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上海市西外外国语学校高二月考数学试卷
2026.03
一.填空题
1.函数f(x)=x2在区间[-1,2]上的平均变化率为
2.设函数f(x)=sin(1+x),则f'(x)=
-3
3.已知函数f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示，
则函数f(x)的极大值点是」
4.己知从小到大排列的一组数据1、2、4、x、8、10,若这组数据的第60百分位数与平
均数相等，则实数x的值为
5.己知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是
90%,乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是
(用分数表示)
6.已知f(x)=-x2+mx+1在区间(-2，-1)上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的
取值范围是
7.设点A在直线V5x-y-1=0上，点B任函数f(x)=lnx的图象上，则AB|的最小值
为
若函数(x)=血x-2-2x在2]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为
8.
9.已知三次函数网=写m+m+x+c无极值，且满是a+2冷≤8，则。2-=
16
10.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f"(x)>2,则f(x)>2x+4的
解集为
11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，
D
阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线MN
R
为以AD为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3.
工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQPR,
当其面积有最大值时，AQ的长为
12.对于函数f(x)和g(x),设m∈{x|f(x)=0},n∈{x|g(x)=0},若存在m、n,
使得|m-n1,则称f(x)和g(x)互为“零点关联函数”，若函数f(x)=e-2+ln(x-1)-1
与g(x)=x(nx-ax)-2互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是
二.选择题
13.对变量x、y有观测数据(x,y),得散点图1；对变量4、v有观测数据(u,y),得散
点图2.分别用5、5表示变量x与y、4与v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是
()
A.变量x与y呈现正相关，且|r|
B.变量x与y呈现负相关，且r
C.变量u与v呈现正相关，且|5<5
图1
图2
D.变量u与v呈现负相关，且|h |
14.设曲线y=f(x)在点P(x,f(x)》处的切线为l.则以下说法正确的个数是()
①1与曲线y=f(x)可能没有交点；②1与曲线y=f(x)一定只有个交点；
③1与曲线y=f(x)不可能有且仅有两个交点；④1与曲线y=f(x)可能有无穷多个交点
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
15.根据一组样本数据(x,)、(x2,y2)、、(x0y20),求得经验回归方程为
y=1.8x+0.6,且平均数元=5.现发现这组样本数据中有两个样本点(2.2,3.5)和
(7.8,15.7)误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为y=1.6x+a,则a=（)
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
16.若存在实常数k和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：
G(x)≤c+b≤F(x)恒成立，则称此直线y=+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”，己知
f()=x2(x∈R),g=1(x<0),h()=2elnx(x>0),有下列两个命题：
命题au:f(x)和h(x)之间存在唯一的“隔离直线”y=2√x-e:
命题B:f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值是-1.则()
A.命题α、命题B都是真命题
B.命题α为真命题，命题B是假命题
C.命题a、命题B都是假命题
D.命题α为假命题，命题B是真命题
三.解答题
17.已知函数f)=
Inx
(1)求f(x)在(1，+∞)上的单调区间；
(2)存在x∈(0,1)U(1,+o),使得
】、≥心，成立，求实数k的取值范围：
f(xo)

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