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章末过关检测(四)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列关于热辐射和黑体辐射的说法正确的是　(　　)
A．只有一部分物体辐射电磁波
B．一般物体辐射电磁波的强度与温度无关
C.黑体不可以向外辐射电磁波
D．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
解析：选D。一切物体都在辐射电磁波，A错误；一般物体辐射电磁波的情况与温度、表面状况、材料种类都有关，B错误；黑体可以向外辐射电磁波，C错误；能100%吸收入射到其表面的各种波长的电磁波而不发生反射，这样的物体称为黑体，D正确。
2．手机屏幕的亮度传感器与光电效应原理有关，在某次实验中，我们得到了关于遏止电压和入射光频率的关系，如图所示，其中Uc为遏止电压，ν为入射光的频率，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是(　　)
A．普朗克常量h＝
B．入射光频率越高，得到的光电子的初动能越大
C.若更换材料再实验，则得到的图线斜率改变，b改变
D．金属的逸出功为eb
解析：选D。光电效应方程Ekm＝hν－W0，又Ekm＝eUc，解得Uc＝－，图线的斜率＝，解得h＝e，故A错误；只有超过极限频率的入射光，频率越高，得到的光电子的初动能才越大，故B错误；纵轴截距的绝对值b＝，解得逸出功W0＝eb，故D正确；若更换材料再实验，即逸出功改变，得到的图线的斜率不变，b改变，故C错误。
3．下列表述正确的是(　　)
A．光的干涉和衍射实验表明，光具有粒子性，光电效应和康普顿效应则表明光在与物体相互作用时，光表现出波动性
B．由ε＝hν和p＝知，普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁
C．在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，因此，这些光子散射后波长变短
D．光电效应实验中，遏止电压由入射光强度决定，入射光强度越大，遏止电压就越大
解析：选B。光是一种电磁波，既有波动性又有粒子性，光的传播主要表现波动性，如光的干涉和衍射实验，光与物质作用主要表现为粒子性，如光电效应和康普顿效应，故A错误；由光子的能量ε＝hν和动量p＝知，普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁，故B正确；在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，因此，这些光子散射后的动量变小，由p＝可知，波长变长，故C错误；光电效应实验中，由光电效应方程和动能定理可得eUc＝Ek＝hν－W0，则可知遏止电压由入射光频率决定，入射光的频率越大，遏止电压就越大，故D错误。
4．用绿光照射一光电管，能产生光电效应，欲使光电子从阴极射出时的最大初动能增大，应(　　)
A．改用红光照射
B．增大绿光的强度
C．增大光电管的加速电压
D．改用紫光照射
解析：选D。由光电效应方程Ek＝hν－W0可知，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，当产生光电效应时，入射光的频率越高，光电子的最大初动能越大，与入射光的强度以及加速电压无关。红光的频率比绿光的频率小，紫光的频率比绿光的频率大，因此改用紫光照射可以使光电子从阴极射出时的最大初动能增大。
5．氦氖激光器发射波长为632.8 nm的单色光，该激光器的发光功率为1.8×10－2 W，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s，则该激光器每秒发射光子的个数约为(　　)
A．5.73×1012 B．5.73×1014
C．5.73×1016 D．5.73×1018
解析：选C。根据公式ε＝hν，结合公式c＝λν，可得每个光子能量ε＝h，设1 s内激光发出光子数为n，根据能量守恒定律得Pt＝nε，联立并代入数据解得激光器每秒发射的光量子数约为n＝5.73×1016。
6．如图所示为一价氦离子(He＋)的能级图。根据玻尔原子理论，下列说法正确的是(　　)
A.能级越高，氦离子越稳定
B．10.0 eV的能量可以被处于n＝2能级的氦离子吸收
C．大量处于n＝3能级的氦离子，最多可辐射2种不同频率的光子
D．从n＝2跃迁到n＝1比从n＝3跃迁到n＝2辐射出的光子动量大
解析：选D。根据玻尔原子理论可知能级越低，氦离子越稳定，故A错误；光子的能量必须等于两个能级间的能量差，光子才会被吸收，氦离子才会发生跃迁，而10.0 eV的光子不等于任何两个能级间的能量差， 不能被吸收，故B错误；大量处于n＝3能级的氦离子，最多可辐射的不同频率光子的种类为＝3，故C错误；从n＝2跃迁到n＝1辐射出的光子能量为－13.6 eV－(－54.4 eV)＝40.8 eV，从n＝3跃迁到n＝2辐射出的光子能量为－6.04 eV－(－13.6 eV)＝7.56 eV，即从n＝2跃迁到n＝1辐射出的光子能量较大，由p＝，ε＝hν，c＝λν，可得p＝，则从n＝2跃迁到n＝1辐射出的光子动量较大，故D正确。
7.如图所示为氢原子6种可能的跃迁，对于它们发出的光，下列说法正确的是(　　)
A．a光的波长最短
B．c光的频率最大
C．f光的光子能量最大
D．b、d光的光子能量之和大于e光的光子能量
解析：选B。由题图可知a光对应n＝4跃迁到n＝3辐射的光，所以a光的光子能量最小，频率最小，波长最长，故A错误；由题图可知c光对应n＝4跃迁到n＝1辐射的光，所以c光的光子能量最大，频率最大，故B正确，C错误；由题图可知b、d光的光子能量之和为εb＋εd＝E4－E2＋E3－E2，e光的光子能量εe＝E3－E1＝E3－E2＋E2－E1，由于E4－E2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．在能量子量子化研究的历程中，以下说法正确的是(　　)
A．物质发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的
B．黑体既不反射电磁波，也不向外辐射电磁波
C．能量子假说中的能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量
D．一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度无关
解析：选AC。普朗克在研究物体热辐射的规律时发现，电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，每一份能量叫作一个能量子，能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量，故A、C正确；黑体不反射电磁波，但会向外辐射电磁波，即黑体辐射，故B错误；一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，故D错误。
9．关于物质的波粒二象性，下列说法正确的是　(　　)
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．大量光子的行为表现出光的粒子性，而少量光子的行为表现出光的波动性
C．光的波长越长，粒子性越明显，光的频率越高，波动性越明显
D．宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性
解析：选AD。不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性，故A正确；大量光子的行为表现出光的波动性，而少量光子的行为表现出光的粒子性，故B错误；光的波长越长，波动性越明显，光的频率越高，粒子性明显，故C错误；宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，故D正确。
10．光电效应用于癌细胞放射治疗取得新进展，某兴趣小组用如图甲所示电路研究光电效应中遏止电压Uc与光的频率ν之间的关系，作出某金属的Uc－ν图像如图乙所示。已知电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则(　　)
A.图甲中，电源的a端为正极
B．该金属的逸出功约为2.8×10－19 J
C．用频率为6.0×1014 Hz的光入射到该金属时，遏止电压约为0.5 V
D．其他金属的Uc－ν图像与该金属的Uc－ν图像平行
解析：选BD。题图甲所示的实验装置测量某金属的遏止电压Uc与入射光频率ν，因此光电子应该在电极间做减速运动，故电极A应该连接电源的负极，则电源的a端为负极，故A错误；由题图乙可知，当Uc＝0时对应的即为该金属的截止频率约为ν0＝4.22×1014 Hz，则逸出功W0＝hν0≈2.8×10－19 J，故B正确；根据光电效应方程eUc＝hν－W0代入数据，求得Uc≈0.74 V，故C错误；根据光电效应方程eUc＝hν－W0可得Uc＝ν－，可知Uc－ν图像的斜率是一个定值，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(6分)一群氢原子处于量子数n＝4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，氢原子可能发射________种频率的光子；氢原子由量子数n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射光子的能量是________eV，用该光子照射下表中几种金属，________能发生光电效应。
金属 铯 钙 镁 钛
逸出功W0/eV 1.9 2.7 3.7 4.1
解析：一群氢原子从n＝4的能级跃迁，可能发射C＝6种频率的光子；从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级，发出的光子能量hν＝E4－E2＝2.55 eV，此值大于铯的逸出功，所以可使金属铯发生光电效应。
答案：6　2.55　铯
12．(8分)采用图甲所示电路可研究光电效应规律，现分别用a、b两束单色光照射光电管，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系图像如图乙所示。
(1)实验中当灵敏电流表有示数时将滑片P向右滑动，则电流表示数一定不会________(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(2)照射阴极材料时，____________(选填“a光”或“b光”)使其逸出的光电子的最大初动能大。
(3)若a光的光子能量为5 eV，图乙中Uc2＝－2 V，则光电管的阴极材料的逸出功为____________eV。
解析：(1)由题图甲电路可知，光电管加的是正向电压，将滑片向右滑动，增加了电压值，会使原来飞不到阳极的光电子飞到阳极，故电流表的示数要么不变(已达到饱和电流)，要么增大(未达到饱和电流时)，不会出现减小的情况。
(2)根据光电效应方程，结合题图乙中遏止电压关系有Ek＝eUc＝hν－W0，|Uc1|>|Uc2|，故照射阴极材料时，b光使其逸出的光电子的最大初动能大。
(3)将题目中信息hν＝5 eV，|Uc2|＝2 V
代入(2)中的公式，可得W0＝3 eV。
答案：(1)减小　(2)b光　(3)3
13．(12分)铝的逸出功W0＝6.72×10－19 J，现在用波长λ＝200 nm的光照射铝表面，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，e＝1.6×10－19 C，光速c＝3×108 m/s。求：(结果保留至小数点后2位)
(1)光电子的最大初动能；
(2)遏止电压；
(3)铝的截止频率。
解析：(1)光电子的最大初动能
Ek＝h－W0≈3.23×10－19 J。
(2)遏止电压Uc＝≈2.02 V。
(3)铝的截止频率νc＝≈1.01×1015 Hz。
答案：(1)3.23×10－19 J　(2)2.02 V
(3)1.01×1015 Hz
14．(12分)某同学用研究光电效应的装置实验测定普朗克常量，在不同光照下得到同一光电管两条光电流与电压之间的关系曲线如图所示。图线甲、乙与U轴交点坐标绝对值分别为U1、U2，对应入射光频率分别为ν1、ν2，电子的电荷量为e。求：
(1)入射光频率为ν1时，出射光电子的最大初动能；
(2)普朗克常量。
解析：(1)由题图知Ekm＝eU1。
(2)图线甲，由光电效应方程有hν1＝W0＋eU1
图线乙，由光电效应方程有hν2＝W0＋eU2
联立解得h＝。
答案：(1)eU1　(2)
15．(16分)氢原子的核外电子处于第三轨道上，当它向能级较低的轨道跃迁时，放出光子，则：
(1)放出光子的最长波长和最短波长之比是多少？
(2)若电离处于n＝3能级的氢原子，至少需要给它多少能量？
解析：(1)当大量氢原子处于n＝3能级时，可释放出的光子频率种类有C＝3种，根据玻尔理论可知，在这3种频率的光子中，当氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时辐射的光子波长最长，则
E2＝E1＝E1、E3＝E1＝E1
则＝E3－E2＝－E1，得λmax＝－
当氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁时辐射的光子波长最短，则h＝E3－E1＝－E1，
得λmin＝－，则＝。
(2)处于n＝3能级的氢原子的能量
E3＝E1≈－1.51 eV　
若电离处于n＝3能级的氢原子，至少需要给它1.51 eV 的能量。
答案：(1)　(2)1.51 eV第1节　普朗克黑体辐射理论
1．知道黑体、热辐射和黑体辐射的概念。　2.了解黑体辐射的实验规律。
3．了解普朗克提出的量子假说及能量子的概念。　
一、黑体与黑体辐射
1．黑体
某种物体能够__________入射的各种波长的电磁波而不发生__________，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
2．黑体辐射
黑体虽然不反射电磁波，却可以向外__________电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与__________有关，还与材料的种类及表面状况有关。
二、黑体辐射的实验规律
1．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的________有关。随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有________；另一方面，辐射强度的极大值向________的方向移动。
2．维恩和瑞利的理论解释
(1)维恩公式：在__________与实验非常接近，在__________则与实验偏离很大。
(2)瑞利公式：在________与实验基本一致，但在________与实验严重不符。
三、能量子
1．普朗克的假设
组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的__________。这个不可再分的最小能量值ε叫作__________。
2．能量子公式
ε＝hν，其中ν是带电微粒的振动频率，也即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为________。h＝6.626 070 15×10－34 J·s。(一般取h＝6.63×10－34 J·s)
3．能量的量子化
微观粒子的能量是__________的，或者说微观粒子的能量是__________的。
判断下列说法是否正确。
(1)黑体辐射电磁波的强度按波长分布，只与黑体的温度有关。(　　)
(2)能吸收各种波长的电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体。(　　)
(3)普朗克有关能量子的假说认为微观粒子的能量是分立的。(　　)
(4)能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比。(　　)
(5)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与黑体的温度有关，也与材料的种类及表面状况有关。(　　)
(6)温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大。(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√
[答案自填] 完全吸收　反射　辐射　温度　温度　增加　波长较短　短波区　长波区
长波区　短波区　整数倍　能量子　普朗克常量　量子化　分立
知识点一　黑体与黑体辐射
1．对黑体的理解
(1)黑体是一个理想化的物理模型。
(2)黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。
2．一般物体与黑体
项目 热辐射特点 吸收、反射特点
一般物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关
黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收入射的各种波长的电磁波，不反射
3.黑体辐射的实验规律
(1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。
(2)随着温度的升高
①各种波长的辐射强度都有增加；
②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。
角度1　黑体和黑体辐射的规律
　(多选)(2024·广西南宁期末)下列有关黑体和黑体辐射的说法正确的是(　　)
A．黑体的热辐射实际上是电磁辐射
B．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫作黑体
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与它的温度、材料的种类及表面状况有关
D．黑体的温度升高时可以辐射出任何频率的电磁波(包括可见光和不可见光)
[解析]　黑体的热辐射实际上是电磁辐射，故A正确；能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫作黑体，故B正确；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与它的温度有关，故C错误；黑体辐射的强度与温度有关，温度越高，黑体辐射的强度越大，随着温度升高，可以辐射出任何频率的电磁波，故D正确。
