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龙川一中2026届高三年级3月份调研考试数学
答案解析
9
10
11
D
B
B
BC
AC
BCD
6.【详解】设A(x1,%),B(x2,y2),因为M(2,1)为线段AB的中点，所以x+x2=4,+y2=2,
三+=1
两式相减可得：兰=上，整理得-心+，即-3r
+=1
22
n2
x-x2m2(y+2)
22
m2 n
所以片=；，则r=r>m,即椭圆c:+兰
221
m+证=1的焦点在y轴上，
即a2=r2=r,6=m,c2=a2-b=m,则a=c,所以e=S-5
a 3
7.【详解】由图可知T-2X孕分所以a一产=2，所以f()=4(2x+,
88
T
因为面数过咨o心所以0=A子+P因子故p=-要-牙
8
又图象经过0，D,所以1=Am牙所以41，所以)=am2x+牙)
tan交-tam1-5
则f
6
3-2-5
61+3
n交ta
1+ta
π
3
8.【详解】画出函数f(x)的图像如图所示
函数(x)=6[f(x)]-(2m+3)f(x)十m有6个零点，
等价于6[f(]°-(2m+3)fc)+m=0有6个解，即f)=或/()=程共有6个解，
等价于少=f()的图像与直线y方和直线y=号共有6个交点，
由图得)=)的图像与直线)有4个交点，所以y=的图像与直线y驾有2个交点。
所以-3≤<0或>1，解得-9≤m<0或m>3,即实数m的取值范围是[-9,0)U(3,+∞).
3
3
9.【解答过程】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是影其编号是奇数的概率也是子，所
以回答问题1且回答的“是”的学生人数为1000×2×2=250，
回答问圈2且回答的是”的人数为265-250=15，从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为品=3%，
估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.故选：BC.
10.【解答过程】抛物线M:y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,设过F(1,0)的直线为x=my+1,
将其与抛物线联立可得”1·消去x整理得)2-4y-4=0,所以，十2=m,2二一4
对于A:|ABl=x1+x2+2=my1+y2)+4=4m2+4≥4，当且仅当m=0时取等号，即|AB|的最
小值是4，故A正确：
对于B:扁+扇+-+=1，故B错误
my1+y2)+4
对于C:设C点坐标为(-1，yg),则监=兰→兰=4→y2y3=-4,
-13x2
-1y2
因为y1y2=-4,故y3=y1,故直线AC平行于x轴，故C正确：
对于D:Sa4c=引4Cb2-l=x+12-h=++引
设函数f()=(后+1)(x+)x>0,则f)=牛（仔-引所以当x>时f)>0,当0所以f)在（后，+∞）上单调递增，f)在(0，)上单调递减，
故f()的最小值为F()=,即△ABC的面积的最小值为，故D错误，
11.【详解】因为非常数函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,
若f(2-)为奇函数，则f(2+x)=-f(2-),则f(x)的图象关于点(2,0)对称，且f(2)=0,故A错误：
2龙川一中2025-2026学年高三数学3月份质量检测
一、本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.若复数满足i-i正=1，则=的虚部为()
A.-1
B.1
C.-i
D.i
2.已知直线1：x+y-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,若1∥12，则a=()
A.1或-3
B.1
C.-3
D.不存在
3.为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关
于x的线性回归方程为y=0.8x+12.5,则样本点(70,66)的残差为()
A.2.5
B.-3.5
C.3.5
D.-2.5
4.粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍，是端午节大家都会品尝的食品，因各地风俗不同，粽子的形状
和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等
于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()
A5-】
&.5-1
c5+1
.5+1
4
2
4
2
5.函数f(x)=x-二e的单调减区间是()
A.（-o,ln2)
B.(ln2,+o)
C.(-0,2)
D.(2,+0)
6过点M(2)作斜半为-3的直线与椭圆C品+片-1相交于AB两点，若M为线段的中点，侧则C的
离心率为()
B.3
3
c.
D.2
2
1
7.已知f)=Atm(ax+po>14<引，部分图象如图，则（司）()
3
A.2+3
B.-5
c v
D.2-5
3
&已通数-。30，若数a6小-(2+3/国省6个不同的
Inx,x>0,
零点，则实数m的范围是()
A.[-9,0)U(3,+∞)
B.（-6,0)U(3,+0)
c.-9,0)U[2,+o)
D.（-3,0)U[1,+)
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行
了调查.调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设
计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸
到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“”，回答“否”
的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此
被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列
表述正确的是()
A.估计被调查者中约有15人吸烟
B.估计约有15人对问题2的回答为“是”
C.估计该地区约有3%的中学生吸烟D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟
10.已知抛物线M:y2=4x,焦点为F,过F的直线交M于点A,B,其中A(x1,y1)在第一象限，B(x2,y2)在
第四象限，O为坐标原点，连接BO交抛物线的准线于点C,则下列说法正确的是()
A.AB的最小值是4
B.扁+扇2
C.直线AC平行于x轴
D.△ABC的面积的最大值为16
2

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