八上·龙岗期中）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米／时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米／时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米／时．以上结论中正确的是　 　填序号．
19．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内即进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是　 　.
20．（2024八下·桃源期末）通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时，　 　．
21．（2026八上·温岭期末）智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
三、拓展创新
22．（2025八下·嘉兴月考）甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图像如图所示，乙车到达地后以千米/小时的速度返回．
（1）甲车与乙车在距离地多远处迎面相遇？
（2）当甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？
23．（2025八上·镇海区期末）阅读素材，完成任务。
素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售。已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元。
素材2 已知加工A，B两种柑橘礼盒每件的成本分别为40元、50元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过44040元。
问题解决
⑴任务1 确定商品价格 求A，B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元。
⑵任务2 设计销售方案，求出最大收益 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，乙的速度为： (米/分钟) ，
解得
设甲到达终点用的时间为b，
解得
∴A、B两地的路程为： (米)，
故答案为：C.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙的速度，然后计算出a的值，再计算出甲到达终点用的时间，最后用甲的速度×用的总的时间，即可得到AB两地的路程.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：当时，设，
将和代入解析式得，
解得：，
当时，，
当时，（千米），
距离目的地还有：（千米），
故选：D．
【分析】本题考查一次函数在实际问题中的应用，需先根据图像确定函数解析式再计算。观察函数图象，当时，距离y与时间x成一次函数关系，设该段函数解析式为（）。从图像中读取两个点的坐标(1.5， 150)和(2.5， 260)，将其代入解析式得到方程组，用第二个方程减去第一个方程消去b，解得，再将k的值代入第一个方程求出，因此解析式为。当时，代入解析式计算得千米，总距离为260千米，所以离目的地还有千米。
3．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵小亮行走过的路程（米）应随他行走的时间（分）的增大而增大，
∴A、B错误，
∵他从家去上学时以每分米的速度行走了米，
∴所用时间分钟，故C错误.
∵行走了米，为了不迟到，他以每分米的速度行走完剩下的路程米，
∴时间分钟，
∴后面一段图象陡一些，
∴故D正确．
故答案为：D．
【分析】小亮行走过的路程（米）应随他行走的时间（分）的增大而增大，小亮前米速度为米/分钟，后米速度为米/分钟，速度增大，小亮的路程分段，“先慢后快，图象先平后陡”即可得答案.
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵（米/分），
∴小刚步行的速度为米/分；故B选项正确；
∵（米/分），
∴（米/分），
∴小红跑步的速度为米/分，故A选项正确；
∵（分），
∴，故C选项错误；
小红到达乙地时，小刚离甲地还有（米）；故D选项正确，
故选：C．
【分析】
先观察图象中两人到达目的地的时间和总路程根据（速度=路程×时间）求出小刚的速度；再利用两人相遇时的路程和与时间求出速度和，进而得到小红的速度；然后根据小红的速度和总路程求出小红到达乙地的时间，即a的值；最后根据小红到达乙地的时间求出此时小刚步行的路程，从而得出小刚离甲地的距离。通过以上步骤逐一判断各个选项的正确性。
5．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，
∴费用（元）与距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】根据“ 在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元 ”列出与的关系式即可.
6．【答案】44
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当x＞10时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b（x＞10），将点（10，18）与点（15，31）代入y=kx+b（x＞10）得，
解得
∴y=2.6x-8（x＞10），
将x=20代入y=2.6x-8得y=2.6×20-8=44，
即当用水20吨时，应交水费44元.故答案为：44．
【分析】由图象可得，当x＞10时，y是x的一次函数，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式，进而再阿静x=20代入所求的函数解析式，算出对应的函数值即可.
7．【答案】1.8
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图形可得：
当时，元．
当时，设y与x的解析式为．
将与代入，
得：．
解得：．
∴．
∵，
∴小明打了6分钟应付费为元．
故答案为：1.8．
【分析】
分析函数图象得到：当时，得；当时，根据与两点代入求得后，求小明打了6分钟的付费，把代入即得．
8．【答案】220
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：当时，设与之间的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
所以，
当时，，
所以小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元．
故答案为：220．
【分析】当时，设与之间的函数关系式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得，再将x=25代入解析式即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【分析】根据题意列出函数关系式即可求出答案.
10．【答案】（1）解：设BC段y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），
据图可知，点B（2，100），点C（4，240），
把点B、点C的坐标代入函数关系式为y=kx+b，得：
，
解得：，
∴y=70x-40（2≤x≤4），
答：BC段y与x之间的函数关系式为y=70x-40（2≤x≤4）.
