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2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）茶文化是我国重要的传统文化.2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下列茶叶盒的形状类似于圆柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）﹣|﹣2|的倒数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
3．（4分）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．﹣7，4 B．﹣7，5 C． D．
4．（4分）如表为几种常见物质的凝固点．其中凝固点最低的是（　　）
物质 水 豆油 酒精 水银
凝固点（℃） 0 ﹣18 ﹣117 ﹣39
A．水 B．豆油 C．酒精 D．水银
5．（4分）下列有关代数式的说法中错误的是（　　）
A．3（m+2）的意义是m的3倍与2的和
B．的意义是4m除以n的商
C．3m+2的意义是m的3倍与2的和
D．m2+2的意义是m的平方与2的和
6．（4分）学校为了了解学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中抽取了100名同学，对他们的视力数据进行了收集和分析．在这个问题中，样本容量是（　　）
A．24 B．50 C．100 D．1200
7．（4分）直线AB，AC，BC的位置关系如图所示．下列说法：①点A在射线BA外；②直线AB，BC，AC两两相交；③点B在直线AC外；④线段AB是射线BA的一部分；⑤直线AB与直线BC相交于点A．其中正确的说法有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
8．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|的值为（　　）
A．﹣2c B．2a C．0 D．2a﹣2b﹣2c
9．（4分）某古代著作上有这样一道题：今有人共买牛，人出九，盈六；人出七，不足八．问人数、物价各几何？其大意为：几个人合伙买牛，若每人出9钱，则会多出6钱；若每人出7钱，则还差8钱，问合伙人数、物品的价格分别是多少？设物品的价格是x钱，则可列方程为（　　）
A． B．9x+6＝7x﹣8 C． D．9x﹣6＝7x+8
10．（4分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，射线AF平分∠BAD，射线AG平分∠CAD．下列结论：①∠BAE+∠CAD＝180°；②∠FAG＝45°；③∠FAG的度数随∠CAD度数的变化而变化；④若∠CAD＝45°，则AC平分∠FAG．其中正确的结论有（　　）
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是 　 　 （填“抽样调查”或“普查”）．
12．（5分）国家统计局2025年10月20日发布的数据显示，初步核算，前三季度国内生产总值（GDP）约为1015000亿元，其中数据1015000用科学记数法表示为　 　 ．
13．（5分）已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是　 　 ．
14．（5分）在数轴上，点P表示的数是﹣15，点Q表示的数是5，PQ表示点P与点Q之间的距离．若点A从点P出发，点B从点Q出发，点A，B同时向数轴正方向运动，点A的速度是每秒6个单位长度，点B的速度是每秒4个单位长度．
（1）当运动时间是　 　 时，点Q是AB的中点．
（2）当运动时间是　 　 时，A，B两点之间的距离为8个单位长度．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（1）用度、分、秒表示：26.38°．
（2）用度表示：35°40′30''．
16．（8分）解方程组：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题，题目如下：
先化简，再求值：，其中m＝2024，n＝2025．
亮亮说：“这个代数式的值与m，n无关．”小强说：“不可能，代数式中含有m和n，需要用m，n的值求代数式的值．”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由．
18．（8分）观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　 ．
（2）试猜想第n个等式（用含有n的式子表示）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知a，b为两个非零有理数，且满足ab＝a﹣b，我们定义这两个有理数为“有缘数对”，记作 a，b ．例如，，所以是一对“有缘数对”．
（1）判断是否为“有缘数对”．
（2）若 ﹣ 是“有缘数对”，求x的值．
20．（10分）在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 纯电 混动 氢燃料 油车
人数 m n 3 5
百分比 54% a% b% c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图所示的是2026年1月的月历．仔细观察月历，解决下列问题：
（1）图中框出的九个数的和是中间位置上数的　 　 倍．
