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11.2二次根式的乘除
一、单选题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．与的乘积仍为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积为（ ）
A．16 B．8 C．163 D．
4．若 ，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若与的积是一个有理数，则的值可以是（ ）
A．2 B．4 C．9 D．10
6．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，已知，，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C．14 D．
7．等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．的倒数是______．
10．计算的结果为_________．
11．不等式的解集是________．
12．若，则___________
13．计算的结果为______．
14．已知，则=______．
15．计算：______．
16．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当时，
当且仅当，即时，取得最小值，最小值为2．
请利用以上结果解决下面的问题：
若，则当______时，有最小值，最小值为______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程．
(1)
(2)
19．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中每个小正方形的边长均为1．
(1)计算：______；______；______．
(2)证明：是直角三角形
(3)求边上的高．
20．阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
如：，
请你解决如下问题：
(1)的有理化因式是___________，___________．
(2)化简．
(3)数学课上，老师出了一道题“已知，求的值”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为，所以．
所以，所以，所以，
所以，所以
利用上述方法：若，求的值．
试卷第2页，共3页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D A D B C B
1．A
【详解】解：∵是最简二次根式，即A选项符合题意，
∵，即B选项不符合题意，
∵，即C选项不符合题意，
∵，即D选项不符合题意，
故选：A．
2．B
【详解】解：A．，它不是无理数，则A不符合题意，
B．，它是无理数，则B符合题意，
C．，它不是无理数，则C不符合题意，
D．，它不是无理数，则D不符合题意．
故选：B．
3．D
【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为：和，
∴这个直角三角形的面积为：．
故选：D．
4．A
【详解】解：；
∵，
∴，
即；
故选：A．
5．D
【详解】解：A、，积不是有理数，不符合题意，
B、，积不是有理数，不符合题意，
C、，积不是有理数，不符合题意，
D、，积是有理数，符合题意，
故选：D．
6．B
【详解】解：从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，
则留下的阴影部分的面积为，
，，
则留下的阴影部分的面积为，
故选：B．
7．C
【详解】解：由题意得：
，，
解得：，
故选：C．
8．B
【详解】解：∵ ，，
∴，．
对于①：，成立，符合题意；
对于②：中 ，但和在实数范围内无定义，故不成立，不符合题意；
对于③：，
∵，
∴，成立，符合题意；
∴等式成立的是①③．
故选：B．
9．
【详解】解：由题意得：
的倒数是．
故答案：．
10．20
【详解】解：；
故答案为：20．
11．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【详解】解：原式
；
故答案：．
14．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．1
【详解】解：
，
故答案为：1．
16．
【详解】解：，
∵，
∴，
当且仅当，即时最小值，最小值为，
则，
那么，，
故当时，原式取得最小值．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
．
19．
【详解】（1）解：由勾股定理得，
，，，
（2）∵，，，
∴
∴为直角三角形；
（3）作高，
由得，
解得，．
20．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴的有理化因式是，
，
故答案为：，；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．

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