资源简介

2025年浙江省杭州市拱墅区某校小升初数学试卷
一、填空题。
1．（1分）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的（ 　 　 ）%。
2．（2分）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买（ 　 　 ）送（ 　 　 ）。
3．（2分）化成最简整数比是（ 　 　 ）；20公顷：5平方千米的比值是（ 　 　 ）。
4．（1分）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，如图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（ 　 　 ）的位置。
5．（3分）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是（ 　 　 ），点A经过的轨迹长（ 　 　 ）cm，线段OA扫过图形的面积是（ 　 　 ）cm2。
6．（1分）各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功，那么第二小组用45mL黄颜料和（ 　 　 ）mL蓝颜料才能调配成功。
7．（1分）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是（ 　 　 ）分。
8．（2分）如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1＝（ 　 　 ）°，∠2＝（ 　 　 ）°。
9．（2分）表示一个四位整数，那么（ 　 　 ）+5×10；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（ 　 　 ）。
10．（2分）如图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ 　 　 ）：（ 　 　 ）。
二、选择题。
11．（2分）下列各数中，与880万最接近的是（　　）
A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888
12．（2分）a、b、c三个数对应的点的位置如图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（　　）
A．a+b＞c B．b﹣a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c
13．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　）
A．小明的身高和年龄
B．买水果的重量和单价
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
D．正方形的边长与面积
14．（2分）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？
三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（　　）
小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。
小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。
小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。
A．小天对 B．小亮对
C．小丽对 D．小亮和小丽都对
15．（2分）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（　　）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。
A．（　　） B．
C． D．
16．（2分）下面4个分数中，分数值最大的是（　　）。（其中x是不为0的自然数）
A． B． C． D．
17．（2分）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（　　）
A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲
18．（2分）亮亮说：“三角形的3个内角最多有两个角是锐角。”下面（　　）图形可以说明亮亮的说法是错误的。
A． B．
C． D．
19．（2分）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（　　）的展开图是正确的。
A． B．
C． D．
20．（2分）如图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（　　）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。
A． B．
C． D．
三、计算。
21．（10分）直接写出得数。
0.28÷0.4＝ 0.4×12.5＝ 0.62﹣0.52＝ 6.43﹣4.5＝
22．（10分）选择合适的方法计算。
5.03﹣[1.8×（3.27﹣2.75）]
23．（10分）解方程。
24．（10分）图形计算。
请计算该“右转危险区”的面积。（本题π取3）
卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。如图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。
四、说理题。
25．（5分）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于10π分米。你认为正确吗？请说明你的理由。
五、解决问题。
26．（3分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：100，这一模型的高度是多少厘米？
27．（3分）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解）
28．（4分）张老师测量一颗钢球体积的过程如图：
（1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中；
（2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满；
（3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。
29．（4分）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如图所示：
序号 ① ② ③ ……
图形 ……
每层新增数 6 12 ……
（1）根据信息中的规律，填空
第一层总基站数：1个
