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2025年湖北省襄阳市樊城区襄阳五中附中小升初数学试卷
一、计算。（每题5分，共30分）
1．（30分）（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
二、填空题。（每题2分，共10分）
2．（2分）我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是﹣20米，甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高 　 　 米。
3．（2分）成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。身高1.6m的聪聪在阳光照射下的影子长2.8m，同时同地量得妹妹的影子长2.1m，妹妹的身高是 　 　 m。
4．（2分）一个长方形相邻两边增加各自的和，面积比原来增加 　 　 。
5．（2分）甲、乙、丙工作在襄阳、随州、武汉工作，他们的职业是警察、医生和教师。已知：（1）甲不在襄阳工作（2）乙不在随州工作（3）在随州工作的是警察（4）在襄阳工作的不是教师（5）乙不是医生，那么甲的职业是 　 　 ，在 　 　 工作。
6．（2分）对于两个不相等的数a、b，我们规定符号max（a，b）表示a、b两数中较大的数，例如max（﹣2，3）＝3，按照这个规定，方程的解为 　 　 。
三、解答题。（每题5分，共45分）
7．（5分）一种运算，，若，求3 4。
8．（5分）修一条公路，将总任务按5：6的比例分配给甲、乙两个工程队，甲队先修了630米，完成了分配任务的70%，后来甲队调走，余下的任务由乙队修完，乙队一共修了多少米？
9．（5分）果商店运来桔子、苹果和梨共410千克，其中桔子是梨的2倍，梨比苹果的少10千克，三种水果各多少千克？
10．（5分）单独完成一件工程，甲所需的天数与乙所需的天数相差4天。若甲乙合作完成此工程，甲完成整个工程的，求两人合作完成此工程所需的时间是多少天？
11．（5分）两支外观相同、成分不同的蜡烛，以均匀速度燃烧。其中一支2小时烧完，另一支可以燃烧3小时。晚6点半同时点燃蜡烛，多少小时后一支蜡烛剩余部分正好是另一支蜡烛剩余部分的2倍？（列方程解应用题）
12．（5分）依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应交所得税额 税率
1 不超过500元部分 5%
2 超过500元至2000元部分 10%
3 超过2000元到5000元部分 15%
…… …… ……
上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应交纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%+（1200﹣500）×10%＝95（元）张工程师每个月的工资是固定的，且2024年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？
13．（5分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有一定量的水且水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则实心圆柱体的体积是多少立方厘米？
14．（5分）长方形ABCD中，E为边BC上一点，现将边AB沿着AE折叠得到AF，连接CF、DF，若AD＝10厘米，AB＝4厘米，BE＝2厘米，且三角形CEF的面积为6.4平方厘米，求三角形CDF的面积。
15．（5分）一些数字过大导致直接计算难度太大的题目，我们可以用字母替换数字，这叫作换元法！例如：计算2025×1950﹣2026×1949，我们可以使用换元的想法，令2025＝a，1949＝b，则
原式＝a（b+1）﹣（a+1）b
＝ab+a﹣ab﹣b
＝a﹣b
＝2025﹣1949
＝76
计算：（2+3+……+2025）×（1+2+3+……+2024）﹣（1+2+3+……+2025）×（2+3+……+2024）
四、综合运用。（7+8＝15分）
16．（7分）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分截去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体。
（1）用含a、b、h的式子表示长和宽，可以得出25＝ 　 　 ；19＝ 　 　 。
（2）那么该长方体的表面积为多少平方厘米？
17．（8分）规定一种运算“※”：a※b表示a、b两个数的差，即用a、b中较大的数减去较小的数，例如：5※4＝5﹣4＝1，1※4＝4﹣1＝3，6※6＝6﹣6＝0。那么，请按规定把下式化简：
（1）计算：6※（﹣3）＝ 　 　 ； 　 　 ； 　 　 ；
（2）计算下面式子的值：
2025年湖北省襄阳市樊城区襄阳五中附中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算。（每题5分，共30分）
