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苏大附中2024一2025学年第二学期期中检测
高二年级数学试卷
(考试时间：120分钟
总分150分)
命题人：姜建海审卷人：解静
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环
境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项。则四名同学的报名情况
共有()
A.81种
B.64种
C.24种
D.12种
2.已知随机变量X~Bp,若B()D=号，则
卫
A.15
B吉
c.5
D.4
4
15
3.下列结论正确的是()
A若y=x+,则y=1+马
.1
B.若y=cosx,则y=$inx
C.若y=言则y-
D.若y=G,则y=2反
某校举办中学生运动会，某班的甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别报名参加跳远、跳高、
铅球、跑步4个项目，每名同学只能报1个项目，每个项目至少有1名同学报名，且甲不能参
加跳远，则不同的报名方法共有()
A.-60种
B.120种
C.180种
D.240种
)已知随机变量5~N2,0),且P(5≤a-36)=P(≥0，则当b2
a-2x x-b
最小值为().
A.+2
B.3+22
4
D.
4
6.已知不等式xsinx+cosx之-a对任意x∈[0，π]恒成立，则实数a的最小值为(
A晋
B.1
C.0
D.-1
7.“四书”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界
文化、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义.为弘扬中国优秀传统文
化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中
庸》、《论语》、《盂孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同、比赛时
有以下两种方案：(1)这四位同学从这4本书中有放回随机抽取1本选择其中的内容背诵，
记抽到自己准备的书的人数为的人数X，(2)这四位同学从这4本书中不放回随机抽取一本
1
选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为的人数Y，则有()
A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y)
B.E(X)>E(Y),D(X)C.E(XD(Y)
D.E(X)=E(),D(X)8.已知函数f)=g-h(x-)-na+1,若f20对任意的x∈(，o)恒成立，则a的取
值范围是()
A.(0,V6]
B.(0,e]
c.(0,e2]
D.(0,e2]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
有选错的得0分.
9.若(1-2x)°=+ax+a2x2+ax3+a4x+45x3+a6x,则下列结论中正确的是(】
A.a+a2+4+a4+45+a6=1
B.41+2a2+3a+4a4+5a5+6a6=12
C.当x=-4时，(1-2x)除以8的余数是1D.展开式中二项式系数最大项为第3项
10.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若千排互相平行但相互错开的圆柱形小木
钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下
落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左
到右分别编号为1,2,3，，6，用X表示小球落入格子的号码，则？】
A.PK=)=PX=可=
B.E(X0=2
32
c.D0=2
D.D()=
4
11.已知函数f(x)=ax2-3x2+16,下列结论E确的是()
企当a<0时，x=0是f(x)的极大值点
B.存在实数a,使得f(x)+f(4-x)=16成立
0.若f(x)在区间(0,2)上单调递减，则a的取值范围是(-o,1)
D.若f心)存在唯一的零点，且%>0，则a的取值范围是（一0，之》
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知f(x)=1n(ax2-1),且f")=4,则a=
13.已知随机变量X的分布列如图：
X
-1
0
1
1-2
1-6
a
则a=；设Y=2X+1,则Y的数学期望E()=
2

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