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2025年湖南省株洲市南方外国语学校小升初数学试卷
一.填空题（每小题4分，共40分）
1．（4分）把化成最简整数比是　 　 。
2．（4分）　 　 的倒数是0.25。
3．（4分）的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该加上　 　 ．
4．（4分）有一根长5米的绳子，若每段长米，则平均截成了 　 　 段。
5．（4分）五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有 　 　 人．
6．（4分）侦查人员在案发现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27cm。资料显示：成人的脚长约是鞋长的，成人脚的长度约是身高的。这个犯罪嫌疑人身高大约是 　 　 厘米。
7．（4分）150盏亮着的灯，各有一个开关控制着，按照顺序编号1、2、3、……、150，将编号为3的倍数的灯按一次，再将编号为5的倍数的灯按一次，按完后还亮着的灯有 　 　 盏。
8．（4分）开学之初，班主任雷老师邀请到了以全市最高分考入清华大学的郭同学到她所带的班级分享学习心得，郭同学大致介绍了新高考实行“3+1+2”模式，“3”是指语文、数学、外语三门必考科目，“1”是指在物理、历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治、地理、化学、生物学4门课程中再任选2门课程学习。这样，新高考方案中最多能出现 　 　 种考试科目组。
9．（4分）质数a，b，c满足：a2+b2+c2＝870，求a+b+c等于 　 　 。
10．（4分）王老师在数学活动课上做了一个有趣的游戏：每位学生把自己出生日期中的“月”乘4，再加上5，然后把所得的结果乘25，最后加上出生日期中的“日”，得到一个计算结果。只要学生把计算结果报出来，王老师就可以推测出学生的生日。聪明的言言经过思考，也发现了其中的数学奥秘，并能够准确地推测出生日。如果A同学报出来的计算结果是1042。那么言言推测出A同学的生日是　 　 月　 　 日。
二.计算题（共3小题，共22分）
11．（8分）解方程。
（1）
（2）
12．（8分）计算。
（1）
（2）
13．（6分）计算：
三、解答题（共5小题，共38分）
14．（6分）图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．
15．（6分）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白昼时间的。这天的白昼和黑夜分别是多少小时？
16．（8分）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表。
行驶里程 7km及以内 超过7km的部分
7：00～21：59 45元 每千米3.5元
22：00～次日6：59 68元 每千米4.5元
说明：行驶里程不足1km，按1km计算。
（1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了13.5km，需要支付多少元代驾费？
（2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务。服务结束后，李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？
17．（8分）我们规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.4]＝1，[3.8]＝3，[]＝[4]＝4，[5]＝5等等．
请解答下列可题：
（1）求[]+[]+[]；
（2）已知[x]x+4，求x的所有可能值．
18．（10分）若干名工人装卸一批货物，每名工人装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时完成，现在改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t小时（t为整数）增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的四分之一。问：
（1）改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的工人有多少名？
2025年湖南省株洲市南方外国语学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（每小题4分，共40分）
1．（4分）把化成最简整数比是　2：1　 。
【解答】解：6：3＝（6÷3）：（3÷3）＝2：1
答：把化成最简整数比是2：1。
故答案为：2：1。
2．（4分）　4　 的倒数是0.25。
【解答】解：4的倒数是0.25。
故答案为：4。
3．（4分）的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该加上　6　 ．
【解答】解：原来分数的分母加上16，变成了8+16＝24，扩大了24÷8＝3倍，
要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，变成3×3＝9，
所以分子应该加上9﹣3＝6．
故答案为：6．
4．（4分）有一根长5米的绳子，若每段长米，则平均截成了 　25　 段。
【解答】解：525（段）
答：平均截成了25段。
故答案为：25。
5．（4分）五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有 　48　 人．
【解答】解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，
所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，因为50以内的12和16的公倍数只有48，所以这个班有48人；
答：这个班有48人；
故答案为：48．
6．（4分）侦查人员在案发现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27cm。资料显示：成人的脚长约是鞋长的，成人脚的长度约是身高的。这个犯罪嫌疑人身高大约是 　168　 厘米。
【解答】解：27
＝24×7
＝168（厘米）
答：这个犯罪嫌疑人身高大约是168厘米。
故答案为：168。
7．（4分）150盏亮着的灯，各有一个开关控制着，按照顺序编号1、2、3、……、150，将编号为3的倍数的灯按一次，再将编号为5的倍数的灯按一次，按完后还亮着的灯有 　80　 盏。
【解答】解：3的倍数的灯的数量：150÷3＝50（盏）
5的倍数的灯的数量：150÷5＝30（盏）
15的倍数的灯的数量：150÷15＝10（盏）