1．（30分）（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解答】解：（1）
＝（2）
＝4
（2）
＝[1（）×7]×4.8
4.8
＝39
（3）
＝2
（4）
＝（9+8+……+5）（5+6+……+9）
＝3535
＝35﹣13
＝22
（5）
2（2x﹣1）＝8﹣（9﹣x）
4x﹣2＝8﹣9+x
3x＝1
x
（6）
＝2
二、填空题。（每题2分，共10分）
2．（2分）我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是﹣20米，甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高 　60　 米。
【解答】解：40﹣（﹣20）＝60（米）
答：甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高60米。
故答案为：60。
3．（2分）成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。身高1.6m的聪聪在阳光照射下的影子长2.8m，同时同地量得妹妹的影子长2.1m，妹妹的身高是 　1.2　 m。
【解答】解：设妹妹的身高是x米。
2.8：1.6＝2.1：x
2.8x＝2.1×1.6
x＝1.2
答：妹妹的身高是1.2米。
故答案为：1.2。
4．（2分）一个长方形相邻两边增加各自的和，面积比原来增加 　　 。
【解答】解：（1）×（1）
1×1＝1
（1）÷1
1
故答案为：。
5．（2分）甲、乙、丙工作在襄阳、随州、武汉工作，他们的职业是警察、医生和教师。已知：（1）甲不在襄阳工作（2）乙不在随州工作（3）在随州工作的是警察（4）在襄阳工作的不是教师（5）乙不是医生，那么甲的职业是 　警察　 ，在 　随州　 工作。
【解答】解：（2）乙不在随州工作（3）在随州工作的是警察，乙不是警察，又因为（5）乙不是医生，那么乙是教师；
乙不在随州工作，在襄阳工作的不是教师，所以乙在武汉工作；
又因为（1）甲不在襄阳工作，也不在武汉工作，那么甲在随州工作；
又因为（3）在随州工作的是警察，所以甲是警察。
答：甲的职业是警察，在随州工作。
故答案为：警察；随州。
6．（2分）对于两个不相等的数a、b，我们规定符号max（a，b）表示a、b两数中较大的数，例如max（﹣2，3）＝3，按照这个规定，方程的解为 　或4　 。
【解答】解：当8﹣3x＞x﹣2时：
8﹣3x＝4x
x＝4
x
当8﹣3x＜x﹣2时：
x﹣2＝4x
x＝6
x＝4
故答案为：或4。
三、解答题。（每题5分，共45分）
7．（5分）一种运算，，若，求3 4。
【解答】解：已知，，
则
6×（6+x）＝48
6+x＝8
x＝2
3 4
答：3 4是。
8．（5分）修一条公路，将总任务按5：6的比例分配给甲、乙两个工程队，甲队先修了630米，完成了分配任务的70%，后来甲队调走，余下的任务由乙队修完，乙队一共修了多少米？
【解答】解：630÷70%，
＝630÷0.7，
＝900（米），
900÷5×6+（900﹣630），
＝1080+270，
＝1350（米）；
答：乙队一共修了1350米．
9．（5分）果商店运来桔子、苹果和梨共410千克，其中桔子是梨的2倍，梨比苹果的少10千克，三种水果各多少千克？
【解答】解：设苹果有x千克，则梨是（x﹣10）千克，桔子是2×（x﹣10）千克，根据题意可得方程：
xx﹣10+2×（x﹣10）＝410，
x﹣10+x﹣20＝410，
x＝440，
x＝176
则梨有：17610＝78（千克），
桔子有：78×2＝156（千克）；
答：桔子有156千克，苹果有176千克，梨有78千克．
10．（5分）单独完成一件工程，甲所需的天数与乙所需的天数相差4天。若甲乙合作完成此工程，甲完成整个工程的，求两人合作完成此工程所需的时间是多少天？
【解答】解：1，两人的效率之比为3：5。
假设甲效率为3x，则乙效率为5x
4
15x×4＝2
60x＝2
x＝2÷60
x
1÷（3）
＝1
答：两人合作完成此工程所需的时间是天。
11．（5分）两支外观相同、成分不同的蜡烛，以均匀速度燃烧。其中一支2小时烧完，另一支可以燃烧3小时。晚6点半同时点燃蜡烛，多少小时后一支蜡烛剩余部分正好是另一支蜡烛剩余部分的2倍？（列方程解应用题）
【解答】解：设x小时后一支蜡烛剩余部分正好是另一支蜡烛剩余部分的2倍。
（1x）×2＝1x
2﹣x＝1x
x＝1
x＝1.5
答：1.5小时后一支蜡烛剩余部分正好是另一支蜡烛剩余部分的2倍。
12．（5分）依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应交所得税额 税率
1 不超过500元部分 5%
2 超过500元至2000元部分 10%
3 超过2000元到5000元部分 15%
…… …… ……
