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(共23张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4.4平行线的判定（第2课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握平行线的判定方法2、3;
应用平行线的性质和判定方法2、3进行简单的推理和计算。
02
章节导入
象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？
在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？
上述疑惑都将在本章揭晓。
02
新知导入
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1
简单地说，同位角相等，两直线平行.
练习：如图，已知∠2＝115°，要使a∥b，则可添加的条件是：
_______________或______________或_________________．
∠1＝115
∠3＝115°
∠4＝65°
03
新知讲解
探究
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，
那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.
F
E
D
C
B
A
若∠2=∠3，
又因为∠3=∠1（对顶角相等）,
则∠1=∠2.
因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
03
新知探究
平行线的判定2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：内错角相等，两直线平行.
数学语言：
因为 ∠2=∠3（已知）
所以 AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
03
新知讲解
探究
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，
那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.
F
E
B
A
D
C
若∠1+∠2=180°，
又因为∠2+∠3=180°,
则∠3=∠1.
因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
03
新知探究
平行线的判定3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
数学语言：
因为∠1+∠2=180°(已知)
所以 AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
03
新知讲解
例3
如图，AB ∥ DC，∠BAD = ∠BCD.那么AD ∥ BC吗？
解：因为AB ∥ DC，
所以∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠BAD = ∠BCD，
所以∠BAD - ∠1 = ∠BCD - ∠2，
即∠3 = ∠4.
所以AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）.
A
B
C
D
2
1
3
4
03
新知讲解
例4
如图，∠1 = ∠2，AD ∥ BC，那么AB ∥ DC吗？
解：因为AD ∥ BC，
所以∠1 + ∠3 = 180（° 两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠1 = ∠2，
所以∠2 + ∠3 = 180°.
所以AB ∥ DC（同旁内角互补，两直线平行）.
1
2
3
A
C
D
B
03
新知探究
特别提醒
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.
判定方法2 内错角相等， 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补， 两直线平行.
条件
结论
数量关系
位置关系
判定
性质
04
课堂练习
基础题
1. 如图，下列条件中，不能推出AB∥CE的是（　C　）
A. ∠A＝∠ACE
B. ∠B＝∠ECD
C. ∠B＝∠ACE
D. ∠B＋∠BCE＝180°
C
04
课堂练习
基础题
2. 直线AB，BC，CD，EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（　C　）
A. AB∥CD
B. ∠EFB＝40°
C. ∠1与∠EBF互补
D. ∠2与∠FGC互补
C
04
课堂练习
基础题
3. 如图，直线AB，CD被直线DE所截，AB与DE相交于点F. 若∠D＝103°，则当∠EFB＝ 　77　°时，AB∥DC.
77　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，AE平分∠BAC，交CD于点E，如果∠CAE＝∠CEA，那么AB与CD平行吗？请说明理由.
解：AB∥CD　理由：因为AE平分∠BAC，所以∠CAE＝∠BAE.
因为∠CAE＝∠CEA，所以∠BAE＝∠CEA.
所以AB∥CD.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，下列条件中，不能判定直线c∥d的是（　C　）
A. ∠3＝∠4 B. ∠1＋∠5＝180°
C. ∠1＝∠2 D. ∠1＝∠4
C
04
课堂练习
提升题
2.如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC＝4∶1，则∠D的度数是（　A　）
A. 120° B. 110° C. 105° D. 100°
A
04
课堂练习
拓展题
如图，点D，E分别在AB，AC上，F为CD上一点，∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B.
（1） ∠DEF与∠ADE相等吗？为什么？
解：（1） ∠DEF＝∠ADE　因为∠EFC＋∠BDC＝180°，∠EFC＋∠DFE＝180°，所以∠BDC＝∠DFE.
所以EF∥AB. 所以∠DEF＝∠ADE
（2） 判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
解：（2） DE∥BC　理由：因为∠DEF＝∠ADE，又因为∠DEF＝∠B，所以∠ADE＝∠B.
所以DE∥BC.
05
课堂小结
平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
06
板书设计
4.4平行线的判定（第2课时）
平行线的判定2,3：
Thanks!
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