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第3章 数据分析初步 单元培优
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 成华区期末）小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（　　）
A．175 B．167 C．155 D．188
【答案】A
【分析】观察题目中的数据，已经按照从小到大排列，然后写出中位数即可．
【解答】解：∵最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，
∴这组数据的中位数为175，
故选：A．
2．（2025春 光山县期末）为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（　　）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【分析】求出这组数据的平均数、中位数、众数以及最大数据进行判断即可．
【解答】解：这组数据的中位数是10，众数是8，平均数是11.56，最大数据是19，
因此将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的中位数，
故选：C．
3．（2025秋 泰安校级期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（　　）
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 98 90 95
丙 80 88 90
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
【答案】C
【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
【解答】解：由题意知，甲的总评成绩＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1（分），
乙的总评成绩＝98×50%+90×20%+95×30%＝95.5（分），
丙的总评成绩＝80×50%+88×20%+90×30%＝84.6（分），
∴甲乙的学期总评成绩是优秀．
故选：C．
4．（2025秋 扬州期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2[（8）2+（6）2+（9）2+（6）2+（11）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
【答案】C
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据为6、6、8、9、11，再利用平均数、众数和中位数及方差的定义求解即可．
【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为8，众数为6，中位数为8，
方差为s2[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，
故选：C．
5．（2025秋 石家庄期末）x1，x2，…，x5的平均数为m；x6，x7…，x20的平均数为n，则 x1，x2，…，x20的平均数为（　　）
A．m+n B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平均数的定义直接求解．
【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数为m；x6，x7…，x20的平均数为n，
∴x1，x2，…，x5的和为5m；x6，x7…，x20的和为15n，
∴x1，x2，…，x20的平均数为．
故选：D．
6．（2025春 西山区期末）某校组织了“端午风华 古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（　　）
A．8.5分 B．8.9分 C．8.7分 D．8.8分
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
【解答】解：根据加权平均数的计算公式可得：
9×50%+8×30%+9×20%＝8.7（分），
故选：C．
7．（2024 苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
【答案】C
【分析】根据中位数的定义解答即可．
【解答】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，
∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒，
∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，
∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，
∴选定的可以是：甲，戊；或丙，丁，
∵选项中只有：丙，丁，
故选：C．
8．（2025秋 鲁山县期末）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（　　）
A．下四分位数是87.5分 B．上四分位数是95分
C．众数是90分 D．中位数是90分
【答案】A
【分析】根据众数、中位数、四分位数的定义逐一进行求解即可作出判断．
【解答】解：成绩按从小到大的顺序排列为85，85，90，90，90，90，90，95，95，100，
下四分位数为88.75分，
上四分位数为95分，
众数为90分，
中位数为90分，
选项A错误，符合题意；
故选：A．
9．（2025 兰州校级模拟）某超市的某种水果一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如下：
该种水果一周内实际销售量统计表
日期 周﹣ 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量（kg） 30 40 35 30 50 60 50
下列说法不正确的是（　　）
A．销售该种水果周一的利润最小
B．销售该种水果周日的利润最大
C．该种水果一周中每天的售价组成的这组数据的众数是5
D．该种水果一周中每天的进价组成的这组数据的中位数是3.6
【答案】B
【分析】根据折线图得出信息进行判断即可．
【解答】解：该商品周一的利润为45元，周二的利润为72元，周三的利润为77元，周四的利润为60元，周五的利润为70元，周六的利润为120元，周日的利润为90元，
A．该商品周一的利润45元，最小，原说法正确，不符合题意；
B．该商品周六的利润120元，最大，原说法错误，符合题意；
C．一周中该商品每天售价组成的这组数据的众数是5，原说法正确，不符合题意；
D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3.6，原说法正确，不符合题意．
故选：B．
10．（2025春 怀宁县期末）近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是低速工况能耗测试高速工况能耗测试（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平均数和方差的定义与公式解答即可．
【解答】解：（18.8+18.9+18.7+17.2+17.1+17+16.6+16.5+16.4+16.7）＝17.39（KWh/100km）；
（18.1+18.3+18.6+19.1+18.9+18.6+18.7+18.8+18.6+18.6）＝18.63（KWh/100km）；
∴，
由折线波动可知，，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 都昌县期末）小敏参加了“歌颂祖国76周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的下四分位数为　8　 ．
【答案】8．
【分析】先从小到大排序，再根据下四分位数的求解，若这组数有偶数个，则下四分位数是前3个数的中位数．
【解答】解：这组数从小到大排序为：7，8，8，9，9，10共6个数字，
取下半部分（前3个数）：7，8，8，
它们的中位数是8（第二个数），
故这六个分数的下四分位数为8．
故答案为：8．
12．两名射击运动员进行了八次射击训练，训练成绩（最高10环）如图，则射击水平比较突出的运动员是　甲　 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲．
