资源简介

(共24张PPT)
第四章三角形
4.3探索三角形全等的条件
学习目标
1.掌握三角形 全等的“边角边”条件；
2.通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理．
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
问题情境
让我们一起继续探索
三角形全等的条件吧！
想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形的性质有哪些
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这
两个三角形全等
△ABC≌△DEF (AAS)
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF。
新课导入
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形的性质有哪些
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这
两个三角形全等
△ABC≌△DEF (SAS)
AB=DE，
∠B=∠E，
BC=EF。
新课导入
一、全等三角形性质与判定的综合的概念
归纳总结
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边角边”或“SAS”)
几何语言：在△ABC 和△A′B′C′中，
AB = A′B′
∠A = ∠A′，AC = A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS).
A′
B′
C′
A
B
C
探究新知
回顾上述探究过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，利用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
已知：线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．
α
c
a
（2）三角形的一条边为4 cm，一个角为30°；
4 cm
4 cm
30°
30°
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
探究新知
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．
（3）三角形的两个角分别是30°，45°．
30°
45°
30°
45°
探究新知
例1　如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：
(2)∠BAD=∠CAD.
解　由(1)得△ABD≌△ACD，
所以∠BAD=∠CAD(全等三角形对应角相等).
跟踪训练1　(1)如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”说明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是
A.AD=FB
B.DE=BD
C.BF=DB
D.以上都不对
√
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
４.如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC。
解：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
　∠BAC＝∠DAE，
　∠C＝∠E，
　AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC．
归 纳
① 写出在哪两个三角形中
② 摆出三个条件用大括号括起来
③ 写出全等结论
三角形全等书写三步骤：
课堂练习
A
B
C
D
如图，AB=CD，AD=BC，则∠A与∠C相等吗？为什么？
“SSS”的几何语言为：
在△ABC 和△DEF 中，
因为AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。
A
B
C
D
E
F
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
练习
分析:
①找现有条件；
②找隐含条件；
③找准备条件。
AB=AC
公共边AD
BD=CD
D是BC的中点
【课本P100 随堂练习 第1题】
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗 为什么
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗 为什么
练习
解：因为AD是△ABC的中线，
所以 BD=CD。
故△ABD≌△ACD (SSS)。
又因为 AB=AC，AD=AD
根据三角形全等的判定条件“SSS”
【课本P99 随堂练习 第1题】
1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗
探究点2：三角形的稳定性
探究新知
A
数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。
C

展开更多......

收起↑