（2）在月历中移动这个平行四边形框，框出其他九个数．若中间位置上的数为a，试说明：框出的九个数的和为a的9倍．
（3）若框出的九个数的和为198，则这九个数中最小的数和最大的数分别是多少？
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，点M在AB上，点D，E分别是BM，AM的中点．
（1）若DE＝6cm，求线段AB的长．
（2）若点M为线段AB上任意一点，且满足DE＝acm，其他条件不变，你能猜想AB的长度吗？并说明理由．
（3）若点M在线段AB的延长线上，且满足DE＝acm，其他条件不变，试猜想AB的长度．请画出图形，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．（14分）实践与探索．
生活中的数学
背景 2026年元旦期间，各大综合商场迎来消费高峰．育人中学七年级学生李明和家人、亲友来到某商场，在消费过程中，李明获得下列信息
信息1 商场服装区：以每套540元的价格出售两套服装，其中一套盈利20%，另一套亏本20%
信息2 商场食品区：自助餐成人每人50元，儿童按成人价的5折优惠，李明和家人、亲友共12人，一共消费400元
信息3 电影院电影票价格： 成人票：每张40元 儿童票：每张按成人票的5折优惠 团体票（10人以上，含10人）：按成人票的8折优惠
解决问题
任务1 计算服装区售出这两套服装的盈亏情况（用方程解）．
任务2 李明和家人、亲友中有多少位成人，多少位儿童？
任务3 李明和家人、亲友去看电影，如何购买电影票最省钱？求出最省钱的购票费用．
2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D． C A C C B A D
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）茶文化是我国重要的传统文化.2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下列茶叶盒的形状类似于圆柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：茶叶盒的形状类似于圆柱的是B选项．
故选：B．
2．（4分）﹣|﹣2|的倒数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣2的倒数是．
故选：B．
3．（4分）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．﹣7，4 B．﹣7，5 C． D．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，5．
故选：D．
4．（4分）如表为几种常见物质的凝固点．其中凝固点最低的是（　　）
物质 水 豆油 酒精 水银
凝固点（℃） 0 ﹣18 ﹣117 ﹣39
A．水 B．豆油 C．酒精 D．水银
【解答】解：分析凝固点是物质由液态变成固态时的温度，凝固点越低，物质越难凝固，
根据表格中的数据，水的凝固点为0℃，豆油的凝固点为﹣18℃，酒精的凝固点为﹣117℃，水银的凝固点为﹣39℃，
其中，酒精的凝固点最低，为﹣117℃，
故选：C．
5．（4分）下列有关代数式的说法中错误的是（　　）
A．3（m+2）的意义是m的3倍与2的和
B．的意义是4m除以n的商
C．3m+2的意义是m的3倍与2的和
D．m2+2的意义是m的平方与2的和
【解答】解：A、3（m+2）的意义是m与2的和的3倍，故此选项符合题意；
B、的意义是4m除以n的商，故此选项不符合题意；
C、3m+2的意义是m的3倍与2的和，故此选项不符合题意；
D、m2+2的意义是m的平方与2的和，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（4分）学校为了了解学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中抽取了100名同学，对他们的视力数据进行了收集和分析．在这个问题中，样本容量是（　　）
A．24 B．50 C．100 D．1200
【解答】解：学校为了了解学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中抽取了100名同学，对他们的视力数据进行了收集和分析．在这个问题中，样本容量是100，
故选：C．
7．（4分）直线AB，AC，BC的位置关系如图所示．下列说法：①点A在射线BA外；②直线AB，BC，AC两两相交；③点B在直线AC外；④线段AB是射线BA的一部分；⑤直线AB与直线BC相交于点A．其中正确的说法有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【解答】解：①点A在射线BA上，故错误；
②直线AB，BC，AC两两相交，正确；
③点B在直线AC外，正确；
④线段AB是射线BA的一部分，正确；
⑤直线AB与直线BC相交于点B，故错误．
所以正确的说法有②③④．
故选：C．
8．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|的值为（　　）
A．﹣2c B．2a C．0 D．2a﹣2b﹣2c
【解答】解：根据题意可知，c＜b＜0＜a，
∴b﹣a＜0，a﹣c＞0，b+c＜0，
∴原式＝﹣（b﹣a）+（a﹣c）+（b+c）
＝﹣b+a+a﹣c+b+c
＝2a．
故选：B．
