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7.2　幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂 的 乘 方
了解幂的乘方的运算性质，会正确运用幂的乘方运算性质进行运算．
建议用时：15分钟
1 (2025上海)下列运算中，正确的是(　　)
A. m3＋m3＝2m3 B. m3＋m3＝m6 C. m3·m3＝m9 D. (m3)3＝m6
2 (2025无锡锡山期中)下列各式中，计算结果为a8的是(　　)
A. a4＋a4 B. a4·a4 C. a4·a2 D. －(a2)4
3 下列各式中，计算正确的是(　　)
A. (x2)3＝x5 B. (x3)4＝x12 C. (xn+1)3＝x3n+1 D. x5·x6＝x30
4 (2025扬州期末)若(3×3×3×3)m＝92，则m的值为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5 (2025宿迁泗阳期中)已知(－a2)6＝5，则(－a4)3的值为(　　)
A. －5 B. 5 C. D. 无法确定
6 (2025扬州宝应期中)计算：(－m4)2＝________．
7 (2025常州溧阳期中)计算：－a4×(a2)3＝________．
8 比较大小：48________85.
9 (教材P10 练习T3变式)计算：
(1) m3·m3＋(m3)2 ; (2) a3·(a2)3·(a3)3；
(3) x2·x6＋(x4)2－5x8; (4) a9·a6＋a7·a8＋(a3)5.
建议用时：25＋5分钟
10 (2025淮安月考)若k为正整数，则等于(　　)
A. k2k+1 B. k2k C. 2kk D. kk2
11 定义：a*b＝(ab)m＋(ba)n(a，b，m，n均为正整数)，例如：3*2＝(32)m＋(23)n.若1*4＝8，2*2＝10，则42m＋n的值为(　　)
A. 18 B. 24 C. 36 D. 63
12 已知23×32＝4n，则n的值为________．
13 已知am＝4，a2m＋n＝32，则an的值为________．
14 已知x2＝m，x3＝n，则用含m，n的代数式表示x11为________．
15 (2025无锡江阴月考)
(1) 若a＋3b＝4，求3a×27b的值；
(2) 若2x＝3，求(23x+2·22x)2的值．
16 若am＝an(a>0，且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.已知(9x)3＝39，求x的值．
17 (2025扬州仪征期中)已知n为正整数，且x2n＝4，求下列各式的值．
(1) xn; (2) (x3n)2＋2(x2)2n.
18 (2025南京鼓楼月考)请阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系．
解：根据题意，得a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27.
因为32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b.
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1) 上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是________；
A. 同底数幂的乘法 B. 幂的乘方
(2) 已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，试比较a，b的大小关系．
第2课时　积 的 乘 方
1. 了解积的乘方的运算性质，会正确运用积的乘方运算性质进行运算．
2. 综合运用幂的乘方和积的乘方的运算性质进行计算．
建议用时：15分钟
1 (2025无锡锡山期中)计算(－xy2)3的结果是(　　)
A. xy6 B. －xy6 C. x3y6 D. －x3y6
2 (2025徐州)下列运算中，正确的是(　　)
A. 3a2－2a2＝1 B. (a2)3＝a5 C. (3a)2＝6a2 D. a2·a4＝a6
3 (2025扬州邗江期中)若一个正方体的棱长为3×103，则这个正方体的体积为(　　)
A. 3×109 B. 9×109 C. 27×103 D. 2.7×1010
4 下列式子中，化简结果为－27x6y9的是(　　)
A. (－27x2y3)2 B. －(3x2y3)3 C. (－3x3y2)3 D. (－3x3y6)3
5 (2025徐州沛县期中)计算(－2)2 025×()2 025的结果是(　　)
A. －2 B. － C. 1 D. －1
6 (2025扬州高邮模拟)计算：(－4a2b)3＝________．
7 (1) (________)3＝－8m6；(2) (________)2＝a4b2.
8 (2025苏州工业园区期中)已知am＝3，bm＝5，则(ab)m＝________．
9 计算：
(1) －(－a2)3; 　　　　　 (2) (－2x2)3＋x4·x2；
(3) (2a3)3÷(－2a3);　　　　　　(4) (－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2；
(5) (am·a2n+1)3÷a2m-6n; 　　　　　(6) (－2x4)4＋2x10·(－2x2)3－2x4·(－x4)3.
