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10.5　用二元一次方程组解决问题
第1课时　用方程组解决问题的步骤
能用二元一次方程组解决实际问题，掌握用二元一次方程组解决问题的基本步骤和策略．
建议用时：15分钟
1 (2025山东)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头、6只手的哪吒若干，有1个头、8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列的方程组为(　　)
A. B.
C. D.
2 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行；若“……”，问：人与车各多少？小明设有x辆车，人数为y，则根据题意可列方程组为根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为(　　)
A. 11人坐一辆车，则有1辆车少坐1人
B. 11人坐一辆车，则有1人需要步行
C. 11人坐一辆车，则有1辆空车
D. 11人坐一辆车，则还缺1辆车
3 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生人数比女生人数多________人．
4 (2025河北)已知有甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b＝________．
5 (2025徐州铜山二模)算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1.如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍，个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数．
6 (2025泰州海陵期末)根据以下信息，解决问题．
信息1 某商店有哪吒盲盒、卡片、冰箱贴三种商品．已知1个盲盒的售价为40元
信息2 小红在该商店购买了1个盲盒、1盒卡片和3个冰箱贴，一共花费146元
信息3 2盒卡片的售价比1个冰箱贴的售价高16元
问题：该商店1盒卡片和1个冰箱贴的售价分别是多少元？
建议用时：10＋5分钟
7 已知爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，则今年爸爸的年龄是(　　)
A. 38岁 B. 39岁 C. 40岁 D. 41岁
8 (2025南京鼓楼月考)如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为(　　)
A. 34 B. 43
C. 50 D. 54
9 (2025盐城)我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是________分．
10 (2025无锡锡山月考)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．
(1) 每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？
(2) 若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，则该公司有哪几套方案？
11 (2025徐州沛县月考)某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表所示．
类型 进价/(元/个) 售价/(元/个)
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元．
(1) 求m和n的值；
(2) 某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3 000元，则该商场可获利多少元？
(3) 为了提高销量，商场实施“买足球送跳绳”的促销活动：买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳，已知每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，则该日商场销售A，B两款足球各多少个(每款都有销售)
第2课时　列表格分析实际问题及图表信息题
会借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而构建方程组解决实际问题．
建议用时：15分钟
1 (2025扬州邗江月考)古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，则根据题意可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
2 已知王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则张明的得分是(　　)
　　　　　　
A. 18分 B. 20分 C. 21分 D. 23分
3 (2025无锡锡山期中)盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135 m这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗)，设用x m布料做玩偶A，用y m布料做玩偶B，使得恰好配套，则需要________m布料做玩偶A.
4 (2025镇江丹徒期中)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如下表所示，其中v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度．已知v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数)，则表中n＝________．
温度t/ ℃ … －10 0 10 20 … n
速度v/(m/s) … 324 330 336 342 … 354
5 某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．求今年的总产值和总支出．
6 (2025泰州靖江三模)某商店用2 900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下表所示．
饮料品种 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱)
甲 18 24
乙 22 25
(1) 商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
(2) 该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
建议用时：20＋5分钟
7 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰，四人购买的数量及总价如下表所示．
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰的数量/支 3 9 6 4
奶油棒冰的数量/支 4 11 2 7
总价/元 18 51 20 29
若其中一人把总价算错了，则此人是(　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8 (2025无锡锡山期中)九宫格是一款数字游戏，起源于《河图洛书》，是中国古代流传下来的图案，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，若横向、纵向及对角线上的数之和相等，则x＝________，y＝________．
9 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分．(水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用)
用户每月用水量 自来水单价/(元/t) 污水处理费用/(元/t)
17 t及以下 a 0.80
超过17 t不超过30 t的部分 b 0.80
超过30 t的部分 6.00 0.80
已知小王家2025年2月份用水20 t，缴纳水费66元；3月份用水25 t，缴纳水费91元．
(1) 求a，b的值；
(2) 若4月份小王家用水32 t，则应缴纳水费多少元？
10 某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车．如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，那么可载客195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，那么可载客210人．
(1) 甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
(2) 已知该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．出发前，旅行社的一名导游有特殊情况，所以旅行社只能安排7名导游．为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租载客65人、45人和30人的三种客车(三种车都有租).出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，则旅行社的租车方案具体如何安排？
11 某校开展了“金山银山，不如绿水青山”为主题的环保知识竞赛，后勤部为学生购买奖品：A类钢笔和B类钢笔一共100支，单价分别为8元/支和14元/支，共花去1 000元，并公布出费用明细．对此，同学们提出了质疑，觉得后勤部算错了．
(1) 请用方程的知识帮助后勤部计算一下，为什么他们搞错了；
(2) 后勤部拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少？
第3课时　画示意图分析实际问题
会用示意图分析数量关系，从而构建方程组解决实际问题．
建议用时：15分钟
1 (2025淮安期末)《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出的方程组为(　　)