9．（4分）某古代著作上有这样一道题：今有人共买牛，人出九，盈六；人出七，不足八．问人数、物价各几何？其大意为：几个人合伙买牛，若每人出9钱，则会多出6钱；若每人出7钱，则还差8钱，问合伙人数、物品的价格分别是多少？设物品的价格是x钱，则可列方程为（　　）
A． B．9x+6＝7x﹣8 C． D．9x﹣6＝7x+8
【解答】解：由题意可得，
＝，
故选：A．
10．（4分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，射线AF平分∠BAD，射线AG平分∠CAD．下列结论：①∠BAE+∠CAD＝180°；②∠FAG＝45°；③∠FAG的度数随∠CAD度数的变化而变化；④若∠CAD＝45°，则AC平分∠FAG．其中正确的结论有（　　）
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【解答】解：因为∠BAE+∠EAD+∠CAD+∠CAB＝360°，
∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE+∠CAD＝180°∴①正确．∵射线AF平分∠BAD，射线AG平分∠CAD，∴∠FAD＝∠BAD，∠GAD＝CAD，∴∠FAD﹣∠GAD＝（∠BAD﹣∠CAD）＝∠BAC＝45°
即∠FAG＝45所以2②正确．
由∠FAG＝45°可知，∠FAG的度数是定值，所以③错误．
∵∠CAD＝45，
∴∠BAD＝135，
∵射线AF平分BAD，射线AG平分CAD，
∴∠BAF＝67.5°，∠CAG＝22.5∵∠BAC＝90°，
∠FAC＝22.5°∴∠CAG＝∠FAC．∴AC平分∠FAG．∴④正确．综上所述，①②④正确．
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是 　抽样调查　 （填“抽样调查”或“普查”）．
【解答】解：环保部门调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
12．（5分）国家统计局2025年10月20日发布的数据显示，初步核算，前三季度国内生产总值（GDP）约为1015000亿元，其中数据1015000用科学记数法表示为　1.015×106 ．
【解答】解：1015000＝1.015×106．
故答案为：1.015×106．
13．（5分）已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是　﹣2　 ．
【解答】解：根据题意得|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（5分）在数轴上，点P表示的数是﹣15，点Q表示的数是5，PQ表示点P与点Q之间的距离．若点A从点P出发，点B从点Q出发，点A，B同时向数轴正方向运动，点A的速度是每秒6个单位长度，点B的速度是每秒4个单位长度．
（1）当运动时间是　2秒　 时，点Q是AB的中点．
（2）当运动时间是　6秒或14秒　 时，A，B两点之间的距离为8个单位长度．
【解答】解：（1）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣15+6t，点B表示的数为5+4t，
根据题意得：5﹣（﹣15+6t）＝5+4t﹣5，
解得：t＝2，
∴当运动时间是2秒时，点Q是AB的中点．
故答案为：2秒；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣15+6t，点B表示的数为5+4t，
根据题意得：|5+4t﹣（﹣15+6t）|＝8，
即20﹣2t＝8或2t﹣20＝8，
解得：t＝6或t＝14，
∴当运动时间是6秒或14秒时，A，B两点之间的距离为8个单位长度．
故答案为：6秒或14秒．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（1）用度、分、秒表示：26.38°．
（2）用度表示：35°40′30''．
【解答】解：（1）∵1°＝60′，
∴0.38°＝22.8′，
∵1′＝60″，
∴0.8′＝48″，
∴26.38°＝26°22′48″；
（2）∵1′＝60″，
∴30″＝0.5′
∵1°＝60′，
∴40.5′＝0.675°，
∴35°40′30''＝35.675°．
16．（8分）解方程组：．
【解答】解：，
②﹣①，得97x﹣97y＝0，即x﹣y＝0，
∴x＝y，
把x＝y代入①，得217y+314y＝177，
解得y＝，
∴x＝，
所以方程组的解是．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题，题目如下：
先化简，再求值：，其中m＝2024，n＝2025．
亮亮说：“这个代数式的值与m，n无关．”小强说：“不可能，代数式中含有m和n，需要用m，n的值求代数式的值．”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由．
【解答】解：亮亮同学的说法正确，理由如下：
原式＝
＝2026，
∴这个代数式的值与m，n无关，
∴亮亮同学的说法正确．
18．（8分）观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　　 ．
（2）试猜想第n个等式（用含有n的式子表示）．
【解答】解：（1）由题知，
因为，，，，…，
所以第n个等式可表示为：．
当n＝5时，
第5个等式为：．
故答案为：；
（2）由（1）知，
第n个等式可表示为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知a，b为两个非零有理数，且满足ab＝a﹣b，我们定义这两个有理数为“有缘数对”，记作 a，b ．例如，，所以是一对“有缘数对”．
