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广水市2026年九年级三月模拟考试
数 学 试 题
（考试用时120分钟 满分120分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。
一、单选题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图所示，表示数a，b的点在数轴上，则下面结论正确的是
a+b=0 B. a-b>0 C. ab>0 D. ∣a∣ ∣b∣>0
2．如图，榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的一种传统连接方式，该几何体左视图为
A. B. C. D.
3．下列运算正确的是
A. (a2)3 =a5 B. =±2 C. (x-y)2=x2-y2 D. (-)-2=4
4．设a，b是方程的两个实数根，则的值为
A. 2019 B. 2018 C. 2015 D. 2016
5. 若点在反比例函数的图象上，则k的值是
A. B. 3 C. -3 D.
6．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是
（第6题图） （第7题图） （第9题图）
A. B. C. D.
7. 如图，的直径垂直于弦，垂足是，已知∠CAB=22.5°OE=，则的长为
A. B. 4 C. 3 D. 2
8. 下列说法中，正确的是
A. 任意画一个多边形，其内角和是360°是必然事件
B. 明天降雨的概率是80%表示明天有80%的时间在降雨
C.了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式
D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是不可能事件
9. 如图，四边形内接于，=，若，则∠DAC的度数为
A. B. C. D.
10. 已知：抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列说法正确的是
A.
B.
C. 当时，
D. 是关于的一元二次方程的一个根
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分。)
11．若，则的值为__________．
12．如图，、分别是△ABC的边、上的点，且，、相交于点，若，则__________．
（第12题图） （第13题图） （第15题图）
13．如图，在中，，，．将△ABC绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）．
14．若二次函数的图像与轴交于点(-2，0)，则图像与x轴的另一个交点为_______.
15．如图在矩形ABCD中，AB=12,AD=8,点E是边AB的中点，点F是矩形左侧的一个动点，且EF=5,连接DF，线段DF的最大长度_______.
三、解答题（9题共75分）
16．本小题分计算：
17．本小题分如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点,与y轴交与D点，已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
18．本小题分【综合与实践】
班级同学在老师的指导下，前往某革命烈士纪念馆开展综合实践活动．
活动主题 瞻仰革命先烈，继承前辈遗志； 测量革命先烈纪念碑的高度
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过程 模 型 抽 象 他们在土坡，上测量革命先烈纪念碑的顶端的仰角及，两点间的距离等，如图所示
测绘过程与数据信息 在土坡的底端测得的仰角； 在土坡顶端测得的仰角； 测得土坡的坡脚； 测得，且，，，在同一平面上； 用计算器计算得，，，，，
请根据表格中提供的信息，求革命先烈纪念碑的高度．
(本小题分
在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．
（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20． (本小题分如图1,是的直径,点C在上,连接,.过点O作交于D,连接.
（1）求证：平分；
（2）过点B作的切线交的延长线于点E,如图2,若半径为13,,求的长.
21. 本小题分根据以下素材，探索完成任务．
问题背景：凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻拼、封合、缝洗、阴干、钩勒、上彩、上光等十几道工序作成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色．
问题素材：某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件．
（1）该泥塑月销售量为___________件；（用含的代数式表示）
（2）该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/件？
22． 本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，.
