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2025年湖南省长沙市西雅中学小升初数学试卷
一．直接写出得数（每小题8分，共8分）
1．（8分）直接写出得数。
28×0.5＝ 5÷100＝ 1.7×0.2＝ 0.54÷0.9＝
2．（16分）计算下面各题，能简算的要简算。
800﹣105÷7×30
7.3+7.3×99
3．（8分）解方程。
（1）
（2）36：1.8＝45：x
4．（4分）如图，求阴影部分的面积。
5．（4分）如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE＝ED，BDCB，求图中阴影部分的面积和．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
6．（3分）2025年五一假期首日，广东省铁路客运量达到245120000人次，横线上的数读作　 　 人次。
7．（3分）20：　 　
8．（3分）王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需缴纳增值税 　 　 元。
9．（3分）小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有 　 　 千米。
10．（3分）25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有 　 　 种不同的安排。
11．（3分）小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了 　 　 本书。
12．（3分）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要 　 　 分钟。
13．（3分）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。
照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有　 　 个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有　 　 个黑色圆片。
14．（3分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，……，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是，那么擦掉的数是 　 　 。
15．（3分）an表示n个a相乘，那么22015+32016+72017+92018结果的个位数字是 　 　 。
三．解答题（共6小题，每小题5分，共30分）
16．（5分）运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：3，这批水果有多少吨？
17．（5分）小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。
18．（5分）一项工程，10人去做，12天刚好完成，如果每个人的工作效率不变，现在要提前4天完成，需要增加多少人？
19．（5分）星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？
20．（5分）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
21．（5分）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数M1叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9＝8+1，百位数字5，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：T（M）＝M﹣M1。
（1）判断：4376　 　 千丝数；7787　 　 千丝数。（填“是”或者“不是”）
（2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。
2025年湖南省长沙市西雅中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．直接写出得数（每小题8分，共8分）
1．（8分）直接写出得数。
28×0.5＝ 5÷100＝ 1.7×0.2＝ 0.54÷0.9＝
【解答】解：
28×0.5＝14 5÷100＝0.05 1.7×0.2＝0.34 0.54÷0.9＝0.6
2．（16分）计算下面各题，能简算的要简算。
800﹣105÷7×30
7.3+7.3×99
【解答】解：（1）800﹣105÷7×30
＝800﹣15×30
＝800﹣450
＝350
（2）7.3+7.3×99
＝7.3×（1+99）
＝7.3×100
＝730
（3）
＝6﹣（）
＝6﹣1
＝5
（4）
＝2÷（）
＝2
3．（8分）解方程。
（1）
（2）36：1.8＝45：x
【解答】解：（1）
x﹣16+16＝8+16
x＝24
x＝60
（2）36：1.8＝45：x
36x＝1.8×45
36x＝81
x＝2.25
4．（4分）如图，求阴影部分的面积。
【解答】解：如图：
3.14×626×6÷2
＝3.14×3636÷2
＝28.26﹣18
＝10.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。
5．（4分）如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE＝ED，BDCB，求图中阴影部分的面积和．
【解答】解：连接DF，
则S△DCF的面积＝10÷5＝2（平方厘米）．
阴影部分面积等于△BDF的面积＝△DCF的面积×2＝2×2＝4（平方厘米）；
答：阴影部分的总面积是4平方厘米．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
6．（3分）2025年五一假期首日，广东省铁路客运量达到245120000人次，横线上的数读作　二亿四千五百一十二万　 人次。
【解答】解：2025年五一假期首日，广东省铁路客运量达到245120000人次，横线上的数读作：二亿四千五百一十二万人次。
故答案为：二亿四千五百一十二万。
7．（3分）20：　80　
【解答】解：2080
所以20：80。
故答案为：80。
8．（3分）王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需缴纳增值税 　4800　 元。
【解答】解：8万元＝80000元
80000×6%＝4800（元）
故答案为：4800。
9．（3分）小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有 　7　 千米。
【解答】解：（18﹣10）÷2+3
＝8÷2+3
＝4+3
＝7（千米）
答：小李学校到她家最多有7千米。
故答案为：7。
10．（3分）25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有 　2　 种不同的安排。