[答案]　ABD
角度2　黑体辐射的图像
　【教材经典P68图像改编】如图所示的是黑体的辐射强度与其辐射波长的关系图像，下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，黑体辐射的电磁波的波长越大
B．温度越高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
C．黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况有关
D．普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念
[解析]　温度越高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，但黑体辐射的电磁波波长并不是越大，A、B错误；一般物体的辐射强度除去与温度有关外，还和物体的材料及表面状态有关，但黑体的辐射强度按波长的分布只与黑体的温度有关，C错误；普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念，D正确。
[答案]　D
　【教材经典P68图像改编】下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是(　　)
[解析]　黑体辐射中温度越高，辐射强度越大，而且温度升高后，辐射强度的最大值向波长短的一侧移动。
[答案]　A
知识点二　能量子
1．普朗克的量子化假设
(1)能量子
振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，例如可能是ε或2ε、3ε…当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的。这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子公式：ε＝hν
ν是电磁波的频率，h是一个常量，后人称之为普朗克常量，其值常取为h＝6.626×10－34 J·s。
(3)能量的量子化
在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫作能量的量子化。
2．对能量量子化的理解
(1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。
(2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
角度1　能量子的理解
　(2024·江苏淮安期中)下列关于能量量子化说法正确的是(　　)
A．爱因斯坦最早提出了能量量子化假说
B．普朗克认为微观粒子能量是连续的
C．频率为ν的光的能量子为hν
D．电磁波波长越长，其能量子能量越大
[解析]　能量子假说是由普朗克最早提出来的，故A错误；根据普朗克能量量子化假说，微观粒子能量不连续，故B错误；能量子的能量ε＝hν＝h，所以电磁波波长越长，其能量子能量越小，故C正确，D错误。
[答案]　C
角度2　能量子公式的应用
　已知某种单色光的波长为λ，在真空中光速为c，普朗克常量为h，则电磁波辐射的能量子ε的值为(　　)
A．h　　　　　　　 B．
C． D．以上均不正确
[解析]　由波速公式c＝λν可得ν＝，由光的能量子公式得ε＝hν＝h，故A正确。
[答案]　A
　一盏灯发光功率为100 W，假设它发出的光向四周均匀辐射，光的平均波长为6.0×10－7 m，在距电灯10 m远处，以电灯为球心的球面上，1 m2的面积每秒通过的光子(能量子)数约为(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s)(　　)
A．2×1015 B．2×1016
C．2×1017 D．2×1023
[解析]　在距电灯10 m远处，以电灯为球心的球面上，1 m2的面积每秒通过的光子的能量E＝，一个光子的能量ε＝h，1 m2的面积每秒通过的光子(能量子)数约为n＝＝≈2×1017。
[答案]　C
1．(黑体和黑体辐射)(2024·湖北武汉模拟预测)人们认识量子论的第一步始于对黑体辐射实验规律的解释，如图画出了T1、T2两种温度下黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系，下列说法正确的是(　　)
A．T1B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
C．随着温度升高，波长短的辐射强度增大，波长长的辐射强度减小
D．爱因斯坦提出的能量子假说很好地解释了黑体辐射的实验规律
解析：选B。对于黑体辐射，随着温度升高，各种波长的辐射强度均增大，但辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动，因此根据图像可知T1>T2，故A、C错误；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故B正确；普朗克提出了能量子假说并根据能量子假说很好地解释了黑体辐射的实验规律，破除了“能量是连续变化的”传统观念，故D错误。
2．(能量子)关于对能量子的认识，下列说法正确的是(　　)
A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε
B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
C．能量子与电磁波的波长成正比
D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
解析：选B。由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍，故A错误，B正确；最小能量值ε＝hν＝h，ε与λ成反比，故C错误；能量子假说反映的是微观世界的特征，不同于宏观世界，并不是与现实世界相矛盾，故D错误。
3．(能量子)普朗克在研究黑体辐射的基础上，提出了能量子理论。关于量子，下列说法正确的是(　　)
A．是一种高科技材料
B．是类似于质子、电子的微观粒子
C．表示微观世界的不连续性观念
D．是一个数量级的常量
解析：选C。量子既不是一种高科技材料，也不是类似于质子、电子的微观粒子，亦不是一个数量级的常量，量子理论反映了微观世界的不连续性观念。第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
1．理解德布罗意波，会解释相关现象。　2.了解电子衍射实验，了解创造条件来进行有关物理实验的方法。　3.了解量子力学的建立过程，了解量子力学的应用。　
一、粒子的波动性
1．德布罗意波
1924年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有______，每一个________的粒子都与一个对应的波相联系。这种与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫________。
2．物质波的波长、频率关系式
ν＝________，λ＝________。
二、物质波的实验验证
1．实验探究思路
________、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
2．实验验证
1927年________和____________分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了如图所示的衍射图样，从而证实了电子的________。
3．说明
(1)人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。
(2)宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的________很大，对应的德布罗意波的波长________，根本无法观察到它的波动性。
(3)实物粒子和光一样，具有波粒二象性。
三、量子力学的建立
量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个的具体理论的基础上创立的。它成为统一描述__________世界物理规律的普遍性理论。量子力学的创立是物理学历史上的一次重要革命。它和__________共同构成了20世纪以来物理学的基础。
四、量子力学的应用
量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果，获得了极大的成功。
1．借助量子力学，人们深入认识了________世界的________、________和属性。
2．量子力学推动了________和粒子物理的发展。
3．量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。如激光、核磁共振、原子钟，等等。
4．量子力学推动了固体物理的发展。
判断下列说法是否正确。
(1)德布罗意认为实物粒子也具有波动性。(　　)
(2)湖面上的水波就是物质波。(　　)
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(　　)
(4)向前飞行的子弹具有波动性。(　　)
(5)借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√
[答案自填] 波动性　运动　物质波　　　干涉　戴维森　G.P.汤姆孙　波动性　动量　很短　微观　相对论　微观　组成　结构　核物理
知识点一　物质波的理解和波长的计算
1．物质的分类
(1)分子、原子、电子、质子等粒子及由这些粒子组成的物质。
(2)“场”也是物质，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质。
2．物质波的普遍性：任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太短。
3．求解物质波波长
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能Ek＝mv2，动量p＝mv。
(4)一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。
角度1　物质波的波长的计算
　(2024·江西上饶一模)某智能手环发射出的绿光在真空中的波长为λ，绿光在真空中的光速为c，普朗克常量为h，ν、E、p分别表示绿光光子的频率、能量和动量。下列选项正确的是(　　)
A．ν＝　　　　　　 B．E＝
C．E＝　 D．p＝
[解析]　根据公式E＝hν，c＝λν，λ＝，
所以ν＝，E＝，p＝。
[答案]　C
　(多选)(2023·高考海南卷，T10)已知一个激光发射器功率为P，发射波长为λ的光，光速为c，普朗克常量为h，则(　　)
A．光的频率为
B．光子的能量为
C．光子的动量为
D．在时间t内激光器发射的光子数为
[解析]　光的频率ν＝，A正确；光子的能量E＝hν＝，B错误；光子的动量p＝，C正确；在时间t内激光器发射的光子数n＝＝，D错误。
[答案]　AC
角度2　物质波的实验验证
　(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是(　　)
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．这两个实验都说明电子是粒子
C．这两个实验说明光子具有波动性
D．这两个实验说明实物粒子具有波动性
[解析]　物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假说是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；题图图样为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。
[答案]　AD
知识点二　微观粒子的波粒二象性和量子力学
角度1　微观粒子的波粒二象性
　(2024·广东潮州期末)如图所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验(　　)
A．只能证明光具有波动性
B．只能证明光具有粒子性
C．只能证明光能够发生干涉
D．可以证明光具有波粒二象性
[解析]　弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，说明光在通过狭缝后发生了衍射，而发生衍射现象是波所特有的性质，则可说明光具有波动性；另外，当光照射到锌板上后，与锌板相连的验电器铝箔有张角，说明锌板在光的照射下，吸收了光子，使其核外电子发生电离从而逸出，即锌板发生了光电效应，失去电子后带正电，将与之相连的铝箔上的负电荷吸引过来后铝箔就带上了正电，因此铝箔出现张角，而发生光电效应恰恰说明光具有粒子性，因此该实验可以证明光具有波粒二象性。
[答案]　D
　(2024·江苏盐城期中)关于波粒二象性，下列说法正确的是(　　)
A．光像原子一样是一种微粒，光又像机械波一样是一种波
B．波粒二象性是牛顿的微粒说与惠更斯的波动说结合起来的学说
C.光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映
D．光具有波粒二象性，实物粒子不具有波粒二象性
[解析]　光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映，这种粒子性与波动性不同于宏观物质的机械波，也不能把光子看作宏观概念中的粒子，而牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，是宏观意义的粒子，而不是微观概念上的粒子，故A、B错误，C正确；虽然宏观物体的德布罗意波的波长太小，不容易观察其波动性，但是实物粒子具有波粒二象性，故D错误。
[答案]　C
角度2　量子力学的发展
　(多选)关于经典力学和量子力学，下列说法正确的是(　　)
A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B．量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动
C．经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动
D．普朗克量子力学的提出，使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界
[解析]　经典力学适用于宏观、低速运动的物体，对于微观、高速运动的物体不再适用，量子力学适用于微观粒子的运动，故A、B错误，C正确；普朗克量子力学的提出，使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界，D正确。
[答案]　CD
1．(物质波的理解)(多选)关于物质波，下列认识错误的是(　　)
A．任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．与宏观物体相联系的物质波不具有干涉、衍射等现象
解析：选BD。任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有与其本身相联系的波，这就是物质波，故A正确；X射线的本质是电磁波，X射线的衍射实验，证实了X射线的波动性，故B错误；电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的，故C正确；物质波具有干涉、衍射等现象，故D错误。
2．(微观粒子的波粒二象性)康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现散射的X射线中，除了有与入射波长相同的成分外，还有其他波长的X射线，这是由入射光子与晶体中的电子碰撞引起的，已知普朗克常量为h。下列说法错误的是(　　)
A．康普顿效应揭示了光的粒子性
B．光子散射后波长变长
C．光子与电子碰撞后速度变小
D．若碰撞后电子的动量为p，则其物质波波长为
解析：选C。康普顿效应揭示了光的粒子性，A正确，不符合题意；光子散射后能量减小，则频率减小，波长变长，B正确，不符合题意；X射线是电磁波，则光子与电子碰撞后速度不变，C错误，符合题意；若碰撞后电子的动量为p，则其物质波波长λ＝，D正确，不符合题意。
3．(量子力学的应用)(多选)量子力学的创立给人类的科学、技术和社会形态带来了极其深刻的影响。有关量子力学的应用，下列说法正确的是(　　)
A．量子力学推动了核物理和粒子物理的发展
B．量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展
C.量子力学否定了经典力学理论
D．量子力学推动了固体物理的发展
解析：选ABD。量子力学并没有否定经典力学理论，而是在其基础上发展起来的，推动了核物理和粒子物理的发展，推动了原子、分子物理和光学的发展，推动了固体物理的发展，故C错误，A、B、D正确。题组1　电子的发现
1．关于阴极射线，下列说法正确的是(　　)
A．阴极射线就是稀薄气体导电时的辉光放电现象
B．阴极射线是在真空管内由正极放出的电子流
C．阴极射线管中的高电压是为了使电子加速
D．阴极射线管中的高电压是为了使电子偏转，使实验现象更明显
解析：选C。阴极射线是在真空管内由负极放出的高速电子流，不是辉光放电现象，故A、B错误；阴极射线管中的高电压方向与电子运动方向平行，使电子加速，不会使电子发生偏转，故C正确，D错误。
2．关于阴极射线，下列说法正确的是(　　)
A．阴极射线是由阴极发出的粒子撞击玻璃管壁产生的
B．只要阴、阳两极间加有电压，就会有阴极射线产生
C．阴极射线可以穿透薄铝片，这说明它是电磁波
D．阴、阳两极间加有高压时，电场很强，阴极中的电子受到很强的库仑力作用而脱离阴极
解析：选D。阴极射线是由阴极直接发出的，A错误；只有当两极间加有高压且阴极接电源负极时，阴极中的电子才会受到足够大的库仑力作用而脱离阴极成为阴极射线，B错误，D正确；阴极射线可以穿透薄铝片，可能是电磁波，也可能是极小的粒子，C错误。
3.如图所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线(电子束)将(　　)
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转
C．向下偏转 D．向上偏转
解析：选D。由题目条件不难判断阴极射线管所在处磁场垂直于纸面向外，电子从负极射出，由左手定则可判定阴极射线(电子束)向上偏转，故D正确。
题组2　α粒子散射实验及原子的核式结构
4．下列说法正确的是(　　)