（2）解：据图可知，当小王与丈夫离家170千米时正在BC段上，
将y=170代入y=70x-40得：170=70x-40，
解得：x=3，
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图得出点B、点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先判断离家170千米时在BC段上，再将代入段y与x之间的函数关系式，得到关于x的一元一次方程求解即可．
（1）解：设段y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴段y与x之间的函数关系式为；
（2）解：当时，得，
解得．
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
11．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时，
∴慢车的速度为（千米/小时），②错误；
由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时
∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确；
慢车9小时行驶了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直线解析式为，
③线段AB所在直线的函数表达式为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答.
12．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，
设的解析式为，图象经过点，
∴，
解得，，
∴的解析式为，
由图象知，慧慧从出发到送餐结束用时为，
∴A、客人距离厨房门口，正确，不符合题意；
B、慧慧比聪聪晚出发，正确，不符合题意；
C、∵，
∴聪聪的速度为，正确，不符合题意；
D、当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，
∴当时，，
当时，聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，
当时，，
∴，
当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到，
∵，
∴D选项不正确，符合题意 ；
故选：D ．
【分析】根据函数图象信息，结合一次函数的性质即可求出答案.
13．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变，
所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，
此选项不符合题意
B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变
小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，
小天速度是小东提速前的速度的倍
设小东原速度为v米/分钟，则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则
小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，
故此选项不符合题意；
C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
此时两人相距2200米，
拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，
小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，
小天一共行驶了分钟
故此选项不符合题意；
D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，
小冬最终达到乙地的时间是29分钟，
故此选项不符合题意．
故选：D
【分析】根据图形信息，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
14．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，
根据题意得，
①当时，，则：时，有：，解得（舍）.
②当时，，则：
时，也有：，解得：.
∴他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误.
当时，元，元，
∵，
∴乙批发店花费少，故②正确.
③当时，则：或；解得或，
∵，
∴甲批发店购买数量多，故③正确.
故答案为：C．
【分析】设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，则根据(元)购买数量（千克），(元)在时，(元)购买数量（千克），时，(元)，根据分别求出ｘ即可判断①，在时，求出、的值，可判断②，时，求出的值可判断③，综合即可得答案.
15．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可知分钟时茗茗到达地，
∴茗茗速度米/分．
分钟时清清到达B地，则清清速度米/分．
40分钟时，清清跑的路程为米，两人相距米，故A选项正确，不符合题意；
50分钟时，茗茗跑的路程为米，此时茗茗距离地米，清清在地，所以米，故B选项正确，不符合题意．
两人相向而行，根据相遇时间（为两人速度之和），米/分，米，
所以第一次相遇时间，故C选项错误，符合题意；
从开始到第二次相遇，两人路程和是个6000米，即18000米，米/分，得，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【分析】由图象获取关键时间点信息，求出茗茗和清清的速度，根据速度及时间计算40分钟、50分钟时两人的路程，判断a、b的值，利用速度和与路程，依据相遇时间公式计算第一次、第二次相遇时间，判断c、d的值。
16．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得，南海至北海的距离为d，
∴，，
联立函数解析式得：
解得：，
∴交点M的横坐标是；
故答案为：．
【分析】根据题意分别求出 的函数解析式，再联立求出t的值，即可得到答案.
17．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得：，
∴直线BD、EF的关系式分别为，，
当时，即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据题意可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD，EF的关系式分别为，，根据待定系数法将点B，D，E，F坐标代入直线关系式可得直线BD、EF的关系式分别为，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】①②④
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：如图，
①观察图像发现，A、B两城相距300千米，故①正确.
②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，则：
，解得：a=60，故②正确.
③由题意得：300÷90=≠10，故③错误.
④由题意得：90×2=180千米，故④正确.
⑤由题意得：（300-2×60）÷（5-2）=180÷3=60≠90，故⑤错误．
故答案为：①②④．
【分析】①观察图像发现，A、B两城相距300千米，②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，则：，解出即可，③根据总路程÷甲的速度就是甲走完全程的时间即可得答案，④根据两车相遇时离A城的距离就是甲2小时行驶的路程即可得答案，⑤根据乙走的剩下的路程÷剩下的路程的时间就可以求出其速度.
19．【答案】36
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图象可知，进水的速度为： 出水的速度为： (L/ min)
第24分钟时的水量为：
故答案为：C .
