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(共23张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4.4平行线的判定（第1课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握平行线的判定方法1；
应用平行线的性质和判定方法1进行简单的推理和计算.
02
章节导入
象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？
在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？
上述疑惑都将在本章揭晓。
02
新知导入
图1和图2中的两条直线平行吗？你是怎样判断的？
图1
图2
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
相交
平行
还有其他的判定方法吗？
03
新知讲解
思考
如图，将木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°，将可绕点A旋转的直木条b首先与木条c重合，再将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？由此可猜测出什么结论？
直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行.
03
新知讲解
思考
由此可猜测出什么结论
若同位角相等，则两直线平行.
这个猜测对吗
03
新知讲解
验证：
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β .
过点 N 作直线 PQ∥AB，
∠ENQ 与∠α是同位角 .
根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α.
由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，
从而射线 NQ 与射线 ND 重合，
于是直线 PQ 与直线 CD 重合.
因此 CD∥AB.
P
Q
03
新知探究
平行线的判定1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：同位角相等，两直线平行.
数学语言：
因为 ∠α=∠β（已知）
所以 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
03
新知讲解
平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗
数量关系
同位角相等
位置关系
两直线平行
判定
性质
03
新知讲解
做一做
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法
的原理.
a
·
P
A
B
C
b
B'
C'
如图，因为三角尺ABC和三角尺A'B'C'是同一把三角板，
所以∠CC'B'=∠ACB，
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
03
新知讲解
例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么AB ∥ CD吗？
解：因为 ∠1 + ∠2 = 180°，而∠3 是∠1 的补角，
即∠1 + ∠3 = 180°，
所以∠2 = ∠3.
所以AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）.
1
2
3
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
例2
如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5吗？
解：因为 ∠1 = ∠2（已知），
∠2 = ∠3（对顶角相等），
所以∠1 = ∠3（等量代换）.
所以a ∥ b（同位角相等，两直线平行）.
因此∠4 = ∠5（两直线平行，同位角相等）.
a
b
c
d
1
2
3
4
5
04
课堂练习
基础题
1. 如图，在下列给出的条件中，能判定AC∥ED的是（　A　）
A. ∠1＝∠A B. ∠2＝∠A
C. ∠3＝∠A D. ∠4＝∠A
A
2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.若要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少是（　B　）
A. 10° B. 20°
C. 50° D. 70°
B
04
课堂练习
基础题
3. 如图，B，C，E三点在同一条直线上，且∠1＝∠B，则 　DC　∥ 　AB　.
DC　
AB　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，AB∥DE，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么BC与EF平行吗？为什么？
解：BC∥EF　
因为AB∥DE，所以∠1＝∠3.
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.
所以BC∥EF
04
课堂练习
提升题
1. 如图，∠1＝100°，若要使a∥b，则∠2的度数为（　D　）
A. 100° B. 60° C. 40° D. 80°
D
04
课堂练习
提升题
2. 如图，点E在AB上，∠AEF＝90°，EF交CD于点F，∠1＝60°，要使AB∥CD，∠2的度数必须为 　30°　.
30°　
04
课堂练习
拓展题
如图，BF交DE于点C，DE∥AB，∠ABC＝∠ADC.
（1） AD与BF平行吗？请说明理由.
解：（1） AD∥BF　
理由：因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠BCE.
因为∠ABC＝∠ADC，所以∠BCE＝∠ADC. 所以AD∥BF.
（2） 若BD平分∠ABC，且∠1＋∠2＝115°，求∠2的度数.
解：（2） 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠1＝ ∠ABC.
因为DE∥AB，所以∠DCF＝∠ABC＝2∠1.
因为∠DCF＋∠2＝180°，所以2∠1＋∠2＝180°.
因为∠1＋∠2＝115°，所以∠1＝65°.所以∠2＝50°
05
课堂小结
平行线的判定1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：同位角相等，两直线平行.
数量关系
同位角相等
位置关系
两直线平行
判定
性质
06
板书设计
4.4平行线的判定（第1课时）
平行线的判定1：
Thanks!
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