A．卢瑟福通过α粒子散射实验证明了在原子核内部存在质子
B．卢瑟福通过α粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的
C．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子核的结构
D．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构
解析：选D。卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构，其他说法跟该实验无必然关系。
5．(多选)在α粒子散射实验中，如果一个α粒子跟金箔中的电子相碰，下列说法正确的是(　　)
A．α粒子发生大角度的偏转
B．α粒子不会发生明显偏转
C．α粒子可能被弹回
D．α粒子能量几乎不变
解析：选BD。粒子间的碰撞满足动量守恒定律，因为α粒子的质量远远大于电子的质量，α粒子动量几乎不变，所以α粒子不会发生明显偏转，不可能被弹回，能量也几乎不会发生改变，故A、C错误，B、D正确。
6．α粒子散射实验中，大角度偏转(　　)
A．是由于与电子的碰撞
B．是由于库仑引力
C．反映了原子核由质子和中子组成
D．来源于原子中带正电的核
解析：选D。α粒子散射实验中，α粒子受到原子中带正电的核(质量大，带电量多)的库仑斥力的作用而发生大角度偏转。
7．在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是(　　)
解析：选C。α粒子与原子核相互排斥，A、D错误；α粒子的运动径迹与原子核越近，其受到的库仑斥力越大，运动方向变化越明显，B错误，C正确。
8．关于原子模型及其建立过程，下列叙述正确的是(　　)
A．阴极射线是电子，汤姆孙测出了电子的比荷，并精确测定了电子电荷量
B．汤姆孙认为原子是实心球体，电子均匀镶嵌在实心球内，正电荷弥漫性地分布于球内；该理论无法解释α粒子散射现象，后被卢瑟福核式结构模型取代
C．α粒子散射实验可以估测出原子核尺度数量级为10－10 m
D．卢瑟福根据α粒子散射实验指出原子的全部正电荷和全部质量都集中在一个很小的区域——原子核，电子绕核运动，库仑力提供向心力
解析：选B。阴极射线是电子，汤姆孙测出了电子的比荷，密立根精确测定了电子电荷量，A错误；汤姆孙认为原子是实心球体，电子均匀镶嵌在实心球内，正电荷弥漫性地分布于球内，该理论无法解释α粒子散射现象，后被卢瑟福核式结构模型取代，B正确；α粒子散射实验可以估测出原子核尺度数量级为10－15 m，C错误；卢瑟福根据α粒子散射实验指出原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的区域——原子核，电子绕核运动，D错误。
9．(多选)α粒子散射实验中α粒子穿过某一金原子核附近的示意图如图所示，A、B、C分别位于两个等势面上，则以下说法正确的是(　　)
A.α粒子在A处的速度比B处的速度小
B．α粒子在B处的动能最大，电势能最小
C．α粒子在A、C两处的速度大小相等
D．α粒子在B处的速度比在C处的速度要小
解析：选CD。α粒子由A经B运动到C，由于受到库仑斥力的作用，α粒子先减速后加速，A错误，D正确；库仑斥力对α粒子先做负功后做正功，使动能先减小后增大，电势能先增大后减小，B错误；A、C处于同一个等势面上，从A到C库仑力不做功，α粒子在A、C两处的速度大小相等，C正确。
10．如图是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线，要使荧光屏的亮线向下(z轴负方向)偏转，下列措施可采用的是(　　)
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
解析：选B。加磁场时，由左手定则可判断磁场方向应沿y轴正方向；加电场时，电场方向应沿z轴正方向。
11．试利用α粒子散射实验结果估算金原子核的半径r的大小(已知：点电荷的电势U＝，k＝9.0×109 N·m2/C2，金原子序数为79，α粒子质量mα＝6.64×10－27 kg，α粒子速度v＝1.6×107 m/s，e＝1.6×10－19 C)。
解析：当α粒子的速度减为0时，α粒子与金原子核间的距离最小，约等于金原子核的半径。此过程中α粒子的动能转化为电势能。由mαv2＝，解得金原子核的半径r＝
代入数据解得r≈4×10－14 m。
答案：4×10－14 m
12．密立根实验的原理如图所示，A、B是两块平行放置的水平金属板，A板带正电，B板带负电。从喷雾器嘴喷出的小油滴，落到A、B两板之间的电场中。小油滴由于摩擦而带负电，调节A、B两板间的电压，可使小油滴受到的电场力和重力平衡。已知小油滴静止处的电场强度是1.92×105 N/C，油滴半径是1.64×10－4 cm，油的密度是0.851 g/cm3。求油滴所带的电荷量；这个电荷量是电子电荷量的多少倍？(π取3.14, g取9.8 m/s2，e取1.6×10－19 C)
解析：小油滴质量m＝ρV＝ρ·πr3
由题意得mg＝Eq
联立解得q＝＝
C
≈8.02×10－19 C
小油滴所带电荷量q是电子电荷量e的倍数为
n＝＝≈5。
答案：8.02×10－19 C　5第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型
1．了解光谱、连续谱和线状谱等概念，知道氢原子光谱的实验规律，知道经典物理的困难。
2．知道玻尔原子理论基本假设的主要内容。　3.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
4．掌握用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。　5.了解玻尔理论的不足之处及其原因。　
一、光谱
1．定义：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按____________展开，获得波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
2．分类
(1)线状谱：由一条条的__________组成的光谱。
(2)连续谱：由连在一起的__________组成的光谱。
3．特征谱线
气体中中性原子的发光光谱都是________，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置__________，说明不同原子的发光频率是不一样的，故这些亮线称为原子的__________。
4．光谱分析
(1)定义：利用原子的__________来鉴别物质和确定物质的组成成分。
(2)优点：灵敏度高。
二、氢原子光谱的实验规律
1．氢原子光谱是分立的线状谱。
2．巴耳末公式
(1)公式：__________________________，式中R∞叫作里德伯常量。
(2)意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
三、经典理论的困难
1．用经典(电磁)理论在解释原子的________和原子光谱的分立特征时遇到了困难。
2．经典理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用来解释________世界的现象。
四、玻尔原子理论的基本假设
1．轨道量子化与定态
(1)电子运行轨道的半径不是任意的，电子的轨道是________的。电子在这些轨道上绕核的运动是________，不产生电磁辐射。
(2)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作__________，原子中具有确定能量的稳定状态，称为__________。能量最低的状态叫作__________，其他的状态叫作__________。
2．频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为Em，m五、玻尔理论对氢光谱的解释
1．解释巴耳末公式
(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝En－Em。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的________符合得很好。
2．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后________________，由于原子的能级是________的，所以放出的光子的能量也是________的，因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
六、玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔理论第一次将________引入原子领域，提出了________和________的概念，成功解释了________光谱的实验规律。
2．局限性
保留了________的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的________运动。
3．电子云
根据量子力学，原子中的电子的坐标没有确定的值，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，叫作电子云。
判断下列说法是否正确。
(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。(　　)
(2)在巴耳末公式中，n值越大，氢光谱的波长越长。(　　)
(3)不同原子的发光频率是不一样的。(　　)
(4)电子吸收某种频率的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(　　)
(5)氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因。(　　)
(6)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。(　　)
(7)玻尔理论的成功之处在于建立了轨道的概念。(　　)
(8)电子云就是原子核外电子的分布图。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√
(6)√　(7)×　(8)×
[答案自填] 波长(频率)　亮线　光带　线状谱　不同　特征谱线　特征谱线　＝R∞(n＝3，4，5，…)　稳定性　原子　量子化　稳定的　能级　定态　基态　激发态
放出　En－Em　频率　较低　较高　频率条件　里德伯常量　两个能级之差　分立　分立　量子观念　定态　跃迁　氢原子　经典粒子　轨道
知识点一　光谱和氢原子光谱的规律
1．光谱和光谱分析
(1)物质发出的光按波长(频率)展开，形成光谱。有的光谱是连续谱，有的光谱是线状谱。
(2)光谱分析的优点：灵敏度高，分析物质的最低含量达10－10 g。
(3)光谱分析的应用：鉴别物质和确定物质的组成成分。
(4)用于光谱分析的光谱：线状谱和吸收光谱。
2．氢原子的光谱
氢原子的光谱如图所示，光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光。
3．巴耳末公式
(1)巴耳末对氢原子在可见光区的四条谱线进行研究得到了公式：＝R∞(n＝3，4，5，…)。该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
4．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
角度1　光谱和光谱分析
　(2024·陕西榆林阶段练)关于光谱和光谱分析，下列说法错误的是(　　)
A.发射光谱包括连续谱和线状谱
B．太阳光谱是连续谱，氢光谱是线状谱
C．线状谱和吸收光谱都可用作光谱分析
D．光谱分析可以帮助人们发现新元素
[解析]　光谱分为发射光谱和吸收光谱，发射光谱分为连续谱和线状谱，故A正确，不符合题意；太阳光谱中有暗线，是吸收光谱，氢光谱是线状谱，故B错误，符合题意；线状谱和吸收光谱都可用作光谱分析，故C正确，不符合题意；光谱分析可以精确分析物质中所含元素，可以帮助人们发现新元素，故D正确，不符合题意。
[答案]　B
角度2　氢原子光谱
　(多选)下列关于巴耳末公式＝R∞(－)的理解，正确的是(　　)
A．此公式是巴耳末在研究氢原子光谱特征时发现的
B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱
D．公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
[解析]　此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线中得到的，只适用于氢原子光谱的分析，A正确，D错误；公式中n只能取大于等于3的整数，λ不是连续值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确。
[答案]　AC
知识点二　玻尔原子理论
如图是氢原子的能级图。
(1)能级图中横线的物理意义是什么？
(2)横线左端的数字“1，2，3，…”表示什么意思？
(3)横线右端的数字表示什么意思？
[提示]　(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态。
(2)横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数。“1”表示原子处于基态，“2”“3”……表示原子处于不同的激发态。
(3)横线右端的数字“－13.6”“－3.40”……表示氢原子各个状态的能量值。　
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系：
En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)。
3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数N＝＝C。
4．光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝En－Em(En、Em是始末两个能级且m能级差越大，放出光子的频率就越高。
角度1　玻尔理论的理解
　(2024·广东广州开学考)原子从高能级向低能级跃迁产生光子，将频率相同的光子汇聚可形成激光。下列说法正确的是(　　)
A．频率相同的光子能量不一定相同
B．原子跃迁发射的光子频率一定不连续
C．原子跃迁只产生单一频率的光子
D．激光照射金属板不可能发生光电效应
[解析]　根据ε＝hν可知，频率相同的光子能量相同，故A错误。原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定；电子轨道是量子化的，能量是量子化的，故而频率是不连续的；这也就成功解释了氢原子光谱不连续的特点，故B正确。原子在不同的轨道之间跃迁产生不同频率的光子，故C错误。根据Ek＝hν－W0可知，当激光光子的能量大于金属板的逸出功时，照射金属板即可发生光电效应，故D错误。
[答案]　B
　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．原子的能量是连续的，原子的能量从某一能量值变为另一能量值，可以连续变化
B．原子从低能级向高能级跃迁时放出光子
C．原子从高能级向低能级跃迁时放出光子，且光子的能量等于前后两个能级之差
D．由于能级的存在，原子放出的光子的能量是分立的，所以原子的发射光谱只有一些分立的亮线
[解析]　玻尔原子理论提出原子的能量是量子化的，故A错误；根据玻尔理论可知，原子从低能级向高能级跃迁时吸收光子，从高能级向低能级跃迁时放出光子，且光子的能量等于前后两个能级之差，故B错误，C正确；根据玻尔理论可知，由于原子的能级是分立的，放出的光子的能量也是分立的，因此原子的光谱只有一些分立的亮线，故D正确。
[答案]　CD
角度2　原子能级和能级跃迁
　(2024·江苏扬州二模)氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64～3.11 eV之间。处在n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的(　　)
A．红外线　　　　　　 B．可见光
C．紫外线 D．γ射线
[解析]　处在n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射光子能量E＝－3.40 eV－(－13.60 eV)＝10.2 eV，此能量大于可见光光子的能量，故A、B错误；由于γ射线是从原子核辐射出来的，所以处在n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的紫外线，故C正确，D错误。
[答案]　C
　(2024·四川成都二模)如图所示为氢原子的能级图，当大量处在n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射不同频率的光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠，能发生光电效应的光子频率有(　　)
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
[解析]　当大量处在n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射不同频率的光子，根据C＝6可知一共辐射6种不同频率的光子，其中E4－E1＝12.75 eV>2.29 eV，E3－E1＝12.09 eV>2.29 eV，E2－E1＝10.2 eV>2.29 eV，E4－E2＝2.55 eV>2.29 eV，E3－E2＝1.89 eV<2.29 eV，E4－E3＝0.66 eV<2.29 eV，可知能发生光电效应的光子频率有4种。
[答案]　C
1．(光谱和光谱分析)(2024·河南南阳期末)包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。传到地球表面的太阳光谱就是吸收光谱，则(　　)
A．太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的
B．太阳光谱中的暗线是地球大气中的原子吸收光子后产生的
C．利用太阳光谱可以分析地球大气中含有哪些元素
D．利用太阳光谱可以分析太阳光中含有哪些元素
解析：选A。太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的，且太阳光谱中的许多暗线与太阳大气中存在的金属元素的特征谱线相对应，于是可以利用太阳光谱分析太阳大气中存在哪些金属元素。