【分析】根据箱线图所表示的意义进行解答即可．
【解答】解：根据箱线图可知，甲运动员的射击成绩较好，
故答案为：甲．
13．（2025秋 新城区校级期末）在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按2：3：5的比例计算，该选手最终的成绩是　84.4　 分．
【答案】84.4．
【分析】运用加权平均数公式计算即可．
【解答】解：根据加权平均数公式计算可得：
（分）．
故答案为：84.4．
14．（2026春 铁西区月考）一组数据1，2，a的平均数为3，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣1，则数据﹣1，a，b，1，2，4的中位数为　　 ．
【答案】．
【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后，再确定新数据的中位数．
【解答】解：∵1，2，a的平均数为3，
∴，
解得a＝6，
∴数据为﹣1，6，1，2，b，
∵唯一众数为﹣1，
故b＝﹣1，
则数据为：﹣1，6，﹣1，1，2，4，
按从小到大排列为﹣1，﹣1，1，2，4，6，
∴中位数为．
故答案为：．
15．（2026春 西城区校级月考）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下：
唱功 舞台表现 音色 创意
小兰 90 k 88 85
小竹 92 86 90 89
若小兰的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为　93　 ．
【答案】93．
【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可．
【解答】解：先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分可得：
计算小竹的最终得分：
92×30%+86×30%+90×20%+89×20%＝27.6+25.8+18+17.8＝89.2，
表示小兰的最终得分：
90×30%+k×30%+88×20%+85×20%＝27+0.3k+17.6+17＝0.3k+61.6，
根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：0.3k+61.6＞89.2，
移项得0.3k＞89.2﹣61.6，
化简得0.3k＞27.6，
系数化为1得k＞92，
因为k为整数，
所以k的最小值为93．
16．（2026 市南区校级开学）甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．
设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则　＜　 （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【分析】由扇形图得出甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可解答．
【解答】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有5人，6个的有5人，7个的有5人，8个的有5人；
乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有6人，6个的有4人，7个的有4人，8个的有6人，
∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，
∴S2甲＜S2乙，
故答案为：＜．
三．解答题（共8小题）
17．小明记录了20名同学1min跳绳的次数，如下：（单位：个）
89 120 97 101 76 59 67 86 56 68 77 60 90 82 104 71 90 40 73 81
（1）求这20名同学1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；
（2）请根据上述四分位数绘制箱线图．
【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可；
（2）根据箱线图的定义解答即可．
【解答】解：（1）把20名同学1min跳绳的次数从小到大排列为：40，56，59，60，67，68，71，73，76，77，81，82，86，89，90，90，97，101，104，120，
最小值为40，最大值为120，下四分位数为67.5，中位数为79，上四分位数为90；
（2）如图所示：
18．（2025秋 响水县期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，7，8，9，8；
乙：9，5，10，7，9；
（1）填写下表：
平均数 众数 方差
甲 8 　8　 0.4
乙 　8　 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差　变小　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【分析】（1）根据众数、平均数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数（5+9+7+10+9）＝8；
故答案为：8，8；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
19．（2026 陕西校级开学）某班甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）求甲组数据的四分位数a，b和中位数m；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可．
【解答】解：（1）甲组数据从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
所以；
（2）如答图所示：
20．（2026春 广州校级月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表．
班别 服装统一 动作整齐 动作标准
八（1）班 80 84 85
八（2）班 97 78 80
八（3）班 90 77 85
（1）根据表中信息，三个班得分的平均数分别是 　83　 、　85　 、　84　 ．
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三方面的重要性分别占20%，30%，50%，求这三个班的成绩排名顺序．
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？
【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；
（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；
（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可．
【解答】解：（1）八（1）班的平均分为：83（分），
八（2）班的平均分为：85（分），
八（3）班的平均分为：84（分），
故答案为：83，85，84；
（2）八（1）班的加权成绩＝80×20%+84×30%+85×50%＝83.7（分），
八（2）班的加权成绩＝97×20%+78×30%+80×50%＝82.8（分），
八（3）班的加权成绩＝90×20%+77×30%+85×50%＝83.6（分），
∵83.7＞83.6＞82.8，
∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名；
（3）加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础．
21．（2025秋 光明区期末）小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）：
型号 外观 配置 舒适性 安全性
甲 7 8 6 9
乙 9 8 7 7
（1）若通过平均分来确定最终评分，小明会选择　乙　 型号的小汽车？（填“甲”或“乙”）
（2）小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按2：1：3：4的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明．
【分析】（1）根据算术平均数计算可得答案；
