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8.2　单项式乘多项式
1. 能熟练运用单项式乘多项式法则进行运算．
2. 体会整体思想和数形结合思想．
建议用时：15分钟
1 (2025苏州吴江期中)计算2a(5a＋3b)的结果是(　　)
A. 10a2＋6b B. 10a2＋6ab C. 10a2＋3ab D. 10a＋6ab
2 (2025宿迁宿城期末)若一个长方形的两条边长分别为2n和2n－1，则此长方形的面积为(　　)
A. 4n2－2n B. 4n2－2 C. 2n2－n D. 2n2－2n
3 (教材P33 练习T3变式)若－2x(－2y＋x＋□)＝4xy－2x2＋6x，则□里应填(　　)
A. －12x B. －12 C. 3 D. －3
4 (2025南通通州期中)计算－3mn·(m－n)的结果是(　　)
A. 3m2n＋mn2 B. －3m2n－mn2
C. －3m2n＋mn2 D. －3m2n＋mn2
5 (2025扬州江都月考)若a2－2a－2＝3，则3a(a－2)的值为(　　)
A. 3 B. 5 C. 9 D. 15
6 (2025南充)计算：a(a－3)－a2＝________．
7 (2025盐城亭湖期中)若－5xy(2y＋x－8)＝－10xy2－5x2y＋□，则□表示________．
8 (2025苏州姑苏期末)已知A＝2ab，B＝a－b，则A·B＝________．
9 若一个长方体的长、宽、高分别为2x－1，2x，x2，则它的体积为________．
10 (2025徐州沛县期中)若a＋b＝4，b－c＝－3，则代数式ac＋b(c－a－b)的值为________．
11 计算：
(1) (－4x)·(2x2＋3x－1); 　(2) (－2x)2＋x(7y－4x)；
(3) (xy－y－y2)·(－4x); 　(4) 3x－[2x(x＋2y)－2y(2x－y)]＋2x2.
建议用时：25＋5分钟
12 下列运算中，正确的是(　　)
A. (－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B. 2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C. abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D. (ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
13 (2025泰州兴化期中)如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a，b，连接EC，GC.若阴影部分CEFG的面积为10，则当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　　)
A. a2＋b2 B. ab
C. b(a－b) D. a2－b2
14 (2025淮安洪泽期中)计算－2x2·(x2＋3x3y－4y2)的结果中，次数是6的项的系数是________．
15 (2025宿迁泗阳期中)已知a，b满足4a＋4a＝2b×2b×2b×2b，则代数式4b(2a＋1)－4a(a＋1)＋5 的值为________．
16 已知代数式A＝3x2－4xy＋2x＋1，B＝x2－2xy－x－2，C＝a(x2－1)－b(2x＋1).
(1) 化简A－2B所表示的代数式；
(2) 若代数式A－2B＋C的值与x的取值无关，求a，b的值．
17 阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：因为满足x2y＝3的x，y的值比较多，不能逐一代入求解，所以考虑运用整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：当x2y＝3时，原式＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请你用上述方法，解决下列问题．
已知ab2＝3，求：
(1) a2b4的值；
(2) (2a3b5－3a2b3＋4ab)·(－2b)的值．
8．2　单项式乘多项式
1. B　2. A　3. D　4. C　5. D　6. －3a　7. 40xy 8. 2a2b－2ab2　9. 4x4－2x3　10. 12
11. 解：(1) －8x3－12x2＋4x　(2) 7xy
(3) －3x2y＋2xy＋4xy2　(4) 3x－2y2
12. D　13. C　14. －6　15. 6
16. 解：(1) A－2B＝3x2－4xy＋2x＋1－2(x2－2xy－x－2)＝3x2－4xy＋2x＋1－2x2＋4xy＋2x＋4＝x2＋4x＋5.
(2) 由(1)，得A－2B＋C＝x2＋4x＋5＋a(x2－1)－b(2x＋1)＝x2＋4x＋5＋ax2－a－2bx－b＝(1＋a)x2＋(4－2b)x＋5－a－b.
因为代数式A－2B＋C的值与x的取值无关，
所以1＋a＝0，4－2b＝0，
解得a＝－1，b＝2.
17. 解：(1) 因为ab2＝3，
所以a2b4＝(ab2)2＝32＝9.
(2) 因为ab2＝3，
所以(2a3b5－3a2b3＋4ab)·(－2b)＝－4a3b6＋6a2b4－8ab2＝－4(ab2)3＋6(ab2)2－8ab2＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.

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