（1）面积是__________；
（2）以点O为位似中心，请在y轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为；
（3）__________；（要求写出过程）
23. 本小题分综合与实践。
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
特例研究：在正方形中，相交于点O．
（1）如图1，可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________；
（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，①求②求的值
类比探究：
（3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由；
24. (12分)【新定义】“等距截线”
定义：在平面直角坐标系中，对于抛物线y=ax2+bx+c和直线y=m，若抛物线与直线有两个不同的交点，则这两个交点之间的线段称为“截线段”，截线段的长度称为“截距”。
若抛物线的顶点到直线y=m的距离恰好等于截距的一半，则称该抛物线关于直线y=m具有“等距截线性质”。
（1）(3分)判断抛物线y=x2 6x+8是否关于直线y=3具有“等距截线性质”，并说明理由。
（2）(4分)已知抛物线y=x2 4x+k关于直线y=2具有“等距截线性质”，求k的值。
（3）(5分)已知抛物线y=x2 2ax+a2+b关于直线y=4具有“等距截线性质”，且截距为2。
①(2分)求b的值；
②(3分)若点P是抛物线上位于直线y=4上方的一个动点，点Q是抛物线上位于直线y=4下方的一个动点，若P、Q关于直线y=4对称，直接写出PQ的最大值。广水市2026年九年级三月模拟考试
数学参考答案（数学符号需打印看）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D C B D C A或c D
注意：第9题有学校更改了题目A与C都算对
11． 12、1：3 13． 14． 15、15
16、解：
（6分）
17、解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，即点D（0，2），
把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，
b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x+2； （3分）
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（4分）
（2）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3． （6分）
18、解：延长交于点，
由题意得：，，，
在中，，，
，（3分）
设，则，
在中，，
， （4分）
在中，，
，
，
，
解得：，
， （5分）
革命先烈纪念碑的高度长约为． （6分）
19、(1)解：画图略：
可以看出共有种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有8种，
P（甲获胜）==（4分）
不公平
∵P（乙获胜）= 而>所以游戏不公平。 （8分）
20、解析：(1)证明：∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
∴平分；（4分）
(2)如图,令与交于点M,过M作于N.
由(1)得,,
∴,根据勾股定理.
∵
∴
∴ （5分）
设,则,
在中,
∵,.
∴
∴,
解得,即, (6分）
∵是的切线,
∴,
∵,
∴.
∴,即：,
∴ （8分）
21、（1）∵月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，
∴该泥塑月销售量为件，
故答案为：．（3分）
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：， （6分）
又要尽可能让顾客得到实惠，
． （7分）
答：该泥塑的售价上涨10元/件． （8分）
22、解析：(1)， （3分）
故答案为：4；
(2)如图所示，即为所求. （6分）
(3)过点B作于点H，
∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴在中，.
故答案为：. （10分）
23、解：（1）∵正方形，
∴，，
∴旋转角为，，
故答案为：；； （2分）
（2）如图，
根据题意得，
∴，，
∴，，
∴， （4分）
∴，
∵，，
∴，
∴； （6分）
的值与α无关 （7分）
理由如下，
如图，
同理可证，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∵O是的垂直平分线与的交点，
∴，
∴，
过点作于点，
∴，，（8分)
∴，
∴，
∴的值与α无关； （11分）
24．x2-6x+8=3 x2-6x+5=0
解得x=1或x=5，截点为M(1,3)、N(5,3)。
截距MN=5-1=4，一半为2。
抛物线顶点：x=-=3，y=32-6×3+8=-1，顶点P()。
顶点到直线y=3的距离为|-1-3|=4。
4≠2，所以不具有“等距截线性质”。
答：不具有。 （3分）
（2）设抛物线与直线y=2的交点横坐标为x1,x2，则：
x2-4x+k=2 x2-4x+(k-2)=0
由根与系数的关系：x1+x2=4，x1x2=k-2。
截距：
|x1-x2|=√{(x1+x2)2-4x1x2}=√{16-4(k-2)}=√{24-4k}
一半为
抛物线顶点：
x=2,y=4-8+k=k-4
顶点为(2,k-4)。 （5分）
顶点到直线y=2的距离为|k-4-2|=|k-6|。
由性质：|k-6|=，两边平方：
(k-6)2==6-k
k2-12k+36=6-k
k2-11k+30=0
解得k=5或k=6。
检验：k=6时，方程x2-4x+4=0判别式16-16=0，只有一个交点，舍去。所以k=5。
答：k=5。 （7分）
（3）抛物线化为y=(x-a)2+b，顶点V(a,b)。
与直线y=4的交点满足(x-a)2+b=4 (x-a)2=4-b，要有两个不同交点，需4-b>0。
截距=2√4-b=2 √{4-b}=1 4-b=1 b=3。
顶点到直线y=4的距离|b-4|=|3-4|=1，截距一半=1，相等，符合性质。
答：b=3。 （9分）
PQ最大值为 （12分）

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