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9.2　轴　对　称
第1课时　轴对称的概念
了解轴对称的概念，用轴对称的定义画图，掌握成轴对称的图形间的关系．
建议用时：15分钟
1 (2025连云港海州月考)下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是(　　)
A B C D
2 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，得到的是(　　)
A B C D
3 下面每种组合的两个直角三角形不能关于某条直线对称的是(　　)
A B C D
4 (2025淮安涟水期中)如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠B＝35°，∠C′＝50°，则∠A的度数为(　　)
A. 90° B. 85° C. 95° D. 105°
(第4题) (第5题) (第6题)
5 (2025南通海门月考)如图，有一个英语单词的四个字母都关于直线l对称，请补全字母，则这个单词所指的物品是________．
6 (2025淮安期末)如图，已知△ABD与△ACD关于直线AD对称，E，F是线段AD上的任意两点，若BC＝6 cm，AD＝5 cm，则图中阴影部分的面积是________cm2.
7 如图，在网格纸上，分别画出图1，图2所给的图形关于直线l对称的图形．
图1 图2
建议用时：20＋5分钟
8 (2025盐城盐都期中)如图是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，当最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，∠ABC的度数是(　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
9 (2025南京雨花台月考)如图，D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，连接DE. 若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长为(　　)
A. 13 B. 15 C. 17 D. 不能确定
(第9题) (第10题) (第11题)
10 如图，△ABC以AC所在的直线为对称轴作△ADC，∠BAD＋∠BCD＝180°，则∠B＝________.
11 (2025扬州期中)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，D是BC上任意一点，M和N分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AM，AN，则∠MAN的度数为________．
12 如图，P是∠AOB外一点，M，N分别是∠AOB的两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，求线段QR的长．
13 如图，在3×3的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，这样的三角形叫作“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”(阴影部分)与原△ABC关于某条直线成轴对称．请再画三个不重复的“格点三角形”和原三角形成轴对称，并将所画的“格点三角形”涂成“阴影”．(不需要写结论)
　　　　　　
第2课时　垂直平分线的概念
理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的作法．
建议用时：15分钟
1 如图，P为线段AB的垂直平分线上的一点，则下列说法中错误的是(　　)
A. AD⊥PD B. AD＝BD C. AP＝PB D. ∠A＝∠APD
(第1题) (第3题) (第5题)
2 下列说法中，错误的是(　　)
A. 线段的中垂线是它的对称轴
B. 线段的中垂线只有1条
C. 线段的中垂线过这条线段的中点
D. 过线段外一点可以作这条线段的中垂线
3 如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线，则b的长可能是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4 已知线段AB的长为8 cm，直线l是AB的垂直平分线，则点A到直线l的距离为________cm.
5 (2025无锡滨湖期中)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D.若∠B＝25°，则∠ADC＝________．
6 利用网格画线段PQ的垂直平分线．
7 用直尺和圆规完成作图，并解答下列问题．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
(1) 如图，在△ABC中，取边BC的中点D，过点D画射线AD；
(2) 分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；
(3) 通过度量猜想BE和CF的数量关系是________，位置关系是________．
建议用时：20＋5分钟
8 对于线段的垂直平分线，给出下列说法：①一条线段与其垂直平分线的交点是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③线段垂直于它的垂直平分线；④线段的垂直平分线是它的对称轴．其中正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，直线l为线段FG的垂直平分线，则下列说法中正确的是(　　)
A. l是线段EH的垂直平分线 B. l是线段EQ的垂直平分线
C. l是线段FH的垂直平分线 D. 直线EH是l的垂直平分线
(第9题) (第10题) (第11题)
10 如图，直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D，E.若AB＝10，则△CDE的周长为________．
11 如图，在△ABC中，BC＝7 cm，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交AB于点D.若△BCE的周长为18 cm，则AC的长为________cm.
