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8.3　多项式乘多项式
1. 能熟练运用多项式乘多项式法则进行运算．
2. 体会转化思想、整体思想和数形结合思想．
建议用时：15分钟
1 (2025无锡锡山期中)计算(x－1)(x＋5)的结果是(　　)
A. －x2＋4x－5 B. －x2＋4x＋5
C. x2－4x＋5 D. x2＋4x－5
2 (2025常州金坛期中)下列多项式相乘的结果中，是x2－x－6的为(　　)
A. (x－2)(x＋3) B. (x＋2)(x－3)
C. (x－6)(x＋1) D. (x＋6)(x－1)
3 下列计算中，错误的是(　　)
A. (x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 B. (x＋2)(x－3)＝x2－x－6
C. (x－3)(x－2)＝x2－5x＋6 D. (x－5)(x＋1)＝x2－6x－5
4 李明家做了个长方形木板桌，其中一边长为(2a＋b)，其邻边长为(a－b)，则该木板桌的面积为(　　)
A. 6a＋b B. 2a2－ab－b2 C. 3a D. 10a－b
5 (2025无锡梁溪期中)若a2－3a－2＝0，则(a＋2)(a－5)的值为(　　)
A. －10 B. 8 C. －8 D. 10
6 (2025无锡江阴期末)若(x＋2)(3x－5)＝3x2－bx－10，则b＝________．
7 (2025镇江期中)已知a＋b＝5，ab＝3，则(a＋1)(b＋1)＝________．
8 计算：
(1) (2x－8y)(x－3y); (2) (－1－2x)(1－2x)；
(3) (2x－1)(3x2＋2x＋1); (4) (a－4)(a＋2)－(a－1)2.
建议用时：20＋5分钟
9 (2025镇江丹徒期末)若要使(x－2m)(x－3n)的计算结果中不含x的一次项，则m，n之间的关系为(　　)
A. 2m＋3n＝0 B. mn＝0 C. 2m－3n＝0 D. m＋n＝－2
10 (2025盐城月考)如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a＋b)(m＋n)；②a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn.其中你认为正确的有(　　)
A. ①② B. ②③
C. ①③④ D. ①②③④
11 (2025宿迁宿城月考)已知等式(x＋m)(x－n)＝x2＋kx－6(m，n为正整数)，则k的值不可能是(　　)
A. －1 B. －5 C. 5 D. 6
12 已知M＝(x＋3)(x－7)，N＝(x＋1)(x－5)，则M与N的大小关系为________．
13 (2025南京建邺期中)若x2－5x－2＝0，则(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝________．
14 (2025徐州期末)在计算(2x＋a)(x＋b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2＋8x－24，乙错把a看成了－a，得到的结果是2x2＋14x＋20.求：
(1) a，b的值；
(2) (2x＋a)(x＋b)的正确结果．
15 (2025无锡锡山月考)阅读下文，寻找规律．
已知x≠1，计算：
(1－x)(1＋x)＝1－x2；
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3；
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4；
(1－x)(1＋x＋x2＋x3＋x4)＝1－x5；
……
(1) 观察上式猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋x3＋…＋xn)＝________；
(2) 根据你的猜想计算：
①1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 025；②214＋215＋…＋2100.
8．3　多项式乘多项式
1. D　2. B　3. D　4. B　5. C　6. －1　7. 9
8. 解：(1) 2x2－14xy＋24y2　(2) 4x2－1
(3) 6x3＋x2－1　(4) －9
9. A　10. C　11. D　12. M14. 解：(1) 因为甲错把b看成了6，
所以(2x＋a)(x＋6)＝2x2＋(12＋a)x＋6a＝2x2＋8x－24，
所以解得a＝－4.
因为乙错把a看成了－a，
所以(2x－a)(x＋b)＝2x2＋(2b－a)x－ab＝2x2＋14x＋20，
所以
因为a＝－4，所以b＝5.
(2) 由(1)，得(2x＋a)(x＋b)＝(2x－4)(x＋5)＝2x2＋6x－20.
15. 解：(1) 1－xn+1
(2) ①1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 025
＝×(1－2)×(1＋2＋22＋23＋…＋22 025)
＝－1×(1－22 026)＝22 026－1.
②由①同理可得1＋2＋22＋…＋213＝214－1，1＋2＋22＋…＋2100＝2101－1，
所以214＋215＋…＋2100＝2101－1－(214－1)＝2101－214.

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