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11.3二次根式的加减
一、单选题
1．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．估算的结果应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．
5．与式子的值最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如果（a，b为有理数），那么（ ）
A．5 B．9 C．14 D．20
7．若，，则式子的值为（　　）
A．3 B． C． D．
8．如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：___________，___________．
10．已知，则______．
11．计算：________．
12．已知则代数式的值为_______________ ．
13．某三角形的周长为．已知两边长分别为和，则第三边长为_______cm．
14．若最简二次根式与可以合并，使有意义的的取值范围是______．
15．已知：，则的值为_______．
16．已知实数a，b，c满足，，则__________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求．
19．某居民小区有块形状为长方形的绿地，绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为．
(1)求长方形绿地的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元，求通道铺地砖需要花费多少元？
20．初中数学书中给我们介绍了“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么，这个三角形的面积．如图，在中，，，，求的面积．
21．探索规律
观察下列各式及验证过程：
时，有式①：；
时，有式②：；
时，有式③：；
(1)针对上述式①、式②、式③的规律，请写出时的式子；
(2)请写出满足上述规律的用（为自然数且）表示的等式，并证明此等式成立．
22．阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当时，有，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为______，此时_____；
(2)当时，求的最小值，并求此时的值；
(3)如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总长为，求矩形地块面积的最大值，并求此时矩形地块的长与宽的值．
试卷第2页，共3页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B C D A C
1．C
【详解】解：A、，而非，故本选项错误；
B、，结果应为非负数，而非，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
故选：C．
2．B
【详解】解：
∵
∴
故选：B．
3．B
【详解】解：∵，
又∵，
∴的值在1和2之间，
故选：B．
4．B
【详解】解：∵，
∴
，
故选：B．
5．C
【详解】解：，
，即，
，
式子的值最接近的整数是5．
故选：C．
6．D
【详解】解：，
∵a，b为有理数
∴，，
∴，
故选：D．
7．A
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故选：A．
8．C
【详解】解：∵在菱形中，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
故选：C．
9． 3 0
【详解】解：；
．
故答案为：3， 0．
10．/
【详解】解：由，移项得，化简得．
故答案为：．
11．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．0
【详解】解：，
∴，
故答案为：0．
13．
【详解】首先，对进行化简：
然后，根据三角形周长公式，第三边长等于周长减去另外两边长，即：
14．
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴，
解得∶，
要使有意义，必须≥，
解得：
故答案为：
15．
2026
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为 ：2026．
16．
【详解】解；∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)0
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．
【详解】解：因为，
所以，
解得，
所以原式．
19．(1)
(2)2240元
【详解】（1）解：由题意，长方形绿地的周长为：
，
答：长方形绿地的周长为；
（2）解：
，
，
答：铺地砖需要花费2240元．
20．的面积为
【详解】解：，，，
∴
=
，
∴
；
∴的面积为．
21．
【详解】（1）解：时，有式①：；
时，有式②：；
时，有式③：；
时，有式④：；
（2）解：时，有式①：；
时，有式②：；
时，有式③：；
时，有式④：；
…
满足上述规律的用（为自然数且）表示的等式：，
证明：左边
右边，
故等式成立．
22．
【详解】（1）解：当时，，
当时，即1，取最小值，最小值为2，
故答案为：2，1；
（2）解：，
，
的最小值为5
此时，．
（3）设，则，
，
，
，
，
．
∴矩形地块面积的最大值为．
此时矩形地块的长与宽的值均为．

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