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苏科版（2024）八年级下册 第10章 分式 单元测试
一、选择题
1.把分式中x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A.缩小为原来的 B.不变 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍
2.分式方程-1+=0的解为
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=0
3.化简的结果是（　　）
A.a B.a3 C.a4 D.a8
4.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是　　
A.当时， B.当时， C.当时， D.当时，
5.化简，结果正确的是（　　）
A.x5y B.x6y C.x6y2 D.x7y
6.约分的结果是（　　）
A. B. C. D.
7.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是
A. B. C. D.
8.已知当x=-4时，分式无意义；当x=2时，此分式的值为0，则·-÷的值是(　　)
A. B. C. D.
9.化简的结果是　　
A. B. C. D.
10.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（　　）
A. B. C. D.
11.分式的值，可以等于（　　）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
12.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．问能买多少株椽？设能买株椽，则列出的方程是　　
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知分式乘一个分式后结果为-，那么这个分式为　　　　.
14.计算的结果是 　 ．
15.计算＝　 　．
16.分式的最简公分母是 　 　．
17.已知：①可转化为，解得x1＝1，x2＝2，②可转化为，解得x1＝2，x2＝3，③可转化为，解得x1＝3，x2＝4，…，根据以上规律，关于x的方程（m为常数）的解为 　 　．
三、解答题
18.计算：
（1）；
（2）．
19.(课本P7例1)计算：
(1)·；
(2)÷.
20.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
21.先化简，再选择一个合适的a的值代入求值．
22.综合与探究
我们把形如，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，，．
再如：为“十字分式方程”，可化为，，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则　 　，　 　；
（2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值；
（3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值．
苏科版（2024）八年级下册 第10章 分式 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.把分式中x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A.缩小为原来的 B.不变 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍
【答案】A
【解析】把分式中x，y的值都扩大为原来的2倍，
则分式变为，即分式的值缩小为原来的.
故选：A．
2.分式方程-1+=0的解为
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=0
【答案】B
【解析】-1+=0，
-x-2+1=0，
-x=1，
x=-1，
检验：当x=-1时，x+2≠0，
∴x=-1是原方程的根.
3.化简的结果是（　　）
A.a B.a3 C.a4 D.a8
【答案】C
【解析】＝a4．
故选：C．
4.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是　　
A.当时， B.当时， C.当时， D.当时，
【答案】C
【解析】A选项，当时，分式无意义，故该选项不符合题意；
B选项，当时，，故该选项不符合题意；
C选项，，
，，，，，，故该选项符合题意；
D选项，当时，的正负无法确定，与的大小就无法确定，故该选项不符合题意.
故选：C．
5.化简，结果正确的是（　　）
A.x5y B.x6y C.x6y2 D.x7y
【答案】D
【解析】＝x6y4 ＝x7y．
故选：D．
6.约分的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B．
7.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】无论x取何值，2x2+1>0，分式都有意义，故A选项符合题意；x=-时，2x+1=0，分式无意义，故B选项不符合题意；x=时，3x-1=0，分式无意义，故C选项不符合题意；x=0时，2x2=0，分式无意义，故D选项不符合题意.
8.已知当x=-4时，分式无意义；当x=2时，此分式的值为0，则·-÷的值是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵当x=-4时，分式无意义，当x=2时，此分式的值为0，
∴-8+a=0，2-b=0，
解得a=8，b=2，
∴·-÷=·-·=-====，
当a=8，b=2时，原式==.
9.化简的结果是　　
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
10.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】原式＝.
故选：D．
11.分式的值，可以等于（　　）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案】D
【解析】＝1+＞1，
当x＝0时，原式＝2.
故选：D．
12.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．问能买多少株椽？设能买株椽，则列出的方程是　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设能买株椽，则列出的方程是：．
故选：C．
二、填空题
13.已知分式乘一个分式后结果为-，那么这个分式为　　　　.
【答案】-
【解析】分式乘一个分式后结果为-，
-÷
=-·
=-·
=-.
14.计算的结果是 　 ．
【答案】﹣ab
【解析】＝＝＝＝﹣ab.
15.计算＝　 　．
【答案】1
【解析】＝＝＝1.
16.分式的最简公分母是 　 　．
【答案】(a+b)(a﹣b)
【解析】分式的最简公分母是(a+b)(a﹣b)．
17.已知：①可转化为，解得x1＝1，x2＝2，②可转化为，解得x1＝2，x2＝3，③可转化为，解得x1＝3，x2＝4，…，根据以上规律，关于x的方程（m为常数）的解为 　 　．
【答案】x1＝m+1，x2＝m﹣7
【解析】∵①可转化为，解得x1＝1，x2＝2，
②可转化为，解得x1＝2，x2＝3，
③可转化为，解得x1＝3，x2＝4，

∴规律为：，其解为：x1＝m，x2＝n，
∴关于x的方程（m为常数），
∴，，
∴x1+5＝m﹣2，x2+5＝m+6，
∴x1＝m+1，x2＝m﹣7.
三、解答题
18.计算：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）.
（2）．
19.(课本P7例1)计算：
(1)·；
(2)÷.
【答案】解　(1)·==.
(2)÷=·=.
20.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】解：（1）＝＝.
（2）＝＝＝＝2x+3.
（3）＝＝＝．
21.先化简，再选择一个合适的a的值代入求值．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝0时，原式＝＝﹣1．
22.综合与探究
我们把形如，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，，．
再如：为“十字分式方程”，可化为，，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则　 　，　 　；
（2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值；
（3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值．
【答案】解：（1）（1）可化为，
，．
（2）由已知得，，
.
（3）原方程变为，
，
，且，
，，
，，
．

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