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2025年湖南省长沙市芙蓉一中小升初数学试卷
一、填空题（1－7题，每题3分，8－10题，每题4分，共计33分）
1．（3分）小清同学拿到一块儿漂亮的三角板模块，经过测量，他发现三个内角之比为2：3：4，相信聪明的你一定判断出了该三角形的形状，那就是 　 　 。
2．（3分）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：
小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年　 　 岁．
3．（3分）把一根4米长的圆木截成三段小圆柱，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是　 　 立方分米．
4．（3分）（分数的应用）口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有 　 　 个球。
5．（3分）小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大　 　 立方厘米．
6．（3分）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ．
7．（3分）张欣和李明相约到图书城去买书。
张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？”
李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。”
李明上次所买书籍的原价是　 　 元。
8．（4分）（圆的应用）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10图的时候，这辆车前进了 　 　 米。（圆周率取3.14）
9．（4分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘1.5cm，最小圆的左侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是　 　 cm．
10．（4分）有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的　 　 倍．
二、选择题（每小题3分，共计15分）
11．（3分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（　　）
A．与原数相等 B．比原数大
C．比原数小 D．无法确定
13．（3分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟（　　）元。
A．b+a B．b+a C．b﹣a D．b+a
14．（3分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．120 B．360 C．480 D．720
15．（3分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（　　）平方厘米．
A．26 B．27 C．28 D．29
三、计算题（每题5分，共计25分）
16．（5分）计算。
17．（5分）计算。
18．（5分）简便计算。
19．（5分）规定x△y，且，求2△（3△l）。
20．（5分）计算：．
四、解决问题（每题9分，共计27分）
21．（9分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
22．（9分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
23．（9分）物流运输车要从A城市和B城市之间进行往返，计划以同样的速度行驶．因天气原因，从开始出发，车速就降为原来的，结果晚了112.5分钟；从B城市返回A城市时，按原计划的速度行驶270千米后，又将车速降低了，于是晚了3小时才到达A城市．求A、B两座城市之间的距离？
2025年湖南省长沙市芙蓉一中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 11 12 13 14 15
答案 B B A A B
一、填空题（1－7题，每题3分，8－10题，每题4分，共计33分）
1．（3分）小清同学拿到一块儿漂亮的三角板模块，经过测量，他发现三个内角之比为2：3：4，相信聪明的你一定判断出了该三角形的形状，那就是 　锐角三角形　 。
【解答】解：设三角分别为2x，3x，4x，
依题意得2x+3x+4x＝180°，
解得x＝20°．
故三角分别为40°，60°，80°，所以该三角形是锐角三角形；
故答案为：锐角三角形。
2．（3分）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：
小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年　13　 岁．
【解答】解：根据分析可得，
[（77﹣9）÷2+5]÷3，
＝[68÷2+5]÷3，
＝39÷3，
＝13（岁）；
答：小松今年13岁．
故答案为：13．
3．（3分）把一根4米长的圆木截成三段小圆柱，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是　80　 立方分米．
【解答】解：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：8÷4＝2（平方分米），
4米＝40分米，
由V＝Sh可得：2×40＝80（立方分米），
答：原来这根木料的体积是80立方分米．
故答案为：80．
4．（3分）（分数的应用）口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有 　300　 个球。
【解答】解：1
50÷（）
＝50
＝300（个）
答：口袋里一共有300个球。
故答案为：300。
5．（3分）小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大　108　 立方厘米．
【解答】解：圆锥的体积是：216÷4＝54（立方厘米），
圆柱的体积是：54×3＝162（立方厘米）；
162﹣54＝108（立方厘米），
答：圆柱的体积比圆锥的体积大108立方厘米．
故答案为：108．
6．（3分）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝　18　 ；b＝　30　 ；c＝　15　 ．
【解答】解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a＝15+3＝18．
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b＝24+25﹣20+1＝30．
表四中截取的是三行二列中的6个数字：8下面的数是12，12右边的数是15，则c应该是15；或c是第五列第三行的数，是第一列数3的5倍，即3×5＝15；
故答案为：18，30，15．
7．（3分）张欣和李明相约到图书城去买书。
张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？”
李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。”