【分析】由前4min只进水，可求得进水速度，中间段有进有出，整体来看水量增多，增多的水量已知，而增多的水量是进出水速度差与时间的乘积，由此可得出水速度，进而求得24min水的总容量，24min后只出水，出水的时间根据水容量除以出水速度可求，则a值也就可求.
20．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得，通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：
，
，
解得：；
故答案：．
【分析】由图象得通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：，根据路程=速度×时间得出关于的一元一次方程即可求解．
21．【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
22．【答案】（1）解：设甲车由A地前往B地的函数解析式为，
将(2.5，50)代入得：50=2.5t，
解得k = 20，
∴甲车由A地前往B地的函数解析式为= 20t，
当s=20时，20t=20，
解得t = 1，
设乙车由A地前往B地的函数解析式为=mt+b，将(0.6，0)，(1，20)分别代入得：
解得：
∴，
当s=50时，得50t-30=50，
解得t = 1.6，
设乙车由B地前往A地的函数解析式为=-25t + q，
把(1.6，50)代入得：-25 x1.6+q= 50，
解得：q=90，
∴=-25t+ 90，
∴两车相遇时，
即20t=-25t+90，
解得t=2，
此时= 40，
∴甲车与乙车在距离A地40千米处迎面相遇，
（2）解：当乙车返回到A地时，有-25t+90=0，
解得t = 3.6，
甲车要比乙车先回到A地，速度应大于
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据图象可得甲车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，求甲车与乙车迎面相遇的地点，当两车相遇时，进而求解.
（2）根据当乙车返回到地时，有，求得的值，然后根据甲车要比乙车先回到地速度应大计算求解即可.
（1）解：设甲车由地前往地的函数解析式为，
将代入，
解得，则，
令，解得，
设乙车由地前往地的函数解析式为，
把，代入得，，
则，
令，解得，
设乙车由地前往地的函数解析式为，
把代入得，
则，
，
解得，
此时，
甲车与乙车在距离地千米处迎面相遇．
（2）解：当乙车返回到地时，有，
解得，
甲车要比乙车先回到地，速度应大于（千米小时）
23．【答案】解：任务1
设A种柑橘礼盒每件的售价为a元，B种柑橘礼盒每件的售价为b元。
由题意可得：
将b=a+20代入第二个方程可得：
25a+15(a+20)=3500，
25a+15a+300=3500，
40a+300=3500，
40a=3500 300=3200，
解得a=80。
把a=80代入b=a+20，得b=80+20=100。
所以A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元。
任务2：
设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒(1000 x)盒。
由题意可得：
解不等式x≤1.5(1000 x)，
解得x≤600。
解不等式40x+50(1000 x)≤44040，
解得x≥596。
∴596≤x≤600。
设收益为y元，则
y=40x+50(1000 x)，
y=40x+50000 50x= 10x+50000。
∵ 10<0，所以y随x的增大而减小，
∴当x=596时，y取得最大值，
ymax= 10×596+50000= 5960+50000=44040元，
此时1000 x=1000 596=404盒。
即销售方案为售出A种柑橘礼盒596盒，售出B种柑橘礼盒404盒，最大收益为44040元。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；不等式组和一元一次方程的综合应用；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为a元，B种柑橘礼盒每件的售价为b元。已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，则a+20=b；又已知出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元，则25a+15b=3500，据此联立方程组并解方程组即可；
（2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒(1000 x)盒。根据“A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍”可得x≤1.5(1000 x)；根据“总成本不超过44040元”，已知A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为40元、50元，可得40x+50(1000 x)≤44040。联立不等式组，求出销售数量的取值范围；再根据利润公式列出收益函数，结合一次函数的性质求出最大收益以及对应的销售方案。
1 / 1湘教版数学 八年级下册 3.6 一次函数的应用 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，乙的速度为： (米/分钟) ，
解得
设甲到达终点用的时间为b，
解得
∴A、B两地的路程为： (米)，
故答案为：C.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙的速度，然后计算出a的值，再计算出甲到达终点用的时间，最后用甲的速度×用的总的时间，即可得到AB两地的路程.