A. B.
C. D.
2 (2025常州金坛月考)已知甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练，两人从相距80 km的两地同时出发，相向而行，经过2 h相遇．若甲比乙提前1 h出发，且乙出发1.6 h后两者相遇，则甲、乙两人的速度分别为____________．
3 (2025南京二模)已知A，B两块试验田去年共收获小麦500 kg，今年采用新技术实现了增产，共收获小麦562 kg，其中A试验田今年比去年增产16%，B试验田今年比去年增产10%，则去年A，B两块试验田分别收获小麦多少？
4 (2025徐州沛县月考)已知小红和小丽在400 m的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200 s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40 s两人第一次相遇．若小红比小丽跑得快，则小红、小丽跑步的平均速度分别是多少？
5 (教材P104 例4变式)已知某铁路桥长1 000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s．求火车的速度和长度．
建议用时：15＋5分钟
6 已知甲、乙两地相距24 km，公共汽车和直达快车在8点45分准时分别从甲地和乙地迎面开出，这两辆车平常都在8点51分相遇．有一次，直达快车晚开了8 min，结果在8点57分与公共汽车相遇，则直达快车的速度为________km/h.
7 已知一艘轮船在相距120 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6 h，从乙地到甲地逆流航行用了10 h.
(1) 求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2) 若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
8 (2025南京玄武月考)已知甲、乙两地相距74 km，途中有上坡、平路和下坡．一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30 min后从乙地出发，6点48分返回甲地．若汽车在上坡路每小时行驶20 km，平路每小时行驶30 km，下坡路每小时行驶40 km，则从甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米？
9 (2025苏州工业园区月考)某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料不计).
图1 图2
(1) 若加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片________张，正方形铁片________张；
(2) 现有长方形铁片2 014张，正方形铁片1 176张，若加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，则加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
(3) 将长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板做成1张长方形铁片和2张正方形铁片，则该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
微专题5　二元一次方程组的实际应用
类型一：行程问题
1 (2025徐州沛县月考)已知小红和姐姐相距1.6 km.如果她们同时出发且相向而行，那么经过10 min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10 min，那么在小红出发后15 min姐姐追上小红．求小红、姐姐的平均速度．
2 某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14 s；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27 s.
(1) A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？
(2) 已知A型机器人的单步步长为75 cm，B型机器人的单步步长为65 cm，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30 m的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，则完成这次接力任务的时间可能是多少秒？
类型二：工程、生产问题
3 (2025南通如皋期中)苗苗在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．已知某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，后轮胎行驶6万公里时报废，轮胎报废的时候磨损程度为1.
根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高，所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．
(1) 该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________；
(2) 假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1.请依据上述信息，列一个关于x，y的方程；
(3) 当前、后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？
4 (2025徐州沛县期末)为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市新区建设正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土石方，新区建设工程部计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机相关信息如下表所示．
租金/(元/台·h) 挖掘土石方量/(m3/台·h)
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
(1) 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2) 如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
类型三：商品经济问题
5 (2025淮安涟水月考)某服装店用4 400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示．
A型 B型
进价/(元/件) 60 100
标价/(元/件) 100 160
(1) 请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2) 如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
6 (2025连云港海州月考)某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示．由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台的进价分别上涨30%，20%.
