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专题十七
解直角三角形
模块四：三角形
知识体系构建
PART 01
知识体系构建
中考考点 考查频率 新课标要求
三角函数值的确定 ★★ 探索并认识锐角三角函数(sin A， cos A，tan A)；
知道30°，45°，60°角的三角函数值；
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角.
特殊角的三角函数值 ★
解直角三角形 ★★ 能用锐角三角函数解直角三角形.
解直角三角形的应用 ★★ 能用相关知识解决一些简单的实际问题.
知识体系构建
【考情分析】锐角三角函数值的考查多以选择题、填空题为主，解题的一般过程是构造直角三角形，确定相应的边长，利用定义求相应的三角函数值，试题难度中等，解题关键是正确添加辅助线，确定合适的直角三角形.
知识体系构建
【命题预测】锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点，其考查内容主要包括：①考查正弦、余弦、正切的定义，②特殊角的三角函数值，③解直角三角形与其应用等. 出题时除了会单独出题以外，还常和四边形、圆、网格图形等结合考查，是近几年中考填空压轴题常考题型. 预计 2026 年各地中考还将以选择题和综合题的形式出现，在牢固掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用辅助线构造直角三角形，是得分的关键.
重难点知识分析
PART 02
知识点一：锐角三角函数
一、正弦、余弦、正切
知识点一：锐角三角函数
一、正弦、余弦、正切
知识点一：锐角三角函数
一、正弦、余弦、正切
知识点一：锐角三角函数
一、正弦、余弦、正切
【注意】正弦、余弦、正切都是一个比，是两条线段长度的比，它们只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关.
知识点一：锐角三角函数
知识点一：锐角三角函数
二、锐角三角函数之间的关系
知识点一：锐角三角函数
三、特殊角的三角函数值
知识点一：锐角三角函数
三、特殊角的三角函数值
知识点一：锐角三角函数
知识点一：锐角三角函数
知识点二：解直角三角形
一、解直角三角形的概念及直角三角形中的边角关系
1.解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
【注意】在没有特殊说明的情况下，“解直角三角形”不包括求周长和面积.
知识点二：解直角三角形
2.直角三角形中的边角关系
知识点二：解直角三角形
2.直角三角形中的边角关系
知识点二：解直角三角形
【注意】
（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一个是边），可求出其余的未知元素（知二求三）.
（2）在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形，按题意表明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
一、解直角三角形的概念及直角三角形中的边角关系
知识点二：解直角三角形
二、解直角三角形的基本类型及解法
知识点二：解直角三角形
知识点二：解直角三角形
【解题通法】
（一）已知两边解直角三角形的方法
（1）已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦（或余弦）值，求出这个锐角，再利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角.
（2）已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角.
知识点二：解直角三角形
（二）已知一锐角和一边解直角三角形的方法
（1）已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边（求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边）.
（2）已知一锐角和斜边：通常先利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边.
知识点二：解直角三角形
（三）构造直角三角形解斜三角形问题的方法
先通过作垂线（高），将斜三角形分割（或补）成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.
知识点二：解直角三角形
三、非直角三角形的解法
知识点二：解直角三角形
三、非直角三角形的解法
知识点二：解直角三角形
三、非直角三角形的解法
知识点二：解直角三角形
三、非直角三角形的解法
知识点二：解直角三角形
三、非直角三角形的解法
知识点三：解决实际问题
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案.
【注意】
（1）当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.
（2）数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.
知识点三：解决实际问题
【重点】在实际问题中，常见的基本图形及相应的关系式
知识点三：解决实际问题
【重点】在实际问题中，常见的基本图形及相应的关系式
知识点三：解决实际问题
【重点】在实际问题中，常见的基本图形及相应的关系式
知识点三：解决实际问题
2.解直角三角形的实际应用中涉及的有关概念
（1）仰角、俯角
知识点三：解决实际问题
（2）坡角、坡度
知识点三：解决实际问题
（3）方向角
试题应用练习
PART 03
C
考点1 三角函数值的确定
C
考点1 三角函数值的确定
考点1 三角函数值的确定
考点1 三角函数值的确定
考点1 三角函数值的确定
考点1 三角函数值的确定
2
考点2 特殊角的三角函数值
D
考点3 解直角三角形
B
考点3 解直角三角形
考点3 解直角三角形
考点3 解直角三角形
B
考点4 俯角、仰角问题
D
考点4 俯角、仰角问题
考点4 俯角、仰角问题
考点5 坡度、坡角问题
12
考点5 坡度、坡角问题
考点5 坡度、坡角问题
考点6 方向角问题
考点6 方向角问题
90
76
考点6 方向角问题
考点6 方向角问题
考点6 方向角问题
考点7 实物模型
C
考点7 实物模型
考点7 实物模型
考点7 实物模型
考点7 实物模型
考点7 实物模型
考点7 实物模型
考点7 实物模型
考点7 实物模型

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