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人教版七年级数学下册第一阶段检测模拟练习试卷
考试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
考试时间：120 分钟 满分：120 分
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在实数 ， ， ， ， （相邻两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2.下列图形中， 与 是对顶角的是（ ）
4 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线 ABCD ，直线EF 与 ACD相交，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等
C. 垂线段最短 D. 互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角
6.估算 的值在（ ）
A. 2 与 3 之间 B. 3 与 4 之间 C. 4 与 5 之间 D. 5 与 6 之间
7.如图，将 沿 方向平移 3 个单位得到 ，若 的周长为 14，则四边形 的周长为（ ）
A. 17 B. 20 C. 23 D. 26
8.若 ，则 的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
9. ， 分别交 于点 ， 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 的相反数是______．
12.若 ，则 ______．
13.如图，请你添加一个条件：______，使得 ．（只写一个即可）
14.将点 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 ，则点 的坐标为______．
15.定义新运算" "，对任意实数 有 ，则方程 的解是______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题满分 10 分）计算：
（1） ；
（2） ．
17.（本题满分 10 分）求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） ．
18.（本题满分 10 分）完成下面的证明过程：
如图，已知 ， ，求证： ．
证明：
（已知），
且 （），
（等量代换）．
______ （同位角相等，两直线平行）．
（）．
又 （已知），
（等量代换）．
（__________________）．
19.（本题满分 10 分）
如图，在方格纸中（每个小正方形的边长都为 1）， 的顶点都在格点上．
（1）求 的面积．
（2）求 的周长
20.（本题满分 10 分）
已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 4．
（1）求 的值；
（2）求 的立方根．
21.（本题满分 12 分）
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即 的整数部分为 1，小数部分为 ．
请解答：
（1）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值；
（2）已知 ，其中 是整数，且 ，求 的值．
22.（本题满分 13 分）
如图，已知直线 ，直线 和直线 分别交于点 和点 ，点 在直线 上．
（1）若点 在 两点之间运动时，试探究 3 之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点 在 两点的外侧运动时（点 与点 不重合），试探究 3 之间的数量关系，画出图形并直接写出结论．
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.C
【解析】无理数有 ， ， ，共 3 个．
2.D
【解析】对顶角需满足两边互为反向延长线．
3.B
【解析】算术平方根为非负数， ．
4.B
【解析】两直线平行，同旁内角互补， ．
5.B
【解析】横坐标负，纵坐标正，在第二象限．
6.C
【解析】垂线段最短是公理，其余选项均有反例．
7.C
【解析】 ，故 ．
8.B
【解析】平移距离 ，四边形周长 ．
9.B
【解析】由二次根式有意义得 ，则 ， ．
10.B
【解析】利用平行线性质及角平分线定义，构造三角形内角和或外角性质求解．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11.
【解析】符号相反，绝对值相等．
12.9
【解析】 ．
13. （或 等）
【解析】答案不唯一，符合平行线判定即可．
14.
【解析】横坐标 ，纵坐标 ．
15.
【解析】 ．
三、解答题（共 75 分）
16.解：
（1）原式 ......3 分
． ......5 分
（2）原式 ......3 分
． ......5 分
17.解：
（1） ，
． ......5 分
（2） ，
，
． ......5 分
18.解：
对顶角相等； ......2 分
； ； ......4 分
两直线平行，同位角相等； ......6 分
内错角相等，两直线平行． ......10 分
19.解：
．
20.解：
（1）由题意得： ，解得 ． ......2 分
，即 ，解得 ． ......4 分
（2） ． ......6 分
的立方根为 ． ......10 分
(注：若题目设计为完全立方数，此处可调整为求 等，此处按计算结果作答)
21.解：
（1） ， ．
， ．
． ......6 分
（2） ，
．
． ......9 分
． ......12 分
22.解：
（1） 3． ......2 分
理由：过点 作 ．
， ．
．
． ......6 分
（2）当点 在 点上方时， ；
当点 在 点下方时， ．
（图形略，结论各 3 分） ......13 分

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