资源简介

2025-2026学年第二学期八年级数学3月学情检测
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数p，q在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．若最简二次根式与能够合并，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
第7题图 第8题图 第9题图
A． B． C． D．
8．如图，在 ABC中，，，，，平分交于，于，则为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）．
A． B． C． D．
10．据记载古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子的一部分分成等长的12段，一个人将绳子的第1个结和第13个结握在一起，另两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，且直角顶点在第4个结处．这样推理的依据是（ ）
A．三角形内角和定理 B．勾股定理的逆定理
C．勾股定理 D．直角三角形两锐角互余
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是________．
12．已知，，则________．
13．若，则的值为 _______．
14．实数x，y满足，则的平方根为________．
15．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为__________．
16．如图所示，一个长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移_________m．
第16题图 第18题图
17．已知 ABC的三边长分别为a、b、c，且，则 ABC的面积为________．
18．如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
(1)； (2)．
20．（6分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．
21．（6分）如图，在 ABC中，，，是 ABC的高，求的长及 ABC的面积．
22．（6分）定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)（3分）若m与是关于10的友好二次根式，求m；
(2)（3分）若与是关于6的友好二次根式，求m．
23．（6分）甲同学用如图①方法作出点，在中，，，，且点，，在同一数轴上，．
(1)（3分）甲同学所做的点表示的数是_______；
(2)（3分）仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点．
24．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米．
(1)（4分）问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明；
(2)（4分）求原来的路线的长．
25．（8分）【合作探究】如图①，在 ABC中，，过点作交于点，求的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
（1）（4分）设，则___________（用含的代数式表示）；
（2）（4分）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程，并求出的值；
【类比应用】如图①，在 ABC中，，求 ABC的面积．
26．（8分）下面是小美同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
…第一步
…第二步
．…第三步
任务：
(1)（2分）原式中的二次根式：，，，，，是最简二次根式的是_____________；
(2)（2分）从第_____________步开始出错，错误的原因是_____________________________；
(3)（3分）请写出正确的计算过程．
27．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
（一）；
（二）；
（三）．
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)（3分）化简：_________，_________，_________；
(2)（3分）已知：，求的值．
(3)（4分）计算：．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A D A B D B
11．
12．25
13．
14．
15．
16．/
17．30
18．24
19．（1）解：
．
（2）解：
．
20．解：由图可知，，，则，
原式
．
21．（1）解：根据题意得，；
（2）解：根据题意得，，
∴．
23．（1）解：在中，，，，
，
，
点表示的数是，
故答案为：；
（2）解：如下图所示，在中，，，，
，
，
点表示的数是．
24．（1）解：为从村庄到河边最近的路．
证明：∵米，米，米，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴为从村庄到河边最近的路；
（2）解：设米，
∵，
∴米，
∵米，
∴米，
∵，
∴在中，，
解得，
∴的长为1690米．
25．（1）解：设，
故答案为：．
（2）由勾股定理，得，
，
故，
解得．
类比应用：
如图，过点作交的延长线于点，
则，
即，
解得，
所以，
所以．
26．（1）解： ，，，
故答案为：，；
（2）
故答案为：一；去括号时，括号内的第二项没有改变符号；
（3）原式
．
27．（1）解：；
；
；
（2）解： ；
；
∴
；
（3）解：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