2．（2025八上·平远期末）“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时后，离目的地还有（　　）千米．
A．48 B．32 C．28 D．22
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：当时，设，
将和代入解析式得，
解得：，
当时，，
当时，（千米），
距离目的地还有：（千米），
故选：D．
【分析】本题考查一次函数在实际问题中的应用，需先根据图像确定函数解析式再计算。观察函数图象，当时，距离y与时间x成一次函数关系，设该段函数解析式为（）。从图像中读取两个点的坐标(1.5， 150)和(2.5， 260)，将其代入解析式得到方程组，用第二个方程减去第一个方程消去b，解得，再将k的值代入第一个方程求出，因此解析式为。当时，代入解析式计算得千米，总距离为260千米，所以离目的地还有千米。
3．（2025八上·龙岗期中）朵朵每天从家去学校上学行走的路程为米，某天她从家去上学时以每分米的速度行走了米，为了不迟到她加快了速度，以每分米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程（米）与她行走的时间（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵小亮行走过的路程（米）应随他行走的时间（分）的增大而增大，
∴A、B错误，
∵他从家去上学时以每分米的速度行走了米，
∴所用时间分钟，故C错误.
∵行走了米，为了不迟到，他以每分米的速度行走完剩下的路程米，
∴时间分钟，
∴后面一段图象陡一些，
∴故D正确．
故答案为：D．
【分析】小亮行走过的路程（米）应随他行走的时间（分）的增大而增大，小亮前米速度为米/分钟，后米速度为米/分钟，速度增大，小亮的路程分段，“先慢后快，图象先平后陡”即可得答案.
4．（2023八上·郑州期中）甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分），下列说法错误的是（　　）
A．小红跑步的速度为米/分
B．小刚步行的速度为米/分
C．
D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有米
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵（米/分），
∴小刚步行的速度为米/分；故B选项正确；
∵（米/分），
∴（米/分），
∴小红跑步的速度为米/分，故A选项正确；
∵（分），
∴，故C选项错误；
小红到达乙地时，小刚离甲地还有（米）；故D选项正确，
故选：C．
【分析】
先观察图象中两人到达目的地的时间和总路程根据（速度=路程×时间）求出小刚的速度；再利用两人相遇时的路程和与时间求出速度和，进而得到小红的速度；然后根据小红的速度和总路程求出小红到达乙地的时间，即a的值；最后根据小红到达乙地的时间求出此时小刚步行的路程，从而得出小刚离甲地的距离。通过以上步骤逐一判断各个选项的正确性。
5．（2025八上·开江期中）某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，
∴费用（元）与距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】根据“ 在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元 ”列出与的关系式即可.
6．（2024九上·新会开学考）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费(元)与用水量(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水吨，则应交水费　 　元．
【答案】44
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当x＞10时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b（x＞10），将点（10，18）与点（15，31）代入y=kx+b（x＞10）得，
解得
∴y=2.6x-8（x＞10），
将x=20代入y=2.6x-8得y=2.6×20-8=44，
即当用水20吨时，应交水费44元.故答案为：44．
【分析】由图象可得，当x＞10时，y是x的一次函数，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式，进而再阿静x=20代入所求的函数解析式，算出对应的函数值即可.
7．（2024八上·宝安期中）在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费　 　元．
【答案】1.8
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图形可得：
当时，元．
当时，设y与x的解析式为．
将与代入，
得：．
解得：．
∴．
∵，
∴小明打了6分钟应付费为元．
故答案为：1.8．
【分析】
分析函数图象得到：当时，得；当时，根据与两点代入求得后，求小明打了6分钟的付费，把代入即得．
8．（2024八上·合肥期中）某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款　 　元．
【答案】220
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：当时，设与之间的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
所以，
当时，，
所以小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元．
故答案为：220．
【分析】当时，设与之间的函数关系式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得，再将x=25代入解析式即可求出答案.
9．（2024七上·高青期末）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为x（）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【分析】根据题意列出函数关系式即可求出答案.
10．（2025八上·柯桥期末）转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求图中段y与x之间的函数关系式．
（2）求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？
【答案】（1）解：设BC段y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），
据图可知，点B（2，100），点C（4，240），
把点B、点C的坐标代入函数关系式为y=kx+b，得：
，
解得：，
∴y=70x-40（2≤x≤4），
答：BC段y与x之间的函数关系式为y=70x-40（2≤x≤4）.
（2）解：据图可知，当小王与丈夫离家170千米时正在BC段上，
将y=170代入y=70x-40得：170=70x-40，
解得：x=3，
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图得出点B、点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先判断离家170千米时在BC段上，再将代入段y与x之间的函数关系式，得到关于x的一元一次方程求解即可．
（1）解：设段y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴段y与x之间的函数关系式为；
（2）解：当时，得，
解得．
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
二、能力提升
11．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时，
∴慢车的速度为（千米/小时），②错误；
由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时
∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确；
慢车9小时行驶了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直线解析式为，
③线段AB所在直线的函数表达式为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答.
