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7.1　同底数幂的乘法
1. 了解同底数幂的乘法运算性质，理解用符号表示同底数幂的乘法运算性质的意义．
2. 会正确地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算．
建议用时：15分钟
1 下列选项中，两个幂是同底数幂的是(　　)
A. x2与a2 B. (－a)2与a3
C. (x－y)2与(y－x)2 D. －x2与x
2 (2025湖南)计算a3·a4的结果是(　　)
A. 2a7 B. a7 C. 2a4 D. a12
3 (2025淮安淮阴二模)计算x2·(－x)5的结果是(　　)
A. x10 B. －x10 C. x7 D. －x7
4 经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级(千分之一秒)到了如今的百皮秒级(百亿分之一秒)，提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒＝1 000毫秒，1毫秒＝109皮秒，则10秒等于(　　)
A. 1012皮秒 B. 1013皮秒 C. 1014皮秒 D. 1015皮秒
5 (2025无锡江阴月考)给出下列四个式子：①(a－b)9；②(b－a)9；③－(b－a)9；④－(a－b)9.其中与(a－b)3(b－a)6的计算结果相等的是(　　)
A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④
6 (2025南京鼓楼月考)已知2m·2m＝218，则m＝________．
7 (2025常州期末)若x2·□＝x6，则□中的代数式为________．
8 (1) 103×__________＝1010；(2) a5·__________＝a2·a12·________＝a18.
9 (2025无锡江阴月考)计算：(m－n)4·(n－m)3＝________．
10 计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
(1) x3·x5＋x·x7; (2) (－5)2×25×(－5)4；
(3) x2n·xn-1＋x3n-2· x; (4) (m－n)2·(n－m)5－(m－n)4·(n－m)3.
建议用时：20＋5分钟
11 (2025扬州三模)若2x＝5，则2x+3的值为(　　)
A. 8 B. 15 C. 40 D. 125
12 (2025徐州睢宁期中)若a，b是正整数，且满足3a＋3a＋3a＝3b×3b×3b，则a与b的关系是(　　)
A. a＝b B. a＝3b C. a＝3b－1 D. a＝b2－1
13 (2025无锡江阴月考)已知3x+2＝m，则下列用含m的代数式表示3x正确的是(　　)
A. B. C. m－9 D. m－6
14 (2025盐城期中)已知10m＝5，10n＝6，则10m＋n的值为________．
15 (2025常州溧阳月考)规定：m*n＝3m×3n，若2*(x－1)＝81，则x的值为________．
16 (2025南京江宁月考)运用同底数幂的乘法可以得到a·a·a2·a2＝a6，a2·a·a3与a·a2·a3算同一个算式，按照要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有________个．
17 (2025南京期末)已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，给出下列式子：①c＝a＋2；②a＋b＝c＋1；③2＜b＜3.其中正确的是________．(填序号)
18 (2025盐城盐都月考)我们规定：a☆b＝10a×10b，例如2☆3＝102×103＝105，判断(a＋b)☆c与a☆(b＋c)是否相等，并说明理由．
19 如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.
(1) 根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，25)＝________；
(2) 若(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，求证：a＋b＝c.
7．1　同底数幂的乘法
1. D　2. B　3. D　4. B　5. C　6. 9　7. x4
8. (1) 107　(2) a13　a4
9. (n－m)7
10. 解：(1) 2x8　(2) 58　(3) 2x3n-1　(4) 0
11. C　12. C　13. A　14. 30　15. 3　16. 10
17. ①③
18. 解：相等．理由如下：
因为(a＋b)☆c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，a☆(b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，
所以(a＋b)☆c＝a☆(b＋c).
19. (1) 解：3　2
(2) 证明：因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，
所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，
所以3a×3b＝30，所以3a×3b＝3c，所以a＋b＝c.

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