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2025年湖南省长沙市雅礼实验中学小升初数学模拟试卷（一）
一、选择题（每小题1分，共10分）
1．（1分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（1分）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小，所得的商和余数是（　　）
A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30
3．（1分）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（　　）
A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：3
4．（1分）下面4个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，这个六位数一定是3和5的倍数的数是（　　）
A． B． C． D．
5．（1分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（　　）次．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（1分）李叔叔是有名的“果蔬大王”，他家的果园里桃树和梨树共有1200棵，它们的棵数比可能是（　　）
A．2：5 B．8：5 C．10：13 D．1：5
7．（1分）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（　　）元．
A．18 B．19.2 C．20 D．32
8．（1分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（　　）
A．2680 B．2677 C．2675 D．2672
9．（1分）下列图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的。涂色部分的面积不等于所在梯形面积的的是　 　 。
A.
B.
C.
D.
10．（1分）如图，用白色的正方形纸片，按规律拼成下列图案，第（　　）个图案中有2017个白色纸片。
A．501 B．502 C．503 D．504
二、填空题（每空2分，共22分）
11．（4分）A＝2×2×3×7，B＝2×2×2×7，A和B的最大公约数是　 　 ，最小公倍数是　 　 ．
12．（4分）近似值是4.50的最大三位小数是　 　 ，最小三位小数是　 　 。
13．（2分）用24个棱长为1厘米的小正方体拼搭成一个实心长方体模型．若长方体模型的长为3厘米，宽为2厘米，则长方体模型的高为　 　 厘米．
14．（2分）六（1）班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有 　 　 名同学。
15．（4分）下表中，如果x和y成正比例，“？”处填　 　 ；如果x和y成反比例，“？”处填　 　 ．
x 4 ？
y 12 24
16．（2分）水仙花品格高尚，象征吉祥．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　 　 m．
17．（2分）在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类的有4人，至少参加一项的共有 　 　 人．
18．（2分）如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中h＝h1，d＝d1．如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满 　 　 杯．（容器壁厚忽略不计）
三、计算题（每小题4分，共20分）
19．（4分）[455﹣（0.125×76+12.5%×24）×8+9]÷28
20．（4分）0.715+0.715．
21．（4分）．
22．（4分）解方程。
（1）
（2）
23．（4分）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c为自然数，且c的倒数是c，求a2017+2018b+c2019。
四、按要求做题（每小题4分，共8分）
24．（4分）（1）学校进行校园改造工程，如图。花圃与校门之间的图上距离是1.5厘米，花圃与校门之间的实际距离是　 　 米。
（2）实验楼在校门的北偏西50°的方向上，相距200米处，请画出实验楼的位置。
25．（4分）如图，梯形ABCD的面积是48cm2，AB+DC＝16cm，求阴影部分的面积和周长。（π取3）
五、解决问题（第1～3题每小题6分，第4、5题每小题6分，第6题8分，共40分）
26．（6分）要致富，先修路。阳光村在进行新农村建设中，准备修一条村级公路。村委会请来了一个工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天修了前两天总和的一半，三天正好完成任务。这条公路长多少米？
27．（6分）一间会客厅地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块，如果改用边长是0.4米的正方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）
28．（6分）学校要举行“十个一”项目展示活动，针对展示的项目调查了本校所有学生的意见，调查结果如图所示，请根据图中给出的信息，回答问题．
（1）这所学校一共有多少名学生？
（2）这所学校赞成举办劳动类展示的学生有多少人？
（3）请补齐条形统计图．
29．（7分）在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米．求这个圆柱形铁块的高是多少分米？
30．（7分）同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用，但不可抵扣当次消费），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？
31．（8分）乌龟与小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小旗处为104米，比赛规定，小白兔从起点出发，跑到插小旗处马上返回，跑到起点又返回，…，如此继续下去，已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发第一次相遇，问：
（1）出发后多长时间它们第二次相遇？
（2）第三次相遇距起点多远？
（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？
（4）乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？
2025年湖南省长沙市雅礼实验中学小升初数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10
答案 B B C B C D D B D
一、选择题（每小题1分，共10分）
1．（1分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确；选项D不是正方体的展开图．
故选：B。
2．（1分）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小，所得的商和余数是（　　）
A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30
【解答】解：被除数和除数同时缩小，商还是50，因为被除数和除数缩小到，所以余数也缩小到为3．
故选：B．
3．（1分）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（　　）
A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：3
【解答】解：甲数：1﹣25%＝75%，
甲数：乙数＝75%：1＝75：100＝3：4．
故选：C。
4．（1分）下面4个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，这个六位数一定是3和5的倍数的数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：N是自然数，S是0，A是5个N不是3的倍数，C是2个N不是3个倍数，D是3个N是3的倍数，但个位数字是N不一定是5的倍数，B有3个N是3的倍数，个位是0，是5的倍数。
所以A，C，D不是3和5的倍数。
故选：B。
5．（1分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（　　）次．
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：根据题意可得，
由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，
1cm＝0.01m
（）7＜0.01＜（）6，
所以，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．
答：若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．
故选：C．
6．（1分）李叔叔是有名的“果蔬大王”，他家的果园里桃树和梨树共有1200棵，它们的棵数比可能是（　　）
A．2：5 B．8：5 C．10：13 D．1：5
【解答】解：A.2+5＝7，7不能整除1200，不符合题意；
B.8+5＝13，13不能整除1200，不符合题意；
C.10+13＝23，23不能整除1200，不符合题意；
D.1+5＝6，6能整除1200，符合题意。
故选：D。
7．（1分）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（　　）元．
A．18 B．19.2 C．20 D．32
【解答】解：一共做的天数：6+5+4+1＝16（天），
平均每人做的天数：16÷4＝4（天），
A多做的天数：6﹣4＝2（天），
B多做的天数：5﹣4＝1（天），
一共多做的天数：2+1＝3（天），
A应得48÷3×2＝32（元），
答：这48元应分给A32元．
故选：D。
8．（1分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（　　）
A．2680 B．2677 C．2675 D．2672
【解答】解：观察探索规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．
因2006＝3×668+2，
所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，
即为4×669+1＝2677．
故选：B．
9．（1分）下列图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的。涂色部分的面积不等于所在梯形面积的的是B 。
A.