2．(玻尔理论)以下关于玻尔原子理论的说法正确的是(　　)
A．电子绕原子核做圆周运动的轨道半径是任意的
B．电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射
C．电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要辐射光子
D．不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以被氢原子吸收
解析：选D。根据玻尔理论知，电子绕核做圆周运动的半径是一些分立值，故A错误；电子绕核做圆周运动是稳定的，不发生电磁辐射，故B错误；从低能级向高能级跃迁时，需吸收光子，故C错误；当吸收的光子能量等于两能级间的能级差时，才能被氢原子吸收，所以不同频率的光照射处于基态的氢原子时只有某些频率的光可以被氢原子吸收，故D正确。
3．(对玻尔理论的理解)(多选)根据玻尔理论，以下说法正确的是(　　)
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子绕核运动可能的轨道半径是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
解析：选BCD。根据玻尔理论可知，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的、不连续的，故A错误，B、C正确；原子在发生能级跃迁时，要辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量取决于两个轨道的能量差，故D正确。
4．(原子能级和能级跃迁)(2024·广东湛江一模)霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而使其呈现五颜六色，如图为氢原子的能级示意图。大量氢原子处于n＝4的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为3.2 eV的金属钙。下列说法正确的是(　　)
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级时放出的光子能量最大
C．有3种频率的光子能使金属钙发生光电效应
D．用0.54 eV的光子照射，氢原子可跃迁到n＝5的激发态
解析：选C。由题意知，氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级时，辐射出的光子能量最大，光子最大能量hνm＝E4－E1＝12.75 eV，用该光子照射逸出功为3.2 eV的金属钙时，逸出光电子的最大初动能Ekm＝hνm－W0＝9.55 eV，故A错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级时，辐射出的光子能量最小，故B错误；若要使金属钙发生光电效应，则照射的光子能量要大于其逸出功3.2 eV，大量氢原子从n＝4的激发态跃迁到基态能放出C＝6种频率的光子，其光子能量分别为12.75 eV、2.55 eV、0.66 eV、12.09 eV、1.89 eV、10.2 eV，其中能量为0.66 eV、1.89 eV、2.55 eV的光子不能使金属钙发生光电效应，其他3种均可以，故C正确；由于从n＝4能级跃迁到n＝5能级需要吸收的光子能量ΔE＝E5－E4＝－0.54 eV－(－0.85 eV)＝0.31 eV≠0.54 eV，所以用0.54 eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝5的激发态，故D错误。1．(多选)如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别为λa、λb、λc，则下列说法正确的是(　　)
A．从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，释放的光子的波长可表示为λb＝
B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的势能减小，氢原子的能量增大
C.用能量为11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子一定不会发生跃迁
D．用能量为12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，可以发出三种不同频率的光
解析：选AD。设三种波长的光子的能量分别为Ea、Eb、Ec，由En－Em＝hν和ν＝，可得Eb＝Ea＋Ec，即h＝h＋h，解得λb＝，A正确；当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，释放能量，氢原子的能量减小，电子的势能减小，动能增加，B错误；用电子碰撞处于基态的氢原子时，电子会将一部分能量转移给氢原子，如果这部分能量正好等于某能级与基态的能量差，则氢原子可以发生跃迁，C错误；当用能量为12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，氢原子受到激发能从n＝1能级跃迁到n＝3能级，这些处于激发态的氢原子向基态跃迁的过程中，可以发出三种不同频率的光，D正确。
2．当用具有1.87 eV能量的光子照射处于n＝3的激发态的氢原子时(　　)
A．氢原子不会吸收这个光子
B．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.36 eV　
C．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D．氢原子吸收该光子后不会被电离
解析：选B。处于n＝3激发态的氢原子所具有的能量E3＝＝－1.51 eV，由于1.87 eV＋(－1.51 eV)＝0.36 eV>0，说明氢原子能够吸收该光子而电离，电离后电子的动能为0.36 eV。
3．氢原子辐射出一个光子后(　　)
A．电子绕核旋转半径增大
B．电子的动能增大
C．氢原子的电势能增大
D．原子的能级值增大
解析：选B。根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，原子的能级值减小，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小；另由经典电磁理论可知，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力，k＝m，则Ek＝mv2＝，可见，电子运动半径越小，其动能越大。
4．按玻尔原子模型，氢原子核外电子分别在第1、2轨道上运动时，其有关物理量的关系是(　　)
A．电子的动能Ek1B．电子转动的角速度ω1>ω2
C．电子转动的向心加速度a1D．氢原子的能量E1>E2
解析：选B。按玻尔原子模型，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，则有k＝m，则Ek＝mv2＝，轨道半径越大，动能越小，所以电子的动能Ek1>Ek2，A错误；同理有k＝mω2r＝ma，解得ω＝，a＝，轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，所以电子转动的角速度ω1>ω2，向心加速度a1>a2，则B正确，C错误；由低能级跃迁到高能级需要吸收能量，则氢原子的能量E15．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁或电离的是(　　)
A．40.8 eV B．43.2 eV
C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：选B。要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任意两个能级的差值，40.8 eV是第1能级和第2能级的差值，51.0 eV是第1能级和第4能级的差值，54.4 eV是电子刚好电离需要吸收的能量，A、C、D均满足条件，而B不满足条件。
6．(多选)氢原子的能级图如图所示，现有大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是(　　)
A．这些氢原子一定能发出10种不同频率的可见光(可见光能量范围：1.62～3.11 eV)
B．已知钠的逸出功为2.29 eV，则氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子可以从金属钠的表面打出光电子
C．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子波长最长
D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时，氢原子能量减小，核外电子动能增大
解析：选BD。大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁，可能辐射出C＝10种不同频率的光子，但是这些光子中只有3→2、4→2、5→2跃迁时产生的光子在可见光的范围内，A错误；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子，其能量ΔE52＝－0.54 eV－(－3.4 eV)＝2.86 eV，而光子的能量大于钠的逸出功2.29 eV，则用光子照射金属钠能发生光电效应，可以从金属钠的表面打出光电子，故B正确；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子能量最大，则频率最大，波长最短，故C错误；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时向外辐射光子，原子的总能量减小，电子做圆周运动的轨道半径变小，则核外电子运动的动能增大，故D正确。
7．原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则(　　)
A．①的能量大于③的能量
B．②的频率小于④的频率
C．用②照射该金属一定能发生光电效应
D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
解析：选B。由题图可知，①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，故A错误；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，故B正确；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，故C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ekm＝hν－W逸出功，则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，故D错误。1．(多选)下列与宇宙微波背景辐射的黑体谱相关的说法正确的是(　　)
A．微波是指波长在10－3 m到10 m 之间的电磁波
B．微波和声波一样都只能在介质中传播
C．黑体的热辐射实际上是电磁辐射
D．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
解析：选ACD。微波是一种电磁波，波长在10－3 m到10 m 之间，传播不需要介质，A正确，B错误；由于分子和原子的热运动引起一切物体不断向外辐射电磁波，又叫热辐射，C正确；能量子假说是普朗克在研究黑体的热辐射问题时提出的，D正确。
2．(多选)关于对热辐射的认识，下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，物体辐射的电磁波越强
B．冷的物体只吸收电磁波
C．辐射强度按波长的分布情况只与物体的温度有关，与材料的种类及表面状况无关
D．常温下看到的不透明、非发光物体的颜色是反射光的颜色
解析：选AD。一切物体都在不停地向外辐射电磁波，且温度越高，辐射的电磁波越强，A正确，B错误；对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长分布只与温度有关，C错误；常温下看到的不透明、非发光物体的颜色是反射光的颜色，D正确。
3．对宇宙微波背景辐射的黑体谱形状的研究被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点。关于黑体辐射，下列说法正确的是(　　)
A．温度低于0 ℃的物体不会辐射电磁波
B．黑体不会辐射电磁波
C．爱因斯坦提出的能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律
D．黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍
解析：选D。一切物体都会辐射电磁波，绝对零度的物体才可能没有辐射，温度越高，辐射的电磁波越强，故A错误；黑体是一种理想化模型，黑体能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射，但是黑体会向外辐射电磁波，故B错误；普朗克借助于能量子假说，完美地解释了黑体辐射规律，故C错误；普朗克假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍，故D正确。
4．(2024·安徽黄山期末)下列说法正确的是　(　　)
A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射
B．只有温度高的物体才会有热辐射
C．电磁波是一种物质，不能在真空中传播
D．一个物体所具有的能量是非量子化的，可以是一个任意值
解析：选A。黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，A正确；任何物体都会有热辐射，B错误；电磁波是一种物质，能在真空中传播，C错误；一个物体所具有的能量是量子化的，是一个非连续值，D错误。
5．关于黑体辐射，下列说法正确的是(　　)
A．一切物体只有在吸收电磁波的同时才会辐射电磁波
B．黑体在不断地辐射电磁波，且温度越高最强辐射波的波长越长
C．黑体对于外界过来的电磁波只吸收而不反射，因此肉眼看不到黑体
D．黑体辐射电磁波的能量是不连续的，而是某一最小能量值的整数倍
解析：选D。自然界的任何物体都向外辐射电磁波，温度越高，辐射电磁波的本领越强，故A错误；黑体在不断地辐射电磁波，且温度越高最强辐射波的波长越短，故B错误；黑体对于外界过来的电磁波只吸收而不反射，但有些黑体有较强的辐射，看起来还会很明亮，故C错误；根据量子化的理论，黑体辐射电磁波的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍，故D正确。
6．某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的能量子数为(　　)
A. B．
C． D．λPhc
答案：A
7．人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率约是(　　)
A．2.3×10－18 W B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
解析：选A。只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，可以察觉到绿光所接收的最小功率P＝，式中E＝6ε，又因ε＝hν＝h，可解得P＝6× W≈2.3×10－18 W，故A正确。
8．植物叶片中的叶绿素a在阳光照射下进行光合作用，每吸收一份光子能量E1，就失去一个初动能为E2的光电子，已知光速为c，普朗克常量为h，则叶绿素a吸收光的波长为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A。由光子能量公式可知，E1＝，解得λ＝，A正确。
9．(多选)(2024·浙江舟山期末)EUV光刻机是国际上最先进的光刻机，此光刻机使用极紫外光作为光源，经查阅资料得知，极紫外光是一种波长为λ的紫外线，已知普朗克常量为h，光速为c，则下列说法正确的是(　　)
A．真空中极紫外光的传播速度比红光大
B．极紫外光的能量是不连续的
C．极紫外光的频率为
D．若极紫外光源的发光功率为P，则单位时间发射的光子数为
解析：选BC。真空中电磁波的传播速度相同，故A错误；极紫外光是一种波长为λ的紫外线，为电磁波，故极紫外光的能量是不连续的，故B正确；极紫外光的频率ν＝，故C正确；每个光子的能量E＝hν＝h，设单位时间(t＝1 s)极紫外光源发出的光子数是n，则Pt＝nE，得P＝nh，则n＝，故D错误。1．使用电子束工作的显微镜叫电子显微镜，它比一般的光学显微镜具有更高的分辨率，这是因为电子相比光子(　　)
A．带有电荷 B．速度大
C．动量大 D．没有波动性
解析：选C。根据λ＝可知，动量越大，波长越短，根据衍射现象的规律，知波长越短，衍射现象越不明显，显微镜分辨本领越高，则电子显微镜的分辨本领比一般的光学显微镜高的原因是电子比光子的动量大，C正确。
2．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(　　)
A．保持不变
B．变为原来波长的两倍
C．变为原来波长的一半
D．变为原来波长的 倍
解析：选C。根据公式λ＝＝可以判断出选项C正确。
3．以下关于物质波的说法正确的是(　　)
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应的波
C.电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
解析：选D。任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，故A、B错误；电子有波动性，但在一定的条件下才能表现出来，故C错误，D正确。
4．以下关于物质波的说法正确的是(　　)
A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体
B．一切运动着的物体都与一个对应的波相联系
C．机械波、物质波都不是概率波
D．实物粒子的动量越大，其波长越长
解析：选B。实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是本质相同的物体，故A错误；无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，一切运动的物体都与一种波相对应，这就是物质波，故B正确；根据德布罗意的物质波理论，物质波和光波一样都是概率波，故C错误；根据德布罗意波长公式λ＝，可知粒子的动量越小，波长越长，故D错误。