（2）根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）甲的平均分为：7.5（分），
乙的平均分为：7.75（分），
∵7.75＞7.5，
∴小明会选择乙．
故答案为：乙；
（2）甲的得分为：7.6（分），
乙的得分为：7.5（分），
∵7.6＞7.5，
∴小明家会选择甲型号的小汽车．
22．（2025秋 福田区期末）传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数．
【数据收集】
A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158
B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155
【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计．
lmin跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A组 112 a 141 150 158
B组 127 134 b 152 155
（1）求表中的数据：a＝　128　 ，b＝　146.5　 ．
（2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则　＞　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【数据应用】
（3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平．
【分析】（1）根据下四分位数和中位数的定义即可；
（2）根据箱线图和甲乙两组数据特征分析即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
【解答】解：（1）将A组数据从小到大排序为112，126，128，130，136，146，146，150，152，158，
故A组的下四分位数a＝128，
将B组数据从小到大排序为127，131，134，135，145，148，150，152，152，155，
故B组的中位数b146.5，
故答案为：128，146.5；
（2）由箱线图可知，A组数据比B组数据分散，即B组数据比较集中，所以B组数据的方差较小，即，
故答案为：＞；
（3）B组同学整体的跳绳水平比A组高，
由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高．
23．（2026 青秀区一模）随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分．对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级10名学生的比赛成绩：85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级10名学生的比赛成绩：80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.8 91 b
九年级 91.8 a 100
根据以上信息，解答下列问题．
（1）a＝　93　 ，b＝　95　 ．
（2）在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好．请问小悦是哪个年级的学生？请说明理由．
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由．
【分析】（1）中位数，众数的意义和计算方法进行求解即可；
（2）根据中位数的意义进行判断即可；
（3）从中位数，众数和平均数的角度说明即可．
【解答】解：（1）九年级的比赛成绩最中间的两个数据为：92和94，
故中位数，
八年级的比赛成绩出现最多的是95分，出现2次，故b＝95．
故答案为：93，95；
（2）小悦是八年级的学生，
理由：∵九年级成绩的中位数为93分，八年级成绩的中位数为91分，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好，
∴小悦同学是八年级的学生．
（3）九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下：
两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，
所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些．
24．（2026春 信阳校级月考）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分
A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10
B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10
b．数据分析能力得分（如下图）c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A m 8 8 7.0 p
B 7.7 7.5 n 6.9 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：n＝　6　 ，p＝　7.5　 ，　＞　 （填“＞”或“＜”）．
（2）请求出A产品语言交互能力得分的平均数m；
（3）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出p、n的值；根据方差越小，波动越小，方差越大，波动越大，结合折线统计图即可得到方差的大小关系；
（2）先算出A产品语言交互能力得分的和，再除以10计算平均数m；
（3）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择．
【解答】解：（1）∵B的语言交互能力得分中，6分出现的次数最多，
∴B的语言交互能力得分的众数为6分，即n＝6；
A的数据分析能力得分按从低到高的顺序排列为：3，4，4，6，7，8，9，9，10，10，
∴A的数据分析能力得分的中位数为分，即p＝7.5；
由数据分析能力得分的折线统计图知，A的得分的波动程度大于B的得分的波动程度，即；
故答案为：6，7.5，＞；
（2）；
（3）小罗应该选择A，
理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B，且A的中位数也大于B．中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 数据分析初步 单元培优
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 成华区期末）小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（　　）
A．175 B．167 C．155 D．188
2．（2025春 光山县期末）为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（　　）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
3．（2025秋 泰安校级期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（　　）
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 98 90 95
丙 80 88 90
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
4．（2025秋 扬州期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2[（8）2+（6）2+（9）2+（6）2+（11）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
5．（2025秋 石家庄期末）x1，x2，…，x5的平均数为m；x6，x7…，x20的平均数为n，则 x1，x2，…，x20的平均数为（　　）
A．m+n B． C． D．
6．（2025春 西山区期末）某校组织了“端午风华 古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（　　）
A．8.5分 B．8.9分 C．8.7分 D．8.8分
7．（2024 苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