第二层总基站数：1+6＝7个
第三层总基站数：7+12＝19个
第四层新增基站数：　 　 个，总基站数：　 　 个
第五层新增基站数：　 　 个，总基站数：　 　 个
第n层新增基站数规律：　 　 （用含n的式子表示）个
（2）如果第n层总基站数的规律符合关系式3n（n﹣1）+1，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？
30．（4分）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。
2025年浙江省杭州市拱墅区某校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A A C D D B A C B B
一、填空题。
1．（1分）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的（ 　153　 ）%。
【解答】解：100%+53% ＝ 153%。
答：“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的153%。
故答案为：153。
2．（2分）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买（ 　四　 ）送（ 　一　 ）。
【解答】解：八折＝80%
80%
所以，“打八折”，相当于买四送一。
故答案为：四，一。
3．（2分）化成最简整数比是（ 　6：5　 ）；20公顷：5平方千米的比值是（ 　　 ）。
【解答】解：0.2：
＝（0.2×30）：（30）
＝6：5
20公顷：5平方千米
＝20公顷：500公顷
＝20÷500
答：0.2：化成最简整数比是6：5；20公顷：5平方千米的比值是。
故答案为：6：5，。
4．（1分）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，如图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（ 　2，3，3　 ）的位置。
【解答】解：观察图形，点B在x轴方向对应的刻度为2，在y轴方向对应的刻度为3，在z轴方向对应的刻度为3，所以点B的位置为（2，3，3）。
综上，蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（2，3，3）的位置。
答：蜘蛛现在爬到了点B（2，3，3）的位置。
故答案为：2，3，3。
5．（3分）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是（ 　（6，2）　 ），点A经过的轨迹长（ 　6.28　 ）cm，线段OA扫过图形的面积是（ 　12.56　 ）cm2。
【解答】解：如图：
点A旋转后在第6列第2行，用数对表示为（6，2）。
10﹣6＝4（cm）
2×3.14×4÷4
＝6.28×4÷4
＝25.12÷4
＝6.28（cm）
3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝50.24÷4
＝12.56（cm2）
答：点A旋转后对应位置的数对是（6，2），点A经过的轨迹长6.28cm，线段OA扫过图形的面积是12.56cm2。
故答案为：（6，2）；6.28；12.56。
6．（1分）各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功，那么第二小组用45mL黄颜料和（ 　75　 ）mL蓝颜料才能调配成功。
【解答】解：30：50＝3：5
45÷3×5
＝15×5
＝75（mL）
答：第二小组用45mL黄颜料和75mL蓝颜料才能调配成功。
故答案为：75。
7．（1分）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是（ 　（m）　 ）分。
【解答】解：实验操作和理论笔试的分数之和：2m分；
创意设计的分数：（m+10）分
三个项目的总分：2m+（m+10）＝（3m+10）分
三个项目的平均分：
（3m+10）÷3
＝（3m+10）
＝3m10
＝（m）（分）
故答案为：（m）。
8．（2分）如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1＝（ 　30　 ）°，∠2＝（ 　60　 ）°。
【解答】解：分析可知，如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1＝30°，∠2＝60°。
故答案为：30；60。
9．（2分）表示一个四位整数，那么（ a×100　 ）+5×10；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（ 　5　 ）。
【解答】解：根据题意分析可得：
（a×100）+5×10
如果是3的倍数，2+a+5+0＝7+a，且a是一个奇数，那么：
当a＝1时，7+1＝8，不是3的倍数；
当a＝3时，7+3＝10，不是3的倍数；
当a＝5时，7+5＝12，是3的倍数；
当a＝7时，7+7＝14，不是3的倍数；
当a＝9时，7+9＝16，不是3的倍数。
答：表示一个四位整数，那么（a×100）+5×10；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（5）。
故答案为：a×100；5。
10．（2分）如图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ 　5　 ）：（ 　18　 ）。
【解答】解：设阴影部分面积为1；
1
16
小圆面积：大圆面积
：6
＝（3）：（6×3）
＝5：18
答：小圆面积与大圆面积的比是5：18。
故答案为：5，18。
二、选择题。
11．（2分）下列各数中，与880万最接近的是（　　）
A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888
【解答】解：A．8801000﹣8800000＝1000；
B．9000000﹣8800000＝200000；
C．8891000﹣8800000＝91000；
D．8800000﹣8008888＝791112；
1000＜91000＜200000＜791112
所以，与880万最接近的是8801000。
故选：A。
12．（2分）a、b、c三个数对应的点的位置如图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（　　）
A．a+b＞c B．b﹣a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c
【解答】解：逐项分析如下：