购进的台数 购进所需要 的费用/元
A型 B型
第一次 10 20 3 000
第二次 15 10 4 500
(1) 第一次购进A，B型两种台灯每台的进价分别是多少元？
(2) 已知A，B型两种台灯的销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1 800元．
①A，B型两种台灯每台的售价分别是多少元？
②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1 000元，则有哪几种购进方案？
类型四：调配与配套问题
7 已知A，B两个粮仓原有存粮共450 t，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A，B两个粮仓的存粮吨数相等．
(1) A，B两个粮仓原有存粮各多少吨？
(2) 已知C粮仓至少需要支援200 t粮食，则此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？
8 (2025南通通州期中)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y cm，椅子的高度(不含靠背)为x cm，则x，y的值满足方程ax＋y＝c(a，c是常数，且a≠0)，下表列出了两套符合条件的课桌椅的对应高度．
第一套 第二套
椅子高度x/cm 40.0 43.0
课桌高度y/cm 75.0 79.8
(1) 求a和c的值；
(2) 现有一把高38.0 cm的椅子和一张高71.6 cm的课桌，它们是否配套？请说明理由．
类型五：古代问题
9 (2025淮安淮阴二模)我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．求合伙的人数．
类型六：优化方案问题
10 (2025扬州广陵期末)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，则需付给两组费用共3 520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，则需付给两组费用共3 480元．
(1) 甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
(2) 已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由(提示：三种施工方式：方式一：甲组单独完成；方式二：乙组单独完成；方式三：甲、乙两个装修组同时施工).
10．5　用二元一次方程组解决问题
第1课时　用方程组解决问题的步骤
1. D　2. C　3. 4　4. 99
5. 解：设这个三位数的十位数字为x，个位数字为y.
根据题意，得　解得
所以这个三位数是648.
6. 解：设该商店1盒卡片的售价是x元，1个冰箱贴的售价是y元．
根据题意，得
解得
所以该商店1盒卡片的售价是22元，1个冰箱贴的售价是28元．
7. C　8. D　9. 6
10. 解：(1) 设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元．
由题意，得解得
所以每辆A型汽车的进价为20万元，每辆B型汽车的进价为45万元．
(2) 设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆．
由题意，得20m＋45n＝400，所以m＝20－n.
因为m，n均为正整数，
所以m＝11，n＝4或m＝2，n＝8，
所以共两种购买方案，方案如下：方案一：购进A型汽车11辆，B型汽车4辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆．
11. 解：(1) 根据题意，得
解得
所以m的值为80，n的值为60.
(2) 根据题意，得120x＋90y＝3 000，
所以 40x＋30y＝1 000，
所以(120－80)x＋(90－60)y＝40x＋30y＝1 000，
所以该商场可获利1 000元．
(3) 设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球．
根据题意，得(120－80－10)a＋(90×3－60×3－10×2)b＝600，所以 a＝20－b.
又因为 a，b均为正整数，
所以或
即或
所以该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
第2课时　列表格分析实际问题及图表信息题
1. A　2. C　3. 81　4. 40
5. 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得
解得
则(1＋15%)×2 000＝2 300，(1－10%)×1 500＝1 350，
所以今年的总产值为2 300万元，总支出为1 350万元．
6. 解：(1) 设该商场购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱．
根据题意，得解得
所以该商场购进甲种饮料100箱，乙种饮料50箱．
(2) 根据题意，得(24－18)×100＋(25－22)×50＝6×100＋3×50＝600＋150＝750(元)，
所以该商场销售完这150箱饮料后可获得利润750元．
7. C　8. 3　3
9. 解：(1) 根据题意，得
解得
所以a的值为2.2，b的值为4.2.