5．(2024·江苏南通期末)一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为λ1，氘核的德布罗意波波长为λ2，且λ1>λ2，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为(　　)
A. B．
C． D．
解析：选D。中子的德布罗意波波长为λ1，则有λ1＝，氘核的德布罗意波波长为λ2，则有λ2＝，由于λ1>λ2则有p16．关于实物粒子的波粒二象性，下列说法不正确的是(　　)
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微观粒子都具有波粒二象性
B．高速运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物粒子的运动有特定的轨道，所以实物粒子不具有波粒二象性
解析：选D。德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切运动的物体都具有波粒二象性，故A正确，D错误；运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道，B正确；波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的，故C正确。
7．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射越明显，分辨本领越低。电子显微镜有较高的分辨本领，最高分辨率高达0.2 nm。如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同速度的情况下，质子显微镜的最高分辨率将(　　)
A．小于0.2 nm B．大于0.2 nm
C．等于0.2 nm D．无法确定
解析：选A。波长越短，衍射越不明显，显微镜分辨率越高，由于质子质量大于电子质量，加速到相同速度后，质子的动量大于电子的动量，根据λ＝可知，质子的波长比电子的波长短，因此质子显微镜的最高分辨率将小于0.2 nm，A正确。
8．德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波长的表达式λ＝。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H＋和二价镁离子Mg2＋。已知氢离子与镁离子的质量之比为1∶24，则加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波长之比为(　　)
A．1∶4 B．1∶4
C．4∶1 D．4∶1
解析：选D。离子加速后的动能Ek＝qU，离子的德布罗意波长λ＝＝＝，所以λH＋∶λMg2＋＝4∶1，故D正确。
9．如图所示，光滑水平面上有A、B两球，开始时A球以一定的速度向右运动，B球处于静止状态。两球碰撞后均向右运动，设碰撞前A球的德布罗意波长为λ1，碰撞后A、B两球的德布罗意波长分别为λ2和λ3，则下列关系正确的是(　　)
A．λ1＝λ2＝λ3 B．λ1＝λ2＋λ3
C．λ1＝ D．λ1＝
解析：选D。由动量守恒定律得p1＝p2＋p3，又p＝，得＝＋，所以λ1＝，D正确。第3节　原子的核式结构模型
1．知道阴极射线的概念，了解电子的发现过程，知道电子是原子的组成部分。　2.知道电子的电荷量及其他电荷与电子电荷量的关系。　3.了解α粒子散射实验的实验器材、实验原理和实验现象。
4．知道卢瑟福的原子核式结构模型的主要内容。　
一、电子的发现
1．阴极射线
科学家在研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够________时，阴极就发出一种射线。它能使对着阴极的玻璃管壁发出________，这种射线称为________。
2．汤姆孙的探究方法及结论
(1)根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带________的粒子流，并求出了这种粒子的________。
(2)换用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都________，这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。阴极射线粒子的比荷是氢离子比荷的近两千倍。
(3)结论：阴极射线粒子带负电，其电荷量的大小与氢离子大致相同，而质量比氢离子小得多，后来组成阴极射线的粒子被称为____________。
3．汤姆孙的进一步研究
汤姆孙又进一步研究了许多新现象，进一步证实了____________的存在。
4．电子的电荷量及电荷量子化
(1)电子电荷量：由____________通过著名的__________得出，电子电荷的值约为e＝1.602×10－19 C。
(2)电荷是量子化的，即任何带电体的电荷只能是 e的________。
(3)电子的质量：me＝9.109 383 56×10－31 kg，质子质量与电子质量的比值为＝1 836。
二、原子的核式结构模型
1．J.J.汤姆孙原子模型
J．J.汤姆孙于1898年提出了原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。有人形象地把他的这个模型称为“西瓜模型”或“枣糕模型”。
2．α粒子散射实验
(1)实验装置：α粒子源、金箔、显微镜和荧光屏。
(2)实验现象：
①绝大多数的α粒子穿过金箔后，基本上仍沿__________方向前进。
②少数α粒子发生了__________的偏转。
③极少数α粒子的偏转角甚至________，也就是说，它们几乎被“撞了回来”。
(3)实验意义：卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了________模型。
3．核式结构模型
1911年，卢瑟福提出了自己的原子结构模型。原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有__________，电子在正电体的外面运动。正电体的尺度是很小的，称为__________。
三、原子核的电荷与尺度
1．原子核由____________组成，原子核的电荷数等于核中的__________数。
2．原子半径数量级为________ m，原子核半径数量级为________ m。
判断下列说法是否正确。
(1)阴极射线实际上是高速运动的电子流。(　　)
(2)电子的电荷量是汤姆孙首先精确测定的。(　　)
(3)α粒子散射实验中大多数α粒子发生了大角度偏转或反弹。(　　)
(4)卢瑟福否定了汤姆孙的原子模型，建立了原子核式结构模型。　(　　)
(5)原子的质量几乎全部集中在原子核上。(　　)
(6)原子中所有正电荷都集中在原子核内。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√
[答案自填] 稀薄　荧光　阴极射线　负电　比荷　相同　电子　电子　密立根
油滴实验　整数倍　原来的　大角度　大于90°　核式结构　全部质量　原子核　质子和中子　质子　10－10　10－15
知识点一　电子的发现及比荷的测定
汤姆孙的气体放电管如图所示。
(1)在金属板D1、D2之间加上如图所示的电场时，发现阴极射线向下偏转，说明它带什么性质的电荷？
(2)在金属板D1、D2之间单独加哪个方向的磁场，可以让阴极射线向上偏转？
[提示]　(1)阴极射线向下偏转，与电场线方向相反，说明阴极射线带负电。
(2)由左手定则可得，在金属板D1、D2之间单独加垂直于纸面向外的磁场，可以让阴极射线向上偏转。　
1．阴极射线的电性
(1)方法一：在阴极射线所经区域加上电场，通过打在荧光屏上的亮点位置的变化和电场的情况确定带电的性质。
(2)方法二：在阴极射线所经区域加一磁场，根据亮点位置的变化和左手定则确定带电的性质。
2．比荷的测定
根据电场、磁场对电子的偏转测量比荷(或电荷量)，可按以下方法：
(1)让电子通过正交的电磁场，如图甲所示，让其做匀速直线运动，根据二力平衡，即F洛＝F电(Bqv＝qE)得到电子的运动速度v＝。
　　
(2)在其他条件不变的情况下，撤去电场，如图乙所示，保留磁场让电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，即Bqv＝，根据轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径r，则由qvB＝m得＝＝。
　如图所示的是汤姆孙做阴极射线实验时用到的气体放电管，在K、A之间加高电压，便有阴极射线射出；C、D间不加电压时，荧光屏上O点出现亮点，当C、D之间加如图所示的电压时，光屏上P 点出现亮点。
(1)要使K 、A 之间有阴极射线射出，则 K 应接高压电源____________(选填“正极”或“负极”)；要使荧光屏上P 处的亮点再回到O点，可以在C、D间加垂直于纸面____________(选填“向里”或“向外”)的匀强磁场。
(2)汤姆孙换用不同材料的阴极做实验，发现不同阴极发出的射线的比荷是____________(选填“相同”或“不同”)的。
[解析]　(1)要使K 、A 之间有阴极射线射出，则 K 应接高压电源负极；要使光屏上P 处的亮点再回到O点，则洛伦兹力向上，根据左手定则可知，可以在C、D间加垂直于纸面向外的匀强磁场。
(2)汤姆孙换用不同材料的阴极做实验，发现不同阴极发出的射线的比荷是相同的。
[答案]　(1)负极　向外　(2)相同
　美国物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最先精确测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图所示，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正、负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，图中油滴由于带负电悬浮在两板间保持静止。
(1)若要测出该油滴的电荷量，则需要测出的物理量有________。
A．油滴质量m　　　　 B．两板间的电压U
C．两板间的距离d D．两板的长度L
(2)用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q＝________。(已知重力加速度为g)
(3)若电子的电荷量为e，则该油滴中带的电子数为________。
[解析]　(1)由题意及电场力公式可得，油滴静止时有mg＝qE＝q
所以需要测油滴质量、两板间的电压和两板间的距离。
(2)由上述分析可得q＝。
(3)设油滴中带的电子数为n，
则有ne＝q，n＝＝。
[答案]　(1)ABC　(2)　(3)
知识点二　原子核式结构模型
图为卢瑟福所做的α粒子散射实验装置的示意图。
试探究：(1)该实验中为什么用金箔作靶子？
(2)当把荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，相同时间内哪个位置观察到屏上的闪光次数最多？
[提示]　(1)金的延展性好，可以做得很薄，而且金的原子序数大，产生的库仑斥力大，偏转明显。
(2)相同时间内在A处观察到屏上的闪光次数最多。　
1．α粒子散射实验
(1)实验背景：α粒子散射实验是卢瑟福指导他的学生做的一个著名的物理实验，实验的目的是想验证汤姆孙原子模型的正确性，实验结果却成了否定汤姆孙原子模型的有力证据。在此基础上，卢瑟福提出了原子核式结构模型。
(2)实验装置
①放射源：放出α粒子(He)。
②金箔：靶子。
③显微镜、荧光屏(可转动)：观察工具。
(3)实验现象
①绝大多数α粒子运动方向不会明显变化(因为电子的质量相对于α粒子很小)；
②少数α粒子发生大角度偏转；
③如果α粒子几乎正对着原子核射来，偏转角就几乎达到180°，这种机会极少。
(4)实验解释
①少数α粒子靠近原子核时，受到的库仑斥力大；
②大多数α粒子离原子核较远，受到的库仑斥力较小。
(5)实验结论
卢瑟福分析了实验数据后认为，事实应该是：占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围。这样才会使α粒子在经过时受到很强的斥力，使其发生大角度的偏转。卢瑟福提出了自己的原子模型：原子的全部正电荷和几乎全部质量集中在原子核内，原子中绝大部分是空的。
2．原子的核式结构
(1)原子的两种模型
核式结构 枣糕模型
原子内部是非常空旷的，正电荷集中在一个很小的核里 原子是充满了正电荷的球体
电子绕核高速旋转 电子均匀嵌在原子球体内
(2)原子内的电荷关系：原子核的电荷数与核外的电子数相等，等于它们的原子序数。
(3)原子核的组成：原子核由质子和中子组成，原子核的电荷数等于原子核的质子数。
(4)原子半径的数量级是10－10 m，原子核半径的数量级是10－15 m，两者相差10万倍之多。
角度1　α粒子散射实验现象
　(2024·山东日照阶段练)卢瑟福的α粒子散射实验装置如图所示，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，打到金箔上，最后在环形荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是(　　)
A．α粒子发生偏转是由于它跟金箔中的电子发生了碰撞
B．当α粒子接近金箔中的电子时， 电子对α粒子的吸引力使之发生明显偏转
C．通过α粒子散射实验可以估算原子核半径的数量级约为 10－10 m
D．α粒子散射实验说明了原子中有一个带正电的核，几乎集中了原子全部的质量
[解析]　α粒子偏转主要是占原子质量绝大部分的带正电的原子核的斥力造成的，电子的质量很小，α粒子与电子碰撞后对运动轨迹的影响可忽略不计，A、B错误；α粒子散射可以用来估算核半径，对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10－15 m，而整个原子半径的数量级是10－10 m，两者相差十万倍之多，可见原子内部是十分“空旷”的，C错误；占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围，这样才会使α粒子在经过时受到很强的斥力，使其发生大角度的偏转，D正确。
[答案]　D
　根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。如图所示为α粒子散射图景，图中实线表示α粒子的运动轨迹，则关于α粒子散射实验，下列说法正确的是(　　)
A．根据α粒子散射实验可以估算原子大小
B．图中的α粒子反弹是因为α粒子与金原子核发生了直接碰撞
C．绝大多数α粒子沿原方向继续前进说明了带正电的原子核占据原子的空间很小
D．图中大角度偏转的α粒子的电势能先减小后增大
[解析]　根据α粒子散射实验可以估算原子核的大小，A错误；题图中的α粒子反弹是因为α粒子与金原子核之间的库仑斥力作用，并没有发生碰撞，B错误；绝大多数α粒子沿原方向继续前进说明了带正电的原子核占据原子的空间很小，C正确；题图中大角度偏转的α粒子，库仑斥力先做负功后做正功，故电势能先增大后减小，D错误。
[答案]　C
角度2　原子的核式结构
　(多选)(2024·北京西城期中)如图为卢瑟福所做的α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，下述说法正确的是(　　)
A．相同时间内在A时观察到屏上的闪光次数最多
B．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
C．该实验说明原子中正电荷是均匀分布的
D．只有少数α粒子发生大角度散射的原因是原子的全部正电荷和几乎全部质量集中在一个很小的核上
[解析]　该实验的实验现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，即相同时间内在A时观察到屏上的闪光次数最多，但有少数α粒子发生大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，即放在C位置时屏上观察到少数闪光，放在D位置屏上观察到极少数闪光，故A正确，B错误；由上述实验说明了：原子中正电荷并不是均匀分布的，占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围，故C错误，D正确。
[答案]　AD
　(多选)关于卢瑟福的原子核式结构学说的内容，下列叙述正确的是(　　)
A．原子是一个质量分布均匀的球体
B．原子的质量几乎全部集中在原子核内
C．原子的正电荷和负电荷全部集中在一个很小的核内
D．原子核半径的数量级是10－15 m
[解析]　原子的质量几乎全部集中在原子核内，A错误，B正确；原子的正电荷全部集中在一个很小的核内，负电荷绕原子核做圆周运动，C错误；原子核半径的数量级是10－15 m，D正确。
[答案]　BD
1．(阴极射线)阴极射线从阴极射线管中的阴极发出，在其间的高电压下加速飞向阳极，如图所示。若要使射线向上偏转，则所加磁场的方向应为(　　)
A．平行于纸面向左　　 B．平行于纸面向上
C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里
解析：选C。由于阴极射线的本质是电子流，阴极射线向右传播，说明电子的运动方向向右，相当于存在向左的电流，利用左手定则，当磁场方向垂直于纸面向外时，得出电子所受洛伦兹力方向平行于纸面向上，满足题意，故C正确。
2．(电子的发现及比荷的测定)(多选)英国物理学家汤姆孙通过对阴极射线的实验研究发现(　　)
A．阴极射线在电场中偏向正极板一侧
B．阴极射线在磁场中受力情况跟正电荷受力情况相同
C．不同材料所产生的阴极射线的比荷不同
D．汤姆孙并未得出阴极射线粒子的电荷量
解析：选AD。阴极射线实质上就是高速电子流，所以在电场中偏向正极板一侧，A正确；由于电子带负电，所以其受力情况与正电荷不同，B错误；不同材料所产生的阴极射线都是电子流，所以它们的比荷是相同的，C错误；在汤姆孙实验证实阴极射线就是带负电的电子流时并未得出电子的电荷量，最早测量电子电荷量的是美国科学家密立根，D正确。
3．(α粒子的散射实验)如图所示的是卢瑟福α粒子散射实验装置的示意图，图中的显微镜可在圆周轨道上转动，通过显微镜前相连的荧光屏可观察α粒子在各个角度的散射情况。下列说法正确的是(　　)
A．卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
B．在图中的A、B两位置分别进行观察，相同时间内观察到屏上的闪光次数一样多