8．（2025秋 鲁山县期末）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（　　）
A．下四分位数是87.5分 B．上四分位数是95分
C．众数是90分 D．中位数是90分
9．（2025 兰州校级模拟）某超市的某种水果一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如下：
该种水果一周内实际销售量统计表
日期 周﹣ 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量（kg） 30 40 35 30 50 60 50
下列说法不正确的是（　　）
A．销售该种水果周一的利润最小
B．销售该种水果周日的利润最大
C．该种水果一周中每天的售价组成的这组数据的众数是5
D．该种水果一周中每天的进价组成的这组数据的中位数是3.6
10．（2025春 怀宁县期末）近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是低速工况能耗测试高速工况能耗测试（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 都昌县期末）小敏参加了“歌颂祖国76周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的下四分位数为　 　 ．
12．两名射击运动员进行了八次射击训练，训练成绩（最高10环）如图，则射击水平比较突出的运动员是　 　 （填“甲”或“乙”）．
13．（2025秋 新城区校级期末）在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按2：3：5的比例计算，该选手最终的成绩是　 　 分．
14．（2026春 铁西区月考）一组数据1，2，a的平均数为3，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣1，则数据﹣1，a，b，1，2，4的中位数为　 　 ．
15．（2026春 西城区校级月考）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下：
唱功 舞台表现 音色 创意
小兰 90 k 88 85
小竹 92 86 90 89
若小兰的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为　 　 ．
16．（2026 市南区校级开学）甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．
设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）．
三．解答题（共8小题）
17．小明记录了20名同学1min跳绳的次数，如下：（单位：个）
89 120 97 101 76 59 67 86 56 68 77 60 90 82 104 71 90 40 73 81
（1）求这20名同学1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；
（2）请根据上述四分位数绘制箱线图．
18．（2025秋 响水县期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，7，8，9，8；
乙：9，5，10，7，9；
（1）填写下表：
平均数 众数 方差
甲 8 　 　 0.4
乙 　 　 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差　 　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
19．（2026 陕西校级开学）某班甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）求甲组数据的四分位数a，b和中位数m；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
20．（2026春 广州校级月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表．
班别 服装统一 动作整齐 动作标准
八（1）班 80 84 85
八（2）班 97 78 80
八（3）班 90 77 85
（1）根据表中信息，三个班得分的平均数分别是 　 　 、　 　 、　 　 ．
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三方面的重要性分别占20%，30%，50%，求这三个班的成绩排名顺序．
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？
21．（2025秋 光明区期末）小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）：
型号 外观 配置 舒适性 安全性
甲 7 8 6 9
乙 9 8 7 7
（1）若通过平均分来确定最终评分，小明会选择　 　 型号的小汽车？（填“甲”或“乙”）
（2）小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按2：1：3：4的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明．
22．（2025秋 福田区期末）传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数．
【数据收集】
A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158
B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155
【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计．
lmin跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A组 112 a 141 150 158
B组 127 134 b 152 155
（1）求表中的数据：a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【数据应用】
（3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平．
23．（2026 青秀区一模）随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分．对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级10名学生的比赛成绩：85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级10名学生的比赛成绩：80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.8 91 b
九年级 91.8 a 100
根据以上信息，解答下列问题．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好．请问小悦是哪个年级的学生？请说明理由．
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由．
24．（2026春 信阳校级月考）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分
A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10
B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10
b．数据分析能力得分（如下图）c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A m 8 8 7.0 p
B 7.7 7.5 n 6.9 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：n＝　 　 ，p＝　 　 ，　 　 （填“＞”或“＜”）．
（2）请求出A产品语言交互能力得分的平均数m；
（3）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．

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