资源简介

九年级学情质量检测数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 实数的倒数是（ ）．
A. B. C. D.
2. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 如图的组合体是在一个圆柱的上方放置底面半径相同的小圆柱和圆锥，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一副三角板按如图所示位置放置(其中，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 若，则代数式的值（ ）
A. 只与的取值有关 B. 只与的取值有关
C. 只与的取值有关 D. 与的取值都有关
7. 为了让学生深入了解福建的特色文化，学校组织研学活动，提供三个福建文化景点（福州三坊七巷、泉州开元寺、厦门鼓浪屿）供学生小明和小华各自随机选择一个景点参加研学，则两人恰好选择同一景点的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，平分交于点交延长线于点为的中点，连接，则的长为（ ）
A. 4 B. C. 3 D.
9. 若二次函数与一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等边的边长为，点，分别在，上，，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，．下列结论不正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ___________．
12. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个底面是边长为的正方形的长方体铁块拴住，完全滚入盛满水的溢水杯中，并测得溢出的水的体积为．若长方体的高是，且正整数满足，则正整数的值是___________．
13. 如图，四边形内接于是延长线上一点，为的切线，．若，的半径为2，则的长是___________．
14. 已知抛物线经过点，．
（1）抛物线顶点的纵坐标为___________；
（2）当时，都有，则取值范围是___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点．
（1）将平移得到，使得点的对应点为，在所给的网格中画出；
（2）以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请在所给的网格中画出，并写出点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 我省的黄山毛峰、祁门红茶、太平猴魁等都是中国名茶．随着科技的发展，机器人参与了采茶工作，已知每台机器人每小时的采茶量比一名熟练采茶工的2倍还多1千克，且每台机器人采摘25千克茶叶与一名熟练采茶工采摘10千克茶叶所需要的时间相同．设一名熟练采茶工每小时采茶量为千克．
（1）每台机器人每小时采茶量为___________千克；
（2）若每台机器人每天工作8小时，则每台机器人每天采茶多少千克？
18. 如图，在一张铁皮上有一个的图案，经测量，，．在铁皮上剪下一个圆，使的三个顶点正好在这个圆上．
（1）利用尺规作图找出这个圆圆心，并画出这个圆；
（2）求剪下的的半径．（参考数据：）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点是的中点．连接的面积为4．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出满足的的取值范围．
20. 某校倡议学生假期去荒山荒地参加植树活动．假期结束后，该校随机抽取若干名参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）学校共抽取了___________人，并补全条形统计图；
（2）抽取的学生植树棵数的中位数是___________棵，扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是___________．
（3）据统计，该校共有800名学生参加了这次植树活动，请你估计该校学生在这次活动中共植树多少棵．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践 月饼的制作和包装问题
【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼．
【项目分析】
（1）若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表：
“长长久久”盒数 1 2 3 4 5 6 ．．．
“八方来福”盒数 9 8 7 6 5 4 ．．．
大月饼/个 19 18 17 16 15 ．．．
小月饼/个 62 64 66 68 70 ．．．
表格中___________，___________．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼___________个（用含的式子表示）．
（2）小明从地上捡到一张污损的领货单，如图：
小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
【项目决策】
（3）生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，于点，于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）如图2，若，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知直线与轴相交于点，与轴相交于点．抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的表达式和点的坐标．
（2）点为抛物线上一动点，直线与轴相交于点，作轴于点，交直线于点．
（i）求证：；
（ii）若要使以为顶点四边形是平行四边形，求的值．
九年级学情质量检测数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②. 或
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】，数轴见解析
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析，点的坐标为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）每台机器人每天采茶40千克
【18题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）剪下的的半径约为
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）40；图见解析
（2）3；54 （3）估计该校学生这次活动中共植树2400棵
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）14；72；
（2）小明的说法是正确的，理由见解析
（3）有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）（i）证明见解析；（ii）的值为2或4

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