（1）判断是否为“有缘数对”．
（2）若 ﹣ 是“有缘数对”，求x的值．
【解答】解：（1）7×，
，
∴不是有缘数对；
（2）x＝，
，
x＝﹣4．
20．（10分）在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 纯电 混动 氢燃料 油车
人数 m n 3 5
百分比 54% a% b% c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了　50　 人，表中a＝　30　 ，b＝　6　 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数．
【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），
∴b%＝×100%＝6%，
m＝50×54%＝27，
n＝50﹣27﹣3﹣5＝15，
a%＝×100%＝30%，
∴a＝30，b＝6；
故答案为：50，30，6；
（2）n＝50﹣27﹣3﹣5＝15，
补全条形统计图如图所示：
（3）用360°乘以喜欢混动的人数所占的百分比可得：
360°×30%＝108°，
答：扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数为108°．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图所示的是2026年1月的月历．仔细观察月历，解决下列问题：
（1）图中框出的九个数的和是中间位置上数的　9　 倍．
（2）在月历中移动这个平行四边形框，框出其他九个数．若中间位置上的数为a，试说明：框出的九个数的和为a的9倍．
（3）若框出的九个数的和为198，则这九个数中最小的数和最大的数分别是多少？
【解答】解：（1）中间位置的数为：15，
8+9+10+14+15+16+20+21+22＝135，
135÷15＝9，
故答案为：9；
（2）若中间位置上的数为a，则第一排三个数为a﹣7，a﹣6，a﹣5，
第二排三个数为a﹣1，a，a+1，
第三排三个数为a+5，a+6，a+7，
求和，即a﹣7+a﹣6+a﹣5+a﹣1+a+a+1+a+5+a+6+a+7＝9a，
∴框出的九个数的和为a的9倍；
（3）令9a＝198，
解得a＝22，
则这九个数中最小的数为a﹣7＝15，
最大的数为a+7＝29；
这九个数中最小的数为15，最大的数为29．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，点M在AB上，点D，E分别是BM，AM的中点．
（1）若DE＝6cm，求线段AB的长．
（2）若点M为线段AB上任意一点，且满足DE＝acm，其他条件不变，你能猜想AB的长度吗？并说明理由．
（3）若点M在线段AB的延长线上，且满足DE＝acm，其他条件不变，试猜想AB的长度．请画出图形，并说明理由．
【解答】解：（1）∵点M在AB上，点D，E分别是BM，AM的中点，
∴DM＝BD＝BM，ME＝AE＝AM，
∵DE＝6cm＝DM+ME，即DE＝6cm＝BM+AM，
∴AB＝DE＝6cm，
∴AB＝12cm；
（2）AB＝2acm，理由：
∵点M在AB上，点D，E分别是BM，AM的中点，
∴DM＝BD＝BM，ME＝AE＝AM，
∵DE＝acm＝DM+ME，即DE＝acm＝BM+AM，
∴AB＝DE＝acm，
∴AB＝2acm；
（3）如图，
∵点M在AB上，点D，E分别是BM，AM的中点，
∴DM＝BD＝BM，ME＝AE＝AM，
∵DE＝acm＝ME﹣DM，即DE＝acm＝AM﹣BM，
∴AB＝DE＝acm，
∴AB＝2acm．
八、（本题满分14分）
23．（14分）实践与探索．
生活中的数学
背景 2026年元旦期间，各大综合商场迎来消费高峰．育人中学七年级学生李明和家人、亲友来到某商场，在消费过程中，李明获得下列信息
信息1 商场服装区：以每套540元的价格出售两套服装，其中一套盈利20%，另一套亏本20%
信息2 商场食品区：自助餐成人每人50元，儿童按成人价的5折优惠，李明和家人、亲友共12人，一共消费400元
信息3 电影院电影票价格： 成人票：每张40元 儿童票：每张按成人票的5折优惠 团体票（10人以上，含10人）：按成人票的8折优惠
解决问题
任务1 计算服装区售出这两套服装的盈亏情况（用方程解）．
任务2 李明和家人、亲友中有多少位成人，多少位儿童？
任务3 李明和家人、亲友去看电影，如何购买电影票最省钱？求出最省钱的购票费用．
【解答】任务1：设盈利这套服装的成本为x元，亏本这套服装的成本为y元，
由题意，得x（1+20%）＝540，y（1﹣20%）＝540，
解得：x＝450，y＝675．
则该商贩在这次经营中的利润为：540×2﹣（450+675）＝﹣45元，即亏本45元；
任务2：设成人有a位，儿童有（12﹣a）位，
50a+25（12﹣a）＝400，
50a+300﹣25a＝400，
25a＝100，
解得a＝4，
儿童人数：12﹣4＝8位，
答：成人4位，儿童8位；
任务3：已知：成人4位，儿童8位，
方案1：全买团体票：12×40×0.8＝384元，
方案2：10人买团体票，2名儿童买儿童票：
10×40×0.8+2×20＝320+40＝360元，
方案3：4张成人票+8张儿童票：4×40+8×20＝160+160＝320元，
对比可知，方案3费用最低，
答：购买4张成人票和8张儿童票最省钱，费用为320元．

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