12．（2024·贵州模拟）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能”引发热议，随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．客人距离厨房门口；
B．慧慧比聪聪晚出发；
C．聪聪的速度为；
D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为；
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，
设的解析式为，图象经过点，
∴，
解得，，
∴的解析式为，
由图象知，慧慧从出发到送餐结束用时为，
∴A、客人距离厨房门口，正确，不符合题意；
B、慧慧比聪聪晚出发，正确，不符合题意；
C、∵，
∴聪聪的速度为，正确，不符合题意；
D、当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，
∴当时，，
当时，聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，
当时，，
∴，
当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到，
∵，
∴D选项不正确，符合题意 ；
故选：D ．
【分析】根据函数图象信息，结合一次函数的性质即可求出答案.
13．（2024七下·东光期中）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；
C．小天出发分钟两人相遇；
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变，
所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，
此选项不符合题意
B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变
小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，
小天速度是小东提速前的速度的倍
设小东原速度为v米/分钟，则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则
小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，
故此选项不符合题意；
C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
此时两人相距2200米，
拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，
小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，
小天一共行驶了分钟
故此选项不符合题意；
D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，
小冬最终达到乙地的时间是29分钟，
故此选项不符合题意．
故选：D
【分析】根据图形信息，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
14．（2025八上·龙岗期中）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，
根据题意得，
①当时，，则：时，有：，解得（舍）.
②当时，，则：
时，也有：，解得：.
∴他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误.
当时，元，元，
∵，
∴乙批发店花费少，故②正确.
③当时，则：或；解得或，
∵，
∴甲批发店购买数量多，故③正确.
故答案为：C．
【分析】设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，则根据(元)购买数量（千克），(元)在时，(元)购买数量（千克），时，(元)，根据分别求出ｘ即可判断①，在时，求出、的值，可判断②，时，求出的值可判断③，综合即可得答案.
15．（2025·定海模拟）为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可知分钟时茗茗到达地，
∴茗茗速度米/分．
分钟时清清到达B地，则清清速度米/分．
40分钟时，清清跑的路程为米，两人相距米，故A选项正确，不符合题意；
50分钟时，茗茗跑的路程为米，此时茗茗距离地米，清清在地，所以米，故B选项正确，不符合题意．
两人相向而行，根据相遇时间（为两人速度之和），米/分，米，
所以第一次相遇时间，故C选项错误，符合题意；
从开始到第二次相遇，两人路程和是个6000米，即18000米，米/分，得，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【分析】由图象获取关键时间点信息，求出茗茗和清清的速度，根据速度及时间计算40分钟、50分钟时两人的路程，判断a、b的值，利用速度和与路程，依据相遇时间公式计算第一次、第二次相遇时间，判断c、d的值。
16．（2025·双清模拟）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今凫、雁俱起，问何日相逢？如图是凫、雁起飞后，凫、雁距离南海的路程关于飞行时间的函数图象，则两函数图象的交点的横坐标是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得，南海至北海的距离为d，
∴，，
联立函数解析式得：
解得：，
∴交点M的横坐标是；
故答案为：．
【分析】根据题意分别求出 的函数解析式，再联立求出t的值，即可得到答案.
17．（2024八下·梁园期末）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得：，
∴直线BD、EF的关系式分别为，，
当时，即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据题意可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD，EF的关系式分别为，，根据待定系数法将点B，D，E，F坐标代入直线关系式可得直线BD、EF的关系式分别为，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．（2025八上·龙岗期中）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米／时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米／时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米／时．以上结论中正确的是　 　填序号．
【答案】①②④
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：如图，
①观察图像发现，A、B两城相距300千米，故①正确.
②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，则：
，解得：a=60，故②正确.
③由题意得：300÷90=≠10，故③错误.
④由题意得：90×2=180千米，故④正确.
⑤由题意得：（300-2×60）÷（5-2）=180÷3=60≠90，故⑤错误．
故答案为：①②④．
【分析】①观察图像发现，A、B两城相距300千米，②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，则：，解出即可，③根据总路程÷甲的速度就是甲走完全程的时间即可得答案，④根据两车相遇时离A城的距离就是甲2小时行驶的路程即可得答案，⑤根据乙走的剩下的路程÷剩下的路程的时间就可以求出其速度.
19．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内即进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是　 　.