上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应交纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%+（1200﹣500）×10%＝95（元）张工程师每个月的工资是固定的，且2024年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？
【解答】解：450÷3＝150（元）
500×5%＝25（元）
（150﹣25）÷10%＝1250
1250+500＝1750
答：张工程师每月收入1750元。
13．（5分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有一定量的水且水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则实心圆柱体的体积是多少立方厘米？
【解答】解：设实心圆柱的高是h厘米。
（20×20﹣20×20）×h＝20×20×（20﹣8）﹣20×20（h﹣8）
350h＝4800﹣50h+400
400h＝5200
h＝13
20×2013
＝50×13
＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
14．（5分）长方形ABCD中，E为边BC上一点，现将边AB沿着AE折叠得到AF，连接CF、DF，若AD＝10厘米，AB＝4厘米，BE＝2厘米，且三角形CEF的面积为6.4平方厘米，求三角形CDF的面积。
【解答】解：三角形ABE的面积：4×2÷2＝4（平方厘米）
EC的长：10﹣2＝8（厘米）
EC边上的高：
6.4×2÷8
＝12.8÷8
＝1.6（厘米）
在三角形ADF中，AD边上的高：4﹣1.6＝2.4（厘米）
三角形ADF的面积：
10×2.4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
三角形CDF的面积：
10×4﹣4﹣4﹣6.4﹣12
＝40﹣4﹣4﹣6.4﹣12
＝13.6（平方厘米）
答：三角形CDF的面积是13.6平方厘米。
15．（5分）一些数字过大导致直接计算难度太大的题目，我们可以用字母替换数字，这叫作换元法！例如：计算2025×1950﹣2026×1949，我们可以使用换元的想法，令2025＝a，1949＝b，则
原式＝a（b+1）﹣（a+1）b
＝ab+a﹣ab﹣b
＝a﹣b
＝2025﹣1949
＝76
计算：（2+3+……+2025）×（1+2+3+……+2024）﹣（1+2+3+……+2025）×（2+3+……+2024）
【解答】解：令2+3+……+2024＝a，1+2+3+……+2024＝b，可得：
（2+3+……+2025）×（1+2+3+……+2024）﹣（1+2+3+……+2025）×（2+3+……+2024）
＝（a+2025）×b﹣（b+2025）×a
＝ab+2025b﹣ab﹣2025a
＝2025（b﹣a）
＝2025×[（1+2+3+……+2024）﹣（2+3+……+2024）]
＝2025×1
＝2025
四、综合运用。（7+8＝15分）
16．（7分）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分截去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体。
（1）用含a、b、h的式子表示长和宽，可以得出25＝ a+2b+h ；19＝ a+b+h 。
（2）那么该长方体的表面积为多少平方厘米？
【解答】解：（1）折叠的长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则：
a+2b+h＝25（厘米）
a+b+h＝19（厘米）。
所以用含a、b、h的式子表示长和宽，可以得出25＝a+2b+h；19＝a+b+h。
（2）因为a+b+h＝19
所以a+h＝19﹣b
将a+h＝19﹣b代入a+2b+h＝25
2b+19﹣b＝25
b＝6（厘米）
将b＝6代入a+b+h＝19，可得：
a+h＝19﹣6＝13
将b＝6代入abh＝180，可得：
6ah＝180
即ah＝30
所以
易得或
根据图示可知不合题意，
即a＝10cm，b＝6cm，h＝3cm。
所以（10×6+10×3+6×3）×2
＝（60+30+18）×2
＝108×2
＝216（平方厘米）
答：该长方体的表面积为216平方厘米。
故答案为：a+2b+h；a+b+h。
17．（8分）规定一种运算“※”：a※b表示a、b两个数的差，即用a、b中较大的数减去较小的数，例如：5※4＝5﹣4＝1，1※4＝4﹣1＝3，6※6＝6﹣6＝0。那么，请按规定把下式化简：
（1）计算：6※（﹣3）＝ 　9　 ； 　　 ； 　0.15　 ；
（2）计算下面式子的值：
【解答】解：（1）6※（﹣3）＝6﹣（﹣3）＝9
0.75﹣0.6＝0.15
（2），
＝（4）+（42）+（43）+（44）+（5﹣4）+（64）+（74）+（84）
＝8765﹣4﹣321
＝8+7+6+5﹣4﹣3﹣2﹣1
＝16
故答案为：9、、0.15。

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