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10.4　三元一次方程组
会解简单的三元一次方程组，进一步体会消元转化思想．
建议用时：15分钟
1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2 已知三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　)
A. B.
C. D.
3 (2025扬州邗江月考)小川同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x＋y＋z的值为________．
4 (教材P97问题变式)某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分.设该队在联赛中胜x场，平y场、负z场，则可列三元一次方程组为____________．
5 对于方程组
(1) 如果先消去x，那么可得含y，z的方程组是__________；
(2) 如果先消去y，那么可得含x，z的方程组是__________；
(3) 如果先消去z，那么可得含x，y的方程组是__________．
6 解方程组：
(1) (2)
建议用时：15＋5分钟
7 已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜4元，小王打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜1元，则根据题意，下列结论中正确的是(　　)
A. 一份套餐的价钱必为14元 B. 一份套餐的价钱必为12元
C. 单点一片鸡排的价钱必为9元 D. 单点一片鸡排的价钱必为7元
8 已知方程组其中xyz≠0，则x∶y∶z等于(　　)
A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶4 C. 2∶3∶1 D. 3∶2∶1
9 (2025南京秦淮期末)已知有甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，则购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(　　)
A. 128元 B. 130元 C. 150元 D. 160元
10 (2025常州天宁期中)已知有理数x，y，z满足|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋(3y＋3z－4)2＝0，则xyz＝________．
11 (2025泰州姜堰期末)已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中有且仅有一个为0，则(xy)z＝________．
12 (2025南京建邺期末)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝－1时，y＝6.
(1) 求a，b，c的值；
(2) 当x＝－3时，求y的值．
13 阅读下列材料：已知方程组求x＋y＋z的值．
解：设x＋y＋z＝k，则z＝k－x－y①，将①代入原方程组并整理，得
由②×3－③×2，得k＝6，即x＋y＋z＝6.
仿照上述解法，解决问题：已知方程组求x＋2y－z的值．
10.4　三元一次方程组
1. C　2. A　3. 4　4.
5. (1) 　(2) (答案不唯一)
(3) (答案不唯一)
6. 解：(1)
由①－②，得x－z＝2④.
由③＋④，解得x＝3，
将x＝3代入①，得y＝5，
将x＝3代入③，得z＝1，
所以原方程组的解为
(2)
由①＋②，得2x－y＝4④.
由②＋③，得3x－3y＝3，即x－y＝1⑤，
联立④⑤，得解得
将x＝3，y＝2代入①，得z＝－4，
所以原方程组的解为
7. C　8. C　9. A　10. 1　11. 1
12. 解：在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝－1时，y＝6，
代入，得
将①代入②和③，得
解得
所以a＝，b＝－，c＝1.
(2) 因为y＝x2－x＋1，
所以当x＝－3时，y＝30＋5＋1＝36.
13. 解：设x＋2y－z＝k，则z＝x＋2y－k①，
将①代入原方程组并整理，得
由③×3－②×2，得k＝2，所以x＋2y－z＝2.

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