被按一次的灯的数量（ 的倍数或5的倍数）：50+30 10＝70（盏）
亮着的灯的数量：150﹣70＝80（盏）
答：按完后还亮着的灯有85盏。
故答案为：80。
8．（4分）开学之初，班主任雷老师邀请到了以全市最高分考入清华大学的郭同学到她所带的班级分享学习心得，郭同学大致介绍了新高考实行“3+1+2”模式，“3”是指语文、数学、外语三门必考科目，“1”是指在物理、历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治、地理、化学、生物学4门课程中再任选2门课程学习。这样，新高考方案中最多能出现 　12　 种考试科目组。
【解答】解：1×2×6＝12（种）
答：新高考方案中最多能出现12种考试科目组。
故答案为：12。
9．（4分）质数a，b，c满足：a2+b2+c2＝870，求a+b+c等于 　36　 。
【解答】解：因为a2+b2+c2＝870，870是偶数，所以a、b、c中必有一个是2。
故设a＝2，因为b2+c2＝870﹣22＝870﹣4＝866
所以b、c是质数且为奇数。
所以当b＝29时，b2＝292＝841，则c2＝866﹣841＝25，c＝5，5是质数，满足条件。
所以a+b+c＝2+29+5＝36
答：a+b+c的值为36。
故答案为：36。
10．（4分）王老师在数学活动课上做了一个有趣的游戏：每位学生把自己出生日期中的“月”乘4，再加上5，然后把所得的结果乘25，最后加上出生日期中的“日”，得到一个计算结果。只要学生把计算结果报出来，王老师就可以推测出学生的生日。聪明的言言经过思考，也发现了其中的数学奥秘，并能够准确地推测出生日。如果A同学报出来的计算结果是1042。那么言言推测出A同学的生日是　9　 月　17　 日。
【解答】解：设A同学的生日月份为x（x为1～12的整数），日期为y（y为对应月份的合理日期）。则：
25×（4x+5）+y＝1042
化简可得：100x+y＝917
因为x是1～12的整数，
且100x是整百数，
所以100x＝900
解得：x＝9
将x＝9代入100x+y＝917
解得：y＝17
即月份是9月、日期是17日，符合实际日期规则。
答：A同学的生日是9月17日。
故答案为：9，17。
二.计算题（共3小题，共22分）
11．（8分）解方程。
（1）
（2）
【解答】解：（1）
x＝81
（2）
2（2x﹣5）﹣3（3﹣x）＝12
7x﹣19＝12
7x﹣19+19＝12+19
7x＝31
7x÷7＝31÷7
x
12．（8分）计算。
（1）
（2）
【解答】解：（1）
（2）
13．（6分）计算：
【解答】解：因为
＝2024×2+（）
＝4048
三、解答题（共5小题，共38分）
14．（6分）图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．
【解答】解：大三角形面积：10×（10+6）÷2＝80（平方厘米），
小三角形面积：10×10÷2＝50（平方厘米），
阴影部分三角形面积：80﹣50＝30（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是30平方厘米．
15．（6分）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白昼时间的。这天的白昼和黑夜分别是多少小时？
【解答】解：24÷（1）
＝24
＝15（小时）
159（小时）
答：这天的白昼时间是15小时，黑夜时间是9小时。
16．（8分）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表。
行驶里程 7km及以内 超过7km的部分
7：00～21：59 45元 每千米3.5元
22：00～次日6：59 68元 每千米4.5元
说明：行驶里程不足1km，按1km计算。
（1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了13.5km，需要支付多少元代驾费？
（2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务。服务结束后，李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？
【解答】解：（1）行驶里程不足1km，按1km计算，13.5千米按14千米算。
（14﹣7）×3.5+45
＝7×3.5+45
＝24.5+45
＝69.5（元）
答：王阿姨需要支付69.5元代驾费。
（2）（117.5﹣68）÷4.5+7
＝49.5÷4.5+7
＝11+7
＝18（千米）
答：李叔叔这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。
17．（8分）我们规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.4]＝1，[3.8]＝3，[]＝[4]＝4，[5]＝5等等．
请解答下列可题：
（1）求[]+[]+[]；
（2）已知[x]x+4，求x的所有可能值．
【解答】解：（1）[]+[]+[]
＝2623+1311+749
＝4583
（2）[x]x+4
xx+4
x＝4
x＝12
设x，有方程：
a+4a﹣0.5，
解得a＝9，
则x＝13.5，
答：x的所有可能值是12、13.5．
18．（10分）若干名工人装卸一批货物，每名工人装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时完成，现在改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t小时（t为整数）增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的四分之一。问：
（1）改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的工人有多少名？
【解答】解：（1）设改变后装卸工作需xh完成，则：
第一个人装卸xh，最后一个人装卸h，
两人共装卸（x）h，
平均每人装卸（x）h，
由题意知，第二个人与倒数第二个人，第三个人与倒数第三个人，平均每人装卸的时间也是（x）h。
根据题意得：（x）＝10，
解得：x＝16
所以按改变后的装卸方式，自始至终需要16h。
答：改变后的装卸方式，自始至终需要16h。
（2）设共有y人参加装卸工作，由于每隔th增加一人，因此最后一个人比第一个人少干（y﹣1）th，根据题意可得：
16﹣（y﹣1）t＝16，
即（y﹣1）t＝12，
因为y与t均为正整数，
所以或或或或或
即参加装卸的工人有2人或3人或4人或5人或7人或13人。
答：参加装卸的工人有2人或3人或4人或5人或7人或13人。

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