李明上次所买书籍的原价是　160　 元。
【解答】解：设李明上次所买书籍的原价为x元。
x﹣（20+80%x）＝12
x﹣20﹣0.8x＝12
0.2x﹣20＝12
0.2x＝32
x＝160
答：李明上次所买书籍的原价是160元。
故答案为：160。
8．（4分）（圆的应用）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10图的时候，这辆车前进了 　113.04　 米。（圆周率取3.14）
【解答】解：设后轮行走x圈，则前轮走（x﹣10）圈。
2×3.14×4 （x﹣10）＝2×3.14×3 x
4x3x
（43）x
x
x＝54
2×3.14×354
＝6.2854
＝1130.4（分米）
1130.4分米＝113.04米
答：这辆车前进了113.04米。
故答案为：113.04。
9．（4分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘1.5cm，最小圆的左侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是　1.25　 cm．
【解答】解：其它四个圆的直径分别是；
3﹣0.2＝2.8（厘米），
2.8﹣0.2＝2.6（厘米），
2.6﹣0.2＝2.4（厘米），
2.4﹣0.2＝2.2（厘米），
五个圆的直径的和是：
3+2.8+2.6+2.4+2.2＝13（厘米），
相邻两圆的间距是：
（21﹣13﹣1.5×2）÷4，
＝（8﹣3）÷4，
＝5÷4，
＝1.25（厘米）；
答：相邻两圆的间距是1.25厘米．
故答案为：1.25．
10．（4分）有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的　7　 倍．
【解答】解：（1）×（1）×（1）×…×（1），
，
，
17（倍）．
答：原来的橘子是最后剩下的橘子的7倍．
故答案为：7．
二、选择题（每小题3分，共计15分）
11．（3分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、C、D中为四边形，四边形有容易变形的特点，
B中图形是应用了三角形的稳定性，
所以最不容易变形的是B，
故选：B．
12．（3分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（　　）
A．与原数相等 B．比原数大
C．比原数小 D．无法确定
【解答】解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定比原数大；
故选：B．
13．（3分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟（　　）元。
A．b+a B．b+a C．b﹣a D．b+a
【解答】解：b÷（1﹣25%）+a
＝ba
b+a（元）。
答：原收费标准每分钟（b+a）元。
故选：A。
14．（3分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．120 B．360 C．480 D．720
【解答】解：原来小圆柱的高是：40÷4＝10（厘米），
圆柱的底面积是：72÷6＝12（平方厘米），
小圆柱的体积是：12×10＝120（立方厘米），
故选：A．
15．（3分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（　　）平方厘米．
A．26 B．27 C．28 D．29
【解答】解：设原三角形面积为x平方厘米，
图2的面积为15，
由题意得：x，
9（x+15）＝2×7x，
9x+135＝14x，
5x＝135，
x＝27．
答：原三角形的面积是27平方厘米．
故选：B。
三、计算题（每题5分，共计25分）
16．（5分）计算。
【解答】解：[（5.75）÷4.5+10]
[（）10]
[（）10]
[10]
[]
[]
17．（5分）计算。
【解答】解：（3.8512.3）
＝（3.8512.3）
＝（13.86+22.14）
＝36
18．（5分）简便计算。
【解答】解：3914848
＝398624
＝（39+86+24）
＝149
＝148
19．（5分）规定x△y，且，求2△（3△l）。
【解答】解：
3×（1+A）＝1×6
3A＝6﹣3
A＝1
3△1
2△
＝1
＝11
1
所以2△（3△1）的值。
20．（5分）计算：．
【解答】解：
（）
（）
四、解决问题（每题9分，共计27分）
21．（9分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷
可得方程：
2×15X＝2×3Y+3，
30X＝6Y+3
30X÷3＝（6Y+3）÷3
10X＝2Y+1①
5×15X＝7×5Y+5
75X＝35Y+5
75X÷5＝（35Y+5）÷5
15X＝7Y+1②
由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5
即为：15X＝3Y+1.5代入②得：
3Y+1.5＝7Y+1
3Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y
0.5＝4Y
4Y÷4＝0.5÷4
Y＝0.125
把Y＝0.125代入①得：
10X＝2×0.125+1
10X÷10＝1.25÷10
X＝0.125
设第2群牛有n头，可得方程
7×0.125n＝7×7×0.125+7
7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125
n＝15
答：第二群牛有15头．
22．（9分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
【解答】解：设乙的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，由题意得：
b×x%+a×（x+6）%＝（a+b）×（x+6%﹣2.4%），化简得：2a＝3b
b×x%+c×（x÷4）%＝（b+c）×（x%﹣2.25%），化简得：2.25b＝3cx÷4﹣2.25c
a×（x+6）%+c×（x÷4）%＝（a+c）×x%，化简得：6a＝3cx÷4
由2a＝3b，2.25b＝3cx÷4﹣2.25c，6a＝3cx÷4，可得：b＝cx÷12，x＝4，c＝3b
则质量比为3：2：6，
甲浓度为：4%+6%＝10%，丙的浓度为：4%÷4＝1%
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。
23．（9分）物流运输车要从A城市和B城市之间进行往返，计划以同样的速度行驶．因天气原因，从开始出发，车速就降为原来的，结果晚了112.5分钟；从B城市返回A城市时，按原计划的速度行驶270千米后，又将车速降低了，于是晚了3小时才到达A城市．求A、B两座城市之间的距离？
【解答】解：根据题意：去的时候车速就降为原来的，
所以去时车速：原来车速＝8：9，
112.5÷（9﹣8）×8
＝112.5÷1×8
＝900（分钟）
回来时：又将车速降低了，
所以：回来车速：原来车速＝4：5，3小时＝180分钟，
180÷（5﹣4）×4
＝180÷1×4
＝720（分钟）
行270千米需：
900﹣720＝180（分钟）
270÷180×900
＝1.5×900
＝1350（千米）
答：A、B两座城市之间的距离为1350千米．

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