C．在图中的B位置进行观察，屏上观察不到任何闪光
D．α粒子发生散射的主要原因是α粒子撞击到金原子后产生反弹
解析：选A。卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型，A正确；因大多数粒子不改变运动方向，则在题图中的A、B两位置分别进行观察，相同时间内在A处观察到屏上的闪光次数多，B错误；因只有少数的粒子发生大角度偏转，则在题图中的B位置进行观察，屏上可观察到少数闪光，C错误；α粒子发生散射的主要原因是α粒子受到金原子核的斥力作用，D错误。
4．(原子的核式结构)关于原子结构，下列说法正确的是(　　)
A．原子中的原子核很小，核外很“空旷”
B．原子核半径的数量级是10－10 m
C.原子的全部电荷都集中在原子核里
D．原子的全部质量都集中在原子核里
解析：选A。原子中的原子核很小，核外很“空旷”，A正确；原子核半径的数量级是10－15 m，原子半径的数量级是10－10 m，B错误；原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核，核外电子带负电且具有一定质量，C、D错误。
5.(电子比荷的测定)如图所示，电子以初速度v0从O点进入长为l、板间距离为d、电势差为U的平行板电容器中，出电场时打在屏上P点，经测量O′P为Y0，求电子的比荷。
解析：由于电子进入电场中做类平抛运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，满足
Y0＝at2＝××＝ eq \f(eUl2,2dmv)
则＝ eq \f(2dY0v,Ul2) 。
答案： eq \f(2dY0v,Ul2)题组1　光谱和氢原子光谱的规律
1．(多选)下列关于原子光谱的说法正确的是　(　　)
A．原子光谱是由物质的原子从高能级向低能级跃迁时辐射光子形成的
B．不同的谱线分布对应不同的元素
C．不同的谱线对应不同的发光频率
D．利用光谱分析不可以准确确定元素的种类
解析：选ABC。原子光谱即线状谱，是由物质的原子从高能级向低能级跃迁时辐射光子形成的；不同原子的亮线位置不同，即不同原子的发光频率是不一样的；每种原子都有自己的特征谱线，可以利用它来鉴别物质或确定物质的组成成分。
2．(多选)下列有关氢原子光谱的说法正确的是　(　　)
A．氢原子的发光光谱是连续谱
B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
解析：选BC。原子的发光光谱是原子跃迁时形成的，由于原子的能级是分立的，所以氢原子的发光光谱不是连续谱，原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差，故氢原子只能发出特定频率的光，综上所述，A、D错误，B、C正确。
题组2　玻尔理论和能级跃迁
3．(2024·宁夏石嘴山开学考)关于玻尔的氢原子模型，下列说法正确的是(　　)
A．按照玻尔的观点，电子在一系列定态轨道上运动时向外辐射电磁波
B．电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级
C．原子只能处于一系列不连续的能量状态中，其中“基态”的原子能量最大
D．玻尔的氢原子模型彻底解决了卢瑟福原子结构模型的缺陷，原子结构从此不再神秘
解析：选B。按照玻尔的观点，电子在一系列定态轨道上运动时不会向外辐射电磁波，故A错误；根据频率条件(也称辐射条件)hν＝En－Em，可知电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级，故B正确；原子只能处于一系列不连续的能量状态中，其中“基态”的原子能量最小，故C错误；玻尔首先把普朗克的量子假说推广到原子内部的能量，来解决卢瑟福原子模型在稳定性方面的困难，但没有解决卢瑟福原子模型在其他方面的困难，故D错误。
4．(多选)关于玻尔理论，以下叙述正确的是(　　)
A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D．不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量
解析：选AD。根据玻尔理论知A正确；不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量，所以B、C错误，D正确。
5．如图所示的是氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，跃迁到n＝3能级，再从n＝3回到n＝1能级，则下列说法正确的是(　　)
A．基态氢原子吸收的光子能量为1.51 eV
B．大量氢原子从n＝3跃迁到n＝1能级，可释放两种不同频率的光子
C．释放的光子能量最小为1.89 eV
D．氢原子从n＝3跃迁到n＝1能级，氢原子的能量减小，电势能增大
解析：选C。大量基态氢原子跃迁到n＝3能级吸收的能量为eV＝12.09 eV，故A错误；大量氢原子从n＝3跃迁到n＝1能级，可释放三种不同频率的光子，故B错误；释放的光子能量最小为eV＝1.89 eV，故C正确；氢原子从n＝3跃迁到n＝1能级，氢原子的能量减小，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
6．(2024·安徽期末)用光子能量为12.09 eV的光去照射一群处于基态的氢原子，受激发后的氢原子向低能级跃迁时，释放的光子中能使逸出功为4.54 eV的金属钨产生光电效应的有几种(　　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
解析：选B。用能量为12.09 eV的光子去照射处于基态的一群氢原子，则－13.6 eV＋12.09 eV＝1.51 eV，受激发后的氢原子跃迁到n＝3能级，向低能级跃迁时产生3种不同能量的光子，能量分别为ΔE1＝E3－E2＝1.89 eV，ΔE2＝E2－E1＝10.2 eV，ΔE3＝E3－E1＝12.09 eV，所以只有2种频率的光子，能使逸出功为4.54 eV的金属钨产生光电效应。
7．(多选)(2024·福建泉州一模)氢原子能级结构如图所示，一群处于n＝4能级的氢原子向较低能级跃迁，会发出不同频率的光，下列说法正确的是(　　)
A．这群氢原子最多可以发出6种频率的光
B．这群氢原子最多可以发出4种频率的光
C.从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子能量最大
D．从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光子能量最大
解析：选AC。一群处于n＝4能级的氢原子向较低能级跃迁，这群氢原子最多可以发出不同频率的光的数目n＝＝6，故A正确，B错误；一群处于n＝4能级的氢原子向较低能级跃迁，根据玻尔理论有hν＝E4－En，可知En越小，发出的光子能量越大，即从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子能量最大，故C正确，D错误。
8．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有(　　)
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析：选ABC。A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合，A、B、C正确。电子跃迁辐射的频率ν＝与电子绕核做的圆周运动的频率无关，D错误。
9．对于巴耳末公式，下列说法正确的是(　　)
A．所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应
B．巴耳末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长
C.巴耳末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D．巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长
解析：选C。巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确。
10．(多选)(2024·天津北辰期中)如图是氢原子的能级图，一群氢原子处于n＝4能级，下列说法正确的是(　　)
A．这群氢原子跃迁时能够发出4种不同频率的光子
B．这群氢原子发出的光子中，能量最大为12.75 eV
C．这群氢原子发出的光子中，从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出的光波长最长
D．这群氢原子跃迁时发出的光子频率连续
解析：选BC。这群氢原子跃迁时能够发出C，即6种不同频率的光子，故A错误；这群氢原子发出的光子中，能量最大的为E＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，故B正确；这群氢原子发出的光子中，从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出的光能量最小，则光的频率最小，即波长最长，故C正确；这群氢原子跃迁时发出的光子频率是不连续的，故D错误。
11．氢原子从能级A跃迁到能级B吸收频率为ν1的光子，从能级A跃迁到能级C放出频率为ν2的光子。若ν1>ν2，则当它从能级B跃迁到能级C时，将(　　)
A．吸收频率为ν1－ν2的光子
B．吸收频率为ν2＋ν1的光子
C．放出频率为ν1－ν2的光子
D．放出频率为ν2＋ν1的光子
解析：选D。氢原子从能级A跃迁到能级B吸收频率为ν1的光子，则B能级的能量大于A能级的能量，从能级A跃迁到能级C，释放频率为ν2的光子，则A能级的能量大于C能级的能量，可知B与C能级间的能量差为hν1＋hν2，则由B能级跃迁到C能级放出光子，光子频率ν＝ν1＋ν2，D正确。
12．已知h＝6.63×10－34 J·s，1 eV＝1.6×10－19 J。
(1)有一群氢原子处于量子数n＝4的激发态中，能发出几条光谱线？其中最高频率、最低频率各约为多少？
(2)若有一个氢原子处于量子数n＝4的激发态时，最多能发出几种频率的光子？
解析：(1)一群氢原子向低能级跃迁时，各种跃迁方式都会发生，即可以从n＝4的激发态到n＝3、n＝2、n＝1的各能级，再从n＝3的激发态到n＝2、n＝1的各能级，再从n＝2的激发态到n＝1的基态，故有N＝＝6种频率的光子产生，跃迁情况示意图如图所示。
最高频率的光子满足hν1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV＝2.04×10－18 J，ν1≈3.1×1015 Hz。最低频率的光子满足hν2＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV＝1.056×10－19 J，ν2≈1.6×1014 Hz。
(2)一个氢原子由n＝4能级向较低能级跃迁，最多能发出3种频率的光子，因为它从n＝4的能级跃迁至n＝3的能级时一定不存在由n＝4的能级直接跃迁至n＝1的能级的可能。
答案：(1)6条　3.1×1015 Hz　1.6×1014 Hz
(2)3种章末知识网络建构
黑体与黑体辐射
普朗克黑体
实验规律
辐射理论
能量子e=①，h=6.63×10-34J·s
[答案]
实验规律
①
hv
波粒
光电效应
二象性
爱因斯坦光电效应方程：Ek=②
②
hv-Wo
康普顿效应
石墨晶体对X射线的散射说明光具有③
③粒子性
光的波粒二象性
光既具有④性，又具有⑤性
④波动
⑤粒子
电子的发现
⑥发现了电子
原子结构和波粒二
⑥J.J.汤姆孙
粒子散射实验
⑦卢瑟福
核式结构
⑦提出了核式结构模型
原子结构
⑧
线状谱
原子核的电荷与尺度
⑨
轨道量子化与定态，频率
原子光谱
氢原子光谱是⑧
条件：hv=En-Em
玻尔原子模型
玻尔原子模型
两条假设⑨
h
原子能级和能级跃迁
粒子的波动性
物质波：入=⑩
量子力学的建立专题提升课4　玻尔原子模型的三个问题
微专题一　几种跃迁的对比
1．光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差，就可使原子发生能级跃迁。
2．一群原子和一个原子
如果只有一个氢原子，在某段时间内，核外电子由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
3．直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
　(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用12.75 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
[解析]　由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，12.75 eV刚好为n＝1和n＝4的两能级能量差，而11 eV不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前两者被激发，而不能吸收后者。用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，就可使氢原子跃迁。综上可知，A、C、D正确。
[答案]　ACD
　(多选)氢原子能级图如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是(　　)
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
[解析]　能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能量差，能量差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；结合En－Em＝h分析可知，B错误，D正确；根据C＝3可知，C正确。
[答案]　CD
微专题二　跃迁和电离
1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
电离态：指n→∞，E＝0的状态。
电离能：电子发生电离所需的能量。
2．氢原子跃迁与电离的区别
hν＝En－Em(m　如图所示的是氢原子的能级图。用不同频率的光分别照射一群处于基态的氢原子，能够使基态氢原子发生电离的光子的能量值是(　　)
A．10.2 eV B．12.09 eV
C．13.06 eV D．14 eV
[解析]　能够使基态氢原子被电离至少需要13.6 eV 的能量，故A、B、C不符合题意，D符合题意。
[答案]　D
　(多选)(2024·云南保山期中)如图为氢原子的能级示意图，则下列说法正确的是(　　)
A．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子的波长小于由n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射光子的波长
B.处于n＝2能级的氢原子吸收能量1.89 eV的光子可以跃迁到n＝3能级
C．处于基态的氢原子吸收14 eV的能量一定会发生电离
D．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁最多可以辐射6种不同频率的光子
[解析]　氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子能量小于由n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量，即E4→313.6 eV，则处于基态的氢原子吸收14 eV的能量一定会发生电离，C正确；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁最多可以辐射4－1＝3种不同频率的光子，D错误。
[答案]　BC
微专题三　玻尔原子模型的能量问题
在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则：
(1)电子运动速度v＝；
(2)电子的动能Ek＝mev2＝；
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝－(无穷远处为零)；
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝－。
　(多选)氢原子的核外电子从距离核较近的轨道跃迁到距离核较远的轨道过程中(　　)
A．原子要吸收光子
B．原子的电势能减小
C．原子的能量减小
D．电子的动能减小
[解析]　核外电子从低轨道到高轨道，需吸收光子，轨道变高，则原子势能增大，电子动能减小，原子能量增大，B、C错误，A、D正确。
[答案]　AD
　氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10 m。氢原子处于n＝4激发态时：(已知能量关系En＝，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
(1)求原子系统具有的能量。
(2)求电子在n＝4轨道上运动的动能。
(3)若要使处于n＝2能级的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
[解析]　(1)已知能量关系En＝
所以E4＝E1＝×(－13.6 eV)＝－0.85 eV。
(2)因为rn＝n2r1，所以有r4＝42r1
由圆周运动知识得k eq \f(e2,r) ＝m
所以Ek4＝mv2＝≈0.85 eV。
(3)要使处于n＝2能级的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为hν＝0－
代入数据解得ν≈8.21×1014 Hz。
[答案]　(1)－0.85 eV　(2)0.85 eV　(3)8.21×1014 Hz
1．(能级跃迁)弗兰克—赫兹实验中，电子碰撞原子，原子从低能级跃迁到高能级。它为能级的存在提供了直接的证据，对玻尔的原子理论是一个有力支持。氢原子的能级图如图所示。电子由静止开始经过加速电场加速后，与静止的氢原子发生碰撞，下列能使处于基态的氢原子跃迁到第2能级的加速电压为(　　)
A．3.4 V B．5.1 V
C．7.0 V D．11 V
解析：选D。由题图可知，基态与第2能级的能级差ΔE＝E2－E1＝10.2 eV，因为电子为实物粒子，其动能大于能级差即可，由E＝eU知加速电压应该满足U>10.2 V，D正确。