12 如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1) 用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AB，BC于点E，D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 在(1)的条件下，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，DC＝，求DE的长．
13 如图，在△ABC中，利用尺规作图作△ABC的边AC的中线BE和边BC上的高AF，F为垂足．(只保留作图痕迹，不要求写作法)
第3课时　轴对称的基本性质
理解轴对称的基本性质，会利用轴对称的性质作图．
建议用时：15分钟
1 (2025无锡梁溪期末)已知△ABC和△A′B′C′分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′都是关于直线l的对称点，则下列线段中被直线l垂直平分的是(　　)
A. AB′ B. BB′ C. BC′ D. AC′
2 下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(　　)
A B C D
3 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则下列结论中错误的是(　　)
A. BC＝EF B. ∠ABE＝∠DEF
C. AD∥CF D. 线段AD被MN垂直平分
(第3题) (第4题) (第5题)
4 (2025宿迁宿城期中)如图，直线l是四边形ABDC的对称轴，AC∥BD，∠C＝124°，则∠B＝________．
5 (2025南京期中)如图，已知直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，给出下列结论：①AM＝BM；②AP＝BN；③∠MAP＝∠MBP；④∠ANP＝∠BNM.其中错误的是________．(填序号)
6 如图1，图2，已知△ABC与△DEF成轴对称．
(1) 分别画出它们的对称轴；
(2) 判断：若两个图形成轴对称，且对应线段所在的直线相交，则交点在对称轴上．(　　)
图1 图2
建议用时：20＋5分钟
7 如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法中错误的是(　　)
A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB＝CD
(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8 如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△AB′D关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的大小为(　　)
A. 38° B. 48° C. 50° D. 52°
9 如图，在△ABC中， AC＝4 cm，BC＝5 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD与△BED关于直线BD对称，△ADE的周长为7 cm，则AB＝________cm.
10 (2025南通崇川期末)如图，在△ABC中，∠A＝32°，∠B＝36°，D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为________．
11 (2024泰州期末)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上．
(1) 若ED＝15，BF＝9，求EF的长；
(2) 若∠ABC＝35°，∠AED＝65°，∠BAE＝16°，求∠BFN的大小；
(3) 连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由．
12 (2025镇江丹阳月考)如图，在∠AOB外有一点P.
(1) 试画出点P关于直线OA的对称点P1，再画出点P1关于直线OB的对称点P2；
(2) 试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由；
(3) 若点P在∠AOB的内部，上述结论还成立吗？写出此时的关系式．
第4课时　轴对称图形
理解轴对称图形的概念，会用直尺和圆规作角的平分线．
建议用时：15分钟
1 在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是(　　)
A B C D
2 下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是(　　)
A B C D
3 如图，由5个“○”和3个“□”组成的轴对称图形关于某条直线对称，该直线是(　　)
A. l1 B. l2 C. l3 D. l4
4 已知下列分子的结构模型平面图都是轴对称图形，则其中对称轴在3条以上的是(　　)
A B C D
5 (2025南京期中)正六边形有________条对称轴．
6 如图，如果直线m是轴对称图形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠D＝________．
7 如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求尺规作图．(不要求写出作法，但要保留作图痕迹)
(1) 作边AB的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；
(2) 连接CF，作∠BFC的平分线，交BC于点G.
建议用时：20＋5分钟
8 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为(　　)
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
(第8题) (第9题) (第10题) (第11题)
9 如图，在一个3×3的方格图中，将其中一个小方格的中心画上与图中半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有(　　)
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
10 (2025宿迁宿城期中)围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在点A，B，C，D中的________处时，所得的对弈图是轴对称图形．
11 (2025南京秦淮期中)如图，在长方形ABCD中，长BC为a，宽AB为b，b＜a＜2b，且四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形，则当a，b满足的等量关系是________时，整个图形是一个轴对称图形．
12 如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC.