(2) 17×2.2＋(30－17)×4.2＋(32－30)×6＋32×0.8＝129.6(元)，
所以4月份小王家应缴纳水费129.6元．
10. 解： (1) 设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人．
根据题意，得
解得
所以甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人．
(2) 设同时租载客65人、45人和30人的三种客车分别m辆，n辆，(7－m－n)辆．
根据题意，得65m＋45n＋30(7－m－n)＝303＋7，
整理，得7m＋3n＝20.
因为m，n为正整数，
所以
则7－m－n＝3，
所以租车方案为租载客65人的客车2辆，载客45人的客车2辆，载客30人的客车3辆．
11. 解： (1) 设单价为8元/支的钢笔买了x支，单价为14元/支的钢笔买了y支．
根据题意，得
解得
因为钢笔的数量是整数，
所以后勤部搞错了．
(2) 设笔记本的单价为m元．
根据题意，得
解得
因为0所以66因为x取整数，所以x＝67或x＝68，
当x＝67时，m＝2；
当x＝68时，m＝8.
综上，笔记本的单价为2元/本或8元/本．
第3课时　画示意图分析实际问题
1．B　2. 16 km/h，24 km/h
3. 解：设去年A试验田收获小麦x kg，B试验田收获小麦y kg.
根据题意，得
解得
所以去年A试验田收获小麦200 kg，B试验田收获小麦300 kg.
4. 解：设小红的平均速度是x m/s，小丽的平均速度是y m/s.
根据题意，得
解得
所以小红的平均速度是6 m/s，小丽的平均速度是4 m/s.
5. 解：设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m.
根据题意，得
解得
所以火车的速度为20 m/s，火车的长度为200 m.
6. 180
7. 解：(1) 设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h.
根据题意，得解得
所以该轮船在静水中的速度是16 km/h，水流速度是4 km/h.
(2) 设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距(120－a)km，
根据题意，得＝，
解得a＝75，
所以甲、丙两地相距75 km.
8. 解：从下午1点到下午3点30分共2.5 h，从下午4点到下午6点48分共2.8 h．
设从甲地到乙地的行驶过程中平路是x km，上坡路是y km，则下坡路是(74－x－y)km.
根据题意，得
解得
所以74－x－y＝74－30－16＝28，
所以从甲地到乙地的行驶过程中平路是30 km，上坡路是16 km，下坡路是28 km.
9. 解：(1) 7　3
(2) 设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个．
根据题意，得
解得
所以加工竖式铁容器100个，横式铁容器538个．
(3) 设用m块铁板只做成长方形铁片，n块铁板只做成正方形铁片，则用(35－m－n)块铁板做成长方形铁片和正方形铁片．
根据题意，得3m＋(35－m－n)＝2[4n＋2(35－m－n)]，
则n＝m－21.
因为m，n，35－m－n均为非负整数，
所以或
当m＝20，n＝3时，＝＝18；
当m＝25，n＝9时，＝＝19.
因为19＞18，
所以当用25块铁板只做成长方形铁片，9块铁板只做成正方形铁片，1块铁板做成长方形铁片和正方形铁片时，最多可以加工成19个铁盒．
微专题5　二元一次方程组的实际应用
1. 解：设小红的平均速度是x m/min，姐姐的平均速度是y m/min.
根据题意，得
解得
所以小红的平均速度是60 m/min，姐姐的平均速度是100 m/min.
2. 解：(1) 设A型机器人走一步需要a s，B型机器人走一步需要b s.
根据题意，得
解得
所以A型机器人走一步需要0.8 s，B型机器人走一步需要0.75 s.
(2) 设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步．
根据题意，得75m＋65n＝3 000，则m＝40－n.