2．(几种跃迁的对比)玻尔解释氢原子光谱画出的氢原子能级图如图所示，一群处于n＝4激发态的氢原子，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的是(　　)
A．这群氢原子跃迁时最多可产生3种不同频率的光子
B．核外电子的轨道半径减小、动能增大
C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出光子的波长最长
D．已知金属钾的逸出功为2.25 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子可使金属钾发生光电效应
解析：选B。根据C＝6可知，这群氢原子能够发出6种不同频率的光子，故A错误；当原子从第4能级向低能级跃迁时，原子的能量减小，核外电子轨道半径减小、动能增大、电势能减小，故B正确；由n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子能量最大，发出光子的频率最大，波长最小，故C错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子能量E＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV<2.25 eV，则不能使金属钾发生光电效应，故D错误。
3．(跃迁和电离)如图所示的是氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV，镁的逸出功为5.9 eV，以下说法错误的是(　　)
A.用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射镁板一定能发生光电效应现象
B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，可使其跃迁到激发态
C．处于n＝2能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
D．处于n＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
解析：选C。氢原子从高能级向基态跃迁发射的光子能量均大于5.9 eV，一定会使镁板发生光电效应，A正确，不符合题意；n＝1和n＝2能级的能量差为10.2 eV，用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，氢原子会吸收10.2 eV的能量从基态跃迁到n＝2能级，B正确，不符合题意；紫外线的光子能量大于3.11 eV，n＝2能级的氢原子吸收能量大于3.4 eV的光子才会电离，因此n＝2能级的氢原子不能吸收任意频率的紫外线，C错误，符合题意；处于n＝4能级的氢原子的能量为－0.85 eV，紫外线的光子能量大于3.11 eV，可知处于n＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离，D正确，不符合题意。
4．(玻尔原子模型的能量问题)(多选)(2024·云南保山期末)如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是(　　)
A．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的动能会变大，电势能会减小
B．氢原子从高能级向低能级跃迁时要辐射光子
C.一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光子
D．用能量为9.6 eV的电子轰击处于基态的氢原子，能使氢原子发生能级跃迁
解析：选ABC。电子做圆周运动，静电力提供向心力，则有k＝m，Ek＝mv2，联立可得Ek＝，从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的轨道半径减小，由动能表达式分析可知电子的动能会变大，因静电力做正功，电势能减小，故A正确；根据玻尔假设可知氢原子从高能级向低能级跃迁时要辐射光子，故B正确；一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出光子的种类为n－1＝4－1＝3种，故C正确；从n＝1能级跃迁到n＝2能级时，需要吸收的能量ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，由于9.6 eV<10.2 eV，故用能量为9.6 eV的电子轰击处于基态的氢原子，不可能使氢原子发生跃迁，故D错误。第2节　光电效应
1．知道光电效应现象，了解光电效应的实验规律。　2.知道光电效应中极限频率的概念及其与光的电磁理论的矛盾。　3.知道光子说及其对光电效应的解释。　4.掌握爱因斯坦光电效应方程并会用来解决简单问题。　5.了解康普顿效应，知道光子不仅具有能量，而且具有动量。　6.理解光的波粒二象性。　
一、光电效应的实验规律
1．光电效应的定义：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出，这个现象称为光电效应。这种电子常称为__________________________。
2．光电效应的实验规律
(1)存在截止频率：当入射光的频率减小到某一数值νc时，光电流消失，这表明没有光电子了，νc称为截止频率或极限频率。
(2)存在饱和电流：在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值，表明在一定的光照条件下，单位时间内阴极K发射的光电子的________________是一定的。
(3)存在遏止电压：使光电流减小到0的反向电压Uc称为遏止电压。遏止电压的存在意味着光电子具有一定的____________。
初速度的上限vc满足mev＝________。
(4)光电效应具有瞬时性：精确测量表明产生电流的时间很快，即光电效应几乎是________发生的。
二、光电效应经典解释中的疑难
1．逸出功：要使电子脱离某种金属，需要外界对它做功，做功的最小值叫作这种金属的逸出功。
2．光电效应中的一些重要现象无法用经典电磁理论解释。
三、爱因斯坦的光电效应理论
1．光子：________就是由一个个不可分割的________组成的，频率为ν的光的能量子为________，这些能量子称为光子。
2．光电效应方程
(1)对光电效应的说明
在光电效应中，金属中的电子吸收________获得的能量是________，在这些能量中，一部分大小为W0的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的________。
(2)爱因斯坦光电效应方程
Ek＝____________，式中Ek为光电子的最大初动能，Ek＝mev。
3．对光电效应规律的解释
(1)只有当hν____________W0时，光电子才可以从金属中逸出，νc＝就是光电效应的截止频率。
(2)光电子的最大初动能与入射光的________有关，与光的________无关。
(3)电子________吸收光子的全部能量，________积累能量的时间，光电流自然几乎是瞬时产生的。
(4)对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的__________较多，照射金属时产生的__________较多，因而饱和电流较大。
四、康普顿效应和光子的动量
1．康普顿效应
美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长________λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。
2．康普顿效应的意义
康普顿效应表明光子不仅具有________，而且具有________。
3．光子的动量
(1)表达式：p＝________。
(2)说明：在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子的动量可能会变小。动量p减小，意味着波长λ变大，因此，有些光子散射后波长________。
五、光的波粒二象性
在麦克斯韦的电磁理论建立之后，人们认识到光是一种________，从而光的_______________________说被普遍接受。而爱因斯坦的光电效应理论和康普顿效应理论表明，光在某些方面确实会表现得像是由一些粒子(即一个个有确定能量和动量的“光子”)组成的。也就是说，光电效应和康普顿效应重新揭示了光的__________性。人们意识到，光既具有__________性，又具有__________性。换句话说，光具有____________。
判断下列说法是否正确。
(1)金属表面是否发生光电效应与入射光的强弱有关。(　　)
(2)“光子”就是“光电子”的简称。(　　)
(3)不同金属的逸出功不同，因此，不同金属对应的截止频率也不同。(　　)
(4)光子发生散射时，其动量大小发生变化，但光子的频率不发生变化。(　　)
(5)光在传播过程中，有的光是波，有的光是粒子。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
[答案自填] 光电子　数目　初速度　eUc　瞬时　光本身　能量子　hν　一个光子
hν　初动能Ek　hν－W0　>　频率　强弱　一次性　不需要　光子数　光电子
大于　能量　动量　　变大　电磁波　波动　粒子　波动　粒子　波粒二象性
知识点一　光电效应电路和规律
如图所示的是研究光电效应的电路图。
(1)闭合开关后，当电压表的示数为0时，电流表的示数不是0，说明了什么？
(2)闭合开关，将滑动变阻器的滑片向右移动，会观察到什么现象？说明了什么？
(3)若将电源的正负极对调，闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动时，又会观察到什么现象？说明了什么？
[提示]　(1)说明发生了光电效应现象。
(2)电压表、电流表的示数均增大，当电流增大到一定值后，滑动变阻器的滑片再向右移动，电流也不再增大。说明存在饱和电流。
(3)电压表示数增大，电流表示数减小，最后电流表的示数可能减小到0。说明存在遏止电压。　
1．两组概念
(1)光电子的初动能与光电子的最大初动能
①光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能。
②只有金属表面的电子可以直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能。
(2)光的强度与饱和光电流
饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的。对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。
2．两条线索、两个关系
(1)两条线索
(2)两个关系
光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大。
　(2024·江苏南通月考)如图所示，在演示光电效应的实验中，将一带电锌板与灵敏验电器相连，验电器指针张开。用弧光灯发出的紫外线照射锌板后，观察到验电器的指针张角减小，下列说法正确的是(　　)
A．锌板原来带正电
B．若仅减弱照射光的强度，仍能观察到指针张角减小
C.若用可见光照射锌板，也能观察到指针张角减小
D．无论用什么光照射，只要时间够长，锌板都能发生光电效应
[解析]　紫外线照射锌板后，观察到验电器的指针张角减小，说明锌板表面有光电子逸出，发生了光电效应，由此可得锌板原来带负电，故A错误；若仅减弱照射光的强度，逸出电子数会减少，但依然可以发生光电效应，则仍能观察到指针张角减小，故B正确；可见光频率小于紫外线频率，则用可见光照射锌板不一定会发生光电效应，即指针张角不一定发生变化，故C错误；当照射光的频率小于锌板的截止频率时，无论照射多久，都不会发生光电效应，故D错误。
[答案]　B
　(2024·山东菏泽期中)爱因斯坦为了解释光电效应现象，提出“光子”概念并给出光电效应方程，密立根通过实验验证其理论的正确性。如图所示，当频率为ν的可见光照射到阴极K上时，电流表中有电流通过，则(　　)
A.用频率小于ν的可见光照射阴极K，电流表上一定没有电流通过
B．当滑动变阻器的滑片位于左端时，电流表的示数一定为0
C．在光照条件不变的情况下，在滑动变阻器的滑片由左向右移动的过程中，通过电流表的电流可能先增大后不变
D．对调电源的正负极，由左向右移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数刚减小到零时，电压表的示数为5.6 V，则阴极K金属的逸出功是5.6 eV
[解析]　因不知阴极K的极限频率，用频率小于ν的可见光照射阴极K，可能发生光电效应，电流表可能有电流通过，故A错误；当滑动变阻器的滑片位于左端时，由于发生了光电效应，即使A、K间的电压为零，电流表中也有电流通过，故B错误；当滑动变阻器的滑片由左向右移动时，阳极吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当所有光电子都到达阳极时，电流达到最大，即饱和电流，通过电流表的电流可能先增大后不变，故C正确； 对调电源的正负极，加的是反向电压，电流表的示数刚减小到零时，阴极K逸出的光电子的最大初动能Ekm＝eU＝5.6 eV，故D错误。
[答案]　C
知识点二　光电效应方程和图像
1．对光电效应方程的理解
(1)Ek为光电子的最大初动能，与金属的逸出功W0和光的频率ν有关。
(2)若Ek＝0，则hν＝W0，此时的ν即为金属的截止频率νc。
2．光电效应方程的应用
(1)最大初动能的计算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc。
(2)截止频率的计算：hνc＝W0，即νc＝。
(3)遏止电压的计算：－eUc＝0－Ek，即Uc＝＝。
3．光电效应图像
(1)Ek－ν图像
光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化图像如图甲所示，由Ek＝hν－W0知，横轴上的截距是阴极金属的截止频率νc，纵轴上的截距是阴极金属的逸出功的负值－W0，斜率是普朗克常量h。
　
(2)I－U图像
如图乙所示，这是光电流I随光电管两极板间电压U的变化曲线，图中 Im为饱和光电流，Uc为遏止电压。
　(1)由Ek＝eUc和Ek＝hν－W0知，同一色光，遏止电压相同，与入射光强度无关；不同色光，频率越大，遏止电压越大。
(2)在入射光频率一定时，饱和光电流随入射光强度的增大而增大。
角度1　光电效应方程的应用
　(多选)光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成电流。表中给出了2次实验的结果，下列由数据得出的论断正确的是(　　)
次数 入射光子的能量/eV 光电子的最大初动能/eV
1 4.0 0.9
2 6.0 2.9
A.第一次实验的入射光频率较第二次低
B．第一次实验的入射光频率较第二次高
C．两次实验所用的金属板逸出功相同
D．两次实验所用的金属板逸出功不同
[解析]　根据光子能量公式E＝hν，结合表格中数据可知第一次实验的入射光频率较第二次低，故A正确，B错误；根据爱因斯坦光电效应方程hν＝Ek＋W0，可得金属板逸出功W0＝hν－Ek，结合表格中数据，可得两次实验所用的金属板逸出功相同，为W0＝(4.0－0.9) eV＝(6.0－2.9) eV＝3.1 eV，故C正确，D错误。
[答案]　AC
角度2　光电效应的图像
　(2024·贵州安顺期末)爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年的诺贝尔物理学奖。某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示，金属材料的极限频率和逸出功分别为(　　)
A．，b　　　　　　　　 B．a，b
C．a， D．，
[解析]　根据光电效应方程可得Ekm＝hν－W0＝hν－hν0，由题图可知金属材料的极限频率为a；根据图像的斜率可知h＝，解得逸出功W0＝hν0＝b。
[答案]　B
　【教材经典P98第1题改编】小明用同一光电管在不同实验条件下做光电效应实验，得到了三条光电流与电压之间的关系曲线，如图所示。关于本实验，下列说法正确的是(　　)
A．甲光的频率比乙光的频率大
B．乙光的波长比丙光的波长大
C．乙光所对应的截止频率与丙光所对应的截止频率一样大
D．甲光所产生光电子的最大初动能比丙光所产生光电子的最大初动能大
[解析]　根据图像可知，甲、丙的遏止电压相等，小于乙的遏止电压，根据eUc＝Ekmax可知，甲光所产生光电子的最大初动能与丙光所产生光电子的最大初动能相等，故D错误；根据逸出功与截止频率的关系有W0＝hν0，由于逸出功与截止频率均由金属材料本身决定，实验中小明用的是同一光电管，则乙光所对应的截止频率与丙光所对应的截止频率一样大，故C正确；根据光电效应方程有eUc＝hν－W0，结合上述有ν＝，由于甲的遏止电压小于乙的遏止电压，则甲光的频率比乙光的频率小，故A错误；结合上述可知，乙光的频率比丙光的频率大，根据c＝λν解得λ＝，可知，乙光的波长比丙光的波长小，故B错误。
[答案]　C
　(2024·广东中山期末)小明用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，图甲为实验原理图，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，下列说法正确的是(　　)
A.图甲中电极K为光电管的阳极
B．增加光照强度，光电子的最大初动能增加
C．铷的逸出功为3.315×10－19 J
D．图乙中图线的斜率为普朗克常量
[解析]　光照射到电极K上产生光电子，由此可知电极A为光电管的阳极，电极K为光电管的阴极，故A错误；根据光电效应方程Ekm＝hν－W0可知光电子的最大初动能与入射光的强度无直接关系，故B错误；由爱因斯坦光电效应方程可得Ekm＝hν－W0，又因为eUc＝Ekm得Uc＝ν－，题图乙中图线的斜率k＝不是普朗克常量，因此当遏止电压为零时有hν0＝W0，由此结合图中数据可知该金属的截止频率ν0为5.0×1014 Hz，则该金属的逸出功W0＝hν0＝6.63×10－34×5.0×1014 J＝3.315×10－19 J，故C正确，D错误。
[答案]　C
知识点三　康普顿效应和光的波粒二象性
1．康普顿效应的解释
假定光子与电子发生弹性碰撞，一个光子不仅具有能量ε＝hν，而且还有动量。如图所示，这个光子与静止的电子发生弹性碰撞，光子把部分动量转移给了电子，动量由减小为，由p＝知，p减小，则波长增大。
2．康普顿效应的意义
康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。
3．光的波粒二象性
(1)光的波动性