建议用时：25＋5分钟
10 计算(－3x3)2＋[(－2x)2]3的结果是(　　)
A. x5 B. 17x6 C. 73x6 D. －17x5
11 (2025南京玄武期中)若(2ambn)3＝8a9b15成立，则m，n的值分别为(　　)
A. m＝2，n＝3 B. m＝9，n＝6
C. m＝3，n＝5 D. m＝6，n＝－3
12 (2025淮安涟水期末)已知m2＝210＋213，则正整数m的值为(　　)
A. 84 B. 86 C. 94 D. 96
13 若a2n＝3，则(2a3n)2＝________．
14 (2025盐城东台月考)已知2x+2·3x+2＝36x-3，则x＝________．
15 (2025泰州月考)已知10a＝5，100b＝200，则2a＋4b－5的值为________．
16 (2025南京期中)已知球体表面积的计算公式为S＝4πr2，地球可以近似地看成一个球体，其半径r约为6.4×106 m，则它的表面积约为多少平方米？(π取3)
17 (1) 已知n为正整数，且x2n＝2，求(3x3n)2－4(x2)2n的值；
(2) (教材P25 复习题T12变式)若3x×2x+1＋2x×3x+1＝180，求x的值．
18 (2025泰州靖江月考)求证：N＝3n×6n+2－5×32n+1×2n能被7整除，n为正整数．
7．2　幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂 的 乘 方
1. A　2. B　3. B　4. A　5. A　6. m8　7. －a10 8. >
9. 解：(1) 2m6　(2) a18　(3) －3x8　(4) 3a15
10. B　11. D　12. 4　13. 2　14. m4n(答案不唯一)
15. 解：(1) 根据题意，得3a×27b＝3a×(33)b＝3a×33b＝3a+3b.
因为a＋3b＝4，
所以3a×27b＝34＝81.
(2) 原式＝(25x+2)2＝210x+4＝(2x)10×24＝310×16.
16. 解：根据题意，得(9x)3＝36x＝39，
所以6x＝9，解得x＝.
17. 解：(1) 根据题意，得x2n＝(xn)2＝4，
所以xn＝±2.
(2) (x3n)2＋2(x2)2n＝(x2n)3＋2(x2n)2＝43＋2×42＝64＋32＝96.
18. 解：(1) B
(2) 因为a3＝9，b2＝8，所以a6＝(a3)2＝92＝81，b6＝(b2)3＝83＝512.
因为81＜512，所以a6＜b6.
又a＞0，b＞0，所以a＜b.
第2课时　积 的 乘 方
1. D　2. D　3. D　4. B　5. D　6. －64a6b3
7. (1) －2m2　(2) ±a2b　8. 15
9. 解：(1) a6　(2) －7x6　(3) 6a8　(4) －16x6 (5) －25a6　(6) 2x16　
10. C　11. C　12. D　13. 108　14. 8　15. 1
16. 解：根据题意，得4×3×(6.4×106)2 ＝12×40.96×1012＝491.52×1012＝4.915 2×1014(m2)，
所以地球的表面积约为4.915 2×1014 m2.
17. 解：(1) 因为x2n＝2，
所以(x2n)2＝x4n＝4，(x2n)3＝x6n＝8，
所以(3x3n)2－4(x2)2n＝9x6n－4x4n＝9×8－4×4＝56.
(2) 因为3x×2x+1＋2x×3x+1＝180，
所以3x×2x×2＋2x×3x×3＝180，
所以3x×2x×(2＋3)＝180，
所以3x×2x×5＝32×22×5，即6x×5＝62×5，
所以6x＝62，解得x＝2.
18. 证明：根据题意，得N＝3n×6n+2－5×32n+1×2n＝3n×(6n×62)－5×(32n×3)×2n＝36×3n×6n－15×32n×2n＝36×(3×6)n－15×9n×2n＝36×18n－15×18n＝21×18n＝7×3×18n.
因为n为正整数，
所以3×18n是整数，
所以N＝3n×6n+2－5×32n+1×2n能被7整除．

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