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人教版八年级数学下册第二十一章《四边形》单元测试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数为（ ）
A. 50° B. 130° C. 40° D. 140°
2. 下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边平行
3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 四个角都是直角
4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ）
A. 15. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°
6. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD
7. 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，且DE=2CE。若BF=2，则正方形ABCD的面积为（ ）
A. 9 B. 16 C. 25 D. 36
8. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE=4cm，AB=6cm，则AD的长度是（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A.7.5 B. 6 C. 10 D. 5
10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则点A到BC的距离为（ ）
A. 4.8 B. 5 C. 2.4 D. 3
11. 如图，在边长为8的正方形纸片中，E是BC边上的一点，EC=2，连接DE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF，则AF的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠D=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题（每题3分，共12分）
13. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3:1，那么这个平行四边形较短的边长为 cm。
14. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 cm。
15. 如图，在△ABC中，AC=7，BC=6，AB=5，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长等于 。
16. 如图，四边形ABCD面积为a，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A B C D ，再顺次连结各边中点得到四边形A B C D ，重复同样的方法直到得到四边形A B C D ，则四边形A B C D 的面积为 。
三、解答题（共72分）
17.（8分） 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F。求证：EF=EC。
18.（10分） 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点。
（1）求∠A的度数；
（2）如果AB=4，求对角线AC的长。
19.（10分） 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC。
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）当∠A=50°，∠BOD=100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由。
20.（10分） 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。
（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积。
21.（10分） 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE。
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若BF平分∠ABC，且BE=3，AB=7，求线段BF的长。
22.（12分） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E。
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若CE=3，BC=3,求菱形ABCD的面积。
23.（12分） 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以2cm/s的速度运动。点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设动点的运动时间为t秒。
（1）用含t的代数式表示CQ的长；
（2）若四边形APQD为矩形，求t的值；
（3）是否存在t值，使线段PQ的长为5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
参考答案与解析
一、选择题
1. 答案：B
解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°，所以∠B=180°-50°=130°。
2. 答案：C
解析：矩形和平行四边形都具有对边相等、对角相等、对边平行的性质，但只有矩形的对角线相等。
3. 答案：C
解析：菱形和矩形都具有对角线互相平分的性质，但菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线相等。
4. 答案：A
解析：平行四边形对角线互相平分，所以AO=5，BO=4。在△ABO中，根据三角形三边关系，5-45. 答案：D
解析：连接BF。因为EF垂直平分AB，所以AF=BF，∠BAF=∠ABF。又因为菱形ABCD中，∠BAD=80°，所以∠BAC=40°，∠ABF=40°。又因为AB=AD，AF=AF，∠BAF=∠DAF，所以△ABF≌△ADF，所以∠ADF=∠ABF=40°。又因为∠ADC=100°，所以∠CDF=100°-40°=60°。
6. 答案：C
解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
7. 答案：D
解析：因为四边形ABCD是正方形，所以BC=CD，∠BCD=90°。又因为DE=2CE，BE=2，。设CE=x，则BC=3x。在Rt△BCE中，BC +CE =BE ，即(3x) +x =(2) ，解得x=2。所以正方形ABCD的面积为6 =36。
8. 答案：D
解析：因为DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠CDE。又因为AD∥BC，所以∠ADE=∠DEC，所以∠CDE=∠DEC，所以CD=CE。又因为AB=CD=6，所以CE=6。又因为BE=4，所以BC=BE+CE=10。又因为AD=BC，所以AD=10。
9. 答案：A
解析：连接AC交EF于点O,AC==10,OA=5
BF=8-CF,CF=AF,6 +BF =(8-BF) ,解得BF=ED=1.75,AE=8-1.75=6.25，EF=2OE=2=2×3.75=7.5。
10. 答案：A
解析：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=4，BO=3，所以AB=√(AO +BO )=5。又因为S菱形ABCD=×AC×BD=×8×6=24，又S菱形ABCD=BC×h（h为点A到BC的距离），所以5h=24，解得h=4.8。
11. 答案：C
解析：设CF=x，则DF=8-x。由折叠可知，GF=DF=8-x，∠D=∠EGF=90°。在Rt△AEG中，EC=2，BE=AB-EC=8-2=6,AE=6 +8 =10,GE=10-8=2。由勾股定理得，GE +EG =EC +CF ，即2 +(8-x) =x +2 ，解得x=4。
12. 答案：B
解析：连接PD。因为菱形ABCD中，B、D关于AC对称，所以PB=PD。所以PE+PB=PE+PD。当E、P、D三点共线时，PE+PD最小，最小值为DE的长。因为E是AB的中点，AB=2，所以AE=1。又因为∠B=120°，所以∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，所以AD=2。在Rt△ADE中，DE=)==。
二、填空题
13. 答案：3
解析：设较短的边长为x，则较长的边长为3x。根据周长公式，2(x+3x)=24，解得x=3。
14. 答案：24
解析：矩形的对角线相等且互相平分，所以OA=OB。又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以OA=AB=12。所以对角线AC=2OA=24。
15. 答案：18
解析：D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，所以DE、EF、FD分别是△ABC的中位线。所以DE=AC=4，EF=AB=5，。所以四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+FA=5+4+5+4=18。
16. 答案：
解析：顺次连接四边形各边中点得到的四边形面积是原四边形面积的一半。所以第一次得到的四边形面积为，第二次为，以此类推，第n次为。
三、解答题
17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠F=∠DCE。
又∵E是AD的中点，
∴AE=DE。
又∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴EF=EC。
解：（1）∵DE⊥AB，E为AB中点，
∴AD=BD。
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=60°。
（2） 作AC交BD于点O， ∵AB=4，∠A=60°，由菱形性质，∠DAO=30°,DO=2
∴AO===2，
∴AC=2AO=4
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EBO=∠DCO。
又∵O是BC中点，
∴BO=CO。
又∵∠BOE=∠COD，
∴△BOE≌△COD（ASA），
∴OE=OD。
又∵BO=CO，
∴四边形BECD是平行四边形。
（2）四边形BECD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=50°。
又∵∠BOD=100°，
∴∠OCD=∠ODC=40°，
∴∠BDC=90°，
∴平行四边形BECD是矩形。
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°。
又∵CE=CF，∠BCE=∠DCF=90°，
∴△BEC≌△DFC（SAS）。
（2）由（1）知，BE=DF。
∵BC+DF=9，CF=3，
∴BC+BE=9。设BC=x，则BE=9-x。在Rt△BCE中，x +3 =(9-x) ，解得x=4。
∴正方形ABCD的面积为16。
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC。
又∵DF=BE，
∴AF=EC。
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形。
又∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形。
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF。
又∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF=7。
又∵BE=3，
∴AE=√(AB -BE )===2。
又∵四边形AECF是矩形，
∴BF=AE=2。
解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，
∴四边形OBEC是平行四边形。
又∵菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形。
（2）∵四边形OBEC是矩形，
∴OB=CE=3。
又∵菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD，
∴BD=2OB=6。
又∵CE=3，∴OC=BE=3。
又∵AC=2OC=6。
∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×6×6=18。
23. 解：（1）CQ=2t。
（2）当四边形APQD为矩形时，AP=DQ。AP=t，DQ=8-2t，
∴t=8-2t，解得t=。
存在。过点P作PH⊥CD于H，则PH=BC=6，QH=|8-3t|。
在Rt△PQH中，PQ =PH +QH ，即25=36+(8-3t) ，解得t=3或t=。
∵0≤t≤4，
∴t=3或t=。

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