A．a的范围是0.5＜a＜1，b的范围是1＜b＜1.5，因此a+b的范围是：0.5+1＜a+b＜1+1.5，即1.5＜a+b＜2.5，c的范围是2＜c＜2.5，当a+b接近2.5（如a＝0.9，b＝1.4，则a+b＝2.3）、c接近2（如c＝2.1）时，2.3＞2.1，a+b＞c，可能成立。
B．b﹣a＜b＜c，b﹣a＞c，不可能成立。
C．a＜1，a×b＜b＜c，a×b＞c，不可能成立。
D．b＞1，a÷b＜a＜＜ac，a÷b＞c，不可能成立。
故选：A。
13．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　）
A．小明的身高和年龄
B．买水果的重量和单价
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
D．正方形的边长与面积
【解答】解：根据图像可知，两个量是正比例关系，
A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合正比例关系；
B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系；
C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合正比例关系；
D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合正比例关系。
故选：C。
14．（2分）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？
三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（　　）
小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。
小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。
小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。
A．小天对 B．小亮对
C．小丽对 D．小亮和小丽都对
【解答】解：根据图示，结合重叠问题的解决方法：
在旋转过程中，重叠部分的形状会不断变化，但面积不变，小天说法错误；
重叠部分为小正方形，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一，小亮说法正确；
通过割补重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变，始终是这个正方形的四分之一，小丽说法正确。
答：小亮和小丽的说法都对。
故选：D。
15．（2分）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（　　）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。
A．（　　） B．
C． D．
【解答】解：A．是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。
B．，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术”道理不一样。
C．，是将除以转化成除以2，再乘3，与“经分术”道理不一样。
D．，是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果，与“经分术”道理一样。
故选：D。
16．（2分）下面4个分数中，分数值最大的是（　　）。（其中x是不为0的自然数）
A． B． C． D．
【解答】解：A．，
B．
C．，
D．，
2＞1.5＞0.67＞0.5
分数值最大的是。
故选：B。
17．（2分）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（　　）
A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲
【解答】解：A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意；
B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意；
C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意；
D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。
答：组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是▲▲▲■。
故选：A。
18．（2分）亮亮说：“三角形的3个内角最多有两个角是锐角。”下面（　　）图形可以说明亮亮的说法是错误的。
A． B．
C． D．
【解答】解：由分析可知：
A．三角形有一个角是90°，是直角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明说法错误。
B．三角形有一个角大于90°，是钝角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明说法错误。
C．三个角都小于90°，是锐角三角形，有三个锐角。这就表明三角形的三个内角可以有三个锐角，亮亮的说法错误。
D．三角形有一个角大于90°，是钝角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明说法错误。
所以，选项C中的图形是锐角三角形，有三个锐角，能说明亮亮“三角形的3个内角最多有两个角是锐角”的说法是错误的。
故选：C。
19．（2分）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（　　）的展开图是正确的。
A． B．
C． D．
【解答】解：A．从完全涂色的正方形观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误；
B．从完全涂色的正方形观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项正确；
C．从完全涂色的正方形观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误；
D．从完全涂色的正方形观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误。
故选：B。
20．（2分）如图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（　　）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。
A． B．
C． D．
【解答】解：由分析可知：
A．水面高度先匀速上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况，本选项不符合要求；
