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11.1　不　等　式
第1课时　不等式的概念
了解不等式的概念，会用不等式表示现实世界中的不等关系．
建议用时：15分钟
1 下列各式中，是不等式的为(　　)
A. x＝3 B. x－1＞0 C. x＋y＝1 D. 4x＋5
2 (2025徐州沛县月考)已知某日我市最高气温是25 ℃，最低气温是12 ℃，则当天气温t(单位： ℃)的变化范围是(　　)
A. t＜25 B. t≥12 C. 12≤t≤25 D. 12＜t＜25
3 下列不等关系中，正确的是(　　)
A. a不是正数可以表示为a＜0
B. x不大于4可以表示为x＜4
C. x与2的和是非负数可以表示为x＋2＞0
D. m与5的差是负数可以表示为m－5＜0
4 选择适当的不等号填空：
(1) 3________4; (2) －3________－π；
(3) －a2________0; (4) 若x≠y，则－x________－y.
5 (2025南京鼓楼期末)用不等式表示“a的一半与b的和不小于0”为________．
6 已知3条长裤和4件上衣的总价不超过500元，其中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元，列不等式来表示该不等关系为____________．
7 某品牌果汁外包装标明：净含量为230±3 g，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围为___________．
8 某棵树在栽种时树围是5 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过23 cm，则关于x的不等式是________．
9 某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是__________________．
10 (教材P117 例1变式)用不等式表示下列数量之间的关系：
(1) x2是非负数；
(2) m，n两数积的2倍不大于这两数的平方和；
(3) 某客车坐有x人，其最大载客量为40人；
(4) 某校男子跳高纪录是1.75 m，小强在去年的运动会上跳了x m，打破了校纪录．
建议用时：20＋5分钟
11 (2025盐城滨海月考)给出下列数学表达式：①－3＜0；②2x＋3y≥0；③x＝1；④x2－2xy＋y2；⑤x≠2；⑥x＋1＞3.其中是不等式的有(　　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
12 设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则▲，●，■这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(　　)
　　　
A. ▲，●，■ B. ▲，■，● C. ■，●，▲ D. ●，▲，■
13 一种药品的说明书上写着：“每日用量90～150 mg，分2～3次服完．”若每次服用这种药的剂量为x(单位：mg)，则x的取值范围是____________．
14 目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”(BMI)，计算公式为BMI＝体重÷身高的平方(单位：kg/m2)，当一个人的“体质指数”(BMI)为18～24(包括18，24)时，属于正常，设某人的BMI为x.
(1) 用不等式表示BMI为正常的指数范围，并将它表示在数轴上；
(2) 当一个人的BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？用不等式和数轴给出解释；
①x1＝16；②x2＝17.5；③x3＝22；④x4＝28.
(3) 请判断一下你父亲(或母亲)的BMI是否正常，并提出合理化建议．
15 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为x kg.已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示．
甲种原料 乙种原料
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
现配制这种饮料10 kg，要求含有4 200单位以上的维生素C.
(1) 请列出x应满足的不等式；
(2) 若要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请列出x应满足的所有不等式．
第2课时　不等式的基本性质
掌握不等式的两条基本性质，并会运用不等式的基本性质进行不等式的变形．
建议用时：15分钟
1 (2025泰州靖江月考)若a＞b，则下列不等式中成立的是(　　)
A. a＋2＜b＋2 B. a－2＞b－2 C. 2a＜2b D. －2a＞－2b
2 若a>b－1，则下列结论中一定正确的是(　　)
A. a＋1b D. a＋1>b
3 若x＞y，且(a－1)x＜(a－1)y，则a的取值范围是(　　)
A. a≥1 B. a≤1 C. a＞1 D. a＜1
4 (教材P120 练习T1变式)已知x＞y，用“＞”或“＜”号填空．
(1) x－3________y－3；(2) －3x________－3y；
(3) ________；(4) －________－.
