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九年级结束课程考试
数学试卷
答卷时间：120分钟 满分值：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题
1. 如图所示，是几何体的左视图的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年全国高考报名人数预计约14500000人，数14500000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国民间，流传若许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ①③ B. ②③④ C. ②③ D. ②④
4. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒》，《唐探》，《 重启未来》．小西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，则的大小为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在矩形中，点E在边上，连接、交于点F，若，且，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D.
9. 哈尔滨第六十九中学建设的校区篮球场是一个面积为608平方米的矩形活动场地，它的长比宽多13米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC中，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接．则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D. 当时，
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
12. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 ____ m3．
13. 甲，乙同学最近4次数学单元考试成绩的平均分相同，方差分别是（分），（分），则这两位同学的数学成绩更稳定的是______．
14. 如图，小明站在与树（）相距的点C处，测得树顶A的仰角为，小明的眼睛距地面的高度，则这棵树的高度为______（结果精确到，参考数据：，，）．
15. 如图，在菱形中，为中点，是的中点，交对角线于点，连接，取中点，取中点，连接，若，，则的长度为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍．
（1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格；
（2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套．
18. 某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七、八年级竞赛成绩统计表
年级 平均分 中位数 众数
七年级 9
八年级 8
（1）根据以上信息：______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
19. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触），其形状可视为一条抛物线．根据以下素材，探索完成任务．
如何跳绳？
素材1 如图①是小新与小宇将绳子甩到最低处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小新拿绳子的手的坐标是，绳子甩到最低点时坐标是
素材2 跳绳比赛形式为： 多人逐个跳（如图②）
问题解决
任务1 求图①中抛物线的函数表达式
任务2 小龙跑到绳子下方距小新处，为确保小龙能跳过绳子，请求出他至少跳得高于地面的高度
任务3 多人逐个跳时，最高能跳的小皓跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位置的横坐标为，为确保他能跳过绳子，请求出的取值范围
20. 如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M线段AB上任意一点（A、B两点除外），过点M分别作于点C，于点D．
（1）当点M在上运动时，你认为四边形的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形的面积有最大值？最大值是多少？
21. 如图，是的直径，点A在上，，垂足为D，，分别交，于点F，G．
（1）证明：；
（2）若，求的长度．
22. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．
（1）问题背景
如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点A落在点处，当时， ；
如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则 ；
（2）探究迁移
如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由；
（3）拓展应用
如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长．
23 如图1，已知抛物线与轴交于点与轴交于点， 且关于对称，连接．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点是抛物线上位于直线下方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若点的坐标为，求证：，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，将抛物线位于轴上方面的部分不变，位于轴下方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向上平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有两个不同交点，请直接写出的取值范围．
九年级结束课程考试
数学试卷
答卷时间：120分钟 满分值：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】且
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】甲
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）A、B型号吉祥物每套价格为元、元
（2）A型号吉祥物最多购进套
【18题答案】
【答案】（1）9，10；（2）780人．
【19题答案】
【答案】任务1：；任务2：；任务3：
【20题答案】
【答案】（1）不发生变化，总是等于8，理由见详解
（2）即当点位于时，四边形的面积取得最大值，最大值为4
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1），2
（2），理由见详解
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）（i）见详解 （ii）有最大值为
（3）或

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