资源简介

(共28张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
同学们，伸缩的晾衣架、小区的电动门，这些能变形的生活物件里，藏着一种特殊四边形的奥秘，它是什么？又有怎样的特性呢？
21.2.1　平行四边形及其性质
学习目标
学习重点
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定
义和对边相等、对角相等的两条性质；
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.；
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的
思维水平.
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定
义和对边相等、对角相等的两条性质；
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.；
情境引入
平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、晾衣架等，都有平行四边形的形象。
你还能举出其他的例子吗？
情境引入
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
情境引入
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
归纳总结
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
情境引入
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置
关系的角度研究平行四边形的性质。
新知探究
根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，
它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一
致吗你能证明你的猜想吗？把你的结论和 同学比较一下。
探究一
新知探究
第一步：根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
新知探究
A
B
C
D
第二步：请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗
测得AB=DC，AD=BC.
新知探究
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
第三步：请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
新知探究
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证一证
新知探究
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明
其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
新知探究
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
B
C
D
归纳总结
新知探究
探究二
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
新知探究
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证一证
新知探究
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
归纳总结
例1 如图，在 ABCD中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
典例精析
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
A
B
C
D
例2 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
归纳
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据勾股定理得
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又∵OA=OC,
例3　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥
BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积．
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
练一练
16
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （　　）
A.26 B.34 C.40 D.52
B
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两组对角分别相等，邻角互补
平行四边形对角线互相平分
动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
A
B
C
D
解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
课外作业
必做题：课本P65 习题21.2 3题和4题
选做题：课本P67 习题21.2 16题
大美数学
今天，我们从生活现象走进平行四边形的世界，认识了它的定义与基本性质。其实，数学从来都不是孤立的符号，它藏在每一个灵活运转的物件里，藏在每一次形状变换的瞬间。看似简单的平行四边形，既有着 “对边平行且相等” 的严谨规律，也有着 “可伸可缩” 的灵动特质。这正像我们的学习，既要守住知识的根本准则，也要学会灵活变通、举一反三。希望大家带着今天的发现，在生活中继续探寻数学的踪迹，在思考中收获更多成长。

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