【答案】36
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图象可知，进水的速度为： 出水的速度为： (L/ min)
第24分钟时的水量为：
故答案为：C .
【分析】由前4min只进水，可求得进水速度，中间段有进有出，整体来看水量增多，增多的水量已知，而增多的水量是进出水速度差与时间的乘积，由此可得出水速度，进而求得24min水的总容量，24min后只出水，出水的时间根据水容量除以出水速度可求，则a值也就可求.
20．（2024八下·桃源期末）通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时，　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得，通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：
，
，
解得：；
故答案：．
【分析】由图象得通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：，根据路程=速度×时间得出关于的一元一次方程即可求解．
21．（2026八上·温岭期末）智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
三、拓展创新
22．（2025八下·嘉兴月考）甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图像如图所示，乙车到达地后以千米/小时的速度返回．
（1）甲车与乙车在距离地多远处迎面相遇？
（2）当甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？
【答案】（1）解：设甲车由A地前往B地的函数解析式为，
将(2.5，50)代入得：50=2.5t，
解得k = 20，
∴甲车由A地前往B地的函数解析式为= 20t，
当s=20时，20t=20，
解得t = 1，
设乙车由A地前往B地的函数解析式为=mt+b，将(0.6，0)，(1，20)分别代入得：
解得：
∴，
当s=50时，得50t-30=50，
解得t = 1.6，
设乙车由B地前往A地的函数解析式为=-25t + q，
把(1.6，50)代入得：-25 x1.6+q= 50，
解得：q=90，
∴=-25t+ 90，
∴两车相遇时，
即20t=-25t+90，
解得t=2，
此时= 40，
∴甲车与乙车在距离A地40千米处迎面相遇，
（2）解：当乙车返回到A地时，有-25t+90=0，
解得t = 3.6，
甲车要比乙车先回到A地，速度应大于
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据图象可得甲车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，求甲车与乙车迎面相遇的地点，当两车相遇时，进而求解.
（2）根据当乙车返回到地时，有，求得的值，然后根据甲车要比乙车先回到地速度应大计算求解即可.
（1）解：设甲车由地前往地的函数解析式为，
将代入，
解得，则，
令，解得，
设乙车由地前往地的函数解析式为，
把，代入得，，
则，
令，解得，
设乙车由地前往地的函数解析式为，
把代入得，
则，
，
解得，
此时，
甲车与乙车在距离地千米处迎面相遇．
（2）解：当乙车返回到地时，有，
解得，
甲车要比乙车先回到地，速度应大于（千米小时）
23．（2025八上·镇海区期末）阅读素材，完成任务。
素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售。已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元。
素材2 已知加工A，B两种柑橘礼盒每件的成本分别为40元、50元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过44040元。
问题解决
⑴任务1 确定商品价格 求A，B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元。
⑵任务2 设计销售方案，求出最大收益 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元。
【答案】解：任务1
设A种柑橘礼盒每件的售价为a元，B种柑橘礼盒每件的售价为b元。
由题意可得：
将b=a+20代入第二个方程可得：
25a+15(a+20)=3500，
25a+15a+300=3500，
40a+300=3500，
40a=3500 300=3200，
解得a=80。
把a=80代入b=a+20，得b=80+20=100。
所以A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元。
任务2：
设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒(1000 x)盒。
由题意可得：
解不等式x≤1.5(1000 x)，
解得x≤600。
解不等式40x+50(1000 x)≤44040，
解得x≥596。
∴596≤x≤600。
设收益为y元，则
y=40x+50(1000 x)，
y=40x+50000 50x= 10x+50000。
∵ 10<0，所以y随x的增大而减小，
∴当x=596时，y取得最大值，
ymax= 10×596+50000= 5960+50000=44040元，
此时1000 x=1000 596=404盒。
即销售方案为售出A种柑橘礼盒596盒，售出B种柑橘礼盒404盒，最大收益为44040元。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；不等式组和一元一次方程的综合应用；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为a元，B种柑橘礼盒每件的售价为b元。已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，则a+20=b；又已知出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元，则25a+15b=3500，据此联立方程组并解方程组即可；
（2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒(1000 x)盒。根据“A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍”可得x≤1.5(1000 x)；根据“总成本不超过44040元”，已知A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为40元、50元，可得40x+50(1000 x)≤44040。联立不等式组，求出销售数量的取值范围；再根据利润公式列出收益函数，结合一次函数的性质求出最大收益以及对应的销售方案。
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