【解答】解：设3人间x间，4人间y间，则：
3x+4y＝25
因为4y是偶数，25是奇数，
所以3x一定是奇数，
即x的取值一定是奇数。
且3x≤25，
所以x≤8，
即x的取值为1、3、5、7，
当x＝1时，y＝（25﹣3×1）÷4，y为非整数解，不合题意；
当x＝3时，y＝（25﹣3×3）÷4＝4，符合题意；
当x＝5时，y＝（25﹣3×5）÷4，y为非整数解，不合题意；
当x＝7时，y＝（25﹣3×7）÷4＝1，符合题意；
综上，满足题意的解为：，。
即共计2种不同的安排。
答：25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有2种不同的安排。
故答案为：2。
11．（3分）小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了 　10　 本书。
【解答】解：14
＝1
6（本）
4+6＝10（本）
答：小明共买了10本书。
故答案为：10。
12．（3分）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要 　18　 分钟。
【解答】解：最少需要的时间是：
3+2+7+3+3＝18（分钟）
答：最少需要18分钟。
故答案为：18。
13．（3分）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。
照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有　26　 个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有　10　 个黑色圆片。
【解答】解：当n＝6时，
6+4×（n﹣1）
＝6+4×5
＝26（个）
6+4×（n﹣1）＝42
4×（n﹣1）＝36
n﹣1＝9
n＝10
答：6个黑色圆片周围一共有26个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有10个黑色圆片。
故答案为：26，10。
14．（3分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，……，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是，那么擦掉的数是 　22　 。
【解答】解：由分析可知：
剩下数的个数是26，
总个数是27。
1+2+3+……+27＝378
378（27﹣1）
＝37826
＝378﹣356
＝22
答：擦掉的自然数是22。
故答案为：22。
15．（3分）an表示n个a相乘，那么22015+32016+72017+92018结果的个位数字是 　7　 。
【解答】解：21个位数字是2，22个位数字是4，23个位数字是8，24个位数字是6，25个位数字是2，2n个位数字按照“2、4、8、6”顺序重复排列，
2015÷4＝503……3
31个位数字是3，32个位数字是9，33个位数字是7，34个位数字是1，35个位数字是3，3n个位数字按照“3、9、7、1”顺序重复排列，
2016÷4＝504
71个位数字是7，72个位数字是9，73个位数字是3，74个位数字是1，75个位数字是7，7n个位数字按照“7、9、3、1”顺序重复排列，
2017÷4＝504……1
91个位数字是9，92个位数字是1，93个位数字是9，94个位数字是1，9n个位数字按照“9、1”顺序重复排列，
2018÷2＝1009
8+1+7+1＝17
22015+32016+72017+92018结果的个位数字是7。
故答案为：7。
三．解答题（共6小题，每小题5分，共30分）
16．（5分）运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：3，这批水果有多少吨？
【解答】解：30÷（20%）
＝30÷（20%）
＝30÷5%
＝600（吨）．
答：这批水果有600吨．
17．（5分）小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。
【解答】解：1
1
140336（页）
答：这本书一共有336页。
18．（5分）一项工程，10人去做，12天刚好完成，如果每个人的工作效率不变，现在要提前4天完成，需要增加多少人？
【解答】解：设需要增加x人，
（10+x）×（12﹣4）＝10×12
80+8x＝120
8x＝40
x＝5
答：需要增加5人．
19．（5分）星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？
【解答】解：从妈妈第一次追上小萍到第二次追上小萍，小萍走了18﹣6＝12（千米），妈妈走了6+18＝24（千米）。
妈妈和小萍的速度比为24：12＝2：1。
妈妈第一次追上小萍时走了 6 千米，因为速度比是2：1，此时小萍走的路程是6÷2 ＝3（千米）。
小萍 12 分钟走了6﹣3＝3（千米）。
小萍速度为315（千米/小时）
小萍走的时间为18÷15＝1.2（小时），1.2小时＝1小时12分钟。
8时30分+1小时12分钟＝9时42分
答：妈妈第二次追上小萍的时间是9时42分。
20．（5分）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是
5+5
＝5+1
＝6份；
10÷（5×80%﹣6×50%）×5
＝10÷1×5
＝50（套）；
答：甲原来购进了50套．
21．（5分）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数M1叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9＝8+1，百位数字5，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：T（M）＝M﹣M1。
（1）判断：4376　不是　 千丝数；7787　是　 千丝数。（填“是”或者“不是”）
（2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。
【解答】解：（1）4376，其十位数字7＝6+1，百位数字3≠5
所以4376不是“千丝数”；
7787，其十位数字8＝7+1，百位数字7
所以7787是“千丝数”。
答：4376不是千丝数，7787是千丝数。
（2）证明：设任意一个“千丝数”的个位数字是x，千位数字是y（0≤x≤8，1≤y≤9且x、y、为任意整数），
则该千丝数的十位数字是（x+1），百位数字是。
所以M＝1000y+10010（x+1）+x
＝1000y+50（x+y）+10（x+1）+x
＝1000y+50x+50y+10x+10+x
＝61x+1050y+10
所以61x+1050y+10﹣6x＝55x+1050y+10
因为55、1050、10均能被5整除，
且0≤x≤8，1≤y≤9，x、y均为整数，
所以55x+1050y+10能被5整除。
即任意一个“千丝数”与它的个位数的6倍之差能被5整除。
故答案为：不是，是。

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