(1) 用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F(不要求写出作法，保留作图痕迹)；
(2) 求∠BFD的度数．
13 如图，已知A，B，C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．(请在图中尽可能多地设计出不同的图形，格点D分别用D1，D2，D3，…表示)
图1 图2 备用图 备用图 备用图
9．2　轴　对　称
第1课时　轴对称的概念
1. B　2. C　3. D　4. C　5. 书　6. 7.5
7. 解：图1，图2即为所求．
图1 图2
8. B　9. B　10. 90°　11. 100°
12. 解：因为 点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
所以 PM＝MQ，PN＝NR.
因为 PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，
所以 RN＝3 cm，MQ＝2.5 cm，NQ＝MN－MQ＝4－2.5＝1.5(cm)，
所以 QR＝RN＋NQ＝3＋1.5＝4.5(cm).
13. 解：如图即为所求三角形．(答案不唯一)
图1 图2 图3
第2课时　垂直平分线的概念
1. D　2. D　3. D　4. 4　5. 50°
6. 解：如图，直线EF即为所求．
7. 解：(1) 如图，AD即为所求．
(2) 如图，BE，CF即为所求．
(3) BE＝CF　BE∥CF
8. D　9. A　10. 10　11. 11
12. 解：(1) 如图，直线DE即为所求．
(2) 连接AD.由题意，得S△ABC＝AC·BC＝6，
S△ADC＝AC·DC＝，
所以S△ADB＝S△ABC－S△ADC＝.
又S△ADB＝AB·DE，
所以DE＝.
13. 解：如图，BE，AF即为所求．
第3课时　轴对称的基本性质
1. B　2. B　3. B　4. 56°　5. ②
6. 解：(1) 如图1，图2，即为所求的对称轴．
(2) 正确
图1 图2
7. D　8. D　9. 8　10. 38°
11. 解：(1) 因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED＝15，BF＝9，
所以EF＝CF，BF＝DF＝9，ED＝BC＝15，
所以EF＝ED－DF＝15－9＝6.
(2) 因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC＝35°，∠AED＝65°，∠BAE＝16°，
所以∠AED＝∠ACB＝65°，
所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－35°－65°＝80°.
因为∠BAE＝16°，
所以∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝80°－16°＝64°.
因为线段AE与AC关于直线MN对称，
所以∠EAN＝∠CAN＝∠EAC＝×64°＝32°，
所以∠BAN＝∠BAE＋∠EAN＝16°＋32°＝48°，
所以∠BFN＝∠ABC＋∠BAN＝35°＋48°＝83°.
(3) BD与EC平行．理由如下：
根据题意，得MN⊥EC，MN⊥BD，
所以EC∥BD.
12. 解：(1) 如图1，点P1，P2即为所求．
(2) ∠POP2＝2∠AOB.理由如下：
因为点P与点P1关于直线OA对称，点P1与点P2关于直线OB对称，
所以∠POD＝∠DOP1，∠P2OE＝∠P1OE，
所以∠POD＋∠P2OE＝∠DOP1＋∠P1OE＝∠AOB，
所以∠POP2＝2∠AOB.
(3) 当点P在∠AOB的内部时，结论∠POP2＝2∠AOB仍成立．理由如下：
如图2，因为点P与点P1关于直线OA对称，点P1与点P2关于直线OB对称，
所以∠POD＝∠DOP1，∠P2OE＝∠P1OE，
所以∠POP2＝∠POE＋∠P2OE＝∠P1OE＋∠POE＝∠P1OD＋∠POD＋∠POE＋∠POE＝2∠POD＋2∠POE＝2∠AOB.
图1 图2
第4课时　轴对称图形
1. B　2. A　3. C　4. D　5. 6　6. 110°
7. 解：(1)EF即为所求．
(2) FG即为所求．
8. A　9. D　10. A或C　11. a＝b
12. 解：(1) 如图，BE即为所求．
(2) 因为∠BAC＝50°，∠C＝60°，
所以∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝70°.
由(1)，得BE平分∠ABC，
所以∠DBF＝∠ABC＝35°.
又因为 AD⊥BC，
所以∠ADB＝90°，
所以∠BFD＝90°－∠DBF＝55°.
13. 解：如图所示．
图1 图2 图3 图4

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