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2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校小升初数学试卷
一、填空（共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）2.5米：225厘米化成最简整数比是（ 　 　 ）。
2．（5分）货运站存有一批货物，第一次运走它的，第二次运走60吨，还剩下总数的，这堆货物一共有 　 　 吨。
3．（5分）把一根绳子对折3次后，经过测量得出长度是1.85米，这根绳子原来长（ 　 　 ）米。
4．（5分）一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f＝64，那么c+d＝　 　 。
5．（5分）一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出　 　 球才能保证有3个颜色的球是同色．
6．（5分）某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%，10月的销量比8月下降了（ 　 　 ）%。
7．（5分）规定：A★B＝3A+2B，例如4★5＝3×4+2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么x＝ 　 　 。
8．（5分）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面2个同学的平均分是80分。那么，这5个同学的平均分是 　 　 分。
9．（5分）用f（n）表示组成n的数字中不是零的几个数字乘积，例如：f（5）＝5；f（29）＝18；f（207）＝14．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）＝　 　 ．
10．（5分）一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是 　 　 元。
11．（5分）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有 　 　 种路线．
12．（5分）一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么，最少需要　 　 分钟就能通知到每一个人．
二、计算（共2小题，每题10分，共20分）
13．（10分）计算：
（1） （2）
14．（10分）解方程：
（1） （2）
三、解决问题（共4小题，每题10分，共40分）
15．（10分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
16．（10分）一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
17．（10分）设正方形的面积为1。如图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？
18．（10分）如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝贝以5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以3米/秒的速度沿内跑道按顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环线上两点的距离指沿环线的最短距离）
2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）2.5米：225厘米化成最简整数比是（ 　10：9　 ）。
【解答】解：2.5米：225厘米
＝250厘米：225厘米
＝（250÷25）：（225÷25）
＝10：9
答：2.5米：225厘米化成最简整数比是10：9。
故答案为：10：9。
2．（5分）货运站存有一批货物，第一次运走它的，第二次运走60吨，还剩下总数的，这堆货物一共有 　144　 吨。
【解答】解：60÷（1）
＝60
＝144（吨）
答：这堆货物一共有144吨。
故答案为：144。
3．（5分）把一根绳子对折3次后，经过测量得出长度是1.85米，这根绳子原来长（ 　14.8　 ）米。
【解答】解：2×2×2
＝4×2
＝8（段）
1.85×8＝14.8（米）
答：这根绳子原来长14.8米。
故答案为：14.8。
4．（5分）一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f＝64，那么c+d＝　16　 。
【解答】解：由分析可知，a＝1，则f＝64﹣1＝63
63÷1＝63
63÷3＝21
63÷7＝9
63的因数有：1，3，7，9，21，63；
所以，c＝7，d＝9；
7+9＝16，即c+d＝16。
故答案为：16。
5．（5分）一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出　7　 球才能保证有3个颜色的球是同色．
【解答】解：2×3+1＝7（个）；
答：至少拿出7球才能保证有3个颜色的球是同色；
故答案为：7．
6．（5分）某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%，10月的销量比8月下降了（ 　12.6　 ）%。
【解答】解：根据题意分析，把8月份的销量看作单位“1”。
（1﹣5%）×（1﹣8%）
＝（1﹣0.05）×（1﹣0.08）
＝0.95×0.92
＝0.874
0.874＝87.4%
1﹣87.4%
＝100%﹣87.4%
＝12.6%
答：10月的销量比8月下降了12.6%。
故答案为：12.6。
7．（5分）规定：A★B＝3A+2B，例如4★5＝3×4+2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么x＝ 　12　 。
【解答】解：5★1
＝3×5+2×1
＝15+2
＝17
x★17
＝3x+2×17
＝3x+34
3x+34＝70
3x＝36
x＝12
答：x＝12。
故答案为：12。
8．（5分）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面2个同学的平均分是80分。那么，这5个同学的平均分是 　87.5　 分。
【解答】解：设这5个同学的平均分是x分。
3（x+5）+80×2＝5x
3x+15+160＝5x
3x+165＝5x
3x+165﹣3x＝5x﹣3x
2x＝165
2x÷2＝165÷2
x＝87.5
答：这5个同学的平均分是87.5分。
故答案为：87.5。
9．（5分）用f（n）表示组成n的数字中不是零的几个数字乘积，例如：f（5）＝5；f（29）＝18；f（207）＝14．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）＝　2116　 ．
【解答】解：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）
＝（1+2+3…+9）+1×（1+2+3…+9）+2×（1+2+3…+9）+3×（1+2+3…+9）+…+9×（1+2+3…+9）+（1+2+3…+9+1）
＝（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46
＝45×46+46
＝2116．
故答案为：2116．
10．（5分）一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是 　100　 元。
【解答】解：120×（1+50%）
＝120×1.5
＝180（元）
180÷90%＝200（元）
200×80%＝160（元）
160÷（1+60%）
＝160÷1.6
＝100（元）
答：这种课桌现在的成本价是100元。
故答案为：100。
11．（5分）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有 　55　 种路线．
【解答】解：根据题干分析可以画出蜜蜂爬行路线树状图，最后到达蜂房8，观察图形可以得出：共有55种不同的路线．
故答案为：55．
12．（5分）一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么，最少需要　6　 分钟就能通知到每一个人．
【解答】解：第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
第四分钟最多可通知到15个学生；
第五分钟最多可通知到31个学生；
所以最少需要6分钟．
故答案为：6．
二、计算（共2小题，每题10分，共20分）
13．（10分）计算：
（1） （2）
【解答】解：（1）
1
1
1
（2）
＝（）÷（）
＝5×（）÷（）
＝5×[（）÷（）]
＝5×1
＝5
14．（10分）解方程：
（1） （2）
【解答】解：（1）
x﹣2.5x＝3
x﹣2.5＝3
x﹣2.5+2.5＝3+2.5
x＝5.5
x＝33
（2）
xxx
xx+（）x
xx
xxxx
x
x
x＝1
x
三、解决问题（共4小题，每题10分，共40分）
15．（10分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
【解答】解：10×3×10÷2÷（10×3+5×4）
＝30×10÷2÷（30+20）
＝300÷2÷50
＝150÷50
＝3（厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。
16．（10分）一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
【解答】解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份。
泉水每小时涌进的水量为：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）
原有的泉水量为：
10×20﹣5×20
＝200﹣100
＝100（份）
所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，
100÷（25﹣5）＝5（小时）
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。
17．（10分）设正方形的面积为1。如图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？
【解答】解：
解：
过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q。
则阴影面积BE×GP
又因BEAB，FG：GC＝2：1
则QDFDAD，
则GP＝AQ＝ADADAD
所以阴影面积ABADAB×AD
答：阴影部分的面积为。
18．（10分）如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝贝以5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以3米/秒的速度沿内跑道按顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环线上两点的距离指沿环线的最短距离）
【解答】解：400÷（5+3）×3
＝50×3
＝150（米）
300÷3×5＝500（米）
500﹣400＝100（米）
（400﹣100）÷（5+3）＝37.5（秒）
150﹣37.5×3
＝150﹣112.5
＝37.5（米）
答：第一次和第二次的相遇点相距37.5米。

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