5 写出下列不等式变形的依据：
(1) 由x－3＜2，得x＜5，依据是________________；
(2) 由2x＞－8，得x＞－4，依据是________________；
(3) 由－x＜－2，得x＞8，依据是________________；
(4) 由3x＞x，得2x＞0，依据是________________．
6 按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1) x－y＞1，两边同时加上y；
(2) －a－1＞b，两边同时乘以－6；
(3) －0.4＞－0.8，两边同时除以－0.4；
(4) 6x－3＞1－x，两边同时加上x＋3，再同时除以7.
7 (教材P121 练习T4变式)将下列不等式化成x＞c或x＜c(c为常数)的形式：
(1) x＋6＞9；　　　　　(2) －2x>；　　　　(3) 3x＜2x－8；
(4) 5x＞4x＋6; (5) x－2＜－1; (6) －>8.
建议用时：20＋5分钟
8 (2025苏州姑苏月考)下列说法中，正确的是(　　)
A. 若a＞b＞0，则a2＞b2 B. 若a＞b，则＜
C. 若a＞b＞0，则ac2＞bc2 D. 若a＞b，c＞d，则a＋d＞b＋c
9 (2025南京玄武月考)给出下列四个不等式：①ac＞bc；②－ca＜－cb；③ac2＞bc2；④＞.其中能推出a＞b的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10 (2025南京鼓楼期末)已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列四个式子中正确的是(　　)
A. a＋c>b＋c B. a－c>b－c C. ac11 若b＜0，则a－b，a，a＋b的大小关系式为______________．(用“＜”号连接)
12 (2024无锡滨湖月考)已知x＞y.
(1) 比较3－2x与3－2y的大小，并说明理由；
(2) 若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范围．
13 阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．
(1) 解决“已知实数x，y满足x>y>0，证明：x2－y2>0”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整．
方法一：因为x2－y2＝(x＋y)·(________)，且x>y>0，
所以x＋y____0，x－y____0(在横线上填上适当的不等符号)，
所以x2－y2>0.
方法二：因为x>y，且x>y>0，
所以x2>________，xy>________(不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变)，
所以x2>y2(不等式的传递性)，
所以x2－y2>0.
(2) 请你尝试证明：若a11．1　不　等　式
第1课时　不等式的概念
1. B　2. C　3. D
4. (1) ＜　(2) ＞　(3) ≤　(4) ≠
5. a＋b≥0　6. 3a＋4b≤500　7. 227≤x≤233
8. 5＋3x＞23　9. 900×0.1x－600≥600×5%
10. 解：(1) x2≥0　(2) 2mn≤m2＋n2　(3) x≤40
(4) x＞1.75
11. B　12. B　13. 30≤x≤75
14. 解：(1) 根据题意，得BMI为正常的指数范围是18≤x≤24，在数轴上表示如下：
(2) 因为16，17.5，28不在18≤x≤24的范围内，22在18≤x≤24的范围内，
所以当一个人的BMI为①②④时，他的体质不正常；当一个人的BMI为③时，他的体质正常．
用数轴解释如下：
(3) 略
15. 解：(1) 04 200.
(2) 600x＋100(10－x)>4 200，且8x＋4(10－x)<72，且0第2课时　不等式的基本性质
1. B　2. D　3. D
4. (1) ＞　(2) ＜　(3) ＞　(4) ＜
5. 解：(1) 不等式两边同时加上3，不等式符号不变．
(2) 不等式两边同时除以2，不等式符号不变．
(3) 不等式两边同时乘以－4，不等式符号改变．
(4) 不等式两边同时减去x，不等式符号不变．
6. 解：(1) x＞1＋y　(2) a＋6＜－3b　(3) 1＜2
(4) x＞
7. 解：(1) 不等式两边都减去6，得x＞3.
(2) 不等式两边都除以－2，得x<－.
(3) 不等式两边都减去2x，得x＜－8.
(4) 不等式两边都减去4x，得x＞6.
(5) 不等式两边都加上2，得x＜1.
(6) 不等式两边都乘－4，得x＜－32.
8. A　9. B　10. D　11. a＋b＜a＜a－b
12. 解：(1) 因为x＞y，所以－2x＜－2y，
所以3－2x＜3－2y.
(2) 因为x＞y，5＋ax＞5＋ay，所以a＞0.
13. 解：(1) x－y　>　>　xy　y2
(2) 因为a所以a＋b<2b，
所以

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