B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，符合圆柱部分注水时水面高度变化情况，本选项符合要求；
C．水面高度开始时上升较慢，不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况，本选项不符合要求；
D．水面高度先上升，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况，本选项不符合要求。
故选：B。
三、计算。
21．（10分）直接写出得数。
0.28÷0.4＝ 0.4×12.5＝ 0.62﹣0.52＝ 6.43﹣4.5＝
【解答】解：
0.28÷0.4＝0.7 0.4×12.5＝5 0.62﹣0.52＝0.11 6.43﹣4.5＝1.93
22．（10分）选择合适的方法计算。
5.03﹣[1.8×（3.27﹣2.75）]
【解答】解：（1）5.03﹣[1.8×（3.27﹣2.75）]
＝5.03﹣[1.8×0.52]
＝5.03﹣0.936
＝4.094
（2）
＝15
＝15
＝15
＝100
（3）
＝2.5×4
＝2.5×4÷2
＝5
23．（10分）解方程。
【解答】解：（1）
x＝3
（2）
9（x﹣2）＝12×0.9
9x﹣18＝10.8
9x﹣18+18＝10.8+18
9x＝28.8
9x÷9＝28.8÷9
x＝3.2
24．（10分）图形计算。
请计算该“右转危险区”的面积。（本题π取3）
卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。如图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。
【解答】解：
①的面积：4×4﹣3×42
＝16﹣3×16
＝16﹣3×（16）
＝16﹣3×4
＝16﹣12
＝4（平方米）
②的面积：3×102
＝3×（100）
＝3×25
＝75（平方米）
“右转危险区”的面积：10×10﹣4﹣75
＝96﹣75
＝21（平方米）
答：“右转危险区”的面积是21平方米。
四、说理题。
25．（5分）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于10π分米。你认为正确吗？请说明你的理由。
【解答】解：根据分析列式为：
C＝5×2π＝10π（分米）
（分米）
（分米）
答：我认为说法不正确，因为鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非10π分米。
五、解决问题。
26．（3分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：100，这一模型的高度是多少厘米？
【解答】解：58.3米＝5830厘米
设这一模型的高度是x厘米。
x：5830＝1：100
100x＝5830×1
x＝58.3
答：这一模型的高度是58.3厘米。
27．（3分）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解）
【解答】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。
则：x﹣6＝50
x﹣6+6＝50+6
x＝56
x56
x＝98
答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。
28．（4分）张老师测量一颗钢球体积的过程如图：
（1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中；
（2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满；
（3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。
【解答】解：1升＝1000立方厘米
（1000﹣400）÷5
＝600÷5
＝120（立方厘米）
（1000﹣400）÷6
＝600÷6
＝100（立方厘米）
答：这样一颗钢球的体积范围是：100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米。
29．（4分）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如图所示：
序号 ① ② ③ ……
图形 ……
每层新增数 6 12 ……
（1）根据信息中的规律，填空
第一层总基站数：1个
第二层总基站数：1+6＝7个
第三层总基站数：7+12＝19个
第四层新增基站数：　18　 个，总基站数：　37　 个
第五层新增基站数：　24　 个，总基站数：　61　 个
第n层新增基站数规律：　6（n﹣1）　 （用含n的式子表示）个
（2）如果第n层总基站数的规律符合关系式3n（n﹣1）+1，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？
【解答】解：（1）6×（4﹣1）
＝6×3
＝18（个）
19+18＝37（个）
所以第四层新增基站数：18个，总基站数：37个；
6×（5﹣1）
＝6×4
＝24（个）
37+24＝61（个）
所以第五层新增基站数：24个，总基站数：61个。
当层数为n时，新增基站数为6×（n﹣1）＝6（n﹣1）。
所以第四层新增基站数：18个，总基站数：37个；
第五层新增基站数：24个，总基站数：61个；
第n层新增基站数规律：6（n﹣1）（用含n的式子表示）个。
（2）当n＝8时，
3n（n﹣1）+1
＝3×8×（8﹣1）+1
＝168+1
＝169（个）
答：该地区按照此规律建到第8层，总基站数是169个。
故答案为：18，37；24，61；6（n﹣1）。
30．（4分）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。
【解答】解：工作总量视为单位“1”，张师傅完成甲工作工效：1÷10，完成乙工作工效：1÷15
李师傅完成甲工作工效：1÷8，完成乙工作工效：1÷20
方案一：两位师傅合作完成甲工作的效率：
完成甲工作所需时间：（天）
两位师傅合作完成乙工作的效率：
完成乙工作所需时间：（天）
总时间：（天）
方案二：李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。
张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量：
乙工作剩余工作量：
两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天）
总时间：8+4＝12（天）
因为，，故方案二需要天数最少。
答：两种合作方案，方案二需要天数最少。

展开更多......

收起↑