B.
C.
D.
【解答】解：A、两个阴影三角形都是所在图形面积的一半，所以涂色部分的面积等于所在梯形面积的。
B、左则阴影三角形不是所在图形面积的一半，右侧阴影三角形是所在图形面积的一半，所以涂色部分的面积不等于所在梯形面积的。
C、两个阴影三角形都是所在图形面积的一半，所以涂色部分的面积等于所在梯形面积的。
D、两个阴影三角形都是所在图形面积的一半，所以涂色部分的面积等于所在梯形面积的。
故答案为：B。
10．（1分）如图，用白色的正方形纸片，按规律拼成下列图案，第（　　）个图案中有2017个白色纸片。
A．501 B．502 C．503 D．504
【解答】解：（2017﹣1）÷4
＝2016÷4
＝504（个）
答：第504个图案中有2017个白色纸片。
故选：D。
二、填空题（每空2分，共22分）
11．（4分）A＝2×2×3×7，B＝2×2×2×7，A和B的最大公约数是　28　 ，最小公倍数是　168　 ．
【解答】解：A＝2×2×3×7，
B＝2×2×2×7，
所以A和B的最大公约数是2×2×7＝28，
最小公倍数是2×2×7×3×2＝168；
故答案为：28，168．
12．（4分）近似值是4.50的最大三位小数是　4.504　 ，最小三位小数是　4.495　 。
【解答】解：近似值是4.50的最大三位小数是4.504，最小三位小数是4.495。
故答案为：4.504，4.495。
13．（2分）用24个棱长为1厘米的小正方体拼搭成一个实心长方体模型．若长方体模型的长为3厘米，宽为2厘米，则长方体模型的高为　4　 厘米．
【解答】解：24÷3÷2＝4（厘米）
答：长方体模型的高为4厘米．
故答案为：4．
14．（2分）六（1）班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有 　36　 名同学。
【解答】解：（6+9）÷（9﹣6）
＝15÷3
＝5（条）
9×（5﹣1）
＝9×4
＝36（名）
答：该班有36名同学。
故答案为：36。
15．（4分）下表中，如果x和y成正比例，“？”处填　8　 ；如果x和y成反比例，“？”处填　2　 ．
x 4 ？
y 12 24
【解答】解：设如果x与y成正比例，那么“？”是a，
a：24＝4：12，
12a＝24×4，
a，
a＝8；
（2）如果x与y成反比例，那么“？”是b，
24b＝12×4，
b，
b＝2；
故答案为：8，2．
16．（2分）水仙花品格高尚，象征吉祥．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　16　 m．
【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得：
将上面的两个式子相加
3x+3y＝24
解得：x+y＝8
所以每个小长方形的周长为8×2＝16（m）
答：每个小长方形的周长为16米．
故答案为：16．
17．（2分）在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类的有4人，至少参加一项的共有 　86　 人．
【解答】解：如图：设A＝{参加围棋的人数}，B＝{参加中国象棋的人数}，C＝{参加国际象棋的人数}，
则至少参加一项的共：30+13+15+4+9+5+10＝86（人）或52+41+28﹣17﹣13﹣9+4＝86（人）．
答：至少参加一项的共有86人．
故答案为：86．
18．（2分）如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中h＝h1，d＝d1．如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满 　6　 杯．（容器壁厚忽略不计）
【解答】解：3×2＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯．
故答案为：6．
三、计算题（每小题4分，共20分）
19．（4分）[455﹣（0.125×76+12.5%×24）×8+9]÷28
【解答】解：[455﹣（0.125×76+12.5%×24）×8+9]÷28
＝[455﹣（0.125×76+0.125×24）×8+9]÷28
＝[455﹣0.125×（76+24）×8+9]÷28
＝[455﹣0.125×100×8+9]÷28
＝[455﹣12.5×8+9]÷28
＝[455﹣100+9]÷28
＝364÷28
＝13
20．（4分）0.715+0.715．
【解答】解：0.715+0.715，
＝（0.70.7）+（1515），
＝（）×0.7+（）×15，
＝2×0.7+3×15，
＝1.4+45，
＝46.4．
21．（4分）．
【解答】解：
＝1
＝1
．
22．（4分）解方程。
（1）
（2）
【解答】解：（1）
0.5（x﹣2）＝0.2（x+1）
0.5x﹣1＝0.2x+0.2
0.5x﹣0.2x＝0.2+1
0.3x＝1.2
x＝1.2÷0.3
x＝4
（2）
12x﹣3（x+1）＝12+2（x﹣1）
12x﹣3x﹣3＝12+2x﹣2
9x﹣3＝10+2x
9x﹣2x＝10+3
7x＝13
x＝13÷7
x
23．（4分）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c为自然数，且c的倒数是c，求a2017+2018b+c2019。
【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
当a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，