因为m，n为正整数，所以n为15的整数倍，
所以或或
当完成接力任务的时间为27×0.8＋15×0.75＝32.85(s)；
当时，完成接力任务的时间为14×0.8＋30×0.75＝33.7(s)；
当时，完成接力任务的时间为1×0.8＋45×0.75＝34.55(s),
所以完成接力任务的时间可能为32.85 s，33.7 s，34.55 s.
3. 解：(1)
(2) 根据题意，得x＋y＝1.
(3) 由(2)，得
由(①＋②)÷，得x＋y＝，
所以当前、后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里．
4. 解：(1) 设需要x台甲型挖掘机，y台乙型挖掘机．
根据题意，得解得
所以需要5台甲型挖掘机，3台乙型挖掘机．
(2) 设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．
根据题意，得60m＋80n＝540，m，n均为自然数，
所以m＝9－n，
所以该方程的解为或或
当m＝9，n＝0时，支付的租金为100×9＋120×0＝900＞850，超出限额；
当m＝5，n＝3时，支付的租金为100×5＋120×3＝860＞850，超出限额；
当m＝1，n＝6时，支付的租金为100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．
综上，有一种租车方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．
5. 解：(1) 设购进A种服装x件，B种服装y件．
根据题意，得
解得
所以购进A种服装40件，B种服装20件．
(2) 根据题意，得40×100×(1－0.9)＋20×160×(1－0.8)＝1 040(元)，
所以服装店比按标价出售少收入1 040元．
6. 解：(1) 设第一次购进A型台灯每台的进价为x元，B型台灯每台的进价为y元．
根据题意，
得
解得
所以第一次购进A型台灯每台的进价为200元，B型台灯每台的进价为50元．
(2) 根据题意，得第二次购进的A型台灯每台的进价为200×(1＋30%)＝260(元)，B型台灯每台的进价为50×(1＋20%)＝60(元).
①设A型台灯每台的售价为m元，B型台灯每台的售价为n元．
根据题意，得
解得
所以A型台灯每台的售价为340元，B型台灯每台的售价为120元．
②设购进A型台灯a台，B型台灯b台．
根据题意，得(340－260)a＋(120－60)b＝1 000，
整理，得4a＋3b＝50.
因为 a，b为自然数，
所以或或或
所以有4种购进方案，分别为方案一：购进A型台灯2台，B型台灯14台；方案二：购进A型台灯5台，B型台灯10台；方案三：购进A型台灯8台，B型台灯6台；方案四：购进A型台灯11台，B型台灯2台．
7. 解：(1) 设A，B两个粮仓原有的存粮分别是x t，y t.
根据题意，得
解得
所以A，B两个粮仓原有的存粮分别是270 t，180 t.
(2) 根据题意，得A粮仓支援C粮仓的粮食为×270＝162(t)，
B粮仓支援C粮仓的粮食为×180＝72(t)，
则A，B两个粮仓共支援C粮仓的粮食为162＋72＝234(t).
因为234＞200，
所以此次调拨计划能满足C粮仓的需求．
8. 解：(1) 根据题意，得
解得
(2) 椅子和课桌不配套．理由如下：
当x＝38.0，y＝71.6时，－1.6×38＋71.6＝10.8≠11，
所以椅子和课桌不配套．
9. 解：设合伙买羊的有x人，羊价为y钱．
根据题意，得解得
所以合伙买羊的有21人．
10. 解：(1) 设甲组单独工作一天商店需付x元，乙组单独工作一天商店需付y元．
根据题意，得解得
所以甲组单独工作一天商店需付300元，乙组单独工作一天商店需付140元．
(2) 单独请甲组，需要费用300×12＝3 600(元)，少盈利200×12＝2 400(元)，相当于损失6 000元；
单独请乙组，需要费用24×140＝3 360(元)，少盈利200×24＝4 800(元)，相当于损失8 160元；
甲、乙两个装修组同时施工，需要费用3 520元，少盈利200×8＝1 600(元)，相当于损失5 120元．
因为5 120＜6 000＜8 160，
所以甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经营．

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