实验基础：光的干涉和衍射。
(2)光的粒子性
①实验基础：光电效应、康普顿效应。
②表现：当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质；少量或个别光子容易显示出光的粒子性。
③说明：粒子的含义是“不连续”“一份一份”的；光子不同于宏观观念的粒子。
角度1　康普顿效应
　图为解释康普顿效应的示意图，下列说法正确的是(　　)
A．图中光子与电子不是正碰，故不遵循动量守恒定律
B．图中碰撞后光子频率ν′可能等于碰撞前光子频率ν
C．图中碰撞后光子速度可能小于碰撞前光子速度
D．图中碰撞后光子波长一定大于碰撞前光子波长
[解析]　无论正碰还是斜碰，系统所受的合外力为零，碰撞过程都遵循动量守恒定律，A错误；由于光子与电子碰撞后，光子的部分能量传递给电子，所以光子能量一定减小，根据公式E＝hν＝h，可知题图中碰撞后光子频率ν′一定小于碰撞前光子频率ν，碰撞后光子的波长一定大于碰撞前光子的波长，B错误，D正确；根据爱因斯坦相对论的光速不变原理可知光子的速度为c，碰撞前后不变，C错误。
[答案]　D
角度2　光的波粒二象性
　关于光的本性，下列说法正确的是(　　)
A．关于光的本性，牛顿提出微粒说，惠更斯提出波动说，爱因斯坦提出光子说，它们都说明了光的本性
B．光具有波粒二象性是指既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性
D．光的波粒二象性将牛顿的微粒说和惠更斯的波动说真正有机地统一起来
[解析]　光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波。光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒。某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象；某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子理论解释这一现象。光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性。综上，C正确。
[答案]　C
1．(光电效应规律)(2024·广东广州期末)用如图所示的实验装置研究光电效应现象。用光子能量为2.75 eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动滑动变阻器的滑片c，发现当电压表的示数大于或等于1.7 V时，电流表示数为零，则在该实验中(　　)
A．光电管阴极的逸出功为1.05 eV
B．光电子的最大初动能为1.05 eV
C.若开关S闭合，当滑片向a端滑动时，电流表G示数可能增大
D．若开关S断开，用光子能量为1.00 eV的强光照射，电流表G可能满偏
解析：选A。由题目可知，遏止电压Uc＝1.7 V，故最大初动能Ek＝eUc＝1.7 eV，故B错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝E－Ek＝1.05 eV，故A正确；电源电压为反向电压，当滑片向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，电流表中电流减小，故C错误；断开开关S，光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路，但光子能量为1.00 eV，小于光电管阴极的逸出功1.05 eV，不会发生光电效应，没有光电流产生，电流表不偏转，故D错误。
2．(光电效应方程和图像)(2024·山东青岛期中)如图所示为两种不同金属A、B用同一种光照射发生光电效应时，最大初动能Ek与入射光频率ν之间的函数关系图像，则金属A、B可产生光电效应的截止波长λA∶λB为(　　)
A．2∶3　　　　　　　　 B．4∶9
C．1∶2 D．3∶2
解析：选D。根据光电效应方程Ek＝hν－W0可得，纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功；当最大初动能为零时，入射光的频率等于截止频率，所以金属的截止频率ν0＝，结合λ＝可知，产生光电效应的截止波长λA∶λB＝3∶2。
3．(光电效应方程和图像)(多选)(2024·吉林松原期末)图甲是探究“光电效应”实验的电路图，光电管遏止电压Uc随入射光频率ν的变化规律如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A．入射光的频率ν不同，遏止电压Uc不同
B．入射光的频率ν不同，光照强度不同，Uc－ν图像的斜率相同
C.如图甲所示的电路中，当电压增大到一定数值时，电流计将达到饱和电流
D．只要入射光的光照强度相同，光电子的最大初动能就一定相同
解析：选AB。根据光电效应方程有Ekm＝hν－W0，又Ekm＝eUc，所以Uc＝ν－，因此入射光的频率不同，遏止电压不同，故A正确；Uc－ν图像的斜率为，与入射光的频率和光照强度无关，故B正确；题图甲所示电路中，必须把电源正负极反接过来，才能来验证光电流与电压的关系，即当电压增大到一定数值时，电流计将达到饱和电流，故C错误；根据Ekm＝hν－W0，可知光电子的最大初动能与光照强度无关，故D错误。
4．(康普顿效应)科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中(　　)
A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′
B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
C．能量守恒，动量守恒，且λ＜λ′
D．能量守恒，动量守恒，且λ＞λ′
解析：选C。能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，适用于宏观世界也适用于微观世界，光子与电子碰撞时遵循这两个守恒定律。光子与电子碰撞前光子的能量E＝hν＝h，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，碰撞后光子的能量E′＝hν′＝h，由E ＞E′，可知λ＜λ′，C正确。
5．(光的波粒二象性)下列有关光的波粒二象性的说法正确的是(　　)
A．有的光是波，有的光是粒子
B．康普顿散射实验说明光具有波动性
C.能够证明光具有波粒二象性的现象是光的干涉、光的衍射和光电效应
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
解析：选C。光具有波粒二象性，这是微观世界具有的特殊规律，大量光子运动的规律表现出光的波动性，而单个光子的运动表现出光的粒子性，故A、D错误；康普顿散射实验说明光具有粒子性，故B错误；光波的频率越高，波长越短，粒子性越显著，反之，波动性越显著，光的干涉、光的衍射说明光具有波动性，而光电效应说明光具有粒子性，故C正确。题组1　光电效应规律
1．在光电效应的实验中，下列说法正确的是　(　　)
A．入射光频率越大，光电子最大初动能越大
B．只要光照时间足够长，所有金属都能发生光电效应
C．光电效应是否发生，与光照强度有关
D．光电效应说明了光具有波动性
解析：选A。在产生光电效应时，由光电效应方程Ekm＝hν－W0可知，入射光频率越大，光电子最大初动能越大，A正确；产生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，与光照时间和光照强度无关，B、C错误；光电效应说明了光具有粒子性，D错误。
2．(2024·山西忻州阶段练)金属A在一束绿光照射下恰能发生光电效应，现用某种光照射金属A时能逸出光电子，该种光可能是(　　)
A．红光 B．紫光
C．黄光 D．红外线
解析：选B。发生光电效应的条件是入射光的频率大于或等于金属的极限频率。金属A在一束绿光照射下恰能发生光电效应，说明绿光的频率等于金属A的极限频率。现用某种光照射金属A时能逸出光电子，说明这种光的频率大于等于绿光的频率，则该种光可能是紫光。
3．(2024·山东威海期末)下列对光电效应规律的理解正确的是(　　)
A．遏止电压与入射光频率成正比
B．极限频率是能发生光电效应的最小频率
C．饱和电流大小由入射光频率决定，与光照强度无关
D．所有光电子的初动能都等于光电子的最大初动能
解析：选B。根据光电效应方程Ekm＝hν－W0，又有Ekm＝eUc得Uc＝－，可知遏止电压与入射光频率成线性关系，不成正比，故A错误；极限频率是能发生光电效应的最小频率，故B正确；光的频率一定时，入射光越强，单位时间内逸出的光电子数越多，饱和光电流越大，故C错误；光照射到金属表面时，电子吸收光子的能量，就可能向各个方向运动，运动过程中要克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分能量转化为光电子的初动能，所以金属表面的电子，只需克服原子核的引力做功就能从金属表面逸出，那么这些光电子具有最大初动能，而不从金属表面发射的光电子，在逸出的过程中损失的能量会更多，所以此时光电子的动能小于最大初动能，所以一般情况下光电子的动能小于等于最大初动能，故D错误。
4．(2024·河北石家庄一模)用波长λ＝200 nm的紫外线照射铜板，有电子从铜板表面逸出。现在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为18 V/m的匀强电场，电子最远能运动到距板面5 cm处。已知光在真空中传播速度c与普朗克常量h的乘积为1.24×10－6 eV·m，可知该铜板的截止波长约为(　　)
A．230 nm B．260 nm
C．290 nm D．320 nm
解析：选A。由光电效应方程可知＝mv＋，其中Eex＝mv，联立解得λ0≈230 nm。
题组2　光电效应的电路和图像
5．(2024·四川绵阳开学考)研究光电效应的电路图如图所示，用功率相同的单色光束a和b分别照射光电管的阴极K，当单刀双掷开关S置于2时，调节滑动变阻器的滑片P，电流表的示数I恰好为0时，光电管两端的电压满足Ua>Ub>0，设光子打出光电子的概率相同，下列说法正确的是(　　)
A．单色光a的频率小于单色光b的频率
B．单刀双掷开关S空置时，光电流为0
C．单刀双掷开关S置于1时，光电效应的发生时间变短
D．单刀双掷开关S置于1时，a光束的饱和光电流小于b光束的
解析：选D。当单刀双掷开关S置于2时，两金属板间所加电压为反向电压，由题意可知单色光a对应的遏止电压大于单色光b对应的遏止电压，根据eU＝Ek＝hν－W0可知单色光a的频率大于单色光b的频率，故A错误；单刀双掷开关S空置时，由于光电管发生光电效应，有光电子从阴极K飞向阳极A，光电管与滑动变阻器形成闭合回路，光电流不为0，故B错误；当入射光频率大于金属的截止频率时，光电效应几乎是瞬时发生的，单刀双掷开关S置于1时，光电效应的发生时间不会变短，故C错误；用功率相同的单色光束a和b分别照射光电管的阴极K，由于单色光a的频率大于单色光b的频率，则单色光a的光子能量大于单色光b的光子能量，单位时间内a光照射的光子数小于b光照射的光子数，单位时间内a光照射逸出的电子数小于b光照射逸出的电子数，故a光束的饱和光电流小于b光束的，故D正确。
6．(2024·山东青岛一模)太阳能电池板是利用光电效应将光能转化为电能的设备，图甲是研究制作电池板的材料发生光电效应的电路图。用不同频率的光照射K极板发生光电效应，得到图乙中遏止电压Uc与入射光的频率ν间的关系图像。下列说法正确的是(　　)
A．增大入射光频率，K极板的逸出功增大
B．增大入射光频率，产生光电子的最大初动能增大
C．增大入射光强度，产生光电子的最大初动能增大
D．遏止电压Uc与入射光频率ν关系图像的斜率表示普朗克常量
解析：选B。逸出功只与金属本身有关，与入射光频率无关，A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W得，光电子的最大初动能只与逸出功和入射光频率有关，与光照强度无关，相同情况下，入射光频率越高，产生光电子的最大初动能越大，B正确，C错误；由动能定理eUc＝Ek，结合光电效应方程得Uc＝ν－，则Uc－ν图像斜率表示，D错误。
7．(多选)(2024·重庆阶段练)Cs和Ca两种金属发生光电效应时，其对应的截止电压与入射光频率的关系如图所示。已知Cs的逸出功小于Ca，则(　　)
A．图像中①对应的是Cs，②对应的是Ca
B．两条图像的斜率不同
C．若同频率的光照射两种金属均发生光电效应，Cs产生的光电子的最大初动能较大
D．光电效应说明光具有波动性
解析：选AC。由题图可知，①的截止频率较低，逸出功W0与截止频率νc的关系为W0＝hνc，故①的逸出功较小，为Cs，②对应的是Ca，故A正确；由光电效应方程和电场力做功的关系式可得eUc＝hν－W0，可得Uc＝ ν－，故两直线的斜率均为，故B错误；由于Cs的逸出功较小，故同频率的光照射时其产生的光电子的最大初动能较大，故C正确；光电效应说明光具有粒子性，故D错误。
8．如图所示，用某种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率为νc，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像可能是(　　)
解析：选C。光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知，光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝eU＋hν－hνc，可知Ekm－U图像是一条倾斜向右上方的直线，且斜率为e，纵截距为hν－hνc。
题组3　康普顿效应和光的波粒二象性
9．(多选)下列有关光的波粒二象性的说法，正确的是　(　　)
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．康普顿效应表明光具有粒子性
解析：选CD。一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，有些行为(如光电效应、康普顿效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子。虽然光子与电子都是微观粒子，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子。光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，粒子性就越显著。综上，C、D正确，A、B错误。
10．康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量。如图所示，给出了光子与静止电子碰撞后电子的运动方向，则碰后光子可能沿________(选填“1”“2”或“3”)方向运动，并且波长__________(选填“不变”“变短”或“变长”)。
解析：因光子与电子在碰撞过程中动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可见碰后光子运动的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向；通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由ε＝hν知，频率变小，再根据c＝λν知，波长变长。
答案：1　变长
11.(2024·安徽池州期末)光电管是一种将光信号转换为电信号的器件，在通信、医疗、安防监控等领域应用广泛。将光电管接入图示电路中，用频率为ν的光照射K极，调节滑动变阻器的滑片P，当灵敏电流计G的示数为0时，电压表V的示数为U，此电压通常也称为遏止电压。已知普朗克常量为h，电子电荷量为e，下列说法正确的是(　　)
A．光电子从K极逸出后的初动能与遏止电压成反比
B．若增大入射光的强度，遏止电压会增大
C．K极材料的逸出功为hν－eU
D．若仅增大入射光的频率，使G的示数为0，则需向左调节滑片P
解析：选C。由动能定理可得－eU＝0－Ekm，所以光电子从K极逸出后的最大初动能与遏止电压U成正比，故A错误；由爱因斯坦光电效应方程得Ekm＝hν－W0，－eU＝0－Ekm，化简得eU＝hν－W0，遏止电压与入射光的强度无关，故B错误；由eU＝hν－W0，可知W0＝hν－eU，故C正确；由eU＝hν－W0可知，增大入射光的频率，遏止电压也增大，若使G的示数为0，需向右调节滑片P，故D错误。
12．(2024·广西一模)用频率分别为ν1和ν2的单色光A和B照射两种金属C和D的表面。单色光A照射两种金属时都能产生光电效应现象；单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象，不能使金属D产生光电效应现象。设两种金属的逸出功分别为WC和WD，则下列选项正确的是(　　)
A．ν1>ν2，WC>WD 　 B．ν1>ν2，WCC．ν1<ν2，WC>WD 　 D．ν1<ν2，WC解析：选B。单色光A照射两种金属时都能产生光电效应现象，单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象，根据光电效应条件知，单色光A的频率大于单色光B的频率，即ν1>ν2；单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象，不能使金属D产生光电效应现象，可知金属C的逸出功小于金属D的逸出功，即WC13．(多选)(2024·辽宁辽阳一模)研究光电效应中遏止电压、光电流大小与照射光的频率及强弱等物理量关系的电路如图甲所示。图中阳极A和阴极K间的电压大小可调，电源的正负极也可以对调。分别用a、b、c三束单色光照射阴极K，调节A、K间的电压U的大小，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示。已知电子的电荷量为e，则下列说法正确的是(　　)
A．单色光a的频率等于单色光b的频率
B．单色光a的频率大于单色光c的频率
C．单色光a的强度大于单色光b的强度
D．单色光c与单色光a的光子能量之差为(Uc1－Uc2)e
解析：选AD。根据Uce＝mv＝hν－W逸出功，由图像可知，单色光a、b的截止电压相等，可知单色光a的频率等于单色光b的频率，A正确；单色光a的截止电压小于单色光c的截止电压，可知单色光a的频率小于单色光c的频率，B错误；单色光a的饱和光电流小于b的饱和光电流，可知单色光a的强度小于单色光b的强度，C错误；根据Uce＝mv＝hν－W逸出功，可知Uc1e＝hνc－W逸出功、Uc2e＝hνa－W逸出功，单色光c与单色光a的光子能量之差ΔE＝hνc－hνa＝(Uc1－Uc2)e，D正确。

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