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八年级阶段评估（五）
数学（沪科版）参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
B
C
C
D
B
10.B①将x=1代入方程得a十b十c=0,故方程必有一根为1；②若方程a.x2+c=0无实根，则ac>0,对
于方程a.x2+bx十c=0,△=b2-4ac的值无法确定是否大于0，不能确定方程a.x2+bx十c=0必有
两个不相等的实根；③若c是方程a.x2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0,又c≠0，∴.ac+b+
1=0;④假设b2-4ac=(2a.xo十b)2-8a2xo2,整理得ac=a2xo2-abxo,则c=ax02-bx0,又x0是
一元二次方程ax2+bx十c=0的根，则axo2十bxo十c=0,把c=ax。2一bx0代入得2axo2=0,得
x。=0,即只有在x。=0时，结论才正确.故一定正确的说法是①③.故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.x312.1513.6或8
14.1)3(2)
(1)已知实数a,b,c满足：b十c=3①，a=bc十1②，b,c均为正整数且b十c=3,.满足条件的正整数
解只有两组：当b=1时，c=2,代入②得a=1×2+1=3;当b=2时，c=1,代入②得a=2×1+1=
3.没有其他正整数解，因此α的值为3；
(2)由①得c=3-b,代入②得：a=b(3-b)十1，整理为关于b的一元二次方程：b2一3b+(a一1)=0，
题目要求“存在唯一的实数b”,即该方程有且只有一个实数解，∴判别式△=0，.△=（一3）2一4×
1Xa-1D=0,解得a-兰将a-兰代人方程，得6-0+号-0，解得6：=：-号，再代入①得：
c=3-6=-8-
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】
15.解：a=4,b=-6,c=-9,△=(-6)2-4×4×(-9)=36+144=180>0，
由求根公式得=（一8西-6生96-35-3计5，-3
2×4
8
4
…(8分)
6,解：(1)原式=43-3X十33=43-3+33=63；
(4分)
(2)原式=6-4√6十4十6-9=7-4√6.…
(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1)二，二；…(4分)
(2)原方程变形可得：x2十x一6=0，因式分解：(x十3)(x一2)=0，x十3=0或x一2=0，
解得x1=一3，x2=2.…(8分)
18.解：当x=3+2√2，y=3-2√2时，x+y=6,xy=9-8=1.
(1)x2-xy十y2=(x+y)2-3xy,代入得：原式=62-3X1=33;…
…(4分)
-4
代入得：-4--4-2，-==4
…(8分)
xy
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
（1设x2=y,则原方程可化为3y2-5y-2=0,3y+1(y-2》=0,解得1=-3，=2。
八年级阶段评估（五）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第1页共2页
25一26学年④若xo是方程ax2+br十c=0的一个实数根，则b2一4ac=(2ax。+b)2一8a2x。2.上述说法中一定
八年级阶段评估（五）
正确的是…【】
A.①②
B.①③
C.①④
D.①②③④
数学（沪科版）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
注意事项：
1.二次根式1有意义的条件是
/3-x
满分为150分，时间为120分钟。
感以：
12.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2一15x十54=0的根，则三角形的周长为二之：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
13,我国南宋数学家秦九部曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为4，b,
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1.下列是一元二次方程的是…【行】
6,三角形销脂积S=得a6一中一可.者-b-515-12则：的值为
A.x2=x-1
Bx2=1-1
C.x3+x2=x+1
D.4x2+x-2=(2x-1)2
14.实数a,b,c满足b十c一3=0和a一bc-1=0.
x
(1)若b和c均为正整数，则a的值为
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是
…【】
(2)若存在唯一的实数b使得这两个关系式都成立，则c的值为
A月
B.5
C.√2.5
D.√27
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：4x2-6x一9=0.
3.用配方法解一元二次方程3zx2十12x一5=0，下列配方正确的是…【
Aa+0r-号
B(x-40=9
3
C.3(x+2)2=17
D.3(x-2)=17
4.下列计算错误的是…
16.计算：
A.23+33=53
B.√8XW2=4
C.√18÷√2=3
D.(W3-2)2=3-2=1
a-3F+vm,
5.若x=一2是关于x的一元二次方程2x2十ax十4b一0的解，则a一2b的值为…【
(2(W6-2)2+(W6+3)(W6-3).
A.4
B.-4
C.2
D.-2
6估算18十25的值………【情
√2
A.在5和6之间
B.在6和7之间C.在7和8之间·D.在8和9之间
7.一元二次方程4x2一7x十3一0的根的情况是…【
】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
17.习题课上老师给了一道解方程的题目：x2+3x=2x十6.小马和小明的解法如下：
C有两个不相等的实数根
D.无法确定
小马的解法
小明的解法
8.已知三角形三边长为a,bc,其中a,b满足v4a-12a+9+b一2
=0,那么这个三角形的最长边
原方程可化为：x2十x一6=0…第一步
原方可化为：x(x十3)=2(x十3)…第一步，
∴.(x-3)(x+2)=0…第二步
两边都除以(x十3)…第二步，
C的值可能是…【】
x1=3,x=一2…第三步.
x2…第三步
A.2
B.3
C.4
D.5
(1)他们的解法都是错误的，小马从第
步开始错误，小明从第
步开始错误；
…【】
(2)写出方程正确的解答过程.
9.当a=
21时，代数式十4的值是
,a2+2a
A.-2+3
B.-2-5
C.2+3
D,2-3
10.对于一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0).
①若a十b十c=0,则方程ax2十bx十c=0必有一根为1：
②若一元二次方程ax2十c一0无实根，则方程ax十bc十c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2十bx十c=0的一个实数根，且c≠0，则必有ac十b十1=0：
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25-26学年

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