当a＝﹣1，b＝0，c＝1，原式＝﹣1+0+1＝0。
四、按要求做题（每小题4分，共8分）
24．（4分）（1）学校进行校园改造工程，如图。花圃与校门之间的图上距离是1.5厘米，花圃与校门之间的实际距离是　120　 米。
（2）实验楼在校门的北偏西50°的方向上，相距200米处，请画出实验楼的位置。
【解答】解：（1）1.212000（厘米）
12000厘米＝120米
答：花圃与校门之间的实际距离是120米。
（2）200米＝20000厘米
200002（厘米）
实验楼在校门的北偏西50°的方向上，相距200米处，画出实验楼的位置。如图：
故答案为：120。
25．（4分）如图，梯形ABCD的面积是48cm2，AB+DC＝16cm，求阴影部分的面积和周长。（π取3）
【解答】解：48×2÷16＝6（厘米）
面积：3×62÷4
＝3×9
＝27（平方厘米）
2×3×6÷4+6×2
＝9+12
＝21（厘米）
答：阴影部分的面积是27平方厘米，周长是21厘米。
五、解决问题（第1～3题每小题6分，第4、5题每小题6分，第6题8分，共40分）
26．（6分）要致富，先修路。阳光村在进行新农村建设中，准备修一条村级公路。村委会请来了一个工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天修了前两天总和的一半，三天正好完成任务。这条公路长多少米？
【解答】解：（150+150）÷（1）
＝（150+75）÷（1）
＝225
＝360（米）
答：这条公路长360米。
27．（6分）一间会客厅地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块，如果改用边长是0.4米的正方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）
【解答】解：0.3×0.3＝0.09（平方米），
0.4×0.4＝0.16（平方米），
假设需要x块，则：
0.09×640＝0.16×x，
x＝0.09×640÷0.16，
x＝360；
答：需要360块．
28．（6分）学校要举行“十个一”项目展示活动，针对展示的项目调查了本校所有学生的意见，调查结果如图所示，请根据图中给出的信息，回答问题．
（1）这所学校一共有多少名学生？
（2）这所学校赞成举办劳动类展示的学生有多少人？
（3）请补齐条形统计图．
【解答】解：（1）300÷40%
＝300÷0.4
＝750（人）
答：这所学校一共有750名学生。
（2）1﹣40%﹣34%＝26%
750×26%
＝750×0.26
＝195（人）
答：这所学校赞成举办劳动类展示的学生有195。
（3）赞成举办艺术类的小数人数：
750×34%＝255（人）
作图如下：
29．（7分）在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米．求这个圆柱形铁块的高是多少分米？
【解答】解：8×6×3.14÷（3.14×22），
＝48×3.14÷12.56，
＝150.72÷12.56，
＝12（分米）；
答：这个圆柱形铁块的高是12分米．
30．（7分）同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用，但不可抵扣当次消费），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？
【解答】解：设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元，可得方程：
4x﹣8+x＝452
5x＝460，
x＝92．
452﹣92＝360（元）．
即随身听的价格为360元，书包的价格为92元．
A超市：452×80%＝361.6（元）．
B超市：360÷100＝3…60元，
360﹣30×3+92
＝360﹣90+92，
＝362（元）．
由于361.6元＜362元，所以在A超市购买比较省钱．
答：在A超市购买比较省钱．
31．（8分）乌龟与小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小旗处为104米，比赛规定，小白兔从起点出发，跑到插小旗处马上返回，跑到起点又返回，…，如此继续下去，已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发第一次相遇，问：
（1）出发后多长时间它们第二次相遇？
（2）第三次相遇距起点多远？
（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？
（4）乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？
【解答】解：（1）2×104÷（10.2+0.2）
＝208÷10.4，
＝20（秒）．
答：出发后20秒时间它们第二次相遇．
（2）2×104÷（10.2﹣0.2）×0.2
＝208÷10×0.2，
＝4.16（米）．
答：第三次相遇距起点4.16米远．
（3）20×0.2＝4（米），
答：第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了4米．
（4）250×10.2÷104
＝2550÷104，
＝24次…54米．
54＞50，第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们共相遇了25次．
答乌龟爬到50米时，它们共相遇25次．

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