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(共22张PPT)
22.2 函数的表示
课时1 函数的图象及其画法
1. 联系实际，理解函数图象的意义，以及函数图象的作用．
2. 掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函数的图象．
s=60t
S=πr2
h=
y=40x
存款期限x/月 3 6 12 24 36 60
年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
解析式
图象
表格
由上一节我们知道，用解析式、图和表格都可以表示函数与自变量之间的关系. 在表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法.
写出正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式.
自变量 x 的取值范围是多少？
S = x2
x > 0
为了使函数关系更直观，能否画图来表示S与x的关系？
【问题1】怎样确定组成图象的点？
先确定点的坐标
【问题2】怎样确定满足函数关系的点的坐标？
根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.
【问题3】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，S = 4.
S = x2
( x > 0 )
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
S … 0.25 1 …
1.列表
2.25
4
6.25
9
12.25
16
S = x2
( x > 0 )
2.描点
在直角坐标系中，将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点.
1
2
3
4
1
4
9
16
O
S
x
3.连线
用平滑的曲线连接画出的点.
用空心圆圈表示不在曲线的点.
表示x与S的对应数对的点有多少个？如果全在坐标轴中指出是什么样子？
表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个. 但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
1
2
3
4
1
4
9
16
O
S
x
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
函数 S = x2 (x> 0)的图象.
1
2
3
4
1
4
9
16
O
S
x
通过图象可以数形结合地研究函数.
用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
A．( 1，3) B．(0，2)
C．(1， 2) D．(2， 6)
A
例 在下列式子中，y 是 x 的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
（1）y = x + 0.5；
（2）y = （x > 0）.
解：（1）从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
（1）y = x + 0.5；
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表（计算并填写表中空格）
①要有代表性，反映图象的全貌；
②不能使函数值太大或太小，一般以 5~7 个为宜（点越多，图象越精确）.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －0.5 0.5 …
－1.5
1.5
2.5
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.
3
y
－1
1
2
O
x
－2
－1
－2
1
2
y = x + 0.5
画出的图象是一条________，当自变量的值越来越大时，对应的函数值_____________.
直线
越来越大
（2）y = （x > 0）.
解：x 的取值范围是全体正实数，从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表（计算并填写表中空格）.
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 3 1.5 1 0.75 …
6
0.6
0.5
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.
3
y
1
2
O
x
1
2
3
4
5
6
4
5
6
y =
从函数 y = （x > 0）的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 由小变大时，y 随之减小.
用描点法画函数图象的一般步骤：
1.列表：
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2.描点：
在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3.连线：
按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
思考：怎样判断一个点是否在函数图象上？
试一试：1.判断下列各点是否在函数 y=2x+1 的图象上.
①（ 0.5，1） ②（1.5，4）
2.判断下列各点是否在函数y= 的图象上.
①（2，3） ②（4，2）
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标. 如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.
不在
在
在
不在
函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
定义
画法
1.下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(　 )
A．(1，1)　　
B．(－1，－1)　 　
C．(－1，1)　 　
D．(0，1)
B
2.如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：cm)．在铁块被提起的过程中选取5组数对(x，y)在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是(　　)
A
3.已知函数 y＝x2－1的图象如图所示．
（1）判断点 A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56) 是否在函数 y＝x2－1 的图象上；
解：(1)∵当x＝2.5 时，y＝2.52－1＝5.25≠－4，
∴点 A(2.5,－4)不在函数 y＝x2－1 的图象上．
∵当x＝－1.6 时，y＝(－1.6)2－1＝1.56，
∴点 B(－1.6,1.56)在函数 y＝x2－1 的图象上．
3.已知函数 y＝x2－1的图象如图所示．
（2）从函数的图象中观察，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，还是 y 随 x 的增大而减小？当 x＞0 时呢？
（2）观察函数的图象，发现：
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大．

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